为促进GNSS高精度数据的处理和应用，中国卫星导航系统管理办公室(CSNO)授权发布的北斗三号(BDS-3)天线相位中心文件包含了4个公开服务(OS)频点的天线相位中心(PCO)官方发布值，其中B1I/B3I为北斗二号历史频点，B1C/B2a为北斗三号新频点。北斗三号新频点在信号强度、抗多径干扰能力和测距精度等方面具有优势，其定轨定位性能受到关注^[1-2]。广播星历作为导航卫星播发的基本产品，其精度直接影响实时PNT性能，因此分析广播星历精度具有重要的现实意义，而针对广播星历轨道的精度评定方法主要包括与更高精度的事后精密星历比较和激光检核等^[3-6]。

当前，具备北斗三号B1C/B2a的全球跟踪台站数量已趋于稳定，而针对北斗三号全球星座新频点信号的定轨性能和长时序广播星历轨道的分析尚不充分。因此，本文利用开通全球服务以来近2 a的iGMAS和MGEX的B1C/B2a观测数据进行精密定轨，分析基于北斗三号新频点观测值的长时序定轨性能。考虑到MGEX分析中心发布的事后轨道均基于B1I/B3I频点，为准确评估在轨卫星轨道精度，本文还采用激光测卫(SLR)观测数据作为外部检核手段分析事后轨道精度及北斗三号广播星历轨道，以阐述北斗广播星历的空间测距误差及星历可用性指标。

1 数据来源

自北斗三号信号接口文件(ICD)发布以来，包括MGEX和iGMAS在内的地面设备持续更新接收机硬件版本(如国内的CETC-54-GMR、国外的Trimble和Septentro等)，并通过增加观测通道以实现对BDS-3卫星的跟踪观测。图 1统计了2020-06以来具备北斗三号观测值的iGMAS和MGEX观测文件序列，由图可见，iGMAS所有地面测站均能保证对北斗三号卫星新旧频点的跟踪观测。除少数天由于数据传输导致的文件缺失外，北斗三号全频点测站数量稳定保持在20个以上；而MGEX测站对北斗三号卫星的跟踪水平则可大致分为2个阶段：2021年前，仅有约30个测站具备B1I/B3I的完全跟踪能力，新频点B1C/B2a的测站则更少；2021年后，MGEX稳步推进地面接收机版本的更新，针对北斗三号新频点数据的接收能力得到稳步提升，使得基于B1C/B2a数据的北斗三号卫星全球星座稳定定轨成为可能。

本文选取的数据源包括具备BDS-3卫星全频点观测数据的地面跟踪站，其中全球IGS-MGEX和iGMAS共约100个测站，此外还收集了对应时段ILRS激光跟踪网数据用以检核轨道质量。

2 数据处理策略

本文数据处理基于PANDA软件的改进版本^[7]，测试时间跨度为2020-07~2022-06。

2.1 精密定轨策略

采用高精度的动力学模型和卫星观测模型是精密定轨的关键。本文采用的观测数据采样间隔为300 s，截止高度角为10°，定轨弧长为24 h。在轨道动力学模型方面，考虑地球重力场、N体引力和地球固体潮等保守力摄动的影响，卫星姿态模型采用连续动偏模型^[8]。此外，为进一步提高动力学轨道的精度，考虑太阳光压模型和地球反照辐射等非引力模型，其中光压模型采用5参数ECOM+先验光压模型^[7]。在卫星观测模型方面，低阶电离层延迟通过双频IF组合消除，测站天顶对流层延迟采用先验模型改正和参数估计方法，湿延迟在天顶方向每2 h估计1次；卫星和接收机天线相位中心模型采用CSNO发布的北斗三号全球卫星导航系统天线相位中心文件。考虑到北斗GEO未播发B1C/B2a信号，因此其观测值基于B1I/B3I。在参数估计方面，采用文献[9]提出的双差模糊度固定方法固定模糊度。

2.2 轨道精度评定策略

精密轨道确定动力学模型的参考点通常位于卫星质心，而广播星历轨道则以某频点PCO为参考点(图 2)。由于两者的参考点存在差异，因此需要将其归算到同一基准点作差。但需要注意的是，由于卫星在轨运行过程中需要将天线对准地心方向以保证信号播发，同时需要根据太阳方位动态调整自身姿态，以保证太阳帆板能量供给，因此除了需要较为准确的PCO参数外，还需考虑卫星偏航姿态的影响，而该误差对轨道的影响最大可达dm级。幸运的是，北斗官方已经公开了PCO的元数据信息，而北斗三号卫星姿态模型也已公开发布^{[7, 9]}。此外，由于SLR测距数据稳定可靠且测距精度优于1 cm，所以尽管其数据量少且对轨道径向敏感，SLR检核已经成为轨道精度评定的常用手段，SLR棱镜中心到质心的归算与PCO类似。

由于广播星历轨道与精密轨道参考点通常存在不一致性，而两者的差异主要体现在卫星-地球视线方向(即星固系Z轴)，且直接影响空间信号测距精度，其广播星历参考点的取值较为重要。表 1(单位m)汇总了GPS和北斗三号卫星广播星历轨道参考点相较于卫星质心的偏差情况。本文采用中国卫星导航系统管理办公室发布的B3I频点作为北斗三号广播星历轨道比较的基准点，由于上述参数与卫星类型相关，但卫星个体间存在装配上的差异，因此表 1中的统计值为类型均值。

完成基准点归一化后，即可将轨道投影到坐标系切向、法向和径向3个分量，具体转换公式为^[10]：

$ \begin{aligned} \boldsymbol{e}_{\text {径向 }} & =\frac{\boldsymbol r}{|\boldsymbol r|} \\ \boldsymbol{e}_{\text {法向 }} & =\frac{\boldsymbol r \times \boldsymbol v}{|\boldsymbol r \times \boldsymbol v|} \\ \boldsymbol{e}_{\text {切向 }} & =\boldsymbol{e}_{\text {法向 }} \times \boldsymbol{e}_{\text {烃向 }} \end{aligned} $

(1)

式中，r和v分别为卫星位置矢量和速度矢量。利用e_径向、e_切向和e_法向构成的单位向量，即可实现轨道坐标位置之差到轨道坐标系的转换。

2.3 广播星历轨道对用户定位的影响分析策略

空间信号测距误差(SISRE)是评估导航系统定位能力的关键指标，该参数与轨道和钟差因素相关。由于钟差通常与轨道动力学参数一起解算，所以其精度通常与轨道精度耦合。本文仅考虑由轨道误差引起的SISRE，该指标的计算公式为：

$\begin{gathered} \text { SISRE }= \\ \sqrt{\left(w_1^2 R^2-2 w_1 R T+T^2\right)+w_2^2\left(A^2+C^2\right)} \end{gathered} $

(2)

式中，w₁²和w₂²为GNSS星座相关的比例因子，对于北斗三号MEO卫星来说，其值分别为0.98和1/54；对于北斗三号GEO/IGSO卫星来说，其值分别为0.99和1/127^[11]；A、C、R和T分别为轨道切向、法向和径向误差及钟差，对于仅考虑轨道误差引起的SISRE，需将式中T置为0。空间信号测距误差SISRE和几何精度因子PDOP直接影响用户定位精度，而PDOP值由星座设计决定，因此本文主要探讨广播星历轨道误差引起的SISRE。

除空间信号测距误差SISRE外，卫星可用性是衡量卫星导航系统提供用户服务水平的重要指标之一，该值是指卫星标记为0的健康时段与总时段的比值^[12]。

3 实验结果分析 3.1 B1C/B2a信号精密定轨精度分析

由于目前IGS尚未发布基于多分析中心综合后的事后轨道产品，因此本文以德国地学研究中心(GFZ)发布的多模GNSS精密轨道产品作为参考，评估基于新频点观测值的北斗三号精密轨道精度。考虑到北斗三号卫星包含地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)和中圆轨道(MEO)，且MEO卫星由中国空间技术研究院(CAST)和中国科学院微小卫星创新研究院(SECM)分别负责研发制造，为方便对比，本文将其归为MEO-CAST、MEO-SECM、IGSO和GEO四个类别卫星。

表 2(单位cm)统计了4个类别北斗三号卫星的轨道精度。总的来说，CAST和SECM研制的MEO卫星定轨精度无明显差异，均优于IGSO和GEO卫星，特别是GEO卫星，由于轨道高度较高，相对于地面测站运动较慢，定轨过程中轨道钟差和模糊度参数相关性强、较难分离，致使其切向误差超过1 m。值得一提的是，相较于法向和切向，径向轨道误差对于用户定位的影响更为显著，因此精密定轨过程中提高轨道径向精度更为重要。

由于SLR可提供亚cm级的测距值，且观测系统稳定可靠，因此SLR检核是对轨道精度外符合评定的有效手段。SLR检核残差是轨道误差在视线向的投影，因此其主要是指轨道径向误差，但同时包含轨道切向和法向的投影。

受限于SLR地面站网的跟踪能力，尽管北斗三号卫星均搭载了激光反射棱镜阵列，但仅有4颗北斗三号MEO卫星(MEO-CAST: C20和C21; MEO-SECM: C29和C30)位于国际激光测距服务组织(ILRS)的跟踪列表。在探测和移除数据粗差后，各卫星的标准点个数和SLR残差情况如表 3(单位cm)所示。总的来说，4颗北斗三号MEO卫星的激光检核RMS均在3.5 cm以下，且基于同一卫星制造商的卫星表现更为一致。值得注意的是，C29和C30两颗卫星均表现出约-1 cm的均值偏差，其精密定轨中的天线推力模型有待进一步研究和精化^[3]。

3.2 广播星历轨道精度分析

图 3给出了北斗三号和GPS卫星广播星历轨道与事后精密轨道比较的时序。由于CAST和SECM卫星的轨道精度差异较小，本文将其统一简化标识为BDS-3 MEO，并选取同时段GPS广播星历轨道作为对比。由图可见，除GEO卫星轨道误差表现较离散外，BDS-3 IGSO/MEO轨道误差时序均较为稳定。相较于GPS卫星，北斗三号广播星历轨道采用的区域站联合ISL观测数据的方式极大拓展了卫星的几何观测强度。从统计结果来看，BDS-3 IGSO和MEO卫星广播星历轨道误差统计值小于1 m，且均优于GPS卫星。

表 4(单位cm)统计了北斗三号广播星历轨道与精密轨道的差异情况。总的来说，与精密轨道的表现一致，MEO广播星历轨道的精度优于IGSO，且显著优于GEO卫星。由表可见，3类卫星中MEO卫星的轨道精度在径向优于10 cm，其中IGSO约为15 cm，GEO约为20 cm。除GEO卫星，北斗三号广播星历轨道在径向、法向和切向的平均精度约为0.11 m、0.36 m和0.38 m。

图 4给出了上述卫星SLR残差的时序情况。由表 1知，北斗三号4颗MEO卫星的SLR残差RMS均值约为12 cm，这与事后精密轨道比较的结果相一致。值得注意的是，广播星历轨道SLR残差存在显著的系统偏差，CAST卫星SLR残差均值为7~10 cm，SECM卫星则约为-6 cm。对于定位用户而言，尽管该常量偏差能被模糊度和钟差参数吸收，但其成因有待进一步分析。此外，北斗三号广播星历轨道残差与轨道面的太阳高度角(β)未见明显的相关性，但β接近零时SLR残差较大，表明深地影期的轨道模型精度仍有提升空间。

可用性指标是衡量卫星导航系统为用户提供服务水平的核心参数。当广播星历中卫星状态被标记为不健康时，尽管对应的星历参数可被接收，但其参数精度和可靠性不被保证。由图 5可见，北斗三号所有卫星的可用性(图中红色标记)均在97%以上，其中MEO卫星可用性超过99%；IGSO和GEO卫星稍低，平均可用性为99.4%。地面运控系统的定期轨控是卫星被标记不健康的主要原因，而轨道机动后通常需要短暂的恢复期。此外，北斗三号卫星的广播星历轨道空间测距精度(图中蓝色柱状)绝大多数低于20 cm，这与式(2)中轨道径向误差起主导作用相吻合。受益于占绝对优势的MEO星座构成，北斗三号广播星历轨道对应的空间信号测距SISRE平均值为14.5 cm。

4 结语

本文基于长时序MGEX和iGMAS实测数据，分析全球服务开通以来的北斗三号卫星精密定轨和广播星历精度，得出结论：1)基于新频点B1C/B2a的北斗三号精密轨道经SLR数据检核及同GFZ事后产品比较发现，北斗三号MEO径向定轨精度可达3 cm，且均优于IGSO和GEO卫星，原因为其卫星天底角范围较小且相对于地面测站运动速度慢，导致轨道钟差和模糊度参数相关性强，较难精确确定；2)除GEO外，北斗三号广播星历轨道在径向、法向和切向的平均精度约为0.11 m、0.36 m和0.38 m，非GEO广播星历轨道的表现优于GPS，但SLR检核残差显示其轨道径向存在明显系统误差，最大可达近10 cm，表明其广播星历轨道仍有提升空间；3)北斗三号广播星历轨道平均可用性为99.4%，卫星轨道引起的用户测距误差(SISRE)约为14.5 cm。考虑到北斗三号广播星历近10 cm的径向精度及新频点观测值的优势，基于这些产品的钟差特性及对其导航定位服务性能的提升值得进一步研究。