固体潮是在日、月引潮力作用下，固体地球产生周期性形变的现象，由此在地球内部产生的周期性应力即为固体潮汐应力。研究表明^[1-2]，固体潮汐应力对地震活动具有触发和调制作用。当震源系统岩石中的构造应力达到或处于临界状态时，受固体潮调制等外界因素影响，可能会引起震源系统突变而发生地震^[3-4]。秦保燕等^[5]提出固体潮调制比概念，用来衡量受调制小震在数量上的变化。此后，固体潮调制比分析作为地震预测研究常用方法之一，被用来寻找地壳高应力集中区，进而预测中强地震。

首都圈地区位于华北地区北部，处于张家口-渤海地震带、华北平原地震带和山西地震带交汇部位，新构造活动频繁，地震活动十分活跃^[6-7]，历史上曾发生1679年三河8级、1976年唐山7.8级和1998年张北6.2级等多次破坏性地震，一直被列为地震重点监视防御区，因此对首都圈地区进行地震预测研究具有重要意义^[8]。本文通过研究首都圈地区1987年以来的中强地震前固体潮调制比时空变化特征，以期为该地区中强地震预测提供一定的参考依据。

1 研究方法

固体潮调制比是指在一定时空范围内，发生于调制阴历时段内的调制地震与地震总数之比^{[5, 9]}：

$ {R_m} = \frac{N}{{{N_总}}} $

式中，N_总、N分别为一定时空范围内的地震总数和调制地震个数。

固体潮调制比时空扫描方法是基于地震目录，设置一定的时空窗长和步长，统计每个时空窗范围内的调制地震个数和地震总数，据此计算得到每个时空窗范围内的固体潮调制比；再按时空步长对研究区进行扫描，从而得到固体潮调制比的时空演化图像。

韩颜颜等^[10]基于西北地区中强地震发生前固体潮特征研究，给出固体潮调制阴历时段为初一和初二、初七至初九、十五至十七、廿二至廿五，共计12 d，占全月时长40%。同时，统计1900年以来每一自然年内中国大陆地区M_S≥ 5.0地震的固体潮调制比(R_m)，给出R_m的异常阈值为0.59。结果表明，该固体潮调制时段以及异常阈值的选取在西北地区中强地震预报中具有较好的实用价值。据此，本文利用上述调制阴历时段和异常阈值对首都圈地区的固体潮调制比进行分析，探讨该参数在首都圈地区地震预测中的适用性。

2 资料选取

依据中国地震台网中心提供的历史强震目录，选取1987年以来首都圈地区(38°~42°N，113°~120°E)发生的11次M_S≥5.0地震作为震例，地震主要集中在西部的张北和大同地区以及东部的唐山地区(图 1)。

固体潮调制比时空扫描方法主要采用全国小震目录资料，为保证扫描结果的稳定性，需要对地震目录的最小完整性震级M_C进行科学评估。本文采用震级-序号法和多统计方法^[11]对M_C进行评估。震级-序号法是按地震发生时间排序，地震密度较大区域的连线大致为M_C的时序变化。从图 2(a)可以看出，1987年以来，首都圈地区M_C为M_L2.0左右，2008年以后M_C逐步降低，主要原因为该地区地震观测网络经过数字化改造后地震监测能力不断提升^[12]，2015年以后M_C达到M_L1.0。多统计方法是综合使用最大曲率法(MAXC)和拟合优度法(GFT-90%、GFT-95%)来定量评估研究区M_C的时序变化。其中，MAXC方法是将震级-频度分布曲线一阶导数的最大值对应的震级作为M_C，而GFT方法是通过搜索对应给定的实际和理论震级-频度分布下的拟合度百分比来确定M_C。从图 2(b)可以看出，虽然时序曲线略有起伏，但是变化趋势与图 2(a)分析结果较为一致。此外，孙丽娜等^[13]通过对华北地区现今地震目录进行G-R关系拟合，得到M_C为M_L2.0。因此，本文将1987年以来首都圈地区震例分析的最小完整性震级M_C设定为M_L2.0较为合适。

3 计算与分析

在首都圈地区时空扫描计算中，设定时间窗长为6个月、空间窗口半径为50 km，时间步长为1个月、空间步长为0.2°×0.2°，窗口内统计地震个数不少于3，震级下限设为最小完整性震级M_C，固体潮调制比异常阈值设为0.59。为排除调制比高值异常出现的偶然性，设定震中100 km范围内高值异常连续出现3个月以上、异常网格点连续且个数大于等于6、异常区域R_m最大值大于等于0.7三个判定标准，当同时满足以上判定标准时，认为该区域表现出调制比异常。

1987年以来，首都圈地区共发生M_S≥5.0地震11次，其中1989年山西大同-阳高在较短时间内相继发生M_S5.7、M_S5.9和M_S5.5地震，本文将其视为1次地震进行分析。因此，共计得到9次地震作为震例进行固体潮调制比分析。对这9次震例进行固体潮调制比时空扫描的结果表明，在7次地震前出现调制比高值异常，并且震例之间的调制比时空演化过程存在明显差异(表 1、图 3)。

首都圈西部的大同地区记录到3次震例，均在震前1 a、震中100 km内出现明显的固体潮调制比高值异常，但是演化过程有所不同。1989年大同-阳高地震前出现的调制比高值异常区域位于震中附近，调制比异常区域范围较广，异常程度较为突出。随着时间推移，异常区域向南少量迁移且异常显著程度增强，异常持续5个月后消失(图 3(a))。1991年大同M_S5.8地震前8个月，在震中距约50 km处出现调制比高值异常，异常区域较小，调制比R_m最大值达到1.0。在该异常的时空演化过程中，调制比异常区域在震中附近有所调整，但调制比异常的显著程度和异常区域大小均无明显变化，同样持续5个月后消失(图 3(b))。1999年大同-阳高M_S5.6地震前，在震中SW和NE方向同时出现调制比高值异常区域，异常区域范围较广，异常程度较为突出。随着时间推移，NE方向高值异常区域消失，SW方向高值异常区域范围扩大，异常显著程度增强，1999-05后异常显著性开始减弱，在减弱过程中发震，震后异常进一步减弱直至消失，整个调制比异常演化时间达到16个月(图 3(f))。

河北张北地区位于首都圈NW方向，1987年以来共记录到2次M_S5.0以上地震。1998年张北M_S6.2地震前4个月，在震中附近出现固体潮调制比高值异常，异常持续时间较短，3个月后消失，在演化过程中，调制比异常的显著程度和异常区域大小均无明显变化(图 3(d))。1999年张北M_S5.6地震为1998年张北M_S6.2地震的强余震，同样在震前4个月，在震中附近出现固体潮调制比高值异常，此时异常区域较小，到1999-02异常程度显著增强，异常范围明显增大，震后异常显著程度和区域范围均开始减弱且向远离震中方向调整。到1999-09震中附近异常消失，但在震中SE方向约100 km处仍存在调制比高值，满足异常判定标准，因此认为此次异常仍在持续。从异常出现至消失，整个调制比异常演化时间同样达到16个月(图 3(e))。

首都圈东部共记录到4次震例，2006年文安M_S5.1地震前，震中附近小震活动处于较低水平，未搜索到足够的小震参与调制比计算。其余发生于唐山地区的3次震例中，1991年唐山M_S5.1地震在震前1 a、震中100 km内出现调制比高值现象，但未满足连续出现3个月以上的判定标准，因此未将其判定为固体潮调制比异常。1995年唐山M_S5.0地震前在震中SW方向约50 km处出现调制比高值异常，调制比异常的显著程度较为突出，调制比R_m最大值达到1.0。异常持续4个月后消失，在演化过程中，调制比异常的显著程度和异常区域大小均无明显变化(图 3(c))。而2020年唐山M_S5.1地震前，在震中SE方向约100 km处的海域出现调制比高值异常，随着时间推移，异常区域向震中方向调整，持续4个月后消失(图 3(g))。

4 结语

基于全国小震目录，采用固体潮调制比时空扫描方法，对1987年以来首都圈地区中强地震前固体潮调制比时空特征进行分析，得到以下结论：

1) 1987年以来，首都圈地区共记录到9次M_S≥5.0地震，其中有7次在震前1 a、震中100 km范围内出现调制比高值异常，地震对应率为78%，表明固体潮调制比方法在该区域对中强地震具有较好的映震效果。

2) 首都圈地区中强地震前固体潮调制比高值异常的持续时间通常为3~5个月，且多在震前数月内结束，而1999年张北M_S5.6地震和1999年大同-阳高M_S5.6地震的异常演化时间却持续16个月，并于震后结束。两次地震震中均位于张家口-渤海地震带和山西地震带的交汇部位，空间距离较为接近，发震时间仅间隔8个月，由此认为，该区域固体潮调制比出现异常演化时间过长的情况可能与这两次地震及其余震对区域应力场的调整作用有关。

3) 首都圈西部地区中强地震前固体潮调制比异常现象较东部地区更为突出，5次地震前均出现调制比高值异常，且异常显著程度高、区域范围广，从侧面反映出1987年以来首都圈西部地区的应力水平相对较高。

4) 本文使用的调制比阈值为0.59，该值是统计1900年以来全国M_S≥5.0地震的阴历发震时刻得到的结果。从1987年以来首都圈地区中强地震与震前固体潮调制比异常的对应关系来看，该数值在首都圈地区较为适用，但同时也出现多次地震虚报的情况。为更好地利用固体潮调制比方法为首都圈地区中强地震预测服务，下一步可调整适用于该区域的固体潮调制时段和异常阈值，建立具有较好预测效能的中强地震研判指标。

致谢: 韩颜颜博士提供调制比空间扫描程序及蒋长胜博士提供最小完整性震级计算程序，文中图件使用GMT软件绘制，在此一并表示感谢。