一种记录中的前兆信号在其他记录中找不到佐证是影响地震预测预报的重要原因^[1]。大震发生之后，研究人员在回溯震前观测资料时往往会发现孤立或零星存在的异常变化，由于这些异常变化缺乏其他资料的佐证，往往因“存疑”被弃置，无法在短期或临震预测中发挥作用。为判断这些孤立异常的真实性，必须从监测的视角分析其来源，找到孤立异常出现的原因。

监测地面运动及构造变动的仪器很多，如监测应变的钻孔应变仪和洞体应变仪，监测地面倾斜的水管仪和垂直摆，监测地表震动的地震计等。不同仪器记录的数据中信号所表现出的形态、强度和相位不同^[2]：水管仪和垂直摆对构造变动中的倾斜成分敏感；应变仪对介质的压缩和拉张变化敏感；宽频带地震计主要用于监测地震波引起的地面运动，同时也能够记录固体潮汐和地球自由震荡^[3]，但地震记录中的固体潮汐往往需要经过数据处理才能被提取出来。

由于干扰和噪声的存在，只有当信号的强度大于噪声或信号的周期与噪声相比存在较大差异时，信号才能从背景噪声中被识别出来^[4]。由此引出一个值得关注的问题：在同一测点，洞体应变、地倾斜仪两种观测手段中，哪种记录数据的目标信号更清晰、观测效果更好？

本文以固体潮汐信号包络幅值相等为标准，对云龙洞体应变、水管仪同点记录数据进行统一量化，计算2种数据的振幅谱，并根据振幅谱随频率的变化评判2种仪器对长周期慢变信号的检测能力。

1 数据与计算方法 1.1 数据的统一量化

假设2组观测数据x(t)、y(t)由平稳的背景噪声和信号组成：

$ x(t)=n_1(t)+s_1(t) $

(1)

$ y(t)=n_2(t)+s_2(t) $

(2)

式中，n₁(t)、n₂(t)为同点噪声的不同记录，s₁(t)、s₂(t)为同点信号的不同记录。将记录数据x(t)乘以比例系数k变为kx(t)=kn₁(t)+ks₁(t)，使2组数据背景噪声kn₁(t)、n₂(t)的包络幅值相等，此时若s₂(t)>ks₁(t)，第2组数据y(t)的信噪比必然大于第1组x(t)，以此实现对2组不同数据的对比。

本文选择云龙台洞体应变及水管仪观测数据进行分析，研究时段为2020-02-01~2022-05-25共计845 d，该时段数据连续率较好，数据长度为1 216 800。先对研究数据的分钟值进行预处理，消除人为干扰、补齐空数、去除趋势性漂移并统一量化，统一量化后的局部效果见图 1。

图 1中统一量化后的数据具有完全相同的包络幅值。统一量化的目的是以固体潮汐包络幅度为标准对物理量不同的原始记录数据进行量化，使不同数据具有可比性。

对于不同的前兆数据，评价质量的标准是一致的，即前兆异常信号在噪声中是否显著且容易被识别。固体潮汐信号属于定点形变数据中的背景信号，以固体潮汐信号幅度为标准将不同数据统一量化后，就可以实现不同观测数据的对比。如果某一组数据中特定频段的振幅谱值较大，证明该仪器检测到该频段异常信号的可能性较大。

1.2 振幅谱计算

频域均方根(RMS)通常用来作为记录数据振幅的统计特征量，简称振幅谱。频域RMS值定义为^[5]：

$ \begin{gathered} a_{\mathrm{RMS}}=\sqrt{2 \times P(\omega) \times\left(f_2-f_1\right)}= \\ \sqrt{2 \times P(\omega) \times f_0 \times \mathrm{RBW}} \end{gathered} $

(3)

式中，$\mathrm{RBW}=\frac{\left(f_2-f_1\right)}{f_0}=\left(2^{n / 2}-2^{-n / 2}\right)$，RBW为恒常带宽；f₂为上限频率，单位为Hz；f₁为下限频率，单位为Hz；f₀为中心频率, $f_0=\sqrt{f_1 f_2}$，单位为Hz；n为相对带宽，单位为倍频程；P为随机信号功率谱密度；ω为随机信号角频率；RMS为一定带宽内的振幅平均值。

2 计算结果与分析 2.1 全频域振幅谱对比

定点形变观测数据中包括背景噪声、固体潮汐、地球自由振荡、地震事件、干扰和前兆异常等多种信号，为全面展示2组数据中不同信号的强度差异及其随频率的变化，本文将振幅谱在对数坐标中展示，结果见图 2。可以看出，周期在0.5~1.0 d的固体潮汐信号在记录数据中最显著，包括半日波和日波，其中半日波强度最大，日波强度小于半日波。从整体来看，在周期大于固体潮汐的慢变信号频段，洞体应变数据的振幅大于水管倾斜仪，在高频频段，NS分向和EW分向的规律不一致。

2.2 低频段振幅谱对比

2007年以来，位于川滇菱形块体西边界的云龙台洞体应变观测数据中多次记录到持续时间在一个至几个星期的孤立或零星存在的非正常变化信号，经核实这些信号不属于干扰信号^[6]，但在同点水管仪数据中却找不到踪迹。因此，本文重点分析周期为1~20 d的低频长周期异常信号。计算云龙台2种观测仪器数据的振幅谱并在线性坐标下展示，可以看到，2种数据中低频长周期慢变信号的强度存在差异，具体见图 3。

从图 3可以看出，在周期大于固体潮汐的长周期频段，2种记录数据的RMS值差异较大，洞体应变数据的振幅远大于水管倾斜。由此可见，对于持时1~20 d的非正常变化信号，水管仪记录数据中的信号强度远小于洞体应变，因此洞体应变数据中出现的长周期信号在水管仪记录数据中有可能找不到踪迹。

3 观测实例

在云南的观测实践中，应变记录中出现孤立或零星的异常变化是常见现象，由于在同点其他数据中找不到佐证，这种异常变化在震例总结中因存疑而被搁置。2007年以来，云龙台定点形变的数字化观测数据中累积记录到完全相似的孤立异常信号达19次，这些孤立或零星的异常出现后2个月内，云南及周边地区往往伴随有M_S5.0以上地震发生。其中，2013-09-05香格里拉M_S5.9地震及2007-06-03宁洱M_S6.3地震震前云龙台洞体应变数据的准同步转折波动信号较为典型，该信号仅出现在应变数据中，在水管仪记录数据中找不到踪迹，具体见图 4。

另一组典型数据是2021-05-21漾濞M_S6.4地震发生前约半个月(05-05~15)，永胜台洞体应变和分量式钻孔应变记录数据中同步出现长周期慢变信号，表现为稳定变化后的突然转折波动，而同点观测的水管仪数据中没有记录到该信号，具体见图 5。图 5中的横坐标为距离主震发生时间，主震发生时的横坐标为零，震前的时间为负值，震后的时间为正值；纵坐标为记录数据的相对值。对比图 5(a)~5(c)可以看出，漾濞M_S6.4地震发生前，非正常变化信号出现在永胜台洞体应变和钻孔应变数据中，而水管仪观测数据中找不到该信号的踪迹。由于该非正常变化信号同步出现在洞体应变、钻孔应变数据中，可以证实异常变化来源于真实的地面运动。

为揭示图 5洞体应变和钻孔应变数据中的孤立异常，用与云龙台完全相同的方法处理永胜台2020-02-01~2022-05-25共845 d的数据，并计算振幅谱，结果见图 6。图 6中1~20 d频段的振幅存在明显差异，其强度按照从强到弱的排序依次为钻孔应变、洞体应变、水管仪，结果与图 5中的观测实际相吻合。

4 结语

云龙台洞体应变与水管倾斜仪同点观测数据的振幅谱计算结果表明，在定点形变观测中，不同仪器对异常信号的响应因信号所在频段的不同而不同，表现为记录数据中孤立或零星存在的异常，即一种数据中的异常信号在其他同点测项中找不到。因此，异常仅仅在个别测项中零星出现并不是否定信号真实性的充分条件，只有当信号的异常强度足够大时才能在所有测项中同步或准同步出现。大震孕育过程中引发的构造变动可以以多种方式被不同的仪器记录下来，但不同仪器观测的物理量不同，一种记录中清晰可见的构造变动信号，在其他同点记录中可能完全找不到踪迹。因此，单点综合观测的量化对比是前兆地球物理观测领域值得深入研究的问题。