硬件延迟偏差是影响定位精度的重要因素之一，常用的硬件偏差产品主要有随广播星历实时播发的时间群延迟(timing group delay，TGD)参数和IGS分析中心提供的高精度事后差分码偏差(differential code bias，DCB)产品^[1]。目前BDS-3广播星历以B3I为基准，广播星历实时播发的T_GD1和T_GD2分别表示B1I与B2I信号的设备时延与基准时延的差值，其不确定度小于1 ns；T_GDB1Cp和T_GDB2ap分别表示B1C导频分量与B2a导频分量的时延差^[2-3]。此外ISC_B1Cd和ISC_B2ad分别用于补偿B1C和B2a频点数据分量和导频分量间的时间差^[4-6]。

虽然相较于DCB，TGD参数的精度低且更新周期长^[7]，但TGD参数随广播星历实时播发，具有更强的实用性。已有学者针对B1、B2、B3频点的TGD改正进行了相关研究，但对于BDS-3新频点的研究相对较少。由于新频点的增加为BDS-3不同频率组合提供了更多可能^[8]，同时硬件延迟偏差可以对单点定位产生dm~m级的影响^[9]，因此探究TGD改正对BDS-3定位精度的影响十分必要。基于此，本文总结单频和不同频点组合双频TGD改正公式，分析TGD参数和DCB产品符合度及DCB产品的稳定性，并采用MGEX跟踪站数据进行SPP实验，讨论TGD改正对BDS-3 SPP定位精度的影响。

1 观测方程及TGD改正公式 1.1 伪距观测方程

原始伪距观测方程可表示为：

$\begin{gathered} P_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+c \cdot \mathrm{d} t_{\mathrm{r}}-c \cdot \mathrm{d} t^{\mathrm{s}}+ \\ T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+I_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+b_{\mathrm{r}}-b^{\mathrm{s}}+\varepsilon_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}} \end{gathered} $

(1)

式中，P_r^s为码观测值，s和r分别为卫星和接收机，ρ_r^s为卫星与接收机之间的几何距离，c为真空中的光速，dt^s和dt_r分别为卫星和接收机钟差，T_r^s为对流层延迟，I_r^s为电离层延迟，b^s和b_r分别为卫星和接收机端的硬件延迟，ε_r^s为伪距的多路径误差和观测噪声。

当采用不同频率观测值进行无电离层组合时，伪距观测方程可表示为：

$\begin{gathered} P_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}=\alpha \cdot P_{\mathrm{r}, i}^{\mathrm{s}}+\beta \cdot P_{\mathrm{r}, j}^{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+ \\ c \cdot \mathrm{d} t_{\mathrm{r}}-c \cdot \mathrm{d} t^{\mathrm{s}}+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}+b_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}-b_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}}+\varepsilon_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}} \end{gathered} $

(2)

式中，α=f_i²/(f_i²－f_j²)，β=－f_j²/(f_i²－f_j²)，i和j为2个不同的频点，f_i和f_j为其对应的频率，IF为两频点无电离层组合，其他符号含义同式(1)。

1.2 基于广播星历的TGD改正公式

目前BDS-3广播星历以B3I为基准，当使用B3I频点进行SPP解算时无需顾及TGD改正，而接收机端硬件延迟偏差通常可吸收至接收机钟差中进行计算^[10]，故BDS-3单频SPP的TGD改正公式为：

$ \left\{\begin{array}{l} b_{\mathrm{B} 1 \mathrm{I}}^{\mathrm{s}}=T_{\mathrm{GD} 1} \\ b_{\mathrm{B} 1 \mathrm{C}}^{\mathrm{s}}=T_{\mathrm{GDB} 1 \mathrm{Cp}} \\ b_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^{\mathrm{s}}=T_{\mathrm{GDB} 2 \mathrm{ap}} \\ b_{\mathrm{B} 31}^{\mathrm{s}}=0 \end{array}\right. $

(3)

其中，TGD参数老频点B1I取自IGS提供的广播星历，新频点B1C和B2a取自iGMAS提供的BDS-3新广播星历。

当使用不同频点进行无电离层组合时，因B1I/B1C和B2a/B3I组合的噪声系数过大(77.43和9.43，其余组合大多为2~4)，故不考虑这2种频点组合。B1I/B3I、B1C/B3a、B1I/B2a和B1C/B3I组合的改正公式为：

$ \left\{\begin{array}{l} b_{\mathrm{B} 11 / \mathrm{B} 3 \mathrm{I}}^{\mathrm{s}}=\frac{f_{\mathrm{B} 1 \mathrm{I}}^2}{f_{\mathrm{B} 1 \mathrm{I}}^2-f_{\mathrm{B} 3 \mathrm{I}}^2} T_{\mathrm{GD} 1} \\ b_{\mathrm{B} 1 \mathrm{C} / \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^{\mathrm{s}}=\frac{f_{\mathrm{B} 1 \mathrm{C}}^2 T_{\mathrm{GDB} 1 \mathrm{Cp}}-f_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^2 T_{\mathrm{GDB} 2 \mathrm{ap}}}{f_{\mathrm{B} 1 C}^2-f_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}} \\ b_{\mathrm{B} 1 / \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^{\mathrm{s}}=\frac{f_{\mathrm{B} 1 \mathrm{I}}^2 T_{\mathrm{GD1}}-f_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^2 T_{\mathrm{GDB} 2 \mathrm{ap}}}{f_{\mathrm{B} 1 \mathrm{I}}^2-f_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^2} \\ b_{\mathrm{B} 1 \mathrm{C} / \mathrm{B} 3 \mathrm{I}}^{\mathrm{s}}=\frac{f_{\mathrm{B} 1 \mathrm{C}}^2}{f_{\mathrm{B} 1 \mathrm{C}}^2-f_{\mathrm{B} 3 \mathrm{I}}^2} T_{\mathrm{GDB} 1 \mathrm{Cp}} \end{array}\right. $

(4)

2 实验与分析 2.1 数据来源及处理策略

为分析TGD改正对BDS-3单、双频SPP定位精度的影响，本文选取全球范围内10个MGEX跟踪站2022-04-01~30(doy 91~120)连续30 d的BDS-3观测数据进行SPP解算，所有测站均可接收B1I、B1C、B2a和B3I频点数据，采样率为30 s。BDS-3 GEO卫星不播发新频点B1C、B2a信号，因此仅采用C19~C46参与解算，截止高度角为7°。测站真值坐标取自IGS提供的SNX文件，单频电离层延迟改正采用BDGIM模型修正，双频采用无电离层组合，对流层延迟改正利用Saastamoinen模型，TGD参数T_GD1来源于IGS提供的广播星历，T_GDB1Cp和T_GDB2ap来源于iGMAS提供的广播星历。

为分析DCB产品的稳定性及TGD参数与DCB产品的符合度，本文统计10个测站30 d的平均可见卫星数和PDOP值，按照2个方案进行SPP实验：1)方案1，对B1I、B1C和B2a频点进行单频SPP解算，B1I/B3I、B1C/B2a、B1I/B2a和B1C/B3I组合进行双频SPP解算，均不考虑TGD改正；2)方案2，在方案1的解算中加入TGD改正，其余处理策略均相同。获得解算结果后与真值作差，并计算其均方根误差RMSE。为直观说明TGD改正前后对定位结果的影响，本文在作图时未将误差较大的历元剔除，而在统计RMSE时将大于20 m的历元视为粗差剔除^[11]。

2.2 DCB稳定性及与TGD的符合度

为探究BDS-3 DCB产品的稳定性和TGD参数与DCB产品的差异，图 1为中国科学院CAS提供的连续30 d DCB产品DCB_C2I-C6I和DCB_C1X-C6I日解值序列，图 2为2022-04-01各颗BDS-3卫星的TGD与DCB值及TGD与DCB的差异。TGD参数和DCB产品中均缺少C31卫星，因为其为2015-03-30发射的BDS-3试验卫星，信号体制与BDS-3不完全相同，且不属于BDS-3。

由图 1可知，DCB_C2I-C6I日解值的分布范围约为-45~25 ns，DCB_C1X-C6I日解值的分布范围约为-40~30 ns，连续1个月的DCB产品日解值稳定，未出现明显跳变。DCB_C2I-C6I中C38的稳定性最差，其标准差STD约为0.30 ns，其中C29卫星最优，STD约为0.08 ns；相较于DCB_C2I-C6I，DCB_C1X-C6I的稳定性稍优，其中C43卫星的稳定性最差，STD为0.20 ns，C46卫星最优，STD为0.09 ns，大部分卫星的月稳定性优于0.2 ns。由图 2可见，TGD参数与DCB产品差异不大，大部分卫星差异优于2 ns。

2.3 可见卫星数及PDOP值

卫星的数量和空间几何构型会影响定位精度，表 1为各测站30 d的平均可见卫星数和PDOP值。

由表 1可见，除GOP6站平均可见卫星数为6.4颗、PDOP为2.9外，其他测站可见卫星数均为8~11颗、PDOP约为2，说明目前BDS-3可见卫星数量稳定，且卫星空间几何构型良好。

2.4 单频SPP精度分析

图 3和4分别为具有代表性的NYA2站2022-04-01 B1I、B1C、B2a和B3I单频SPP水平和高程方向TGD改正前后的定位偏差，表 2为不同频点TGD改正前后的定位精度。由图 3和4可见，经TGD改正后，无论水平还是高程方向的精度均有大幅提升，水平方向距坐标原点中心更紧密，高程方向波动更小，且能直观地看出B2a频点水平和高程方向改正效果较其余频点稍差。B3I频点虽没有经过TGD改正，但其水平和高程方向的定位精度与其他频点改正后基本相同，证明B3I频点因钟差基准问题无需进行TGD改正。因篇幅有限，本文仅给出单日单站序列，其余测站与之类似。

由表 2可见，B1I和B1C频点改正效果相当，均优于B2a，水平方向的定位精度由2~4 m改善至1 m左右，提升率为60%~70%；高程方向的提升率稍低，由约8 m精度提升至3 m，提升率约为50%。B2a频点的改善效果稍差，原因可能是其频率与B3I相近，受到的改正影响较小，但其在E、N方向的定位精度分别由2.54 m和2.70 m改正至1.33 m和1.73 m，提升率分别为43.0%和31.6%；U方向的改正效果稍差，由7.25 m提升至5.62 m，提升率约为17.7%。B3I频点未经TGD改正的精度在E、N、U方向分别为1.17 m、1.46 m和4.67 m，与其余频点改正后的精度基本相当。

2.5 双频SPP精度分析

按照方案1和方案2进行双频解算后，图 5和6分别为2022-04-01 NYA2站B1I/B3I、B1C/B2a、B1I/B2a和B1C/B3I双频SPP水平和高程方向TGD改正前后的定位偏差，表 3为双频SPP TGD改正前后的定位精度。

由图 5和6可见，各双频组合SPP经TGD改正后水平及高程方向的定位精度均有大幅提升，且改正后精度相当，B1I/B2a在N方向的改正结果不如其他组合，但仅为个别现象。双频组合未改正前定位精度较差，会出现几十m的误差，经TGD改正后精度改善效果显著，且优于任意单频。

由表 3可见，各组合改正前后定位精度均相当，水平方向的定位精度由6~9 m提升至0.5~1.1 m，提升率为87%~91%；高程方向的定位精度由约11 m改正至2.5~4 m，提升率为66%~71%。由此可见，TGD改正对双频SPP效果显著，且双频提升率优于单频。经TGD改正后各双频组合在水平方向的定位精度基本优于1 m，高程方向优于4 m，较改正后的单频SPP精度更高。综上可知，硬件延迟偏差对SPP的定位精度影响较大，在定位解算中不可忽略。

3 结语

1) BDS-3的DCB产品在1个月内的日解值稳定，未出现明显跳变，稳定性为0.08~0.30 ns，大部分卫星的月稳定性优于0.2 ns，TGD参数与DCB产品符合度高，大部分卫星之间的差异优于2 ns。BDS-3平均可见卫星数基本为8~11颗、PDOP平均约为2，说明BDS-3具有稳定的可见卫星数，且空间几何构型良好。

2) 单频SPP经TGD改正后水平和高程方向的定位精度均有大幅提升，且水平方向的改正率优于高程方向。水平方向的定位精度由2~4 m提升至1~2 m，改正率为30%~70%；高程方向的定位精度由约8 m提升至3~5 m，提升率为17%~50%，其中B1I和B1C频点的改正效果优于B2a。B3I频点未经TGD改正，但其与其余频点改正后的定位精度基本相当，E、N、U方向的RMSE分别为1.17 m、1.46 m和4.67 m。

3) 与单频SPP相同，各组合双频SPP经TGD改正后水平及高程方向的定位精度均有大幅提升，且改正后组合间的定位精度相当，水平方向的定位精度由6~9 m提升至1 m左右，提升率约为90%；高程方向的定位精度由11 m左右改正至2.5~4 m，提升率为66%~71%。经TGD改正后各组合双频SPP的定位精度优于任意单频SPP，水平方向基本优于1 m，高程方向优于4 m。TGD改正对单、双频SPP定位精度的影响较大，在定位解算中不可忽略。