随机噪声压制或去噪是地震数据分析与应用的重要前提。基于经验模态分解(EMD)^[1-3]的信号分解技术在地震信号去噪领域应用广泛，但EMD存在模态混叠现象。为了改进该问题，基于白噪声平衡的集合经验模态分解(EEMD)^[4-5]逐渐受到重视。但单纯应用EMD或EEMD进行信号去噪，往往直接剔除首条高频IMF分量、最后一条低频IMF分量或剩余分量，对其他分量未作更加精细的去噪分析，这样可能遗漏地震数据关键信息，且重构后的信号还原效果不理想。CEEMDAN^[6-8]是一种基于EMD分解并借鉴EEMD中添加白噪声来平衡信号随机干扰的新型信号分解方法，能有效抑制EMD分解时模态混叠的出现，克服残余噪声在分解过程中定向传递的问题，并保证信号不失真，具有良好的自适应性、还原性和完备性。

本文基于皮尔斯相关系数(Pearson correlation coefficient，PCCs)，提出一种结合CEEMDAN和小波变换(wavelet transform，WT)的地震信号噪声压制新方法。并通过模拟实验和2021年青海玛多7.4级地震数据验证其有效性。

1 信号去噪、重构与效果评估 1.1 CEEMDAN-WT方法去噪流程

CEEMDAN-WT方法的去噪流程如图 1所示，具体步骤如下：

1) 设原始信号为x(n)，对其进行CEEMDAN分解，得到m个IMF_i(i=1, 2, …, m)分量和1个剩余信号R，上述分量按照频率高低依次排列。

2) 计算各IMF_i分量及余量R与初始信号x的皮尔森相关系数PCCs_j(j=1, 2, …, m+1)。

3) 根据相关性强弱划分原则，分别设定α、β为弱相关阈值和显著相关阈值，将|PCCs_j|∈(α, β) 的K个分量分别作小波变换^[9]处理，剔除高频成分，得到w_k(k=1, 2, …, K)。

4) |PCCs_j|∈[β, 1] 的分量与初始信号相关性显著，且基本为高频分量，为了更多地保留有效成分，不作任何处理，将P个该分量记为G_p(p=1, 2, …, P)；|PCCs_j|∈[0, α]的分量与初始信号相关性较低，且基本为低频分量，予以删除。

5) 信号线性重构：

$ y\left( n \right) = \sum\limits_{k = 1}^K {{w_k}} + \sum\limits_{p = 1}^P {{G_p}} $

(1)

1.2 去噪效果定量评估

分别从去噪有效性(信噪比、样本熵变化量)、信号还原度(皮尔森相关系数、互信息、均方误差)、算法效率(去噪速度)等3个方面设计指标定量评估信号去噪的效果。各指标物理意义如下：

1) 信噪比(SNR)。SNR是衡量地震信号去噪质量的主要指标，是信号中有效成分与噪声的相对程度，去噪目标之一即是提高SNR值。

2) 互信息(mutual information，MI)。MI是信息论中表示2个信息之间相关性的指标。

3) 样本熵^[10]变化量(variety of sample entropy，VSE)。样本熵可用来描述信号的复杂状态，值越大，信号复杂程度越高，而VSE表示原始含噪信号与去噪后信号的样本熵值之差，其值为正，则表示随机噪声得到一定抑制，信号复杂性有所降低及波形更加平滑；反之，去噪效果不理想。

4) 皮尔森相关系数(PCCs)。PCCs用来反映两个对象之间的相关程度，其值介于-1与+1之间，表征去噪后信号的还原程度。

5) 均方误差(MSE)。MSE表示原始含噪信号与去噪后信号间的差异程度。

6) 去噪时长。去噪时长为信号分解、去噪与重构的计算耗时。

2 仿真实验

为了验证CEEMDAN去噪效果的有效性，首先利用MATLAB 2019A平台生成一个简单的仿真地震波形，加入6 dB的高斯白噪声(图 2)，然后对含噪波形信号分别进行EMD、EEMD、CEEMDAN，以及EMD-WT、EEMD-WT、CEEMDAN-WT去噪处理。前3种方法直接对首阶高频IMF分量进行剔除后线性重构，而EMD-WT、EEMD-WT的去噪原理类似于CEEMDAN-WT去噪。

实验参数设置为：EMD分解维数为8；EEMD的白噪声标准差为0.15，白噪声添加数目为20；CEEMDAN的噪声标准差为0.2，噪声数量为20，最大迭代次数为3 600；α、β分别设置为0.20、0.85；小波基函数采用db4；样本熵参数值为0.15(STD)。

图 3为EMD、EEMD及CEEMDAN分解得到的各IMF分量与初始纯净信号间相关系数值的分布。可以看出，CEEMDAN得到的与初始信号高度相关的IMF分量数目较多，分解效率较高，便于后期的高低频成分分析与有效成分提取。

图 4给出了6种方法的去噪结果，表 1为6种去噪方法的评价指标结果。可以看出，EEMD和EEMD-WT去噪效果一般，其余4种方法去噪效果较明显，特别是CEEMDAN-WT方法，将初始含噪信号的信噪比由6 dB提升到了15.696 0 dB，且其MI、PCCs和MSE指标结果也最佳。

需要特别注意的是，EEMD方法虽然在波形复杂度降低方面效果较为突出(VSE=1.215 6)，但去噪后信号失真较严重，信噪比结果未达预期，其对信号与噪声的分离效果不佳。同时，从图表信息可观察到，EMD-WT方法几乎在每一个去噪性能指标数值上都接近于CEEMDAN-WT方法，且其去噪时间更短。因此，在对数据处理效率要求较高的场合，EMD-WT方法可以作为CEEMDAN-WT方法的可靠替代方案。

图 5为仿真地震波信号的去噪结果频谱图。可明显看出，CEEMDAN-WT与EMD-WT去噪频谱结果的高频噪声成分(10~50 Hz)得到有效抑制，其他4种去噪方法相对表现较差，仍存在大量的高频噪声，尤其是EEMD-WT方法，这与表 1的分析结论一致。

3 地震信号去噪实验

为了进一步验证CEEMDAN-WT算法的去噪效果，应用2021-05-22发生于玛多的M7.4地震强震动记录进行去噪实验，该震为我国近几年震级最大、余震较多的一次典型地质破坏事件，地震烈度X度区域半径达69 km，具有显著的研究价值。地震数据由中国地震局工程力学研究所负责观测记录，包括西宁、湟源、民和等16个地震台站(图 6)记录的三分量加速度数据，共48条。

表 2为48个地震样本数据实施CEEMDAN-WT去噪的总体结果。从VSE来看，有97.916 7%(47/48)的样本的波形随机性得到抑制，PCCs与MI指标皆在0.930 0与0.830 0以上，其均值分别达到0.982 7和0.872 4，去噪重构后的有效成分保留较好。

图 7为48个地震数据样本在不同区间下CEEMDAN各分量与初始样本相关系数的分布结果，统计区间阈值分别为0.2、0.5、0.8。由图可知，分解出显著相关(PCCs＞0.8)分量的概率是27.083%(13/48)，分解出较大相关(PCCs＞0.5)分量的总体概率是100%(48/48)；对于单个地震样本得到的全部9个分量而言，CEEMDAN能准确分离出该地震样本的有效成分，其数量在1~4之间。地震信号有效分量的提取除了利于进行后续的CEEMDAN-WT高频成分去噪外，还有助于进行地震波形多尺度特征的提取与地震事件属性辨识，对其他基于信号处理的地震学研究也有一定的参考价值。

图 8为地震样本1(表 2)的CEEMDAN-WT去噪结果。可以看出，地震信号经过CEEMDAN分解得到9个IMF分量，IMF₁~IMF₉的中心频率依次下降，波形光滑性与周期性逐渐增强，即高频随机噪声的影响持续减弱。根据IMF分量波形特征以及皮尔森相关系数计算结果，IMF₆~IMF₈的PCCs值分别为0.731 1、0.585 6、0.563 6，可以推测其为地震波真实成分，其余PCCs值较低的IMF分量可能为高频噪声成分或低频噪声成分。经过CEEMDAN-WT去噪、线性重构后，地震波形至少在8个局部区域(图中虚线圆圈标注)受到明显的光滑滤波处理，并与原信号保持较为一致的波形形状，该样本的去噪指标MI、VSE、PCCs、MSE分别为0.878 1、0.045 4、0.985 7、0.023 4(表 2)。

4 结语

1) 相对于EMD-WT、EEMD-WT等5种去噪方法，CEEMDAN-WT方法在各个去噪效果评价指标上皆取得最好的噪声压制效果，SNR从6 dB提升到了15.696 dB，并最大程度地保留了原始地震仿真信号的有效成分，MI、PCCs和MSE分别为0.878 8、0.988 3和0.0461；在保证去噪效果良好的前提下，如果对去噪时效性要求较高，EMD-WT方法可作为CEEMDAN-WT方法的代替方案。

2) 2021青海玛多M7.4地震的天然地震信号去噪实验结果整体符合预期目标：97.916 7%的样本波形复杂程度得到一定抑制，信号还原性较好，PCCs与MI指标均值分别达到0.982 7和0.872 4；CEEMDAN-WT方法分离出PCCs>0.5的IMF分量的概率达到100%，这有助于对指定IMF分量进行高频去噪；在保证地震波形整体变化趋势无明显变化的同时，该方法实现了一定的局部光滑去噪效果。

3) 考虑到台站场地条件、震源深度和震级等因素对随机噪声的影响，下一步将探索分析CEEMDAN-WT方法在各类地震案例样本中的表现。

致谢: 感谢中国地震局工程力学研究所提供数据。