地震的触发现象已经被广泛研究^[1-4]，常见的有大地震产生的动、静态应力触发和潮汐应力触发等。潮汐应力是指由于太阳和月亮等天体对地球产生的引力使得地球发生形变，进而引起地壳中的应力产生一定的变化，变化量约为0.01 bar，而要达到产生地震的平均应力降(1~100 bar)其量级明显不足。但由于构造应力能够长期积累(积累速率约为0.1 kPa/a^[1-2])，所以潮汐应力的增加量大大高于一般的地壳应力积累，潮汐触发地震是很有可能的，特别对于地壳应力积累至将近临界值时，潮汐应力对该地壳的错动变形而产生构造地震有着明显的促进作用^[5]。除此以外，潮汐应力还会因为其本身的循环作用使地壳产生疲劳裂纹^[1]，该裂纹扩展后也可能导致地震的产生。这种类型的研究对于分析余震活动的趋势以及周围断层的地震活动性具有一定的指示性^[6]。

Schuster检验^[4]能够计算出引潮力在某地产生的地球形变和相应的应力分量，结合地震活动的发震时间，统计研究区域内地震活动发生的潮汐相位角分布特征，并以参数P值来判定地震与潮汐相位的关系。该方法广泛地应用于潮汐与地震的关系研究。

本文选用云南腾冲地区的地震活动为研究对象，首先采用Schuster检验方法统计分析该区域地震活动的潮汐相位分布特征，并结合地震活动与月相的对应关系，探索云南腾冲地区的地震活动与潮汐应力的关系，最后讨论震源深度和研究区域内的构造块体划分对研究结果的影响。

1 地质构造背景

腾冲地区位于欧亚板块与印度板块相互撞击挤压的区域，印度板块从新生代向北强烈运动，遭遇极为稳固的塔里木地块的阻挡^[7]，导致二者之间的喜马拉雅等山脉受压迫而不断突起，特别是青藏高原因受到近乎南北向的压力而不得不发生向东西两端的延展运动，使得毗邻其东部的四川和云南的西部地区派生出挤压应力场^[8]。腾冲地区位于云南省西南部，受到该挤压作用而产生大量近南北向断层构造，其次产生北东向和北西向的断层构造^[9]，如图 1所示。

腾冲地区的地震活动频繁且地热流体活动显著，尤其小震活动和震群活动更为活跃。这些地震一般都是浅源地震，大多分布在水热活动强烈的瑞滇和热海地区^[10-11]。有研究认为，腾冲地区水热活动和板块构造、断裂构造、火山及地震活动的关系十分密切^[12]。全区地震活动南部较北部强，可能与南部的热海地热活动和地下流体活动等有关，而流体活动又给潮汐应力触发地震提供了有利条件^[13]。

2 数据

基于云南省地震局提供的2009~2019年M_S≥1.0地震目录，选取经度范围97 °~100 °E、纬度范围24 °~26 °N，共获取到9 127条地震事件。对获取的地震目录进行分析发现，该地区地震活动主要发生在大盈江断裂带和来凤-三益村火山群地区，中强地震较为集中。图 2(a)为腾冲地区地震活动的M-T图，图 2(b)为地震累积频度随时间变化。图 2表明，腾冲地区的地震活动较为频繁，2009~2019年发生过数次5.0级左右的中强地震活动。

3 原理与方法 3.1 Schuster检验方法

Schuster检验方法通过计算研究区在一定时间范围内的所有地震事件的潮汐相位角，并统计这些相位角的分布情况，分析是否存在优势相位角，即潮汐相位角是否在特定角度附近集中，以此判断地震活动是否受到了潮汐应力的触发作用^[14]，并以参数P作为统计检验的主要参数指标^[15]。

在Schuster检验中，以单位向量e_j表示第j个地震事件(其中向量的方向由该事件对应的相位角确定)，将N个地震事件的向量相加得到新向量D：

$ |\boldsymbol{D}|^2=(\sum\limits_{j=1}^N \cos \theta_j)^2+(\sum\limits_{j=1}^N \sin \theta_j)^2 $

(1)

式中，N为地震事件的总数，θ_j为第j个地震事件的潮汐相位角。

如果N个地震事件是随机发生的，其潮汐相位角也是随机分布的。当N足够大(N>10)时，向量的长度大于或等于|D|的概率^[16]为:

$ P=\exp (-\frac{|\boldsymbol{D}|^2}{N}) $

(2)

式中，|D|²即为向量D模的平方；P为定量描述潮汐效应触发地震活动的指标，范围为0~1，其值越小，潮汐对地震的触发效应越明显^[17-18]。根据统计意义，通常取P＜5%作为判断潮汐能否触发地震的标准^[19]。

3.2 月相与地震活动相关性

月相主要有4种类型，即新月、上弦月、满月、下弦月。新月和满月又分别称为朔和望；上弦月是农历每个月的初八前后；望日也即满月，是农历每个月十六前后；下弦月是农历二十三前后；朔日一般是农历每个月的初一。地震活动会受月相变化的调制和制约^[20]，据研究，日、月引力的变化可能是引发地震的动力来源之一，而月相可以描述这种引力的变化，因此月相可能与地震发生时间有某种对应关系^[21-22]。本文选取2019年研究区域的地震活动为例，分析月相与地震活动的相关性。

4 计算结果 4.1 Schuster检验结果

选取腾冲地区2009~2019年震级1.0及以上的地震数据进行Schuster统计分析和潮汐相位角的统计。为了考察该地区不同震级的地震活动与潮汐的相关性，分别对M≥1.0、M≥2.0和M≥3.0共3个震级档的地震活动进行Schuster检验，结果如图 3所示。

从图 3可以看出，3种震级档的地震活动对应的P值均小于5%，说明该地区的地震活动极有可能受到潮汐应力的触发作用。

4.2 月相检验结果

分析月相与地震活动的分布关系，进一步检验腾冲地区地震活动的潮汐相关性。以研究区2019年全年的地震活动为例，将地震分为M≥1.0、M≥2.0和M≥3.0三个震级档，考察这些地震活动发生时刻与月相的对应关系。图 4中横坐标代表时间，图中锯齿状周期图形每一周期代表每个月，谷值正好是月初(朔)，峰值正好是月中(望)，12个锯齿形周期图像代表1a的时间。

从图 4中可以看出，月相的峰值和谷值附近分布了较多的较大地震事件，即望朔附近中强地震发生频率较高。对比3个震级档的地震活动与月相的对应关系可以看出，当震级较小时，地震数据较多，地震事件成簇状出现并大致对应着月相的峰值和谷值；随着震级的变大，地震越来越少，地震事件发生的时间与朔望也呈现较好的对应关系，地震的月相效应越明显。有研究认为，月球和太阳对地球的影响不仅产生各类引潮力，还会导致地球自转速度变化等，因此月球、太阳等天体会持续地直接或间接对震源及震源所处的区域应力场造成影响，进而对地震活动的发生产生影响^[20]。

5 讨论

腾冲地区受到强烈的构造作用，区域内同时存在南北向、北东向和北西向的断层构造。为此，本文从地震活动的深度、发震断层和构造块体划分等方面，运用Schuster统计方法进行讨论。

5.1 地震深度的影响

将2009~2019年的地震目录以10 km为界划分为2个子目录，分析浅源地震和较深地震活动与潮汐应力的相关性差别，结果如图 5所示。

图 5显示，研究区域内，震源深度小于10 km的地震活动受到天文潮汐的调制作用较为明显，P值远小于5%。潮汐应力的触发作用对较深地震影响不明显。

5.2 发震断层和构造块体划分的影响

研究区域断裂发育，地质结构复杂，区内主要断裂包括龙川江断裂、怒江断裂、盈江断裂和龙陵断裂等，其中，龙川江断裂和怒江断裂为近南北向，盈江断裂和龙陵断裂为北东向(图 6)。本文将震中围绕龙川江断裂和怒江断裂及邻近地区的地震活动范围划为子区域A，将震中围绕盈江断裂和龙陵断裂及邻近地区的地震活动范围划为子区域B，分别讨论发震断层和构造划分对计算结果的影响，结果如图 7所示。

图 7显示，2个子区域均显示出较明显的潮汐相关性，P值均小于5%

6 结语

1) 本文首先采用Schuster方法检验云南腾冲地区2009~2019年的地震活动，发现该地区的地震发生时刻存在优势潮汐相位角，统计P值远小于5%，表明该地区的地震活动与天文潮汐的调制作用有相关性。

2) 进一步分析2019年地震活动的月相效应发现，地震活动的发生时间与朔望呈现一定的对应关系，尤其是中强地震发生时其月相效应更明显。

3) 腾冲地区浅源地震活动受到明显的天文潮汐的调制作用。