电离层延迟误差是GNSS定位导航等过程中一类显著的误差源^[1]。因此，对电离层本身的基本结构和变化特性进行研究，对于GNSS用户电离层延迟改正和电离层监测预报具有重要意义^[2]。

随着GNSS卫星不断发射以及国际GNSS服务组织(international GNSS service，IGS)不断壮大，利用GNSS卫星信号反演电离层TEC(total electron content)已经成为可能^[2-3]。因具有多测站、高精度、全天候等优势，采用GNSS实测数据反演电离层已经成为电离层研究的重要手段^[3-4]，利用IGS发布的全球电离层TEC格网(global ionospheric map，GIM)产品进行全球、区域电离层变化特性研究已经成为一种常见方法^[4]。已有研究表明，在时间变化方面，电离层具有很强的周期性，其变化周期与太阳活动有关：随地球公转呈现年际变化、季节变化，随地球自转呈现日变化等^[5-7]，但在研究时间尺度上通常较大(以年、季、月为单位)；在空间变化方面，现有研究多针对于全球性的电离层变化，主要研究电离层随纬度大尺度变化规律或电离层区域性异常情况，分析大区域范围内的电离层特征差异^[8]，对于中国不同区域，电离层在时间、空间上的小尺度变化规律，现有研究较少。

本文利用欧洲定轨中心(centre for orbit determination in Europe, CODE)提供的2020年GIM数据，将中国划分为不同区域，针对不同区域的电离层TEC周期性变化进行研究，并对不同区域的电离层随经纬度、时间小尺度变化的时空变化特性进行分析。

1 电离层TEC格网主要计算方法 1.1 电离层TEC计算方法

利用GNSS观测数据进行电离层TEC计算，主要是根据GNSS双频信号电离层延迟不同的特点，计算卫星信号传播斜路径上的电离层(slant total electronic content, STEC)。计算模型如下^[9]：

$ \mathrm{STEC}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}=\frac{f_i^2 f_j^2}{40.28\left(f_j^2-f_i^2\right)} \cdot P_{i j}^{\mathrm{s}} $

(1)

式中，STEC_r^s表示卫星s和接收机r之间的斜路径电离层，f_i、f_j分别表示卫星两种不同的信号频率值，P_ij^s表示两种频率信号的伪距观测值差值。使用伪距作为观测值，精度较差；而使用载波相位观测值，则需要考虑模糊度因素。因此，使用载波相位平滑后的伪距作为观测值，同时考虑到接收机DCB(differential code biases)以及卫星DCB的影响，在计算中通常将两者同时估计^[9]，则式(1)可改写为：

$ \begin{gathered} \mathrm{STEC}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}=\frac{f_i^2 f_j^2}{40.28\left(f_j^2-f_i^2\right)} \cdot \\ {\left[P_{i j, \mathrm{smo}}^{\mathrm{s}}-c \cdot \mathrm{DCB}_{\mathrm{r}, i j}-c \cdot \mathrm{DCB}^{\mathrm{s}, i j}\right]} \end{gathered} $

(2)

式中，STEC_r^s、f_i、f_j与式(1)相同，DCB_{r, ij}、DCB^{s, ij}分别表示接收机硬件延迟和卫星硬件延迟，P_{ij, smo}^s表示载波相位平滑后的双频伪距差值。

载波平滑伪距通常采用Hatch滤波进行伪距平滑^[10]，在求出各历元的伪距平滑值后，进而求解电离层STEC。

1.2 建模和生成电离层格网

利用上述方法计算的电离层STEC，可通过电离层薄层模型将其投影到垂直方向，进而计算垂向TEC(vertical total electron content，VTEC)。利用数学方式可以将计算范围扩展至全球，从而计算出全球范围内的电离层格网数据。这也是目前大多数发布GIM产品机构所采用的方法^[4]。

首先通过电离层薄层模型将电离层STEC转化为电离层延迟VTEC，转换函数为^[9]：

$ F(z)=\frac{\mathrm{STEC}}{\mathrm{VTEC}}=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{R}{R+H} \cdot \sin z\right)^2}} $

(3)

式中，R表示地球半径；H表示电离层薄层高度，为电离层的等效平均高度，一般采用电子密度的质心高度，通常情况下，单层电离层模型高度固定在300~450 km区间^[9]；z表示卫星穿刺点的天顶距。联立式(3)，式(2)可以改写为：

$ \begin{aligned} &\mathrm{VTEC}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}=\frac{f_i^2 f_j^2}{40.28\left(f_j^2-f_i^2\right) F(z)} \cdot \\ &{\left[P_{i j, \mathrm{smo}}^{\mathrm{s}}-c \cdot \mathrm{DCB}_{\mathrm{r}, i j}-c \cdot \mathrm{DCB}^{\mathrm{s}, i j}\right]} \end{aligned} $

(4)

在计算出VTEC后可通过球谐函数进行模型拟合，计算公式为^[5]:

$ \begin{gathered} \mathrm{VTEC}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{s}}=\sum\limits_{n=0}^{n_{\max }} \sum\limits_{m=0}^n\left(a_{n m} \cos (m \lambda)+\right. \\ \left.b_{n m} \sin (m \lambda)\right) P_{n m} \sin \varphi \end{gathered} $

(5)

式中，λ、φ分别为卫星穿刺点的地固坐标经度、纬度，P_nmsinφ为n度m阶缔合勒让德多项式，a_nm、b_nm为模型拟合时的待求参数，n_max为多项式展开的最大阶数。CODE采用上述方法拟合计算GIM。基于区域基准站卫星方向计算的电离层TEC值，通过联合式(4)和式(5)，利用最小二乘法求解出模型待求参数a_nm、b_nm，进而达到电离层建模目的。通过函数转化可将所求的模型拟合参数转化为电离层格网文件。

2 数据来源和处理策略 2.1 数据来源

目前，发布GIM产品的机构主要为IGS电离层联合分析中心(ionosphere associate analysis center，IAAC)，其下属机构主要有西班牙加泰罗尼亚理工大学(UPC)、美国喷气动力实验室(JPL)、欧洲定轨中心(CODE)、欧空局(ESOC)、中国科学院(CAS)等^[11]。文献[4]对不同机构所发布GIM产品的内符合精度和一致性进行分析，结果表明CODE、CAS、JPL分析中心的GIM产品精度和一致性较好；文献[12-13]分析利用SHPTS方法生成的GIM产品精度，结果显示CAS发布的GIM产品和IGS最终GIM产品具有良好的一致性，实际数据覆盖区域的电离层精度较其他机构提高约1.5 TECu；文献[11]分析不同机构在中国区域不同太阳活动情况下的电离层产品精度，结果表明在太阳活动较平静期，上述机构发布的最终GIM产品精度相当，CODE数据精度稍优于其他机构。本文采用CODE机构的最终GIM产品对中国不同区域的电离层特性进行分析。在太阳活动较为平静时，CODE机构提供的GIM数据均方根误差约为1.82 TECu^[11]。

2.2 分析方法

本文利用CODE提供的2020年GIM格网数据，分析中国区域的电离层时空特性。CODE采用的中国区域测站有URUM、WUH2、JFNG、LHAZ。为分析中国不同区域的差异性，将中国区域划分为东部、西部及南方、北方，并依次进行比较分析。考虑到中国幅员辽阔，以中国大陆部分作为研究区(17.5°~55°N，70°~135°E)。南北划分以秦岭淮河一线为依据，以北纬32.5°为界；东西划分以中国地形为主要依据，以东经105°为界。

采用极值分析方法，统计不同区域的电离层最大值和最小值，并统计TEC均值，分析中国不同区域的电离层年际变化特性；对不同区域的TEC时序数据进行频谱分析，得到中国不同区域的电离层变化周期性。频谱分析法采用傅里叶变换进行时序数据周期提取^[14]。

采用梯度法完成电离层梯度(total electron content grad, TECG)计算，比较不同区域的电离层空间小尺度变化特性：

$ \mathrm{TECG}=\left(\mathrm{TEC}_1-\mathrm{TEC}_2\right) / \Delta S $

(6)

式中，VTEC₁、VTEC₂为两个相邻格网点的VTEC值, ΔS表示经纬度差，TECG表示两个相邻格网点的电离层梯度。

采用时间差分法计算电离层变化率(total electron content rate, TECR)，以分析比较不同区域的电离层时间小尺度变化特性：

$ \mathrm{TECR}=\left[\operatorname{TEC}\left(t_1\right)-\operatorname{TEC}\left(t_2\right)\right] / \Delta t $

(7)

式中，TEC(t₁)、TEC(t₂)为两个不同时间点的VTEC值，Δt表示时间间隔，TECR表示电离层变化率。

3 数据分析与讨论 3.1 中国不同区域电离层频域变化分析

对中国东西南北4个不同区域的GIM格网点数据进行统计，分别计算不同区域不同年积日的电离层TEC最大值、最小值和平均值，以分析中国不同区域TEC的变化情况和变化范围等(图 1)。

由图 1可见，电离层在中国区域东西方向的差异性相比于南北差异性体现不明显：东、西部全年电离层TEC变化范围均在0~500 TECu；北方区域全年电离层变化较小，变化范围为0~250 TECu，南方区域电离层变化范围为0~500 TECu。由图 1(a)可见，东西部区域曲线和南方区域曲线大致重合，说明中国区域电离层的最大值一般出现在南方区域；由图 1(c)可知，电离层TEC每日最小值也出现在南方区域，表明中国区域每日的电离层TEC最大值、最小值均出现在南方区域。

为进一步比较分析不同区域电离层变化的周期性，对南北方地区的电离层TEC最大值、平均值进行频谱分析，结果如图 2(a)所示。在此基础上，为进一步分析电离层活动高峰年中国地区不同区域的电离层周期性差异，对2014年南北方地区的电离层TEC最大值、平均值进行频谱分析，结果如图 2(b)所示。由图 2可知，在电离层TEC最大值方面，在电离层高/低峰年南、北方全年均体现出一定的周期性，且相较于北方区域而言，南方区域电离层TEC最大值的周期性更明显，在频率0.005 46/day出现明显波峰，即相对于全年变化特征来说，存在183 d的小周期变化。在电离层TEC平均值方面，在电离层活动低峰年，南方区域依旧存在183 d的小周期；而北方区域相较于南方区域，周期性体现不明显。

3.2 中国不同区域电离层空域变化分析

分别计算中国不同区域GIM相邻格网点的电离层差值，以计算比较电离层梯度。计算方法分别为：格网点向东减去相邻点TEC值，计算经度上电离层变化情况；格网点向南减去相邻点TEC值，计算纬度上电离层变化情况。统计不同区域、不同年积日电离层变化绝对值的平均值，结果如图 3所示。

由图 3可知，中国区域电离层TEC的空间变化特性在南北方向上差异较大，东西部差异较小。北方区域电离层TEC的空间变化特性随年积日变化差异性较小，南方区域的空间变化特性存在一定周期性，在年积日第80 d和第350 d左右出现明显波峰。同时可以看出，相比于电离层在经度上的变化，电离层在纬度方向的变化更为明显。在经度方向上，北方区域90%差值绝对值的平均值在2~4 TECu之间波动，南方区域90%以上差值绝对值的平均值在4~10 TECu之间波动；在纬度方向上，北方区域90%差值绝对值的平均值在4~8 TECu之间波动，南方区域90%以上差值绝对值的平均值在4~16 TECu之间波动。为进一步研究电离层在中国不同区域小尺度变化时电离层变化值，分区域统计全年各个时段的GIM值在经纬度方向电离层变化值的频数和频率(图 4)。

由图 4可知，中国区域由西向东在经度方向经差5°时，电离层TEC增减概率大致相同，即经差5°时GIM差值大于0的概率接近50%，说明中国地区在由西向东方向上，电离层TEC增减概率随机。而在纬度方向上，由北向南电离层TEC大多增大，纬差2.5°时GIM差值大于0的概率大多大于70%。

由图 4(a)可知，经度变化5°时，电离层TEC变化值超过90%概率在-10~10 TECu之间。在经度变化相同时，东部和西部区域电离层TEC变化幅度大致相同，而南方区域电离层TEC变化幅度较北方区域更大。

由图 4(b)可知，纬度变化2.5°时，全国范围内电离层TEC变化值大多在-20~20 TECu之间。在纬度变化相同时，东部和西部区域电离层TEC变化幅度大致相同，南方区域与北方区域相比，电离层TEC变化幅度更大。

3.3 中国不同区域电离层时域变化分析

对中国不同区域不同时间间隔进行GIM差值分析，并计算差值TECR绝对值的平均值，统计结果如图 5所示。从图中可以看出，东西部电离层时间变化特性差异较小，但随着时间间隔增大，东西部电离层时间变化特性差异逐渐变得明显。南北方电离层时间变化特性差异较大，并且南方区域电离层的时间变化特性存在一定周期性，而北方区域电离层的时间变化特性在全年比较平缓。时间间隔为1 h时，东部、西部区域平均变化值为7.5~17.5 TECu的概率超过90%，北方区域平均变化值为5~10 TECu的概率超过90%，南方区域平均变化值为10~25 TECu的概率超过90%；时间间隔为2 h时，东部、西部区域平均变化值为10~30 TECu的概率超过90%，北方区域平均变化值为5~20 TECu的概率超过90%，南方区域平均变化值为20~50 TECu的概率超过90%；时间间隔为4 h时，东部、西部区域平均变化值为15~60 TECu的概率超过90%，北方区域平均变化值为15~30 TECu的概率超过90%，南方区域平均变化值为30~90 TECu的概率超过90%。为更好地研究不同区域电离层的时间变化特性，对不同区域不同间隔的GIM差值进行统计，结果见表 1。

由表 1可知，时间间隔为1 h时，西部区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为83.27%，东部区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为84.66%；时间间隔为2 h时，西部区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为64.53%，东部区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为67.11%；时间间隔为4 h时，西部区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为44.56%，东部区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为49.99%。南北方区域电离层时间变化特性差异较大，时间间隔为1 h时，北方区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为95.22%，南方区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为64.93%；时间间隔为2 h时，北方区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为79.38%，南方区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为42.73%；时间间隔为4 h时，北方区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为59.98%，南方区域电离层变化值为0~20 TECu的概率为25.07%。

4 结语

本文利用CODE提供的2020年全球电离层格网数据，研究中国不同区域的电离层周期差异和极值差异，分析不同区域的频域差异；采用电离层梯度计算法，研究中国不同区域的电离层小尺度时空变化特性，分析不同区域的时域和空域差异。结论如下：

1) 中国区域电离层全年变化幅度约为0~500 TECu，电离层东西部差异相比于南北方差异体现不明显。电离层TEC最大值、最小值一般出现在南方区域，南方区域电离层TEC最大值和平均值存在一定周期性，全年存在183 d的变化周期；而北方区域电离层TEC的周期性则体现不明显。

2) 在中国区域由西向东经差5°时，电离层TEC增减概率大致相同；而在纬度方向上，由北向南，电离层TEC大多增大。在经度变化5°时，全国范围内电离层TEC变化值大多在-10~10 TECu之间。在纬度变化2.5时°，变化值超过90%概率在-20~20 TECu之间。在纬度变化相同时，东部和西部区域电离层TEC变化幅度大致相同，南方区域较北方区域电离层TEC变化幅度更大。

3) 南北方电离层时间变化特性差异较大，而东西部电离层时间变化特性差异较小，但随着时间间隔增大，东西部电离层的时间变化特性差异逐渐变得明显。时间间隔为1 h时，北方区域电离层TEC变化值为5~10 TECu的概率超过90%，南方区域电离层TEC变化值为10~25 TECu的概率超过90%；时间间隔为2 h时，北方区域电离层TEC变化值为5~20 TECu的概率超过90%，南方区域电离层TEC变化值为20~50 TECu的概率超过90%；时间间隔为4 h时，北方区域电离层TEC变化值为15~30 TECu的概率超过90%，南方区域电离层TEC变化值为30~90 TECu的概率超过90%。