2022, Vol. 42
2. 东华理工大学江西省数字国土重点实验室，南昌市广兰大道418号，330013;
3. 武汉大学测绘学院，武汉市珞喻路129号，430079
近年来，全球导航卫星系统(GNSS)发展迅速，GPS和GLONASS不断推进现代化进程，Galileo加紧完成全球部署，我国北斗三号(BDS-3)卫星导航系统于2020-07-31正式提供全球服务。相较于单频和双频观测数据，三频观测数据可形成更多的长波长、低电离层和噪声因子的线性组合观测值，有利于模糊度的解算。在此背景下，国内外学者陆续开展了基于多频组合观测值的GNSS模糊度固定算法研究，Forssell等[1]和Vollath等[2]提出适用于三频模糊度解算的TCAR(triple-frequency carrier ambiguity resolution)算法；Jung等[3]提出CIR(cascade integer resolution)算法，其本质与TCAR算法相同。随后，诸多学者从线性组合的选取、三频模糊度的固定方法等方面开展深入研究，提出诸多三频模糊度解算的改进算法，并通过仿真数据和北斗二号(BDS-2)实测数据进行验证[4-10]。
目前，基于GNSS三频组合的模糊度解算方法虽然已经较为成熟，但多为理论研究，在实测数据验证与性能评估方面又主要是基于BDS-2，尚缺少BDS-3、GPS、Galileo实测数据的验证与分析。本文旨在基于实测数据分析BDS-3/GPS/Galileo无几何(GF)模型的三频模糊度固定效果，首先介绍BDS-3/GPS/Galileo的三频高质量组合；然后介绍适合短基线TCAR算法的三频组合；最后基于实测数据评估基于GF模型的BDS-3/GPS/Galileo三频模糊度固定性能。
1 组合系数选取双差模型可消除接收机端和卫星端的公共误差，并削弱对流层延迟误差和电离层延迟误差的影响，在GNSS相对定位中被广泛应用。本文在进行三频模糊度组合时，将采用双差观测值；进行三频线性组合时，采用的BDS-3的3个常用频率为B1C、B3I、B2a[11]，GPS和Galileo的3个常用频率分别为L1、L2、L5和E1、E5b、E5a。根据文献[6-7]中三频组合量的特性，采用巷数w、电离层放大因子q及噪声放大因子n这3个标准选取最优组合系数，按照最优系数选取阈值要求，组合系数(i、j、k)的取值范围限制在±200、q的范围限制在±3、w的取值范围限制在±1 000、n的范围限制在200以内[7]，来搜索各系统的三频最优组合系数。本文选择的短基线下BDS-3/GPS/Galileo的高质量信号组合如表 1所示，其中λ(i, j, k)为组合后波长。
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表 1 短基线下BDS-3/GPS/Galileo高质量信号组合 Tab. 1 High quality signal combinations of BDS-3/GPS/Galileo for short baselines |
采用三频线性组合观测值进行模糊度固定时，选用最经典的TCAR算法[1-2]，即在无几何模式下依次求解超宽巷(EWL)、宽巷(WL)和窄巷(NL)双差模糊度。在短基线情形下，选取的BDS-3/GPS/Galileo高质量三频相位组合为：超宽巷(0，1，-1)、宽巷(1，-1，0)、窄巷(0，0，1)；求解超宽巷模糊度时，伪距组合为(0，1，1)。假设载波测量噪声和伪距测量噪声标准差分别为0.01周和0.3 m[9]，依据文献[8-9]可计算得到BDS-3/GPS/Galileo EWL、WL、NL模糊度的双差电离层延迟放大因子(Q)和噪声放大因子(
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表 2 TCAR算法中每一步固定模糊度时的误差分析 Tab. 2 Error analysis of ambiguity fixing in each step of TCAR algorithm |
由表 2可知，BDS-3超宽巷、宽巷和窄巷模糊度的观测噪声影响相差不大，均在0.1周左右；GPS和Galileo超宽巷、窄巷观测噪声影响相差不大，但GPS宽巷观测噪声影响约为其窄巷的2倍，而Galileo宽巷观测噪声影响最为明显，约为其窄巷的3倍。
3 实验与结果分析 3.1 实验数据本文采用武汉市采集的3条不同长度的实测短基线数据评估基于GF模型的三频模糊度固定效果，3条基线测站观测环境开阔、无明显遮挡，其基本信息如表 3所示。其中，WHU1和WHU2测站的接收机类型均为Trimble Alloy，天线类型均为Trimble Zephyr Geodetic 2；WHU3测站的接收机类型为Trimble Alloy，天线类型为UniStrong UA91 3D；CUG1测站接收机类型为Septentrio PolaRx5S，天线类型为SEPCHOKE_B3E6；JFNG测站的接收机类型为Trimble Alloy，天线类型为TRM59800.00。
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表 3 基线基本信息 Tab. 3 Basic information of involved baselines |
采用5 m、3.6 km及13.1 km基线实测数据，基于GF模型分析BDS-3、GPS和Galileo的超宽巷、宽巷和窄巷模糊度固定性能。通过将TCAR算法计算得到的超宽巷、宽巷及窄巷模糊度浮点解与模糊度固定解真值作差，来评估BDS-3、GPS和Galileo模糊度浮点解的精度。其中，模糊度固定解真值的获取方法为：固定基线向量坐标，采用几何相关模型求解各频率模糊度浮点解，并利用整数最小二乘降相关平差法固定，然后将各频率模糊度固定解按照超宽巷和宽巷模糊度进行组合。在使用TCAR依次解算超宽巷、宽巷和窄巷模糊度时，若EWL/WL模糊度取整错误，必然会导致WL/NL模糊度的计算产生错误。因此，本文在计算和分析WL/NL模糊度误差时，仅考虑EWL/WL模糊度能正确取整固定的历元。
3.2.1 5 m基线图 1为在5 m基线下BDS-3、GPS和Galileo的超宽巷、宽巷和窄巷模糊度误差序列及分布直方图，可以看出，BDS-3超宽巷、宽巷和窄巷模糊度误差的波动范围相当，绝大部分在-0.1~0.1周，且基本符合正态分布；GPS和Galileo超宽巷、窄巷模糊度的误差分布范围相当，基本在-0.1~0.1周，宽巷则较大。GPS宽巷模糊度误差绝大部分在-0.2~0.2周，Galileo则在-0.4~0.4周；BDS-3、GPS和Galileo超宽巷模糊度的误差标准差(STD)相近，约为0.02周；三者的窄巷模糊度误差STD也相近，约为0.03周，而宽巷模糊度误差STD存在较大差异。BDS-3宽巷模糊度误差STD(0.038周)与其窄巷(0.034周)相当，而GPS和Galileo宽巷模糊度误差STD(0.101周和0.190周) 分别约为其窄巷(0.030周和0.042周)的3倍和4倍，与前文结论基本一致。
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图 1 BDS-3、GPS和Galileo超宽巷、宽巷、窄巷模糊度误差序列及分布 Fig. 1 Error series and distributions of EWL, WL and NL ambiguities for BDS-3, GPS and Galileo |
超宽巷、宽巷和窄巷模糊度正确取整历元占总历元的百分比称为超宽巷、宽巷和窄巷模糊度固定率[10]。表 4(单位%)为5 m基线BDS-3、GPS和Galileo典型卫星对超宽巷、宽巷和窄巷模糊度的固定率，可以看出，BDS-3超宽巷、宽巷和窄巷模糊度的固定率可达99.9%以上，GPS和Galileo超宽巷模糊度固定率可达100%，而GPS宽巷、窄巷模糊度固定率优于98.8%，Galileo宽巷、窄巷模糊度固定率优于98.2%。E09-G11卫星对和E24-E25卫星对的模糊度固定率相对较低，这主要是因为观测时段卫星高度角较低、数据质量较差。
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表 4 BDS-3/GPS/Galileo典型卫星对模糊度固定率 Tab. 4 The ambiguity fixing rate of representative BDS-3/GPS/Galileo satellite pairs |
图 2为3.6 km基线BDS-3、GPS和Galileo的超宽巷、宽巷和窄巷模糊度误差序列及分布直方图，可以看出，BDS-3、GPS和Galileo超宽巷模糊度误差的波动范围相近，基本上在-0.1~0.1周，窄巷大部分误差波动范围为-0.2~0.2周，但宽巷波动范围则较大。BDS-3宽巷模糊度误差基本在-0.1~0.1周，GPS宽巷误差绝大部分在-0.4~0.4周，Galileo则绝大部分在-0.5~0.5周。BDS-3、GPS和Galileo超宽巷模糊度误差的STD分别为0.041周、0.030周、0.019周。由于基线较长，残余误差增大，BDS-3窄巷模糊度误差的STD为0.097周，略大于其宽巷的0.061周；GPS和Galileo宽巷模糊度误差STD(0.159周和0.223周)约为窄巷(0.088周和0.091周)的2倍。
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图 2 BDS-3、GPS和Galileo超宽巷、宽巷、窄巷模糊度误差序列及分布 Fig. 2 Error series and distribution of EWL, WL, and NL ambiguities for BDS-3, GPS and Galileo |
表 5(单位%)为3.6 km基线BDS-3、GPS和Galileo典型卫星对的超宽巷、宽巷和窄巷模糊度固定率，可以看出，三者超宽巷模糊度固定率都可达100%。在宽巷模糊度固定率方面，BDS-3可达100%，GPS优于98.3%，Galileo优于96.5%；在窄巷模糊度固定率方面，BDS-3优于99.4%，GPS优于98.3%，Galileo优于96.5%。
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表 5 BDS-3/GPS/Galileo典型卫星对模糊度固定率 Tab. 5 The ambiguity fixing rate of representative BDS-3/GPS/Galileo satellite pairs |
图 3为13.1 km基线BDS-3、GPS和Galileo的超宽巷、宽巷和窄巷模糊度误差序列及分布直方图，可以看出，随着基线长度的增加，BDS-3、GPS、Galileo超宽巷、宽巷和窄巷模糊度误差的STD均在增大。其中，三者超宽巷模糊度误差STD增幅较小，仍小于0.1周，但宽巷和窄巷明显增大；BDS-3窄巷模糊度误差STD(0.176周)增加至宽巷(0.080周)的2倍，GPS和Galileo宽巷模糊度误差STD(0.184周和0.245周)约为窄巷(0.126周和0.171周)的1.5倍。BDS-3超宽巷、宽巷模糊度误差波动范围在-0.2~0.2周，其窄巷基本在-0.4~0.4周。GPS超宽巷模糊度误差大部分在-0.2~0.2周，Galileo则在-0.1~0.1周，两者的宽巷模糊度误差绝大部分在-0.5~0.5周，窄巷绝大部分则在-0.4~0.4周。
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图 3 BDS-3、GPS和Galileo超宽巷、宽巷、窄巷模糊度误差序列及分布 Fig. 3 Error series and distribution of EWL, WL, and NL ambiguities for BDS-3, GPS and Galileo |
表 6(单位%)为13.1 km基线BDS-3、GPS和Galileo典型卫星对的超宽巷、宽巷和窄巷模糊度固定率，可以看出，BDS-3超宽巷、宽巷模糊度固定率均优于99.7%，窄巷模糊度固定率优于92.2%；GPS和Galileo超宽巷模糊度固定率均为100%，宽巷模糊度固定率分别优于97.2%和93.0%，窄巷模糊度固定率分别优于91.8%和89.4%。E04-E12卫星对模糊度固定率相对较低，这是因为该观测时段卫星高度角较低，多路径误差和观测噪声的影响较大。
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表 6 BDS-3/GPS/Galileo典型卫星对模糊度固定率 Tab. 6 The ambiguity fixing rate of representative BDS-3/GPS/Galileo satellite pairs |
本文给出适用于BDS-3/GPS/Galileo短基线TCAR模糊度解算的三频组合，并基于短基线实测数据，评估基于GF模型的BDS-3/GPS/Galileo超宽巷、宽巷和窄巷模糊度固定性能。结论如下：
1) 在短基线情形下进行GF模型解算三频模糊度，BDS-3/GPS/Galileo使用超宽巷组合(0，1，-1)、宽巷组合(1，-1，0)、窄巷组合(0，0，1)，且求解超宽巷模糊度时伪距组合为(0，1，1)能达到较好的固定效果。
2) 对于5 m和3.6 km基线，BDS-3、GPS、Galileo超宽巷模糊度固定率相当(99.9%以上)，BDS-3和GPS宽巷、窄巷模糊度固定率(98.3%以上)略优于Galileo(94.8%以上)。随着基线长度增加至13.1 km，BDS-3、GPS、Galileo超宽巷模糊度固定率略有下降，但总体基本相当；在宽巷模糊度固定率方面，BDS-3略优于GPS和Galileo；在窄巷模糊度固定率方面，BDS-3、GPS和Galileo相当(89.4%以上)。
3) 随着基线长度的增加，BDS-3、GPS、Galileo超宽巷、宽巷、窄巷的模糊度误差波动范围增大，STD值增大，且在窄巷表现明显。BDS-3、GPS和Galileo超宽巷、宽巷模糊度误差STD增幅较小，均在0.05周以内；窄巷模糊度误差STD增幅则均在0.1周以内。
需要指出的是，目前BDS-3可用卫星数目较多，选取的典型卫星对的高度角较高，因此观测数据质量较好；而GPS/Galileo可用卫星数目较少，选取的典型卫星对的高度角较低，观测数据质量较差，这可能也是本文中BDS-3模糊度固定效果略优于GPS、Galileo的原因之一。
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2. Key Laboratory for Digital Land and Resources of Jiangxi Province, East China University of Technology, 418 Guanglan Road, Nanchang 330013, China;
3. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, 129 Luoyu Road, Wuhan 430079, China