2022, Vol. 42
2. 内蒙古科技大学矿业与煤炭学院, 内蒙古自治区包头市阿尔丁大街7号, 014010
近20 a来，华北平原农业迅猛发展，地下水超量开采，造成地下水资源稀缺。因此，获取华北平原地区的地下水储量变化，探究影响其变化的因素对当地农业的良好运营非常重要。
对华北平原地下水储量进行监测的研究较多[1-3]，但一般侧重于获取地下水水储量的变化趋势，减少后处理误差，很少关注农业用水量变化、降水量变化的影响，缺乏对地下水减少影响因素的具体分析。本文使用GRACE卫星数据质量较好的2003~2015年的数据反演华北平原地下水储量的时空变化，并利用经验正交函数(empirical orthogonal function, EOF)具体分析影响华北平原地下水储量时空变化的主要因素。
1 研究区概况华北平原位于31°36′~40°29′N、112°13′~120°53′E，属半干旱、半湿润季风性气候，春季干旱少雨、蒸发强，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥，地区年均降水量在空间上分布不均。冬小麦和夏玉米的一年两熟制是该地区的典型农业种植模式[4]。其中，玉米的灌浆期在7月份左右，此时华北平原气温较高，雨水供应充足，地下水开采对地下水储量的变化影响较小；华北平原冬小麦的产量占全国的60%~80%，高密度的冬小麦种植需要消耗大量的水资源，且其灌浆期为3~5月，恰逢干旱少雨的春季，导致水资源严重短缺，此时超过60%的用水来自地下水[5]。
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图 1 研究区位置 Fig. 1 Location of the study area |
从中国地质环境监测研究院获取2003~2013年华北平原地区61口监测井水位数据。为了将水位数据转化为与GRACE等效的水储量变化，参考文献[6]，取华北平原的平均给水度为0.06，将水位数据乘以区域给水度求得水储量变化的等效水柱高。
2.2 GRACE重力卫星数据获取陆地水储量变化使用CSR提供的GRACE level-2 RL06数据产品，时间跨度为2003-01~2015-12，分辨率为1个月，使用三次样条差值方法补齐缺失数据[7]。对GRACE数据进行如下预处理：1)用SLR对应项替代原始的1阶项和C20项；2)对生成的全球格网数据进行去平均处理；3)采用P4M15去相关滤波去除“南-北条带误差”；4)采用300 km的高斯滤波对去条带之后的球谐系数进行平滑，降低高阶项球谐系数的噪声；5)采用正向建模法改正信号的泄露误差[8]。最后反演获得陆地水储量(terrestrial water storage，TWS)变化。
2.3 GLDAS水文模型数据选取2003~2015年共156个月GLDAS Noah陆地模型输出的0~200 cm土壤含水量数据和雪水当量月解数据来估计地表水储量的变化，其空间分辨率为1°×1°，并采用与GRACE数据相同的处理方式获取土壤水储量(soil moisture storage，SMS)变化与雪水当量(snow water equivation, SWE)变化。
2.4 地下水储量变化ΔGWS的获取简化后的区域水量平衡方程为[9]：
| $ \Delta \mathrm{GWS}=\Delta \mathrm{TWS}-\Delta \mathrm{SMS}-\Delta \mathrm{SWE} $ |
利用GRACE获取的ΔTWS，减去GLDAS水文模型数据获取的ΔSWS和ΔSWE，即可得地下水储量(ground water storage，GWS)的变化ΔGWS。
2.5 TRMM卫星降雨数据降雨对地下水储量研究具有重要意义。本文使用热带降雨测量任务(tropical rainfall measuring mission, TRMM)卫星数据(https://disc.gsfc.nasa.gov/datasets/TRMM_3B43_7/summary)估算华北平原的年均降水量。
2.6 小麦蓝水足迹小麦蓝水足迹WFblue指在小麦生长过程中用于灌溉消耗的地表与地下水的总量[10-11]。由于华北平原降水量在季节上分布不均，使得冬小麦在生长期间主要依靠地下水补充灌溉。因此，本文利用冬小麦WFblue数据来说明华北平原年均灌溉用水量的空间变化及其对地下水储量的影响。冬小麦WFblue数据可以从水足迹网站(https://waterfootprint.org/en/resources/waterstat/wf-crop-production-and-consumption-china/)获取，因网站数据仅截止到2009年，故本文使用的冬小麦WFblue数据时间跨度为2003~2009年。
2.7 EOF的原理EOF的基本原理是对包含p个空间点的变量随时间进行分解。假设有n个点的资料，则任一空间点i和任一时间点j的变量值(xij)可以看成由p个空间函数EOFik和时间函数tkj(k=1, 2, …, p)的线性组合。具体原理参见文献[12]，本文不再赘述。分解后使用North检验对各模态进行检核，以保证各模态相互独立[13]。
3 结果与分析 3.1 反演结果验证图 2、3分别为2003~2013年月尺度和季尺度GRACE获取的ΔGWS与监测井实测ΔGWS的时变序列，二者振幅和趋势大致相同。从图 2可知，月尺度下，2个时间序列之间的相关系数为0.725 3；从图 3可知，季尺度下，2个时变序列之间的相关系数为0.793 3。由此可得，基于GRACE计算得到的地下水储量变化与实测数据之间在时间上有较强的相关性，用GRACE研究华北平原的地下水储量变化是可行的，且时间尺度越大，结果越准确。
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图 2 月尺度GRACE反演和实测ΔGWS时间序列 Fig. 2 Monthly time series of ΔGWS inversed by GRACE and measured ΔGWS |
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图 3 季尺度GRACE反演和实测ΔGWS时间序列 Fig. 3 Seasonal time series of ΔGWS inversed by GRACE and measured ΔGWS |
在2003~2005年初，GRACE获取的地下水储量变化相比监测井实测数据整体偏低，这可能是由于现有的监测井数量有限、有些月份缺失、空间分辨率不足所致。
3.2 地下水储量变化影响因素分析图 4为2003~2013年监测井实测ΔGWS、2003~2015年GRACE获取的ΔGWS、降水以及2003~2009年冬小麦WFblue随时间的变化。其中，地下水对降水的响应延迟2~3个月，故将降水时序后移3个月。
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图 4 监测井实测ΔGWS、GRACE反演的ΔGWS、冬小麦WFblue和降水随时间的变化 Fig. 4 ΔGWS obtained from monitoring wells, ΔGWS inversed by GRACE, winter wheat WFblue and precipitation vary with time |
可以看出，2003~2015年华北平原地下水储量以2.62±0.40 cm/a的速率锐减，可分为2个阶段：1)2003~2008年地下水储量处于上升状态，速率为3.50±1.47 cm/a；2)2009年开始，地下水储量由增转减，2009~2015年地下水储量的下降速率为4.44±0.54 cm/a，2014~2015年下降最快，达到8.96±4.52 cm/a。
图 4还表明，2003~2005年降水较多，冬小麦WFblue处于较低值，冬小麦灌溉对地下水的依赖程度低，因此地下水储量在此期间处于上升阶段；2006年降水较少，不能满足冬小麦灌溉的需要，地下水被大量用于灌溉生产，冬小麦WFblue处于2003~2009年的最大值；到了干旱少雨的2009年，降水峰值未超过200 mm，灌溉超采情况进一步加剧，地下水储量开始急剧下降；2012年和2013年降雨量有所上升，但因农业灌溉常年超采地下水，导致地下水资源补给、排泄的平衡难以恢复，地下水储量并未回升；2014年和2015年降水量最少，使得地下水储量进一步减少，地下水储量下降速率达到峰值。由以上分析可知，冬小麦的灌溉活动和降水与华北平原地下水储量下降关系密切。
3.3 年际ΔGWS的EOF分解为清晰地展现华北平原地下水储量的年际变化，进一步分析影响地下水储量变化的主要因素，将GRACE获取的年际ΔGWS进行EOF分解，表 1为EOF分解后前5个模态的方差贡献率。可以看出，前2个模态的累计方差贡献率达到93.09%，基本可以解释总体的地下水储量变化特征。
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表 1 华北平原年际ΔGWS EOF分解后前5个模态方差贡献率 Tab. 1 Accumulated variance contribution rate of the frist five EOF modes of ΔGWS in North China plain |
表 2为进行North检验的前5个模态的特征值λ、特征值的误差范围ej和检验值λj－λj+1。从表 2可以看出，EOF分析结果均符合North检验标准，所对应的EOF是有价值的。综上考虑，本文选取前2个整体模态，结合2003~2009年冬小麦年均WFblue数据与2003~2015年年均降水数据进一步分析华北平原ΔGWS的时空变化特征。
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表 2 North检验结果 Tab. 2 Results of North test |
图 5为第1特征向量与冬小麦年均WFblue对比。从图 5(a)中可以看出，2003~2009年第1特征向量场与研究区冬小麦年均WFblue空间分布相关系数为-0.69，呈现良好的负相关性。第1特征向量场在黄河流域与海河流域的大部分地区为负值，在邯郸、邢台、鹤壁、濮阳、新乡一带ΔGWS长期处于低值区，地下水亏损严重，与此区域较高的冬小麦WFblue相对应；只有在淮河流域的南部第1特征向量场为正值，地下水储量增加，与农业灌溉开采地下水较少有关。不同区域地下水储量的变化幅度不同，黄河流域地下水储量下降最快，以黄河为界，向南北两侧下降速率减小。从图 5(b)中可以看出，2003~2009年第1时间序列与冬小麦年均WFblue时变序列呈现良好的一致性。这种与冬小麦年均WFblue一致的特性占总体方差的80.04%，基本表达了地下水储量变化场的主要结构，表明冬小麦的灌溉用水是影响华北平原地下水储量变化的主要因素。
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图 5 第1特征向量与冬小麦年均WFblue对比 Fig. 5 Comparison of the first feature vector and annual average WFblue of the winter wheat |
图 6(a)为2003~2015年第2特征向量场与年均降水的空间分布。可以看出，华北平原的年均降水量由北向南随纬度递减，在南部的淮河流域降雨量较大，而中部的黄河下游平原和北部的京津冀地区则较少。总体而言，降水量空间分布不均，以黄河为界，呈现出南多北少的格局，在黄河以北地区，太行山山前平原整体上降水量相对较少。这与第2特征向量场有着强一致性，二者之间的相关系数为0.93。结合图 6(b)可知，二者的时变序列趋势保持一致，表明降水是影响华北平原地下水储量年际变化的次要因素。
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图 6 第2特征向量与年均降水对比 Fig. 6 Comparison of the second fecture vector and annual average precipitation |
本文利用GRACE重力卫星数据反演了华北平原2003~2015年地下水储量的年际变化，使用EOF分解方法进行时空分解，并将第1特征向量和第2特征向量结合冬小麦年均WFblue和降水进行对比分析，得到如下结论：
1) GRACE反演结果与监测井实测数据相关性好，证明了使用GRACE与GLDAS水文模型结合反演地下水储量时空变化的可行性。
2) 2003~2015年华北平原地下水储量以2.62±0.40 cm/a的速率下降，使用EOF将华北平原地下水储量的年际变化分解为2个主要模态，第1模态占总体变化的80.04%，第2模态占总体变化的13.05%，二者对总体变化的解释率可以达到93.09%。
3) 第1特征向量场呈现以黄河流域为中心、向南北两侧逐渐变缓的趋势，与2003~2009年冬小麦年均WFblue空间分布之间有良好的负相关性，相关系数为-0.69，可见冬小麦的灌溉用水是华北平原地下水储量减少的主要因素。
4) 第2特征向量场方差贡献率为13.05%，在时间上没有明显的趋势性变化，由北向南随纬度递减，与年均降水的空间分布之间的相关系数为0.93，可知降水是影响华北平原地下水储量变化的第二大因素。
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2. School of Mining and Coal, Inner Mongolia University of Science and Technology, 7 Alding Street, Baotou 014010, China