北斗卫星导航系统BDS由我国自主研发，已经完成了从区域定位系统BDS-2到全球定位系统BDS-3的建设^[1]。2020-07-31，BDS-3正式开通，为全球用户提供高精度的定位、导航与授时(positioning navigation and timing, PNT)服务，这标志着我国北斗“三步走”的发展战略圆满完成。BDS-2目前的在轨运行卫星包括5颗地球静止轨道GEO卫星、7颗倾斜地球同步轨道IGSO卫星和3颗中圆地球轨道MEO卫星，分别在B1I、B2I和B3I三个频率上播发信号。BDS-3由3颗GEO卫星、3颗IGSO卫星和24颗MEO卫星组成，除了支持传统的B1I和B3I信号外，还播发B1C、B2a和B2b新信号。BDS-3包含更多的MEO卫星，其轨道精度高、几何结构变化快，可以进一步加快收敛速度、提升定位精度^[2-3]。

精密单点定位(PPP)技术利用精密轨道和钟差产品，对各项误差模型进行精确改正，实现单台接收机的cm级绝对定位^[4-5]。随着BDS-3的不断完善和各机构提供的精密产品精度不断提升，国内外许多学者对BDS-2/BDS-3精密单点定位的性能进行分析：王利军等^[6]分析BDS-3实时精密单点定位精度；马会林等^[7]分析BDS-3对BDS-2 PPP的增强效果，但并未考虑BDS-2/BDS-3存在系统间偏差ISB的问题；由于信号调制方式和特性不一致，Qin等^[8]证实接收机在处理BDS-2和BDS-3信号时会产生一定的系统性偏差，可以将两者建模为2个系统进行数据处理；Zhao等^[9]评估BDS-2和BDS-3系统间偏差的特性及其对PPP性能的影响。

上述研究在进行BDS-2/BDS-3 PPP性能分析时，均采用共有的B1I/B3I信号，在估计ISB参数时，也是针对这2种信号，鲜有文献对BDS-2 B1I/B3I和BDS-3 B1C/B2a组合的PPP定位性能进行研究。本文首先介绍顾及ISB参数的BDS-2/BDS-3 PPP函数模型，然后分别进行BDS-2 B1I/B3I信号与BDS-3 B1I/B3I、B1C/B2a信号的ISB参数特性分析，最后分别使用B1I/B3I和B1C/B2a信号对BDS-2/BDS-3静态和动态PPP的定位性能进行评估。

1 BDS-2/BDS-3 PPP函数模型

无电离层组合(ionosphere-free, IF)观测值可以消除一阶电离层延迟的影响，常用于BDS精密单点定位。BDS伪距和载波相位观测值的IF组合模型可以表示为：

$ \left\{\begin{array}{l} p_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}+c\left(\mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}\right)+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}+ \\ \quad d_{{\rm{r}}, {\rm{IF}}}^Q - d_{{\rm{IF}}}^{{\rm{s}}, {\rm{Q}}} + {\varepsilon _{p_{{\rm{r}}, {\rm{IF}}}^{{\rm{s}}, {\rm{Q}}}}} \\ L_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}+c\left(\mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}\right)+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}+ \\ \quad \lambda_{\mathrm{IF}}\left(N_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}+b_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^Q-b_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}\right)+\varepsilon_{l_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{Q}}} \end{array}\right. $

(1)

式中，上标s和下标r分别为卫星和接收机，上标Q为卫星系统，ρ_r^{s, Q}为卫星和接收机之间的几何距离，c为光速，dt_r和dt^{s, Q}分别为接收机和卫星钟差，T_r^{s, Q}为倾斜路径对流层延迟，d_{r, IF}^Q和d_IF^{s, Q}分别为接收机和卫星端伪距IF组合硬件延迟，b_{r, IF}^Q和b_IF^{s, Q}分别为接收机和卫星端的载波相位IF组合硬件延迟，λ_IF为IF组合的波长，N_{r, IF}^{s, Q}为IF组合的模糊度，ε_{pr, IF^{s, Q}}和ε_{Lr, IF^{s, Q}}分别为伪距和载波IF组合未模型化的误差和观测噪声。

在PPP参数解算过程中，硬件延迟和钟差参数难以分离，卫星的伪距硬件延迟被卫星钟差吸收，接收机伪距硬件延迟被接收机钟差吸收。由于信号频率和结构存在差异，因此不同系统间的接收机伪距硬件延迟也不同，导致BDS-2和BDS-3之间存在系统间偏差。为研究BDS-2和BDS-3之间的ISB特性，本文选取BDS-3的接收机钟差作为参考，在BDS-2的观测方程中引入ISB参数。BDS-2/BDS-3的PPP数学模型可表示为：

$ \left\{ \begin{array}{l} p_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}+c\left(\mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}^{\prime {C} 3}-\mathrm{d} t^{\prime \mathrm{s}, \mathrm{C} 2}\right)+ \\\;\;\;\; T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}+\mathrm{ISB}_{\mathrm{r}}+\varepsilon_{p_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C2}}} \\ p_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}+c\left(\mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}^{\prime {C} 3}-\mathrm{d} t^{\prime \mathrm{s}, \mathrm{C} 3}\right)+ \\\;\;\;\; T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}+\varepsilon_{p_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}} \\ L_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}+c\left(\mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}^{\prime {C} 3}-\mathrm{d} t^{\prime \mathrm{s}, \mathrm{C} 2}\right)+ \\\;\;\;\; T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}+\lambda_{\mathrm{IF}} B_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}+\mathrm{ISB}_{\mathrm{r}}+\varepsilon_{l_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}} \\ L_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}=\rho_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}+c\left(\mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}^{\prime {C} 3}-\mathrm{d} t^{\prime \mathrm{s}, \mathrm{C} 3}\right)+ \\ \;\;\;\; T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}+\lambda_{\mathrm{IF}} B_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}+\varepsilon_{l_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C3}}} \end{array} \right. $

(2)

其中，

$ \left\{\begin{array}{l} c \mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}^{\prime \mathrm{C} 3}=c \mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}+\mathrm{d}_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{C} 3} \\ c \mathrm{~d} t^{\prime \mathrm{s}, \mathrm{C} 2}=c \mathrm{~d} t^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}+\mathrm{d}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2} \\ c \mathrm{~d} t^{\prime \mathrm{s}, \mathrm{C} 3}=c \mathrm{~d} t_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}+\mathrm{d}_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3} \end{array}\right. $

(3)

$ \left\{\begin{array}{l} \mathrm{ISB}_{\mathrm{r}}=d_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s} , \mathrm{C} 2}-d_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3} \\ B_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{CF}}=N_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}+\left(b_{\mathrm{r}, \mathrm{FF}}^{{C} 2}-b_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}\right)- \\ \quad\left(d_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{{C} 2}-d_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 2}\right) / \lambda_{\mathrm{IF}} \\ B_{\mathrm{r}, \mathrm{CF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}=N_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}+\left(b_{\mathrm{r}, \mathrm{IF}}^{{C} 3}-b_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}\right)- \\ \quad\left(d_{\mathrm{r}}^{{C} 3}-d_{\mathrm{IF}}^{\mathrm{s}, \mathrm{C} 3}\right) / \lambda_{\mathrm{IF}} \end{array}\right. $

(4)

式中，C2为BDS-2，C3为BDS-3。

2 数据来源与解算策略

为验证BDS-2/BDS-3静态和动态PPP的性能，选取亚太区域的10个MGEX测站(图 1)2022年年积日(doy)001~030的观测数据。测站共包含4种类型的接收机，均可接收BDS-2 B1I/B3I和BDS-3 B1I/B3I、B1C/B2a信号，观测数据的采样间隔为30 s，测站接收机类型如表 1所示。

本文使用武汉大学发布的精密轨道和钟差产品WUM以及中国科学院发布的多系统DCB产品，进行BDS-2/BDS-3卫星的伪距偏差改正。测站接收机钟差作为白噪声估计，BDS-2与BDS-3之间的ISB作为常量进行参数估计；对流层干延迟采用Saastamoinen模型进行改正^[10]，湿延迟采用随机游走模型进行估计；天线相位中心偏差(phase center offset, PCO)和天线相位中心变化(phase center variation, PCV)通过IGS提供的文件igs14_2190.atx进行改正。此外，相位缠绕、地球固体潮汐、海洋潮汐、地球自转、相对论效应等采用相应的模型进行改正。具体的解算策略如表 2所示。

3 实验分析

按照表 2的解算策略，首先计算图 1中10个MGEX测站BDS-2和BDS-3之间的ISB参数，并对其量级和稳定性进行分析；然后分别计算静态和动态模式下BDS-2、BDS-3和BDS-2/BDS-3 PPP的性能。其中，BDS-3分别使用B1I/B3I和B1C/B2a两种信号；BDS-2和BDS-3组合时，对比分析改正ISB参数对PPP性能的影响。

3.1 BDS-2和BDS-3之间的ISB特性分析

由表 1的测站接收机类型可知，本文选取的10个MGEX站共包含4种类型的接收机，以这4种类型接收机为代表的测站DARW、GAMG、ULAB及YAR2的BDS-2/BDS-3 ISB的时间序列如图 2所示。由图可见，BDS-2与BDS-3 B1I/B3I信号之间的ISB参数均在2 m以内，且在1 d内具有较好的稳定性，其天内STD均在0.1 m以内；BDS-2 B1I/B3I与BDS-3 B1C/B2a信号之间ISB参数的量级明显较大，甚至超过20 m。这是由于BDS-3新信号采用了不同的信号频率和调制方式。BDS新、老信号间的ISB参数同样具有较好的稳定性，其天内STD也均在0.1 m以内。

图 3为10个MGEX测站连续30 d的BDS-2/BDS-3 ISB天均值。由图可见，BDS-2与BDS-3 B1I/B3I信号之间的ISB均具有较好的天间稳定性，所有站的平均天间STD为0.053 m；BDS-2 B1I/B3I与BDS-3 B1C/B2a信号之间ISB的天间稳定性稍差，这也和不同频率信号混用有关，所有站的平均天间STD为0.086 m。

由此可知，无论BDS-3使用B1I/B3I还是B1C/B2a信号，在进行BDS-2/BDS-3 PPP研究时，均应考虑系统间偏差，并在PPP解算过程中对其进行估计。

3.2 静态PPP性能分析

在静态PPP实验中，将IGS发布的周解算坐标(snx文件)作为参考值，收敛条件设置为E、N、U三个方向上连续10 min的位置误差分别小于5 cm、5 cm和10 cm。图 4为WUH2测站在doy 002的BDS静态PPP误差序列，其中BDS-3使用B1C/B2a信号。由图可见，BDS-3的静态PPP性能明显优于BDS-2，加入BDS-2卫星后，可以进一步加快BDS-2/BDS-3静态PPP的收敛速度。

图 5为10个MGEX测站10 d的BDS静态PPP平均收敛时间和定位精度(有ISB表示估计ISB参数，无ISB表示不估计ISB参数)，表 3为收敛时间与定位误差统计信息(C3表示BDS-3，C23表示BDS-2+BDS-3，下表相同)。由图 5和表 3可以看出，BDS-3静态PPP的定位性能显著优于BDS-2，BDS-2和BDS-3联合解算均可显著提升单系统的定位性能。与单BDS-2相比，BDS-2与BDS-3组合静态PPP定位收敛时间由75.6 min缩短至36.4 min，提高51.9%，E、N、U三个方向上的定位精度也分别提升43.0%、32.7%和62.6%。BDS-3 B1C/B2a信号参与解算后，静态PPP的收敛时间比B1I/B3I信号缩短约6.4%，收敛后的定位精度基本相当。

BDS-3 B1I/B3I信号参与解算估计ISB参数后，静态PPP的收敛时间由33.0 min缩短至30.1 min，收敛后的定位精度提升7.1%；BDS-3 B1C/B2a信号参与解算估计ISB参数后，静态PPP的收敛时间由30.8 min缩短至28.4 min，收敛后的定位精度提升6.7%，上述差异可能与伪距偏差的改正有关。若不估计ISB参数，BDS-2和BDS-3的伪距观测值之间存在伪距偏差；估计ISB参数后，BDS-2和BDS-3的伪距观测值精度得到提升，进而提升定位性能。

3.3 动态PPP性能分析

在动态PPP实验中，收敛条件设置为E、N、U三个方向上连续10 min的位置误差分别小于10 cm、10 cm和15 cm。图 6为WUH2测站在doy 002的BDS动态PPP误差序列，其中BDS-3使用B1C/B2a信号。由图可见，单BDS-2的动态PPP性能较差，BDS-3的动态PPP性能也明显优于BDS-2，可以改善定位发散的情况。

图 7为10个MGEX测站10 d的BDS动态PPP平均收敛时间和定位精度结果，表 4为收敛时间与定位误差统计信息。由图 7和表 4可以看出，BDS-2和BDS-3联合解算均可显著提升单系统的动态定位性能。与单BDS-2相比，BDS-2与BDS-3组合动态PPP收敛时间由79.0 min缩短至36.8 min，提高53.4%，E、N、U三个方向上的定位精度也分别提升50.1%、54.0%和53.8%。与静态PPP类似，BDS-3 B1C/B2a信号参与解算后，动态PPP的收敛时间也比B1I/B3I信号缩短约6.7%，收敛后的定位精度基本相当。

当BDS-3 B1I/B3I信号参与解算估计ISB参数后，可使动态PPP的收敛时间由32.7 min缩短至28.6 min，收敛后的定位精度提升7.1%；当BDS-3 B1C/B2a信号参与解算估计ISB参数后，可使动态PPP的收敛时间由30.5 min缩短至26.4 min，收敛后的定位精度提升6.0%。

4 结语

1) BDS-2与BDS-3 B1I/B3I信号之间的ISB参数均在2 m以内，与B1C/B2a信号之间的ISB参数较大，部分接收机超过20 m，但均具有较好的天内和天间稳定性；

2) 与BDS-3 B1I/B3I数据相比，BDS-3 B1C/B2a数据参与PPP解算后，静态和动态PPP的收敛时间均缩短约6%；

3) 估计ISB参数后，BDS-2/BDS-3静态和动态PPP的收敛时间分别缩短8.8%和12.6%，定位精度均提升7.1%。

随着BDS-3系统和精密产品的不断完善，基于多种信号的BDS PPP定位性能将得到进一步提升，能够满足各类高精度应用的需求。