北京时间2022-01-15南太平洋岛国汤加发生规模罕见的海底火山喷发，激发全球范围的地震波、海啸波、声波和次声波，被大量科学仪器所记录，受到全球科学家的广泛关注。火山喷发时释放出巨大能量，其中部分能量以地震波形式传播，即地震波辐射能量，简称地震辐射能或地震波能量。与火山喷发释放的能量不同，地震波能量是一个可用地震学方法科学测量的物理量。本文利用山东地震台网70套宽频带地震仪记录的2022-01-15汤加火山喷发的原始地震波形数据，测算本次火山喷发事件的面波震级M_S和能量震级M_e，为地震台网今后探寻火山喷发事件的参数速报工作提供一定参考。

1 数据与方法 1.1 数据来源

汤加火山喷发后，截取山东台网128个测震台站记录的该次事件地震波数据。对原始资料进行去仪器响应、滤波与仿真等预处理后，选用70个信噪比高、质量好的台站记录资料进行震级测定。在台基校正时选用山东台网2014~2021年记录的15次区域内天然地震和5次非天然地震事件(表 1)。另外，在地震波记录特征分析中还选取2022-01-27斐济群岛M_S6.0地震的地震波记录数据。用于计算的70个宽频带测震台站分布如图 1所示，所有台站的采样率均为100 Hz。

1.2 地震波记录

本文选用的台站到火山喷发口的震中距均在80°~90°范围内，相应的地震波记录震相发育良好并相互分开，可避免不同类型波相互交叉干扰^[1-2]。图 2为SD/TCH台三分向记录的该震中距范围内两次事件的地震波形图，其中图 2(a)为2022-01-15汤加火山喷发的地震波形图，图 2(b)为2022-01-27斐济群岛M_S6.0地震的地震波形图。图中，三分向自上而下分别为垂直向UD、东西向EW和南北向NS；蓝色P、S分别表示纵波和横波到时；红色LZ、LN和LE分别表示三分向最大振幅及最大振幅的周期值。

从图 2可以看出，火山喷发的垂直向P波初至比天然地震更加清晰与尖锐；火山喷发地震波垂直向比水平向最大振幅大、能量强，而天然地震水平向比垂直向最大振幅大、三分向地震波能量较均衡；虽然火山喷发比天然地震的面波最大振幅小、周期小，但面波波列的持续时间长、衰减慢。

为更清楚地了解火山喷发地震波频率域特征，分别对以上两条三分向地震波进行时频分析，得到火山喷发和天然地震的地震波时频分布及频谱曲线，结果如图 3所示。由图可见，火山喷发比天然地震整个波列的频率范围大、主频低。

2 面波震级 2.1 测定方法

面波震级M_S是用面波测定的一种震级标度，采用中长周期地震仪记录的地震波质点运动最大值进行测定^[3-5]。我国在1966-01以后采用郭履灿等^[6]提出的以北京白家疃地震台为基准的面波震级公式，并一直沿用至今。由于受我国地震台网孔径限制，在测定面波震级时均使用震中距为130°以内的台站数据，计算公式为：

$ \begin{aligned} M_S= & \lg (A / T)_{\max }+\sigma(\mathit{\Delta}), \\ & \left(1^{\circ}<\mathit{\Delta}<130^{\circ}\right) \end{aligned} $

(1)

式中，Δ为震中距离，单位(°)；σ(Δ)为量规函数，σ(Δ)=1.66lg(Δ)+3.5(1° < Δ < 130°)；A为两水平分向面波地动位移的矢量和，A=(A_E²+A_N²) ^{1 2} , 单位μm；T为对应的周期，单位s。震中距在1° < Δ < 130°范围内时，不同震中距选用地震面波周期为3 s < T < 25 s。

对于较小的地震事件，远距离观测资料信噪比较低，难以收集按方位角均匀分布的面波资料，从而无法有效消除辐射花样和台基的影响。利用区域事件可以对地震台网进行面波震级测量的量规处理，获取台基校正值，从而有效压制网内地震事件辐射花样的影响。设地震台网由L个台站构成，可利用N个量规事件，根据垂直分向面波资料，利用式(1)计算每个事件的面波震级。对每个台站求取台基校正值：

$ \begin{gathered} \mathit{\Delta} M_S(i)= \\ \frac{1}{n} \sum\limits_{j=1}^n\left[M_S(i, j)-\frac{1}{m} \sum\limits_{i=1}^m M_S(i, j)\right] \end{gathered} $

(2)

式中，m < L为第j个事件的观测记录数；n < N为第i个台站所记录的事件数。得到每个台站的台基校正值后，将每个台站的震级减去台基校正值后并在台网内取均值，即可得到事件的面波震级。

2.2 汤加火山喷发面波震级测定

首先将汤加火山喷发事件原始波形数据进行去仪器响应与滤波预处理，使用区域地震台网MSDP处理软件人工拾取P、S波震相到时，然后将70个台站的速度记录仿真成位移记录进行最大面波振幅与周期标注^[7]，最后使用AK135全球速度模型进行地震基本参数测算，得到本次火山喷发70个台站校正前的面波震级值(表 2)。将表 1中20个区域内地震事件速度记录仿真成地动位移记录，测量垂直向面波最大振幅，计算各台站面波震级M_台，并与国家台网中心编目震级M进行比较，得到每个台站的震级校正值M_台-M。将70个台站的震级校正值绘制成面波震级校正值柱状图(图 4(a))。

表 2为70个台站校正前后测定的汤加火山喷发面波震级，由表可知，汤加火山喷发事件面波震级为M_S5.674。依据表 2结果绘制本次汤加火山喷发面波震级柱状图(图 4(b))。

3 地震波辐射能量与能量震级 3.1 测定方法

弹性波释放的能量与地面运动速度的平方成正比，假设地震为点源，震源周围为均匀介质，则可利用远震P波的垂直向记录测定地震能量^[8]：

$ E_S \approx\left[\frac{2}{15 \pi \rho \alpha^5}+\frac{1}{5 \rho \beta^5}\right] \int_{f_1}^{f_2}|\ddot {\hat M}(f)|^2 \mathrm{~d} f $

(3)

式中，α为P波速度；β为S波速度；ρ为震源周围介质密度；f₁和f₂分别为截取频率的最小值和最大值；$\ddot {\hat M}(f)$为地震矩率的导数(地震矩的二次导数)；f为频率。

E_S-M_S的经验关系为：

$ \lg E_S=1.5 M_S+4.4 $

(4)

能量震级M_e定义为：

$ M_e=\frac{2}{3}\left(\lg E_s-4.4\right) $

(5)

3.2 汤加火山喷发的地震波辐射能量估算

基于表 2中70个宽频带测震台站测定的面波震级M_S，利用式(4)和式(5)分别得到汤加火山喷发每个台站的地震波辐射能量与能量震级，然后将70个台站测算的结果求均值得到汤加火山喷发的地震波辐射能量E_S与能量震级M_e。

图 5为70个宽频带台站测算的本次汤加火山喷发的地震波辐射能量与能量震级图。由图可知，本次火山喷发的地震波辐射能量为8.155×10¹² J，能量震级为M_e5.704。

4 与其他机构结果对比

将本文测定结果与USGS和GFZ等国际机构发布的结果(表 3)进行比较。

从表 3可以看出，本文所得面波震级M_S5.674比USGS结果小0.126，比GFZ结果小0.026。为进一步查找本文测定震级偏小的原因，将表 2中70个台站测定的震级结果与USGS和GFZ结果进行震级偏差计算，并统计不同震级偏差范围的台站数量，绘制震级偏差柱状图(图 6)。由图可见，90%台站测定的震级小于USGS结果。主要原因为山东地震台网为区域台网，台网孔径较小，台站位置比较集中，而USGS使用全球台网数据，台站方位分布相对比较均衡。同时，地震多普勒效应会导致某一方位的震动减弱^[9]，这也可能是本文测定震级偏小的原因之一。

综上可知，本文使用山东地震台网宽频带台站测定汤加火山喷发的面波震级比较准确可靠，可以在今后地震台网速报火山喷发的地震参数工作中参考与使用。

5 结语

本文是对火山喷发地震学震级测定的首次尝试。通过对山东地震台网70个宽频带测震台站记录的2022-01-15汤加火山喷发原始地震波形数据进行滤波与仿真预处理，经过面波震级的台基校正，给出该次火山喷发的地震学震级与地震波辐射能量。主要得到以下结论：

1) 本文计算的汤加火山喷发面波震级为M_S5.674、能量震级为M_e5.704，与GFZ测定震级基本一致，比USGS测定震级偏小0.126。台网孔径较小、台站位置比较集中和地震多普勒效应可能是本文测量震级偏小的原因。

2) 本次汤加火山爆炸指数(VEI)为5级^[10-11]，火山喷发猛烈，但本文测定的地震波辐射能量仅为8.155×10¹² J，可见该次火山喷发以地震波辐射方式释放的能量较少。其主要原因为火山喷发时，绝大部分能量是以冲击波的形式穿过大气层迅速释放到空中^[12]，这种能量的快速释放会抑制深部应力的挤压与拉伸。

3) 本次火山喷发的地震波与类似震级、类似震中距的浅源地震相比，具有垂直向P波初动尖锐、面波衰减速度慢、持续时间长、频率范围大、主频低等特点。

致谢: 感谢中国地震台网中心梁建宏研究员和山东省地震局崔鑫博士对本文研究给予的指导与帮助。