向家坝、溪洛渡水电站位于金沙江下游。向家坝水电站拦河坝为混凝土重力坝，坝高161 m，库容51.63亿m³，2012-10-10下闸蓄水^[1]。溪洛渡水电站拦河坝为混凝土双曲拱坝，坝高278 m，库容126.7亿m³，2013-05-04下闸蓄水^[2]。

金沙江下游属西南地质构造不稳定区域，区域内中强地震时有发生。向家坝、溪洛渡水库专用地震台网于2011年建成，布设有35个数字化实时观测台站，网内地震控震能力达M_L0.5^[3]。向家坝、溪洛渡水库台网运行以来，记录到大量数字化地震波形数据，为研究该区域地震尾波衰减规律提供了很好的基础。本文基于Aki单次散射模型^[4]，利用实测波形数据，计算向家坝、溪洛渡库区地震尾波衰减关系，为后续水库地震应力降和震源半径等震源参数计算以及震源参数定标关系研究提供基础。

1 库区地质构造背景

向家坝、溪洛渡库区位于青藏高原强震区向华南地震区过渡区域，地质背景复杂，现代地震活动也比较强烈。区域内新构造运动活跃，表现为强烈的垂直差异运动和块体的侧向滑移及以近NS向、NNW向断裂左旋位移为代表的断裂活动。库区外围控制性主干断裂包括NE向的龙门山断裂带、NW向的则木河断裂带和鲜水河断裂带、近NS向的安宁河断裂带和小江断裂带。区域内发生7级以上地震20余次，6~7级地震50余次。强震主要发生在NW向的鲜水河断裂带、则木河断裂带，NNW向的马边-盐津断裂带和近NS向的安宁河断裂带、小江断裂带、昭通断裂带上。各地震带之间在地震强度、频度及震型上有所不同。安宁河断裂带与小江断裂带强震频度低、能量大；鲜水河断裂带地震频度高、强度大；马边-盐津隐伏断裂带地震频度高、强度较大，且在马边地区常表现为震群的形式。据野外地质调查^[5-6]，与库区交会的区域次级断裂有近NS向的峨边-金阳断裂带、NNW向的马边-盐津隐伏断裂带和NE向的莲峰-华蓥山断裂带，见图 1。

峨边-金阳断裂北起自峨边西北，南至莲峰断裂，总长180 km，总体走向近NS向，倾向W，倾角一般在50°~80°之间。峨边-金阳断裂是重要的区域构造边界线，西侧以NS向构造为主；东侧构造复杂，以NE、NNE向为主。峨边-金阳断裂规模宏大，断层破碎带与影响带宽可达几十m，显示强烈的挤压特征，一般西盘向E逆冲。断裂经过多期活动，以脆性破坏为主。

马边-盐津一带隐伏着一条NNW向的深断裂，其展布同上扬子台坳与四川台坳分界线大体一致。隐伏断裂带与马边强震带在空间分布上有较好的对应关系，其活动性主要通过地震和地表断层的活动反映出来。地震主要发生在近NS向断层与NE向断裂(层)的交会部位(图 1)。与隐伏断裂对应的地壳表层发育有数条规模较小的次级断层，自北向南分别为利店断层、中都断层、玛瑙断层、翼子坝断层和关村断层，组成NNW向排列的断层组，可能是该隐伏断裂在表层作用的产物，两者具有一定的成生联系。这些表层断层多数走向近NS-NNW，倾向W，倾角40°~70°，单条断层的长度一般小于35 km，破碎带宽小于10 m，均显示逆冲性质。

莲峰-华蓥山断裂南西起自会理、宁南，向北东经莲峰至川东华蓥山，全长500 km以上。断裂带在宁南至巧家附近被NNW向则木河断裂及近NS向小江断裂穿切，在盐津附近被NNW向马边-盐津断裂穿切，从而分割成为宁南-会理断裂、莲峰断裂和华蓥山断裂。对溪洛渡水电工程有一定影响的是莲峰断裂，该断裂于坝址南侧25 km处通过，南起巧家，止于盐津附近的北西向构造带，长达150 km。该断裂沿莲峰背斜轴部发育，切割了从震旦系至中生界的所有地层，总体走向N50°~60°E，倾向NW，倾角60°~80°，总断距可达数百m，破碎带宽30~40 m，主要由片状构造岩、碎裂岩和断层泥组成。

2 观测数据

向家坝、溪洛渡水库台网35个测震台配置FSS-3M型短周期地震计和EDAS-24IP型数据采集器，采样率100 Hz，授时误差小于1 ms。本文拾取向家坝、溪洛渡库区内1 491次M_L≥1.5地震的Pg、Sg初至波震相，Pg波到时拾取误差约为0.02 s，Sg波到时拾取误差约0.05 s，采用MSDP挂载的Loc3dSB(川滇3D)程序进行常规定位，使用川滇地区三维速度模型。常规定位结果表明，水平向定位误差均值248 m，深度定位误差均值486 m。为进一步提高地震定位精度，采用双差层析成像方法反演震源区速度结构并实现地震精定位^[7]。

本文从1 491次地震事件中挑选出同时满足至少被12个台站清晰记录、震中距小于90 km、信噪比较高、地震动记录中无干扰事件等条件的99次地震事件，共截取2 155条三分量波形记录用于计算向家坝、溪洛渡库区地震尾波衰减关系。地震震级为M_L2.1~4.1，震源深度在1~11 km之间(图 2)。

3 方法与原理

地震尾波可表示为^[4]：

$ A(f, t)=A_0 R \mathrm{e}^{\frac{-\pi f R}{v Q}} $

(1)

式中，A(f, t)为台站观测谱；A₀为尾波波源因子，与震源、频率有关；R为震源距；Q为尾波衰减系数；v为地震波在传播路径上的速度均值。当传播距离较远时，地震波速可能会有明显变化，因此，对于有较为精确的震源位置和发震时刻的地震尾波，采用流逝时间t替换式(1)中的波速v：

$ A(f, t)=A_0 t^{-\beta} \mathrm{e}^{\frac{-\pi f t}{Q}} $

(2)

地震波为体波时，β取1，为面波时取0.5。式(2)中等号两侧取对数并移项后可得：

$ \ln (A(f, t))+\beta \ln t=\ln \left(A_0\right)-\frac{\pi f}{Q(f)} t $

(3)

根据式(3)，地震信号经过带通滤波后，$\ln (A(f, t))+\beta \ln t$是在给定中心频点f处关于t的函数，斜率为$-\frac{\pi f}{Q(f)}$，进而可以拟合得到品质因子Q(f)的关系式。

4 计算过程和结果

回放参与计算的地震三分向记录，剔除叠加了诸如爆破、人为振动、地震等干扰数据。在数据处理过程中，采用二阶巴特沃斯高通滤波器滤除信号中的低频部分，取Pg波前2 s数据均值用于扣除背景噪声，去除趋势线。尾波起始时间为t>2t_s，t_s为直达S波走时，取窗长为256个采样点，进行傅里叶变换，流逝时间取窗中心的时间，滑动步长为50个采样点，数据截断时间取窗内信号振幅均值小于2倍背景噪声振幅的时刻。采用四阶巴特沃斯带通滤波器对处理后的尾波进行滤波，滤波中心频率和滤波器上下限见表 1。

从式(3)可以看出，等式左右两侧是关于流逝时间t的线性方程，地震数据经带通滤波后，可测出(ln(A(f, t))+βlnt)和t，将所有数据点代入式(3)，基于最小二乘法可得到斜率$-\frac{\pi f}{Q(f)}$和截距ln(A₀)，从而得到中心频率对应的Q值。采用不同中心频率对应的Q(f)值拟合Q_c=Q₀fⁿ关系式，即可得到Q₀和n值。图 3为2015-05-16 14:28务基台记录到的M_L3.0地震原始波形及不同频带滤波后的波形，图 4为该次地震不同中心频率对应的Q值拟合结果及拟合相关系数。

本文计算得到的向家坝、溪洛渡水库区地震尾波Q值与频率的依赖关系如式(4)，拟合数据分布见图 5：

$ Q(f)=(120.8 \pm 3.6) f^{(0.7712 \pm 0.0103)} $

(4)

由式(4)可知，Q₀=120.8，n=0.771 2，且二者的拟合标准偏差均小于3%，说明选取库区内地方震观测资料拟合的尾波衰减参数具有高度的一致性，较好地反映了研究区地震尾波衰减规律。

赵小艳等^[8]计算了小江断裂带Q_c值与频率的关系，给出昭通台尾波计算结果为Q(f)=91.7f^0.74。吴薇薇等^[9]给出攀枝花-西昌地区的Q值与频率关系为Q(f)=101.9f^{0.666 3}。向家坝、溪洛渡库区与前述文献研究区相邻，尾波计算结果也与之接近。

向家坝、溪洛渡水电站库区总长度超过300 km，横跨不同的地质单元，各台站Q值衰减参数并不相同，因而对各台站的计算结果分别进行统计，结果见表 2。

向家坝库区跨2个不同的地质单元，新市镇以东(图 1)为四川内陆盆盖层滑脱构造区，以低山丘陵为主，褶皱平缓，断裂不发育；其西侧为峨眉-凉山内陆盆褶皱冲断构造区，地貌以千米中山为主，褶皱断裂十分发育^[6]。向家坝水库蓄水后库区内记录到的地震绝大部分位于西侧马边-盐津断裂带与水库交会的区域^[7]，即新市镇以东区域(大致相当于HBC台及其以东)构造活动性弱于新市镇西侧区域，这与表 2给出的向家坝台网各台站尾波衰减参数基本相符。

表 2右侧1~12号为溪洛渡库首、库中段台站，其中，BSET和WJIT站相较于其他10个台站具有低Q₀值和高n值的特征，这应该与溪洛渡水库蓄水后地震主要集中于这2个台站附近约10 km范围内^[7]、台站附近介质相对易衰减有关。13~19号为溪洛渡库尾段台站，蓄水后该库段地震活动性未发生明显变化。该库段及邻区构造发育，主要有莲峰断裂、大凉山断裂带的东支甘洛-竹核断裂、小江断裂带、则木河断裂带，该区域历史上多次发生7级以上强震，构造活动强烈。相较于库首、库中段，库尾段台站具有明显的低Q₀值和高n值特征，这可能是由于该区构造发育，多次强震导致地壳介质更为破碎。

5 结语

本文研究了向家坝、溪洛渡水库区地震尾波衰减与频率的关系。结果表明，地震尾波Q₀=120.8，频率指数n=0.771 2，且Q_c值随着频率的增大而增大，表明二者存在很强的依赖关系。

Gupta等^[10]计算印度Koyna水库区的尾波衰减关系，结果为Q(f)=96f^1.09。Mohamed等^[11]估算埃及Aswan水库区的地震尾波衰减关系，选取的流逝时间介于25~70 s之间，得到的Q₀值和n值分别介于54~100和1.0~1.16之间，参数拟合标准差小于10%。洪玉清等^[12]给出新丰江水库区地震尾波衰减关系为Q(f)=(104.3±37.54)f^{(0.873 4±0.144 7)}。Q值的高低反映了地震波的衰减程度，低Q₀、高n值区域地震活动相对频繁。向家坝、溪洛渡水库区Q₀值相较于Koyna水库、新丰江水库和Aswan水库偏高，对应的n值偏低。从地震活动强度上来看，向家坝、溪洛渡库区地震活动性弱于上述3个水库。Koyna和新丰江水库在蓄水后均发生6级以上的地震，Aswan水库最大地震为5.7级，且蓄水数十年以来库区地震活动频繁。向家坝、溪洛渡水库蓄水后发生的最大地震为5.3级，库区地震以微震为主，相较于蓄水初期，现阶段库区地震活动性明显降低，趋于平稳。

相关研究表明^[11]，Q₀值和n值的大小与流逝时间的长度也有关系，总体而言，随着流逝时长的增加，Q₀值和n值分别有增大和减小的趋势。不同学者选择的流逝时间长度或尾波截断标准不尽一致，导致得到的结果可比性较差。因此，下一步将深入研究不同长度流逝时间对计算结果的影响。

致谢: 本文得到中国水利水电科学研究院张艳红教授和王济教授的指导，部分图件采用GMT绘制，在此一并表示感谢。