河北测区流动重力测网自1968年开始观测，最早由邢台地区4个闭合环组成，之后陆续建立华北火车测网、文霸汽车测网、邯安测网，2009年火车测网停测，文霸、邯安、邢台测网组合成一个横跨河北及周边省市的大型重力测网并与全国测网连接，构成大华北流动重力测网的一部分，并于2010年开始正式测量^[1-2]。近年来，通过本测区观测结果发现，河北东南部太行山以东区域重力场正异常累积明显。为进一步了解本测区重力场长期动态变化机制及影响因素，为地震前兆信息的辨别及中长期地震预报提供理论依据，本文基于河北测区2015~2020年积累的12期相对重力复测资料，并搜集周边相邻测区的相对重力复测数据，同时以区域内白家疃、太原、泰安、蓟县等绝对点同期重力点值作为控制，得到高精度的重力平差结果，获得重力场动态变化图像；然后采用多项式拟合方法计算重力场的平均年变率，结合已有数据及研究成果，对本测区重力场变化机制进行分析。

1 观测数据与处理

河北流动重力测网在2015~2020年每年3月、8月各进行一期观测工作，每期观测用时约为45 d。使用2台CG-5型相对重力仪进行观测，测量精度优于5 μGal，读数分辨率为1 μGal^[3]。

整理河北及周边测区重力资料及绝对点信息，使用LGADJ处理软件进行绝对重力点控制下的平差处理，得到河北及部分周边地区的平差结果。参与计算的各期测点总数为285~550个，测段数为1 274~2 642条，平差后平均点值精度优于16 μGal，联测精度优于17 μGal(表 1)。

参与计算的河北及周边地区重力资料的整体测网分布如图 1所示。其他测区使用仪器多为CG-5型相对重力仪及LCR-G型相对重力仪。

2 重力场动态特征

重力场的动态变化可以反映重力场在研究时段内的持续演变情况，由上述重力平差结果可得到重力场累积动态变化图(图 2)。可以看出，2015年重力场累积变化较小，大部分区域呈现低负值，仅在石家庄西部、邯郸北部、天津东北部出现小范围的低正值，整体重力在-20~10 μGal之间变化。在2015~2016年的重力累积图像中，零值线呈NE-SW向分布，其中，蓟县北部出现轻微负异常累积，最高达-40 μGal，并在之后的2017年间持续累积，至2018年底负异常消失，之后变化平稳，未出现异常高值。另一方面，位于河北东南部、石家庄以东区域的天津-邯郸一线自2015年起出现正异常并持续累积，至2017年高正值异常明显，并逐渐向北东方向延伸，2020年底形成走向近NE-SW的椭圆形高正值异常区。该高值区西部以太行山为界，北部至燕山一带，东部与山东地区重力累积高值区相连接；零值线沿太行山山前断裂带展布，高梯度带明显，累积重力场正负差异最高达120 μGal，区域内重力场异常变化显著。2015~2020年，在异常区高梯度附近相继发生临城M_S3.7、永清M_S4.3、丰南M_S4.5、古冶M_S5.1地震，重力异常仍在持续。其他地区重力场累积变化平缓，无明显异常。

3 平均年变率变化

平均年变率可以剔除重力场的短期、局部影响因素，从而反映出由于地下活动或地下物质密度变化引起的重力场长时间变化趋势。为保证数据结果的可靠性，在进行重力场年变率相关计算之前，首先对参与计算的观测数据进行筛选，删除其中测量期次少于6期的测点数据，避免部分测点由于数据量少造成误差。

假设重力观测数据g(φ, λ, Δt)包含长期变化、周期性变化以及噪声信息，则g(φ, λ, Δt)可写为^[4-6]：

$ \begin{gathered} g(\varphi, \lambda, \Delta t)=A+B \Delta t+ \\ \sum\limits_{i=1}^2 C_i \cos \left(w_i \Delta t\right)+D_i \sin \left(w_i \Delta t\right)+\varepsilon \end{gathered} $

(1)

式中，B为重力场变化速率，Δt为时间差，i=1、2分别表示年周期、半年周期项，C_i和D_i为振幅。由于本文使用流动观测重力数据，观测周期长，周期变化不明显，故在实际计算中仅保留长期趋势项进行拟合。

最终共有478个重力测点参与计算，其中河北地区有181个。部分高值区重力测点拟合情况如图 3所示，2015~2020年重力平均年变率情况如图 4所示。

图 3(a)~3(d)依次按测点地理位置由北至南排序，平均年变率范围为4.57~26.90 μGal/a。图 3(b)中测点拟合相关系数最小，其余3个测点R²均在0.5以上，拟合效果较好。重力值均呈现整体上升的累积态势。

从图 4可以看出，河北北部、西部区域重力平均年变率较小，多在-10~10 μGal/a区间内变化，R² < 0.5居多，重力场多为季节性等短期变化，长期趋势变化无明显异常；而东南部天津-邯郸一线平均年变率高值显著，最大值可达27 μGal/a，重力持续正向累积。高值区域整体走向近NE-SW向，与累积重力变化图中高值区域形态及位置大致相符，但整体范围相对缩小。区域内年变率拟合相关系数R²≥0.7居多，拟合结果较好，这些区域一直处于较规律的变动状态。

为排除测量期间测点发生变动对重力平差结果的影响，对河北东南部重力平均年变率高值区域内重力测点逐一进行点位变动情况核实。经统计，共核实重力测点103个，在2015~2020年测量期间点位发生变动的测点为6个。基于其发生变动前的部分观测数据进行拟合，然后与全部数据拟合结果对比，发现两者重力平均年变率差值在0.2~5.8 μGal/a之间。

根据已有研究，河北地区重力变化主要受地表沉降及地下水流失的影响^[7-8]。地表沉降会使区域重力值上升，地下水流失则会使区域重力值下降。2015~2020年河北东南部的天津-邯郸一线重力累积变化及平均年变率均呈现明显高值，表明地表沉降的影响覆盖了地下水流失的影响，过度使用地下水的情况可能有所改善，与以往研究结果相符^[5-7]。

为进一步研究地下水对重力场的影响，由北至南选取北京南部的河间观测井(井1)、石家庄观测井(井2)以及石家庄南部永年观测井(井3)的水位数据(具体井位置见图 1)与观测井最近的重力测点(测点1、2、3)数据进行对比，结果如图 5所示。

从图 5(a)中看出，在2015~2020年3口观测井的水位均呈不同程度的下降趋势，造成重力值的下降；而图 5(b)中重力点值呈现上下波动，与水位的持续下降无明显对应。故短期来看，地下水流失对重力的影响相对被覆盖。在长期变化趋势方面，除测点2呈现轻微下降趋势外，测点1、3均为整体上升趋势。由于河北地区地势多平坦，对于观测井附近一定区域，可以按照无限平面近似公式计算其水位变化对重力场的影响^[9]：

$ \Delta g=2 \pi G \varphi\left(H_2-H_1\right)=2 \pi G \varphi \Delta h $

(2)

式中，G=6.672 59×10^－11Nm²/kg²，φ为给水密度，Δh为水位变化。根据已有研究，观测井1的φ取0.25 g/cm^3[9]，观测井2和3的φ均取0.15 g/cm^3[10]。

若不考虑其他影响因素，将重力平均年变率全部归于地下水流失及地表沉降的影响，则3个观测井的计算结果如表 2所示。

由表 2可见，除井1水位变化对重力平均年变率的影响稍大外，其他2口井对重力平均年变率的影响均相对较小；地表沉降对重力平均年变率的影响明显高于地下水流失。根据已有地表沉降速率研究结果，天津-邯郸一带重力场变化高值区多位于沉降中-强发育地区，沉降速率在30 mm/a以上，其中强发育地区达到50 mm/a以上^[8]，仅地表沉降则至少可以引起重力场10 μGal/a的变化，强发育地区至少可以引起重力场17 μGal/a的变化。而重力平均年变率计算结果中，该部分区域重力变化多在15~30 μGal/a，两者具有较好的一致性。

4 结语

1) 为提高数据处理的精度，除本测区观测资料外，另外添加周边测区相对重力观测资料及绝对重力值进行整体平差控制，使最终点值精度控制在16 μGal以内，数据结果更加精准；在计算年变率时，首先对测点进行筛选，使结果能更好地反映重力场的真实变化。

2) 基于长时间的观测结果，可以分析得出重力场长期的背景趋势变化情况。在重力累积动态变化图中，河北东南部天津-邯郸一线重力场正异常持续累积，高值区逐渐扩大，最终在2020年底形成走向近NE-SW的椭圆形高值异常区；北至燕山附近，西至太行山，正负差异最高可达120 μGal。在重力平均年变率结果中，正高值区域分布与重力累积动态变化结果基本一致，且该区域拟合相关系数较高。说明除去季节性变化等短期、局部影响因素外，重力变化呈现长期规律上升态势。

3) 综合上述结论及河北地区高值区域内选取的部分水位数据、相关地表沉降研究结果得出，相对于地表沉降因素，重力场受地下水流失的影响较小，综合表现为地表沉降引起的正异常累积，沉降发育严重区域影响至少可达17 μGal/a。