2023, Vol. 43
2. 江西省自然资源测绘与监测院，南昌市站前西路159号，330009
对流层延迟是影响GNSS定位精度的主要误差源之一。作为较为常用的2种经验对流层延迟模型，Saastamoinen模型[1]和Hopfield模型[2]需要输入站点实测气象参数，但许多GNSS测站并未配备气象传感器，因此使用时受到限制。GPT系列模型[3-6]可弥补这一缺点，该模型可提供任意位置的气压、温度等气象参数，配合经验对流层模型使用时能取得较好的改正效果。许多学者验证了GPT系列模型在不同地区的精度，并得到了较好的效果[7-9]。
安徽省地处长江三角洲地区，地形地貌特点差异显著，以长江、淮河为界，自南向北被分为皖南、皖中和皖北3个区域，分别以山地、丘陵及平原为主要地貌特征。在气候上，安徽属暖温带与亚热带的过渡区域，淮河以北属暖温带半湿润季风气候，淮河以南属亚热湿润季风气候，独特的气候特征造就了省内差异化的天气变化特点。同时，目前尚无关于GPT3模型在安徽地区的性能分析研究。因此，本文利用安徽省CORS站数据评估GPT3模型在安徽地区的精度，为安徽地区建立高精度的对流层延迟模型提供参考。
1 GPT3模型GPT3模型可以提供1°×1°与5°×5°两种格网分辨率的气压、温度、加权平均温度、水汽递减因子等气象参数。顾及各气象参数的周年、半周年变化项，可表示为[6]：
| $\begin{gathered}y(t)=A_0+A_1 \cos \left(2 \pi \frac{\text { doy }}{365.25}\right)+ \\ A_2 \sin \left(2 \pi \frac{\text { doy }}{365.25}\right)+ \\ A_3 \cos \left(4 \pi \frac{\text { doy }}{365.25}\right)+A_4 \sin \left(4 \pi \frac{\text { doy }}{365.25}\right)\end{gathered}$ | (1) |
式中，y(t)为格网点处的气象参数值，doy为年积日，A0为年平均振幅，A1、A2为年周期振幅，A3、A4为半年周期振幅。式(1)得到的气象参数为格网点处的值，还需利用式(2)改正到测站高度处：
| $\left\{\begin{aligned} T & =T_0+\mathrm{d} T \mathrm{~d} h \\ P & =P_0 \exp \\ & \left\{-g_m \frac{\mathrm{d} M_{\mathrm{tr}}}{R_g T_0(1+0.6077 Q)} \mathrm{d} h\right\} \\ e_0 & =Q \frac{P}{0.622+0.378 Q} \\ e & =e_0\left(100 \frac{P}{P_0}\right)^{\lambda+1}\end{aligned}\right.$ | (2) |
式中，T0、P0、e0为格网点的气压(单位hPa)、温度(单位℃)与水汽压(单位hPa)，T、P、e为归一化到测站高度的气压、温度与水汽压，dT为温度递减率(单位K/km)，Q为比湿(单位g/kg)，gm为重力加速度，取9.806 65 m/s2，dMtr为干空气摩尔质量，取28.965×10-3 kg/mol，Rg为气体常数，取8.314 3 J/(K ·mol)，λ为水汽递减因子。最后采用空间双线性内插计算得到测站处的气象参数，再结合Saastamoinen模型及Hopfield模型计算出测站ZTD值。
2 数据及方法 2.1 数据来源选取2017年安徽地区23个CORS站的GNSS观测数据及2个探空站的气象数据，同时利用武汉大学PPP-AR软件[10-11]计算出站点ZTD值，解算策略见表 1。图 1为安徽区域CORS站和探空站分布，其中CORS站FYFY与探空站58203共址，探空站58424无共址站，但与AQWJ站相距仅40 km，因此2个探空站可作为验证PWV及Tm的参考。
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表 1 数据处理策略 Tab. 1 Data processing strategy |
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图 1 CORS站与探空站分布 Fig. 1 Distribution of CORS stations and radiosonde stations |
本文对比分析中涉及几种PWV计算方式，在此作简单介绍。
2.2.1 Tm计算Tm是反演PWV必不可少的关键参数之一，可由数值积分法计算得到：
| $T_m=\frac{\int \frac{e}{T} \mathrm{~d} h}{\int \frac{e}{T^2} \mathrm{~d} h}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n\left(\frac{e_i}{T_i}\right) \Delta h_i}{\sum\limits_{i=1}^n\left(\frac{e_i}{T_i^2}\right) \Delta h_i}$ | (3) |
式中，ei为第i层的平均水汽压，Ti为第i层的平均温度，Δhi为第i层大气的厚度。其中，水汽压e需要通过经验公式进行计算：
| $e=6.112 \times \exp (17.62 t /(243.12+t))$ | (4) |
式中，t为露点温度。本文以2个探空站数值积分得到的Tm作为参考值，评估分析GPT3模型的Tm精度。
2.2.2 GNSS-PWV计算利用PPP解算软件解算CORS站数据获取ZTD值，扣除由Saastamoinen模型计算得到的天顶对流层干延迟(ZHD)，最终得到天顶对流层湿延迟(ZWD)，进而通过转换系数计算得到PWV(GNSS-PWV)：
| $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{PWV}=\varPi \times \mathrm{ZWD} \\ \varPi=\frac{10^6}{\rho_w R_v\left(k_3 / T_m+k_2^{\prime}\right)}\end{array}\right.$ | (5) |
式中，Π为无量纲比例因子，ρw为液态水密度，Rv=461.495 J/(kg ·K)为水汽的气体常数，k3=3.776×105 K2/hPa、k2′=22.13 K /hPa均为大气折射常数。
2.2.3 探空站PWV计算探空站PWV(RS-PWV)利用比湿数据积分公式计算得到：
| $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{PWV}=\frac{1}{g_m} \int_{P_z}^{P_0} q \mathrm{~d} p \\ q=\frac{622 e}{p-0.378 e}\end{array}\right.$ | (6) |
式中，P0为测站地面气压，Pz为z高度上的气压，q为各气压层比湿。
3 结果与分析 3.1 GPT3模型的ZTD精度评估图 2为利用GPT3模型结合Saastamoinen模型和Hopfield模型计算的2017年安徽省4个CORS站的ZTD值及PPP-AR解算的ZTD值时序分布。总体而言，GPT3+Sasstamoinen和GPT3+Hopfield组合模型都能较好地反映出ZTD的变化趋势，但由于GPT3提供的气象参数仅顾及了周年和半周年变化项，ZTD分布较为平滑。与PPP-ZTD相比，GPT3-ZTD的误差具有明显的时空变化特征。在doy150~270时段GPT3-ZTD与PPP-ZTD差异较大，其余时段吻合较好。4个测站中，南部XCJD站的精度最差，GPT3+Sasstamoinen组合模型的平均偏差和RMS分别为-3.45 cm和7.24 cm，明显大于中部及北部测站，北部BZMC站GPT3+Sasstamoinen组合模型的精度分别为-1.66 cm和6.04 cm。进一步对比发现，4个测站中Saastamoinen模型和Hopfield模型在不同时段性能也有明显差异。其中，AQWJ站和CHJU站2种模型在doy150~270时段差异较大，其他时段差异较小；XCJD站几乎全年都存在差异，而BZMC站具有差异的时段相对较少。
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图 2 PPP-ZTD和GPT3-ZTD时间序列 Fig. 2 PPP-ZTD and GPT3-ZTD time series |
通过上述分析可知，GPT3模型在安徽地区具有明显的空间差异性。为进一步分析这种差异性，计算其余测站的bias和RMS，结果如图 3和表 2(单位cm)所示，在安徽区域GPT3+Sasstamoinen组合模型和GPT3+Hopfield组合模型的ZTD精度自北向南逐渐降低；在皖北区域2种模型的平均bais分别为-1.65 cm和-2.01 cm，而在皖南区域精度分别降至-3.45 cm和-4.58 cm。这是因为安徽省内各区域降水差异较大, 呈南多北少、山区多平原少的特点[12]，而皖南地区多为山区，皖北地区多为平原。结合图 2可知，GPT3模型在doy150~270误差较大，相比于皖北区域，皖南地区在该时段降雨尤其充沛，且雨期较长，从而导致GPT3模型在皖南地区精度较差。相比于GPT3+Hopfield组合模型来说，GPT3+Sasstamoinen组合模型在安徽区域的精度稍高，其bias和RMS分别为-2.56 cm和6.7 cm。此外，与PPP-ZTD相比，GPT3-ZTD整体呈负向偏差，表明GPT3模型低估了安徽区域的ZTD。
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图 3 安徽省23个CORS站的GPT3模型精度 Fig. 3 Accuracy of GPT3 model at 23 CORS stations in Anhui province |
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表 2 不同对流层模型的bias和RMS Tab. 2 bias and RMS of different tropospheric models |
由图 2可知，GPT3模型除了在空间上具有差异性外，在不同时段也具有明显的差异。为进一步分析GPT3模型的季节性变化特征，统计春季(3~5月)、夏季(6~8月)、秋季(9~11月)、冬季(12~2月)4个季节的精度信息，如表 3(单位cm)所示。可以看出，GPT3模型在春、冬季的精度明显优于夏、秋季，春季和冬季的bias不超过-1.0 cm，而夏季精度低于-5.0 cm。对于皖南一些站点来说，如XCJX站GPT3+Sasstamoinen组合模型夏季bias和RMS达到-7.0 cm和8.7 cm，而GPT3+Hopfield组合模型的误差甚至超过-9.5 cm和10.8 cm。因此，为了能够利用GPT3模型获得较好的对流层延迟改正效果，尤其是在皖南区域夏、秋季节，需结合当地的气象数据对GPT3模型作精化处理。
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表 3 组合模型在不同季节的精度信息 Tab. 3 Precision of combination models in different seasons |
由式(3)可知，Tm是实现ZWD和PWV转换的关键参数。因此，为评估PWV的精度，首先需评估GPT3模型提供的Tm精度。以安徽北部和南部2个国家级探空站(阜阳58203和安庆58424)数值积分得到的Tm作为参考值，统计GPT3两种分辨率(1°×1°和5°×5°)的Tm精度信息。从图 4可以看出，GPT3模型的Tm变化趋势与2个探空站计算的Tm基本一致，Tm值从1月开始逐渐增大至8月，随后逐渐减小。表 4(单位K)给出了Tm的bias和RMS，可以看出，在2个探空站GPT3模型2种分辨率的Tm精度基本相当，bias在-2.0 K左右，RMS在4.5 K左右，与蔡猛等[8]的研究结果较为接近，表明GPT3模型2种分辨率格网提供的Tm精度较高，能够满足安徽省无实测气象参数时GNSS气象学研究的需求。
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图 4 2种格网分辨率的GPT3模型Tm时序分布 Fig. 4 Tm time series of GPT3 model with two grid resolutions |
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表 4 2种分辨率Tm的精度统计 Tab. 4 Accuracy statistics of two resolutions of Tm |
为分析GPT3模型反演PWV的精度，选取1°×1°格网GPT3模型反演的PWV(GPT3-PWV)与基于实测气象参数反演的PWV(GNSS-PWV)及RS-PWV进行对比分析，其中GPT3-PWV与GNSS-PWV均采用式(5)进行计算。由图 5可知，3种方法计算的PWV整体变化趋势相似，具有较高的一致性。
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图 5 安庆站和阜阳站的PWV Fig. 5 PWV at FYFY and AQWJ |
为研究GPT3模型反演PWV的时空特征，给出安徽区域GPT3-PWV的时空分布。由图 6可知，GPT3-PWV表现出显著的季节性特征，PWV值在冬季最小、夏季最大，且PWV值在空间上呈现出由皖南向皖北逐渐减小的特征。这是因为冬季比较干燥，夏季降雨多、水汽活动剧烈，且与安徽省降水呈由南向北递减、山区多平原少的空间分布规律有关[12]。表 5(单位mm)以RS-PWV为参考值统计了GPT3-PWV和GNSS-PWV在4个季节及全年的精度，可以看出，反演的PWV在春、冬季的精度要优于夏、秋季。对于冬季而言，RMS均不超过3 mm，而在夏季甚至高达5.7 mm。同时，GPT3-PWV精度较高，仅比GNSS-PWV略低0.3~0.5 mm。因此，在缺少实测气象数据时，可采用GPT3模型气象参数反演的PWV作为替代。
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图 6 GPT3-PWV的时空分布 Fig. 6 Spatio-temporal distribution of GPT3-PWV |
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表 5 PWV精度统计 Tab. 5 PWV accuracy statistics |
本文利用2017年安徽省CORS站的观测数据及探空站数据，评估GPT3模型反演的ZTD、Tm及PWV的精度信息。结果表明：
1) GPT3模型的反演精度在安徽区域具有明显的时空分布特征，ZTD精度自北向南逐渐降低，且春、冬季精度优于夏、秋季。同时，GPT3模型普遍低估了安徽地区的ZTD。
2) 在相同气象参数条件下，GPT3+Sasstamoinen组合模型的ZTD精度要优于GPT3+Hopfield，二者的差异在皖北较小，但自北向南逐渐变大，进一步反映Saastamoinen模型比Hopfield模型更适用于安徽地区。
3) 在安徽地区，GPT3模型2种格网分辨率的Tm精度基本相当，平均偏差在-2.0 K左右，RMS在4.5 K左右。
4) 基于GPT3模型气象参数反演的PWV与探空站的PWV具有较高的一致性，GPT3-PWV在空间上由皖南向皖北逐渐减小，且夏季最大、冬季最小。PWV精度表现出明显的季节性特征，春、冬季的精度优于夏、秋季。GPT3-PWV的精度较高，仅比GNSS-PWV略低0.3~0.5 mm。
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