对流层延迟是空间大地测量技术的主要误差来源之一。在海平面和标准大气条件下，天顶对流层延迟(ZTD)约为2.3 m^[1]。在中性大气中，对流层延迟的主要贡献为静力学延迟(ZHD)和湿延迟(ZWD)。其中，ZHD与气压成正比，占总量的80%~90%，ZWD与温度和水蒸气含量有关，占总量的10%~20%^[2]，在天顶方向的湿润区域中ZWD可达到约350 mm^[3]，被认为是所有GPS误差源中最难以确定的量。

台风是一个快速旋转的风暴系统，期间对流层变化剧烈，水汽输送过程复杂，对电磁波信号的传播有明显影响，进而引起卫星导航定位异常。台风各边界水汽输送主要分布在对流层底层，水汽的垂直输送对台风内部水汽的再分配起着重要作用。台风期间大气可降水量(PWV)波动剧烈，其时序变化与降雨量呈现一定的相关性^[4]。李瑞辉等^[5]提出，ERA5再分析资料计算ZTD的精度难以进一步提升的主要原因可能是难以实时监测频繁的水汽活动。台风影响的距离及程度与台风强度相关，外围充沛的水汽能使ZTD升降幅度大且长时间保持在高值区^[6]。本文以3次台风为例，探究台风对ZTD的影响。

1 数据来源

分别从日本气象厅和美国国家飓风中心获取西北太平洋1822号台风“山竹”、1622号台风“海马”以及西北大西洋1709号飓风(台风)“厄玛”的最佳路径数据集，包括6 h分辨率的台风中心位置、中心气压等。

ERA5再分析资料为气压分层数据集以及单层数据集。气压分层数据集时间分辨率为1 h，水平分辨率为31 km(插值到常规网格为0.25°×0.25°)，垂直分辨率为37层(顶层高度约为47 km); 单层数据集时间分辨率为1 h，水平分辨率为31 km(插值到常规网格为0.25°×0.25°)。

选取IGS的天顶对流层延迟时序产品作为对流层延迟的参考真值^[5]，时间分辨率为5 min，分别提取香港小浪水站(HKSL)、香港黄石站(HKWS)以及位于大西洋海地岛的RDSD站的逐时天顶对流层延迟数据。

2 处理方法

使用王炳忠等^[7]的公式计算PWV。使用积分法和Saastamoinen模型计算ZTD：积分法计算测站高度处至气压分层数据顶层的ZTD，记为ZTD_i; ERA5分层数据顶层以上的延迟量使用Saastamoinen模型法计算，记为ZTD_top。把这2个部分之和作为测站处的天顶对流层延迟，记为ZTD。顶层以上大气空间几乎不存在水汽，默认是流体静力学延迟。具体计算公式为：

$ \mathrm{ZTD}_i=10^{-6} \int_s N \mathrm{~d} s=10^{-6} \sum\limits_i N_i \Delta s_i $

(1)

其中，$ N=\frac{k_1(P-e)}{T}+k_2 \times \frac{e}{T}+k_3 \times \frac{e}{T^2}, e=q \times P / 0.622$。

$ \begin{aligned} & \mathrm{ZTD}_{\text {top }}=0.0022793 \times \\ & \frac{P_{\text {top }}+\left(0.05+\frac{1255}{T_{\text {top }}}\right) e_{\text {top }}}{f\left(\varphi, H_{\text {top }}\right)} \end{aligned} $

(2)

其中，f(φ, H_top)=1－0.002 66×cos2φ－2.8×10^－7H_top。式中，k₁、k₂、k₃为常数，k₁=77.604 K/Pa，k₂=64.79 K/Pa，k₃=377 600.0 K²/Pa，N为大气折射率，s为各层大气厚度之和，N_i为第i层大气层的折射率，P为大气压强，e为水汽压，q为比湿，T为温度，Δs_i为第i层大气层的厚度，P_top、e_top、T_top、H_top分别为气压分层数据顶层的气压、水汽压、温度和高度，φ为该地的纬度。

在大气满足静力平衡的条件下，考虑重力加速度随地理纬度以及高度的关系，测站上方ZHD与地面气压相关^[8]，使用上述方法计算得到的ZTD减去ZHD可以得到对流层湿延迟ZWD。

为减小计算误差，各层的气象参数取相邻2个等压面气象参数的均值。在计算测站点的PWV、ZTD等数据时，先使用双线性插值进行水平内插，将水平分辨率为0.25°×0.25°的水平网格插值为0.005°×0.005°，得到站点所在位置的气象元素值; 再进行垂直方向的插值，获得测站所在高度的气象元素值。由于ECMWF和IGS测站的高程系统分别为位势高度和大地高，因此将位势高转换为大地高。由于正高与位势高近乎相等，因此可将位势高看作正高，先将ERA5的位势高度数据插值到IGS测站处的经纬度，随后使用GPT模型将其转换为大地高，用于计算ZTD。

以IGS对流层延迟产品的ZTD为参考，使用平均偏差(bias)和均方根误差(RMSE)评估ERA5再分析数据计算得到的ZTD的质量。

3 分析讨论 3.1 水汽时空变化

“山竹”和“海马”均生成于西北太平洋洋面，在我国广东沿海登陆。“山竹”生成于2018-09-07(北京时间，下同)，并于2018-09-16 17：00以强台风级别登陆广东台山市，登陆时中心附近最大风力14级(45 m/s)，2018-09-17 20：00停止对其编号。“海马”生成于2016-10-15，并于2016-10-21 12：40登陆广东汕尾市，登陆时中心附近最大风力14级(42 m/s)，2016-10-22 05：00停止对其编号。“厄玛”于2017-08-30在非洲西海岸生成，生成后向西移动并7次登陆，最后登陆美国佛罗里达州，于2017-09-12消亡。

图 2、图 3、图 4分别为使用ERA5再分析数据计算得到的“山竹”、“海马”及“厄玛”时期PWV分布图。可以看出，随着台风的生成和发展，台风区域水汽不断积聚，且形状和气旋有高度的一致性。越靠近台风中心，水汽含量越高; 台风越强，水汽含量也越高。台风强盛时期，台风中心附近可降水量可达到8 cm。

为进一步认识和研究台风时期不同高度层中水汽的垂直分布及演变，将大气柱以850 hPa和500 hPa等压面作为分界面分为3层，分别计算不同高度层可降水量：地表至850 hPa高度层为对流层低层、850~500 hPa高度层为对流层中低层、500 hPa以上高度层为对流层中高层。

从图 5(a)、5(b)可看出，2018-09-15~17，香港2个测站的大气整层PWV快速增加后又快速降低; 2018-09-17略有回升，之后快速减少至4 cm。台风消亡后，PWV虽有振荡，但一直不超过5.5 cm。500 hPa以上高度层的水汽含量比其他2个高度层少得多，但在台风期间也有较明显的变化。从2018-09-15开始，500 hPa以上高度层PWV快速增加，最大值达到1 cm，约为其他时间水汽含量的3~5倍，随后又逐渐下降至台风来临前水平，这与台风活动过程中的深对流导致水汽的积聚和释放有关。850~500 hPa高度层的水汽含量在2018-09-12~15总体呈减小趋势。在台风登陆前后2 d也出现快速增长及降低的现象，可能是深对流产生大量凝结消耗的水汽超过垂直水汽净输送和水平通量辐合的水汽，使得850~500 hPa高度层的水汽含量减少。且容易看出，850~500 hPa高度层PWV变化大小和程度与整层大气PWV的变化大致相同，表明整层大气PWV的变化主要由其水汽含量的变化所引起。在2018-09-12~22地表至850 hPa高度层PWV振荡但幅度较小，极大值与极小值相差不到1 cm。此外，在台风登陆前，地表至850 hPa高度层PWV的变化与其他2个高度层有一定差异。2018-09-12~14 12：00左右，地表至850 hPa高度层水汽含量总体呈增加趋势，而其他2个高度层PWV总体呈下降趋势。2018-09-14 12：00左右至2018-09-16，地表至850 hPa高度层PWV总体呈下降趋势，而其他2个高度层则呈现先快速下降而后急剧增加至峰值的现象。

从图 5(c)、5(d)可知，在2016-10-16~26 HKSL和HKWS站先后受“莎莉嘉”和“海马”的影响，大气整层PWV两次达到峰值，为7 cm左右。2016-10-20~21地表至850 hPa高度层的PWV下降而其他2个高度层的PWV快速增长，与“山竹”登陆前的情形相似。由于“厄玛”路径轨迹距测站的距离大于“山竹”和“海马”距测站的距离，“厄玛”期间PWV最大值相对较小，但各高度层变化趋势与“山竹”和“海马”相同，其中2016-09-07为“厄玛”最接近测站的一天(图 5(e))。

超级台风“山竹”和“海马”为我国东南沿海地区带来了充沛的水汽。王炳忠等^[7]采用多年探空数据计算9月和10月香港的可降水量多年月平均值分别为4.99 cm和4.04 cm。“山竹”和“海马”造成整层大气可降水量分别增加了2.5 cm和3 cm，约为多年月平均值的1.5倍和1.75倍。Lee等^[9]提出热带气旋边缘的水汽空间分布呈条纹状。研究表明，台风的螺旋雨带的宽度通常为20~40 km，台风期间PWV的周期变化被认为是为螺旋雨带的周期变化所导致，且PWV的变化周期与定位误差较大的变化周期一致^[10]。从图 2~4也可观察到台风演变过程中螺旋雨带的位置，图 5中PWV的波动与螺旋雨带的移动相关。可降水量的大幅度波动表明了台风期间水汽的快速积聚与释放，且各层水汽分布比例发生改变，850~500 hPa高度层和500 hPa以上高度层的水汽含量在台风期间均增加明显，850~500 hPa高度层增加的水汽含量最多，最大值达到4 cm，接近非台风时期的两倍，与台风发展过程中强烈的垂直对流活动有关。对比整层大气和各层的可降水量变化可以看出，其与850~500 hPa高度层变化大小和程度大致相同，说明850~500 hPa高度层中水汽含量的变化很大程度上决定了整层水汽含量的变化，与卓立等^[11]得出的结论一致。

3.2 对流层延迟时空特性分析

将IGS对流层延迟产品的结果记为IGS-ZTD，将ERA5再分析资料计算得到的ZTD记为ERA5-ZTD，计算两者的差值得到图 6。由图 6(a)、6(b)可知，在2018-09-12两测站ZTD值均为2 600 mm左右，而在2018-09-14 12：00~09-15 00：00左右急剧减小，最小值不足2 500 mm。随后2018-09-15~16又快速增加至约2 680 mm，在台风登陆前12 h左右达到极值，并在2018-09-16~18保持在高值区，但在2018-09-17左右出现一个极小值。台风登陆约5 d后即2018-09-23，ZTD又恢复到约2 600 mm。

从图 6(c)、6(d)可知，由于1621号台风“莎莉嘉”的影响，HKSL和HKWS站的ZTD值在2016-10-16左右处于较低值，随着“莎莉嘉”的登陆而快速增长至约2 700 mm，保持在高值区，并在“海马”登陆前降至约2 550 mm。“海马”和“厄玛”登陆前后ZTD的变化与“山竹”时期的情形类似，即在台风登陆前后一段时间，ZTD呈现出“W”形的快速减小-增大到顶峰-快速下降的过程。

ERA5-ZTD与IGS-ZTD时间序列总体吻合较好，两者差值主要集中在±20 mm之间。相比于“海马”，“山竹”和“厄玛”期间2组时间序列的吻合度更高，但仔细观察台风登陆前后ERA5-ZTD与IGS-ZTD可知，两者差值略有增大。为探究台风的到来是否对ERA5-ZTD的精度产生影响，分别计算整个时间序列以及台风登陆时刻前后24 h两组序列的bias和RMSE，见表 1、2(括号内为台风登陆时刻前后24 h结果)。可以看出，HKSL和HKWS站在“山竹”和“海马”时期bias均较小，在4 mm以内，且“山竹”时期两测站的bias比“海马”时期要略小一些。HKSL站在2次台风期间的bias均为正值，且都在2 mm以内，而HKWS站的bias均为负值，在“海马”期间稍大一些，为-3.71 mm。同时，“山竹”时期RMSE整体上要优于“海马”和“厄玛”时期。除“海马”时期HKWS站的RMSE外，其他4个RMSE值均小于或接近15 mm，满足在气象应用中使用的数值天气预报模型中输入ZTD精度的阈值^[12]。总体来看，ERA5-ZTD与IGS-ZTD吻合较好，ERA5-ZTD具有较高精度，但精度受空间位置影响，且具有一定的不稳定性。

从表 1、2还可以看出，“山竹”和“海马”登陆时刻前后24 h内的ERA5-ZTD与IGS-ZTD时间序列之间的bias和RMSE均大于整个时间序列内的bias和RMSE; “厄玛”离RDSD站距离最近的1 d内的bias和RMSE也大于整个时间序列内的bias和RMSE。3个测站括号内的bias均为正值，表明台风影响最强烈时，ERA5-ZTD总体大于IGS-ZTD。上述数据表明，台风的到来对ERA5-ZTD的精度有一定影响，台风对测站影响越强，ERA5-ZTD与IGS-ZTD的一致性越差。

图 7和图 8分别为3次台风时期ZHD和ZWD的演变。可以看出，相比于图 5中PWV和图 6中ZTD的变化，ZHD虽然一直有波动但变化更平稳。在台风接近测站时，ZHD都呈现出明显的下降趋势，台风远离或登陆消退后都恢复到平均值，这与文献[10]的结论一致。与PWV和ZTD的变化相似，RDSD站ZHD的变化幅度比HKSL和HKWS站小。使用ERA5月平均资料计算得到HKSL、HKWS和RDSD站ZWD的多年平均值分别为240.428 mm、240.449 mm和216.57 mm。由图 8可知，随着“山竹”和“海马”到来，HKSL和HKWS站的ZWD接近多年平均值的2倍。在“厄玛”的影响下，RDSD站ZWD最大值约为410 mm，略低于HKSL和HKWS站的最大值，但也接近多年均值的2倍。台风过境带来的充沛水汽使ZWD剧烈波动，体现出水汽的快速积聚和释放过程，ZWD最大值达到多年平均值的2倍。

由图 5可知，3个高度层中PWV含量受台风影响而发生变化，各层PWV分布比例也随之改变。在台风登陆约5 d前，地表至850 hPa高度层和850~500 hPa高度层中的PWV大致相同，地表至850 hPa高度层、850~500 hPa高度层、500 hPa以上高度层中PWV比例约为10 ∶10 ∶1。而当台风登陆时，整层大气PWV约为几天前的1.5倍，且各层中PWV比例变为约2 ∶4 ∶1，850~500 hPa高度层和500 hPa以上高度层的占比增大，850~500 hPa高度层增至地表至850 hPa高度层中PWV含量的2倍，500 hPa以上高度层中PWV含量和占比的增大尤其明显。这是因为台风发展过程中在接收源源不断的水平水汽输送的同时，深对流活动使水汽不断垂直向上运输，850~500 hPa高度层和500 hPa以上高度层水汽含量及比例也因此增大。为探究PWV分布是否对ZTD有显著影响，计算“山竹”时期HKSL和HKWS站在大气整层PWV较大且一定的前提下，相同温度、气压下不同PWV分布比例下的ZTD(表 3)。表中，情形a为台风登陆前后，850~500 hPa高度层中的PWV占比最大时的水汽分布情形，情形b为地表至850 hPa高度层和850~500 hPa高度层中PWV相等时的水汽分布情形，情形c为地表至850 hPa高度层中PWV占比最高时的水汽分布情形。各组ZTD除PWV分布比例不同以外其他气象元素均与情形a相同。从表 3可看出，当大气整层PWV一定时，改变各层PWV分布比例，在相同温度、气压下的ZTD发生变化，情形b、c的ZTD均比情形a小。对于HKSL站，情形b、c和a的ZTD之间的差值分别为-5.45 mm和-8.17 mm; 对于HKWS站，情形b、c和a的ZTD之间的差值分别为-17.94 mm和-17.71 mm。以上数据表明，台风的对流活动增强了水汽的垂直输送，从而改变了水汽的分布比例，ZTD发生了mm到cm级的变化，且850~500 hPa高度层中的PWV占比最大时ZTD的值最大。

4 结语

台风过境时，PWV的大幅度波动体现出水汽的快速积聚与释放，各层水汽的变化体现了台风中包含的深对流过程。基于ERA5再分析资料计算得到的ZTD具有较高精度，但不同位置处精度有一定差异，且具有一定的不稳定性; 台风对测站影响越强，精度所受影响越大。台风过境引起的PWV以及各层PWV分布比例的改变均影响ZTD，其剧烈变化主要由对流层中水汽含量的剧烈变化所引起，当850~500 hPa高度层中水汽含量占比最大时，ZTD最大。台风过境时，ZHD明显下降，而其带来的充沛水汽使ZWD波动剧烈，最大值达到多年平均值的2倍。