黄土坡滑坡是三峡库区具有代表性的滑坡之一，数量多且规模和类型存在一定差异，许多学者对此展开研究，如邓清禄等^[1]从变形发育角度出发，构建自重应力条件下的黄土坡滑坡发育模型；简文星等^[2]对黄土坡滑坡的成因机制进行分析。上述研究虽然取得一定成果，但多是偏向滑坡结构或成因机制方面，缺乏滑坡变形潜势分析。变形潜势是指滑坡体内部潜在变形能力的强弱，可用于评估潜在滑坡变形的大小。通过变形潜势分析，可为滑坡灾害的变形控制提供一定的理论基础，增加灾害防治的科学性。黄土坡滑坡变形潜势的合理评价可通过两个阶段来实现，分别为滑坡现状变形潜势分析和滑坡变形潜势的发展趋势评价。在滑坡现状变形潜势分析过程中，极限位移准则^[3]能有效评价滑坡剩余变形量，因此可利用其进行滑坡现状变形潜势分析；同时，在滑坡变形潜势的发展趋势评价过程中，考虑到变形预测能有效反映滑坡变形的发展趋势，因此可利用其来实现滑坡变形潜势的发展趋势评价。研究表明^[4-5]，相关向量机(relevance vector machine, RVM)在滑坡变形预测中具有良好的预测效果。为保证预测模型参数的最优性，考虑到模拟退火算法^[6]、粒子群算法^[7]以及混沌理论^[8]在滑坡变形预测中的广泛适用性，利用三者对相关向量机进行优化处理，构建用于滑坡变形预测的优化相关向量机模型。本文以黄土坡滑坡为例，首先利用极限位移准则进行滑坡现状变形潜势分析；然后利用优化相关向量机进行滑坡变形预测，并以预测结果来判断滑坡变形潜势的发展趋势；最后结合两种分析结果，实现黄土坡滑坡的综合变形潜势分析。本文研究可为黄土坡滑坡的变形潜势分析提供一种新思路。

1 基本原理

为准确评价滑坡变形潜势，首先利用极限位移准则分析滑坡现状变形潜势，掌握其既有变形状态；然后以相关向量机为理论基础，构建滑坡变形预测模型，并以预测结果来判断滑坡变形潜势的发展趋势。为保证预测精度，对RVM模型进行核函数优化、模拟退火算法优化、粒子群算法优化和混沌误差弱化处理。基于上述研究思路，具体分析过程如下。

1.1 现状变形潜势模型构建

极限位移准则为：一般情况下可认为滑坡某处的变形破坏具有临界值，即变形达到一定程度时才会出现变形破坏，进而可将该临界值作为滑坡变形的极限位移值S_c，其与现状变形值S_t的差值大小可作为滑坡变形潜势的现状评价指标，差值越大，表示现状变形潜势越小。但由于滑坡不同位置处的变形条件存在差异，使得极限位移值S_c也随之不同，因此将极限位移值S_c与现状变形值S_t的差值作为评价指标不合理。鉴于此，本文将相对变形指标F_r作为滑坡现状变形潜势的评价指标，计算公式为：

$ {F_{\rm{r}}} = {S_{\rm{t}}}/{S_{\rm{c}}} $

(1)

通过变形监测成果可直接统计现状变形值S_t，因此还需求解极限位移值S_c。研究表明^[3]，通过双曲线模型可求得极限位移值S_c，即

$ y=t/(a+bt) $

(2)

式中，y为变形拟合值，a、b为拟合参数，t为时间变量。

由式(2)可知，当时间变量趋近于无穷大时，变形拟合值也趋近于极大值，因此利用式(2)可求解极限位移值S_c，即S_c值为1/b。F_r值越大，说明滑坡现状变形的潜势程度越严重，因此可利用F_r值进行现状变形潜势等级划分，具体标准见表 1。

1.2 滑坡变形潜势发展模型构建

滑坡变形预测可用来评价滑坡变形潜势的发展趋势，为保证预测效果，将预测过程分为两步：一是通过RVM模型构建滑坡变形潜势的初步预测模型，同时在预测过程中采用多种算法对参数进行优化处理，以保证预测精度；二是在初步预测基础上，通过混沌理论进行误差修正预测。

相关向量机(RVM)是一种新型预测方法，其首先通过不相干点筛除处理，再保留核心向量，不受Mercer定理约束，因此具有高效的预测能力。在RVM模型的变形预测过程中，若训练样本为{x_i, t_i, i=1, 2, …, n}，则训练过程可表示为：

$ {\mathit{\boldsymbol{t}}_i} = \sum\limits_{i = 1}^N {{\mathit{\boldsymbol{w}}_i}} \mathit{\boldsymbol{K}}\left( {x, {\mathit{\boldsymbol{x}}_i}} \right) + {\mathit{\boldsymbol{w}}_o} + {\mathit{\boldsymbol{z}}_i} $

(3)

式中，w_i为权重向量, K(x, x_i)为核函数, w₀为偏差, z_i为噪声。

RVM模型的基本原理参见文献[9-10]，限于篇幅，不再赘述。同时，RVM模型虽具较优的预测能力，但其核函数类型及学习因子缺乏客观的确定方法，因此有必要进行寻优处理。

1) 核函数优化处理。在RVM模型应用过程中，常用的核函数有Gauss核、RBF核、ERBF核、Sigmoid核，由于构建原理不同，使其在滑坡变形预测中的适用性也存在一定差异，为实现其优化处理，提出对四者均进行试算处理，预测效果最佳者即为RVM模型的核函数。

2) 学习因子优化处理。粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)已被广泛应用于岩土领域，适用性较强，但其在处理高维复杂问题时易陷入局部极值，而模拟退火算法(simulated annealing, SA)具有概率突跳特性，能在解空间中寻找全局最优解，可有效弥补粒子群算法的缺陷。因此，本文以模拟退火算法优化的粒子群算法(SAPSO算法)进行学习因子优化处理。算法优化步骤如下：

① 初始化设置。规模设置为500，最大迭代次数为600，其余参数随机设置。

② 计算每个粒子的适应度值，并对比所有粒子的适应度值，选取适应度值最优者作为全局适应度值。

③ 确定SA算法的初始温度，并利用交叉验证法计算相应温度条件下的适配值；同时，通过改变温度来更新粒子的位置和速度，以实现粒子的迭代寻优。

④ 计算各粒子的适应度值，并根据模拟退火算法的迭代公式进行退温操作。

⑤ 达到最大迭代次数或期望后停止训练，输出寻优结果，完成学习因子的优化处理。

3) 误差弱化处理。前述优化处理虽然可保证RVM模型的参数最优性，但限于滑坡变形的非线性变形特征，前述预测结果仍会存在一定误差，且误差序列具有较强的随机性，混沌特征明显。为进一步提高预测精度，提出利用混沌理论实现误差弱化处理。

首先利用Lyapunov指数法计算误差序列的混沌指数λ_max，若λ_max＞0，说明误差序列具有混沌特性，可利用混沌理论进行误差序列的弱化处理；反之，若λ_max＜0，说明误差序列不具有混沌特性，无法利用混沌理论进行误差序列的弱化处理。

然后进行误差序列的相空间重构，即

$ {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_i} = {\left[ {{\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_i}, {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{i + \tau }}, \cdots , {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{i + {{(m - 1)}_\tau }}}} \right]^{\rm{T}}} $

(4)

式中，ψ_i为空间中第i个相点，ε_i为误差值。以ψ_i为中心，将其与ψ_l相点(最近相邻点)间的距离d表示为：

$ d = \mathop {\min }\limits_j \left\| {{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_i} - {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_j}} \right\| = \left\| {{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_i} - {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_l}} \right\| $

(5)

当d值保持最小时，即可实现误差弱化处理，且误差弱化预测模型可表示为：

$ \left\| {{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_i} - {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{i + 1}}} \right\| = \left\| {{\mathit{\boldsymbol{\psi }}_l} - {\mathit{\boldsymbol{\psi }}_{l + 1}}} \right\|{{\rm{e}}^{{\lambda _{\max }}}} $

(6)

最后利用ψ_l反推出ε_i+1，即实现误差弱化处理。

将优化RVM模型的预测结果和误差弱化预测结果进行叠加，所得叠加值即为滑坡变形预测值。

通过变形预测结果即可判断滑坡变形潜势的发展趋势，即若滑坡变形增加，说明变形潜势向不利方向发展；反之，变形潜势向有利方向发展。同时，由于不同监测点的变形特征存在一定差异，提出对所有监测点按照不利原则进行变形潜势的综合评价。

2 实例分析 2.1 工程概况

三峡库区黄土坡滑坡区总体呈南高北低的顺向斜坡地形，历史上已经历多次坡体变形影响，致使区内地形具有“陡-缓-陡”特征^[11]。据现场调查，区内第四系地层主要分布于斜坡中下部，成因类型主要包括滑坡堆积层、残坡积层和崩滑堆积层；下覆基岩以三叠系巴东组砂、泥岩为主，遇水易软化，并易形成软弱夹层。在三峡库区黄土坡滑坡中，临江1号滑坡是其重要组成部分，据现场调查，滑坡纵向长约770 m，宽约450~500 m，面积约32.5万m²，平均厚度约69.4 m，体积约2 255.5万m³，属超深层巨型滑坡。若临江1号滑坡出现失稳，会严重威胁库区航运安全，因此对其开展变形潜势分析具有必要性。

据现场钻探及调查结果，临江1号滑坡的物质组成具体如下：

1) 滑体物质。滑体岩性以碎石土为主，棕红色，中密状态，碎石岩性以泥质灰岩为主，呈次棱角~棱角状，粒间多由粉土充填，土石比例为2 ∶8~3 ∶7。

2) 滑带物质。滑带岩性主要为粉质粘土，并含有一定的碎石和碎屑，土石比例为6 ∶4~8 ∶2，其中粉质粘土多呈可塑状，具稍密~密实状态；碎石和碎屑的母岩成分以泥质灰岩为主。

3) 滑床物质。滑坡下覆基岩主要为三叠系巴东组泥质灰岩，中厚层状，层厚为20~40 m，岩体完整性较好，倾向为335°~358°，倾角为34°~47°。

由于临江1号滑坡的潜在威胁较大，为实时掌握其变形状态，对其布设变形监测点，按1次/月频率进行监测，其中，G7监测点位于滑坡体中前部，G9监测点位于滑坡中后部，G11监测点位于滑坡后缘。经多年监测，共得到64期(2006-03~2011-06)变形数据(变形数据为累积总位移数据)，结果见图 1。可以看出，G7监测点变形最大，变形值达146.87 mm，其次为G9和G11监测点，说明滑坡前部变形要明显大于后部变形。

2.2 现状变形潜势分析

利用极限位移准则进行滑坡现状变形潜势分析，结果见表 2。可以看出，3个监测点的拟合度介于0.948~0.973，拟合过程较优；同时，计算得到分级指标F_r值介于0.53~0.77，其中，G7监测点的潜势等级最高，为Ⅳ级，潜势程度属严重；G9监测点的潜势等级为Ⅲ级，潜势程度属中等；G11监测点的潜势等级为Ⅱ级，潜势程度属轻微。

综合3个监测点的现状潜势分析结果可知，滑坡不同位置处的现状变形潜势存在一定差异：由滑坡后缘至前缘，变形潜势趋于严重。基于不利原则，综合确定临江1号滑坡的现状变形潜势等级为Ⅳ级，潜势程度属严重。

2.3 变形潜势发展趋势评价

利用变形预测进行变形潜势发展趋势评价。为充分验证预测流程的合理性和本文预测模型的滚动预测效果，参照样本分布规律，将预测过程划分为中期预测和后期预测，其中，前者训练集为1~40期数据，验证集为41~46期数据；后者训练集为1~58期数据，验证集为59~64期数据，外推预测4期。

2.3.1 中期预测结果分析

在中期预测结果中，利用G7监测点进行各优化阶段的预测效果对比；再对G9和G11监测点进行中期预测。

1) 核函数优化结果分析。按照优化思路，先对4类核函数的预测结果进行统计，结果见表 3。可以看出，4类核函数的预测效果存在一定差异，表明进行核函数优化筛选具有必要性；ERBF核函数的的预测精度最好，相对误差均值为2.58%，其次为RBF核、Sigmoid核和Gauss核，因此将ERBF核函数确定为RVM模型的核函数。

2) 学习因子优化结果分析。在核函数优化基础上，利用SAPSO算法优化RVM模型的学习因子参数，同时为验证SA算法的优化效果，对PSO算法和SAPSO算法的预测结果进行统计，结果见表 4。可以看出，在相应验证节点处，SAPSO-RVM模型相较PSO-RVM模型具有更小的相对误差，前者相对误差均值为2.23%，后者相对误差均值为2.47%，说明SAPSO-RVM模型具有更高的预测精度，表明SA算法具有良好的优化效果。

为进一步验证SA算法优化处理的必要性，对PSO算法和SAPSO算法在优化过程中的特征参数进行统计，结果见表 5。可以看出，SAPSO算法较PSO算法具有更少的迭代次数和更短的训练时间，说明SAPSO算法具有更快的收敛速度；同时，SAPSO算法的局部优化次数为7，PSO算法的局部优化次数为4，表明SAPSO算法具有更强的全局优化能力。

3) 误差弱化预测结果分析。利用混沌理论进行误差弱化处理，先利用Lyapunov指数法计算G7监测点误差序列的混沌指数λ_max，计算结果为0.052，表明误差序列具有混沌特性，因此可利用混沌理论进行误差序列的弱化处理，误差弱化后的最终预测结果见表 6。可以看出，G7监测点预测结果的相对误差介于1.80%~1.98%，变化范围较小，表明预测结果具有较强的稳定性，且相对误差均值为1.92%，具有较高的预测精度。

对比前述G7监测点的逐步优化过程可知，递进优化处理能有效提高预测精度，所得最终预测结果的预测效果较优，初步验证本文预测思路的有效性。

4) G9和G11监测点中期预测结果分析。类比G7监测点的预测过程，对G9和G11监测点进行中期预测，表 7为预测结果。可以看出，在G9监测点的预测结果中，最大、最小相对误差分别为2.03%和1.76%，相对误差均值为1.89%；在G11监测点的预测结果中，相对误差介于1.73%~2.04%，均值为1.85%，G9和G11监测点的预测结果相当，均具有较优的预测精度。

2.3.2 后期预测结果分析

在滑坡中期预测基础上进行滑坡后期变形预测，以进一步验证本文预测模型的合理性，同时实现滑坡变形潜势发展趋势评价。表 8为滑坡后期预测结果统计，可以看出，3个监测点的相对误差均值介于1.81%~1.93%，波动范围较小，进一步验证本文预测思路不仅具有较强的稳定性，还具有较高的预测精度。同时，通过外推预测结果可知，滑坡在3个监测点的变形会持续增加，变形潜势向不利方向发展。

通过上述分析可知，本文预测模型在滑坡中期、后期的预测结果均较好，不仅具有较高的预测精度，还具有较强的稳定性；同时，外推预测结果表明，滑坡后续变形仍会进一步增加，变形潜势向不利方向发展。

2.4 滑坡变形潜势综合分析

通过前述滑坡现状变形潜势分析和变形潜势发展趋势评价可知：

1) 现状变形潜势分析结果显示，G7监测的潜势等级最高，为Ⅳ级；G9监测点的潜势等级为Ⅲ级；G11监测点的潜势等级为Ⅱ级。基于不利原则，综合确定临江1号滑坡的现状变形潜势等级为Ⅳ级，潜势程度属严重。

2) 变形潜势发展趋势评价结果显示，本文预测模型具有较高的预测精度，适用于滑坡变形预测，且由外推预测结果可知，滑坡在3个监测点的变形会持续增加，变形潜势向不利方向发展。

综合上述分析结果可知，临江1号滑坡的变形潜势处于不利状态，后期失稳可能性较大，建议加强灾害防治，避免成灾损失。

3 结语

通过对临江1号滑坡的变形潜势进行分析，得到以下结论：

1) 不同监测点的现状变形潜势状态存在一定差异，大致变化规律为：由滑坡后缘至前缘，变形潜势趋于严重。同时，基于不利原则可知，临江1号滑坡的现状变形潜势等级为Ⅳ级，潜势程度属严重状态。

2) 变形预测分析结果表明，滑坡在3个监测点的变形会持续增加，变形潜势向不利方向发展。结合现状变形潜势分析结果可知，临江1号滑坡的变形潜势处于不利状态，后期失稳可能性较大，应加强灾害防治，以保证航运安全。

3) 在预测模型构建过程中，传统单一模型已难以满足精度要求，通过递进优化处理能有效提高预测精度，并增加预测结果的稳定性。