精密倾角传感器广泛应用于地震地壳形变监测、地质工程测绘、机器人和电子设备平衡控制、农业机械水平控制及各类水平测量领域^[1]，随着自动化和电子测量技术的发展，电子倾角传感器取代了过去简单的水泡倾角传感器。高分辨率电子倾角传感器HRTM是一款在地球物理和大地测量领域被广泛使用的精密电子倾角传感器。德国汉诺威大学研制的TZK2-D和瑞士苏黎世大学研制的DIADEM数字天顶仪都利用了HRTM的高分辨率和小型化结构，前者集成了两台HRTM，用于仪器整平后测量垂直轴与物理铅垂方向之间的残余偏差，生成参考地球引力场。此外，中科院国家授时中心及北京天文台也利用HRTM测量倾角及其短时变化。

在电子倾角传感器的运用过程中，已有学者注意到漂移和固有频率现象的存在^[2-8]，但这些研究均是针对基于液体摆的倾角传感器，缺乏基于固体摆的HRTM倾角传感器的相关研究。本文设计实验环境，采集多组10 h的HRTM数据，开展关于HRTM倾角漂移及固有频率跳变的验证和分析实验。一方面通过对传感器的结构进行研究，分析其产生固有频率跳变的原因；另一方面利用对高精度转台的控制，记录提取HRTM固有频率的数据，验证HRTM的倾角漂移现象及其固有频率跳变的存在，并给出分析结果，为倾角传感器的进一步开发使用及数据处理提供依据。

1 倾角传感器设计 1.1 总体结构

HRTM利用电容式位移传感器和物理钟摆作为检测单元，能够灵敏地检测到倾角变化，具有噪声低、精度高、敏感度高、结构紧凑等特点，但系统的测量范围较窄，通常只能覆盖±2±0.3 mrad。图 1为HRTM的结构示意图，可以看出，HRTM为三板电容器，摆锤位于3个电容器板之间。锁定放大器的电路为30 kHz左右的频率和15的增益操作，其优点在于能够选择性地放大有用信号，从而接近摆的布朗运动物理极限信噪比，造成的结果是，传感器中有用信号的最小倾斜度变化也能被显示出来。作为输出信号，倾斜传感器HRTM能提供大约±6 V的模拟电压，这是电容器板之间摆锤位置的测量值，也是传感器倾斜度的量度。传感器由记录仪供电，工作电压为±12 V。分析HRTM倾角漂移的原因，主要是电子元件的电流热效应造成倾角传感器测量电路所用元器件产生了温度漂移，从而导致信号发生漂移；其次，电容式倾角传感器的电容本身从理论上来说也存在电容的漂移^[9]。

1.2 传感元件

倾角传感器HRTM拥有紧凑的金属外壳，其中铝摆作为重力敏感元件，通过2个铍铜制厚50 μm、宽3 mm的板簧连接。操作所需电子元件安装在传感器侧面的电路板上，增加了紧凑性。两个塑料螺钉可以锁定摆锤以便运输，也可以机械地限制传感器的最大测量范围^[10]。HRTM的外部尺寸为80 mm×60 mm×130 mm，分辨率优于1 nrad，测量使用范围为-10~40 ℃，集成24位ADC和数据记录器，可以使用RS232或RS485接口传输数据，数据以ASCII格式输出，通过串口命令可以更改数据更新率。该型号倾角传感器还可以用于测量温度、压力、湿度等(表 1)。

1.3 固体摆倾角传感器的原理

固体摆由摆锤、摆线、支架组成，摆锤受到重力G和拉力T的作用，其合外力F为：

$ F=G \sin \theta $

(1)

式中，θ为摆线与垂直方向的夹角。

物体做自由振动时，位移会随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，仅与系统的固有特性有关(如质量、形状、材质等)，称为固有频率，也称自然频率，其对应周期称为固有周期。对固有频率进行研究有利于保证产品的稳定性^[11]。由于倾角传感器是固体摆传感器，因此在测量的数据中夹杂着其本身的固有频率。

2 实验及分析

采用HRTM进行倾角漂移和固有频率提取实验。倾角传感器的倾角漂移来源于仪器内部各种电子器件电流热效应的温度漂移，因此倾角传感器对温度非常敏感。为了找出倾角传感器受温度影响的范围、程度、规律和原因，需要保证足够长的实验时间来进行验证。对于固有频率的提取，叶上英等^[5]提出了2种实验方法：第1种方法是采集合适的自然频率数据，通过频谱分析来提取固有频率；第2种方法是对倾角传感器进行激发实验，将传感器安放在摆动台上，通过不断变化的频率对倾角传感器进行激发。

由于HRTM的量程较短，为有效采集HRTM的倾角漂移现象及固有频率，实验将HRTM安装在高精度转台上，通过转台摆动刺激和提供不同的位姿来采集足够数量的倾角数据，以进行实验分析。

2.1 数据采集原理

在HRTM数据的“输出”菜单中，用户可以选择收集数据集的通道。根据子菜单“设置”中的首选项，数据通过两个串行接口中的一个或两个进行传输。此外，可以将测量数据集存储在内部闪存中，数据序列由其选择顺序决定，可以选择的输出数据包括：方位、温度、压力、湿度、电机电流、接地、电源电压、日期、时间及HRTM序列号。本实验采集了HRTM两轴的倾角、温度和时间信息(表 2)。

2.2 数据采集方法

为了排除环境温度对倾角传感器输出数据的影响，将HRTM放置于地下室恒温环境中，并安置在高精度转台上。由于HRTM的测量量程很小，需要调节转台位置使倾角传感器在其量程范围内。首先记录环境温度，并调整倾角传感器数据采样频率(10 Hz)，将转台机械锁死，保持固定。然后记录两轴的倾角、温度等信息。数据采集时长为10 h。

设置HRTM采集参数，包括采集的内容(两轴的倾角、温度、日期、时刻)和数据采集频率。实验设置了多组采样频率，根据傅里叶变换及HRTM自身固有频率的范围，最终采用了每秒10个数据的采样频率进行分析。

2.3 数据分析 2.3.1 漂移现象

图 2为HRTM采集的10 h倾角数据与时间的关系，图 3为HRTM的温度漂移。由图 2可见，HRTM两轴均发生了漂移现象，HRTM的输出倾角在初始阶段骤然下降，随后大幅度上升，最后趋于稳定。由图 3可见，HRTM两轴的温度持续下降，最终在32.5℃附近稳定下来。由此可知，倾角传感器的漂移现象对其倾斜度测量的准确性产生了较大影响，尤其是在长期数据的采集过程中。

为了考察倾角与温度之间的相关性，引入Pearson相关系数进行衡量，其计算公式为：

$ r=\frac{\sum x y-\frac{\sum x \sum y}{N}}{\sqrt{\left(\sum x^{2}-\frac{\left(\sum x\right)^{2}}{N}\right)\left(\sum y^{2}-\frac{\left(\sum y\right)^{2}}{N}\right)}} $

(2)

相关系数一般可以按照3个等级进行划分：|r| < 0.4为低度线性相关，0.4≤|r| < 0.7为显著线性相关，0.7≤|r| < 1为高度线性相关。调整转台的姿态，在不同的位置记录高分辨率电子倾角传感器HRTM的输出数据，可得到不同状态下HRTM两轴倾角与温度的相关系数。由表 3可见，所有相关系数均处于0.7~1.0之间，由此可知，HRTM的倾角与温度高度线性相关。

2.3.2 固定频率

图 4为HRTM倾角数据的一次差分结果，可以反映HRTM输出的倾角数据跳变情况。由图可见，HRTM输出的数据在短时间内不断跳变，且跳变幅度较小。考虑到HRTM的传感器是物理摆，根据文献[6]可知，物理摆自身的固定频率造成了上述跳变现象。

表 4为HRTM数据的跳变情况，由表可见，HRTM跳变的均值都趋于0，最大值为1.164 1″。

由于HRTM的结构系统在受到外界刺激产生运动时，将按固有频率发生自然振动。为了确定振动系统的固有频率，实验采集了数量足够且清晰可见的自然频率测量数据进行频率分析。傅里叶变换认为一个周期函数(信号)包含了多个频率的分量，任意函数f(t)都可通过多个周期函数(基函数)相加合成。图 5为HRTM两轴的频谱，由图可见，HRTM的x轴和y轴的固有频率分别为2.773 Hz和2.813 Hz。

3 结语

本文采用适用于HRTM的频谱分析方法，对一款高分辨率电子倾角传感器HRTM进行长期数据采集和分析。结果表明：

1) HRTM具有较为明显的漂移现象，其x轴和y轴的温度在整个过程中变化了1.5℃，对应的倾角变化为4.5″和10″。

2) HRTM输出的倾角数据具有固有频率跳变，x轴和y轴的固有频率分别为2.773 Hz和2.813 Hz。

3) HRTM两轴的倾角与仪器的内部温度高度线性相关。

由于倾角传感器输出的倾角数据除受温度的影响外，还会受到其他很多因素(如气压、湿度)的影响，后续可研究其他因素对倾角数据的干扰，以对高分辨率电子倾角传感器HRTM的性能进行进一步研究。