传统土壤湿度测量方法存在适用范围小、成本高、难以实现全远程自动化监测等弊端^[1]，而利用GNSS卫星反射信号对土壤湿度进行监测具有全天候、多信号源、宽覆盖等优势。Larson等^[2]通过GPS接收机采集的L2载波信噪比(SNR)数据获取振幅参数，反演出土壤湿度变化趋势，首次提出全球导航卫星系统干涉反射测量(GNSS-IR)技术。此后，国内外学者开展一系列有关GNSS-IR技术反演土壤湿度的研究^[3-10]。基于GPS或BDS SNR数据监测土壤湿度已取得较好的成果，但涉及到多系统多卫星数据综合运用的研究较少。且对于有限的观测时间，仅通过单系统反演土壤湿度往往会受到卫星出现时间、运行轨迹、响应机制等因素的影响。因此，本文通过测量型GNSS接收机获取不同卫星系统的数据，建立一种GPS/BDS组合的多星线性回归反演模型，并与GPS单星、多星组合反演精度进行比较。

1 土壤湿度反演原理 1.1 GNSS-IR基本原理

GNSS天线不仅接收来自卫星的直射信号，也会接收到产生多路径效应的反射信号。反射信号包含的相位、幅度和频率等特征参数能够反映周围地表环境的状态变化，GNSS-IR技术就是利用低卫星高度角SNR数据中的反射信号来估算近地表参数信息，其多路径误差几何原理见图 1。

SNR中的多路径效应可表示为^[2]：

$ \mathrm{SNR}^{2}=A_{d}^{2}+A_{m}^{2}+2 A_{d} A_{m} \cos \psi $

(1)

式中，A_d和A_m分别为直射、反射分量幅度，ψ为2个分量之间相位差。去除趋势项，残余SNR的多路径反射信号为：

$ \mathrm{SNR}_{m}=A_{m} \cos \left(\frac{4 \pi h}{\lambda} \sin \theta+\varphi\right) $

(2)

式中，SNR_m为反射信号，h为天线高，θ为卫星高度角，λ为载波波长，φ为多路径干涉相位。

由式(2)可知，准确获取反射信号是GNSS-IR反演土壤湿度的关键。coif5小波消除非平稳SNR值趋势项效果较好^[11]，因此引入coif5小波获取卫星反射信号，具体分解原理可参考文献[12]。然后，通过非线性最小二乘法^[13]对反射信号进行正弦拟合，估算出A_m和φ。

1.2 双系统组合的多星线性回归反演模型

为探讨不同系统卫星多路径干涉相位组合与土壤湿度的线性关系，本文基于多元线性回归原理，建立一个GPS/BDS组合的多星线性回归反演模型，以改善短观测时间内的土壤湿度反演精度。

假设存在m个响应变量，第t(t≤m)个响应变量对应的GPS和BDS卫星多路径干涉相位集分别为x_G^t、x_C^t：

$ \left\{\begin{array}{llll} x_{\mathrm{G}}^{t}=\left[\begin{array}{llll} x_{\mathrm{G}_{1}}^{t} & x_{\mathrm{G}_{2}}^{t} & \cdots & x_{\mathrm{G}_{i}}^{t} \end{array}\right], i=1, 2, \cdots, 32 \\ x_{\mathrm{C}}^{t}=\left[\begin{array}{llll} x_{\mathrm{C}_{1}}^{t} & x_{\mathrm{C}_{2}}^{t} & \cdots & x_{\mathrm{C}_{j}}^{t} \end{array}\right], j=1, 2, \cdots, 30 \end{array}\right. $

(3)

式中，i、j分别为GPS、BDS卫星多路径干涉相位集长度。

取n(n=2, 3，…, i+j)颗GPS/BDS卫星多路径干涉相位组合作为解释变量集x_n^t，响应变量为y_t，则总体回归模型为：

$ \left\{\begin{array}{l} x_{n}^{t}=\left[\begin{array}{lll} x_{\mathrm{G}_{1}}^{t} \quad x_{\mathrm{C}_{1}}^{t} \quad \cdots \quad x_{\mathrm{G}_{i}}^{t} \quad x_{\mathrm{C}_{j}}^{t} \end{array}\right], \\ \quad i<n, j=n-i \\ y_{t}=\beta_{0}+\beta_{\mathrm{G}_{1}} x_{\mathrm{G}_{1}}^{t}+\beta_{\mathrm{C}_{1}} x_{\mathrm{C}_{1}}^{t}+\cdots+ \\ \beta_{\mathrm{G}_{i}} x_{\mathrm{G}_{i}}^{t}+\beta_{\mathrm{C}_{j}} x_{\mathrm{C}_{j}}^{t}+e_{t} \end{array}\right. $

(4)

式中，y_t为第t天土壤湿度参考值，β₀、β_G1、β_C1、…、β_Gi、β_Cj为回归模型系数，e_t为随机误差项。

采用最小二乘法估计回归模型系数。为诊断回归模型的可靠性，从拟合优度(调整后相关系数R²)、显著性(F)及显著性变化量(t)3个方面进行检验，详细解算及检验原理可参考文献[14]。通过检验后，具体的反演流程见图 2。

2 实验分析

实验地点位于桂林理工大学雁山校区，接收机采用南方银河1，天线高为1.9 m，采样率为30 s，采样时间为2021-04-07~21，平均每天观测9 h。从图 3看出，测站周边地形较为平坦、开阔，覆盖植被主要为草。利用菲涅耳原理可判定土壤湿度的有效测量区域^[5]，考虑到测站西北方向石盘和道路的影响，以测站为原点、半径约30 m的半圆为实验区(图 2黄色虚线内)，得到GPS/BDS卫星菲涅尔反射区域(5°~30°)。土壤湿度采集器采用能慧科技NHJLY2801记录仪，其测量范围在0~53%时，精度为±3%，采样间隔为30 s，探测深度为5 cm。取对应GNSS观测时段的土壤湿度均值为参考值，采样结果见图 4。

从图 3看出，各卫星的有效菲涅尔反射区不一致，这主要是因为GPS和BDS不同卫星方位角、高度角以及运行轨迹不同；受周围建筑物和树木遮挡的影响(图 3辅助图)，部分卫星(G26、C08、C16)菲涅尔反射区域面积较小。因观测期间多次降雨，导致图 4中土壤湿度实测值整体波动较大，呈现出一定的随机性和非线性，有利于验证本文模型的反演结果。

对于测量型GNSS接收机天线的增益，5°~30°高度角范围内多路径效应最为明显，有利于进行土壤湿度监测^{[2, 4]}。因此，结合本次测区具体环境，初步设置GPS和BDS卫星截止高度角为5°~30°。经反复实验，将coif5小波分解各卫星SNR序列的层数设为7层，以剔除SNR低频趋势项，进而采用非线性最小二乘法求出SNR反射分量相位。剔除数据质量较差的卫星后，通过设置不同实验卫星高度角区间，分析其相位与土壤湿度的相关性(表 1)，最终确定各卫星的参数信息(表 2)。各卫星多路径干涉相位见图 5。

分析表 2和图 5发现，对于有限的观测时间(9 h)，GPS和BDS有效卫星数仅为5颗和3颗，不同方位角和高度角的卫星对土壤湿度的响应均不一样。如果仅考虑某颗卫星，不易准确地掌握测站有效监测范围内的土壤湿度信息。因此，在有限观测时段内，如何充分利用各系统卫星特性，对不同系统卫星进行组合以提高土壤湿度反演精度为本文研究重点。

为了验证GPS/BDS卫星组合反演的可行性和有效性，以5颗GPS卫星和3颗BDS卫星的多路径干涉相位组合为输入集，建立土壤湿度多星线性组合反演模型，以前11 d不同系统卫星多路径干涉相位和对应的土壤湿度值作为建模数据集，后4 d不同系统卫星多路径干涉相位作为测试数据集，共设置28种双系统(GPS+BDS)多星组合实验方案，并与GPS单星方案(5种)、多星组合方案(23种)进行对比分析，具体见表 3。限于篇幅，图 6只展示单星和部分单系统、双系统多星组合方案土壤湿度的反演结果。各方案土壤湿度的反演误差如图 7所示。

从图 6可以看出，GPS或BDS单颗卫星的反演结果波动较大，与实测土壤湿度差异也较大，且极易出现异常跳变值，如G26、C08卫星。而采用单系统或双系统多星组合的反演结果均能较好地反映土壤湿度的变化状态，双系统多星组合还能在一定程度上改善降雨时间采用单颗卫星反演过程出现的部分异常跳变值。进一步分析图 7发现，双系统与单系统的多星反演误差均随着卫星组合数量的增加而减小，且不论是建模还是测试阶段，双系统组合反演效果都优于单系统，反演误差更稳定。其中，测试阶段第12天的突发性暴雨使得土壤湿度增幅较大，受其影响，土壤湿度测试精度较其他时间提升较小。

采用土壤湿度反演结果与参考值之间R²、建模和测试阶段的RMSE以及MAE对上述各方案精度进行分析，结果如图 8~10所示。

由图 8可知，双系统组合反演结果的整体线性相关程度优于单系统；双系统组合卫星数达到4以上时，R²均优于0.80，组合卫星数达到6以上时，R²稳定在0.90左右。结合图 9和图 10进一步分析，对于建模阶段，采用单卫星反演土壤湿度，RMSE和MAE分别在0.013~0.016 m³/m³和0.010~0.014 m³/m³之间，不易得到可靠和稳定的结果；双系统组合卫星数量达到3以上时，相对于单系统相同的组合卫星数，其RMSE和MAE有明显改善，均小于0.008 m³/m³。随着组合卫星数的增加，双系统测试结果较单系统测试结果的反演精度得到较好改善。双系统3星以上组合的RMSE、MAE低于0.016 m³/m³的测试方案更多；双系统6星以上组合时测试结果更优，其RMSE、MAE均小于0.013 m³/m³和0.010 m³/m³，比GPS单卫星至少提升25.8%和34.7%。分析各项指标精度可以得到，对于短观测时间序列的土壤湿度反演，本文模型在GPS/BDS组合卫星数达到6颗以上时趋于一个较好且平稳的状态。

同时，进一步对GPS/BDS双系统或GPS单系统相同组合卫星数方案的各指标精度取等权均值，双系统整体反演精度较单系统提升程度见表 4。可以看出，双系统组合较单系统组合在反演土壤湿度上具有较大的优势，在组合方案卫星数量一致(双星10种、3星9种、4星3种、5星1种)的情况下，双系统的各项指标精度较单系统都有较大提升。

3 结语

本文建立了一种GPS/BDS双系统组合的多星线性回归反演模型，经理论分析和实验得到如下结论：

1) 相对于单系统，双系统卫星可以覆盖更广的监测区，提供不同方位的土壤湿度信息，具备更好的可行性并可以简化卫星选取的过程，获取更优的多星组合。采用多元线性回归原理建立模型能够实现GPS/BDS卫星的有效融合，模型反演过程稳定，能够较好地响应土壤湿度的变化趋势，改善降雨时段反演容易出现的异常跳变。

2) GPS/BDS组合进一步增强了反演结果与土壤湿度的线性相关程度，能够有效提高短时间序列的土壤湿度反演精度。GPS/BDS组合卫星数大于6颗时，反演效果趋于稳定，其与土壤湿度相关系数R²均优于0.90，RMSE和MAE均小于0.013 m³/m³和0.010 m³/m³，比GPS单颗卫星至少提升25.8%和34.7%。

本文实验还存在两点不足：受限于实验区域，未能利用更多GNSS卫星分析模型的性能；文中仅采用随机选取方法来确定不同系统卫星多路径干涉相位组合。对于如何更好地选星并实现最佳组合还需开展进一步研究。