2022, Vol. 42
2. 广西空间信息与测绘重点实验室，桂林市雁山街319号，541006
在基于地基GNSS反演PWV过程中，水汽转换系数K是反演大气可降水量(precipitable water vapor，PWV)的关键参数之一，而K值精度取决于大气加权平均温度Tm的质量。Tm为地表到对流层高度大气中温度与水汽压连续积分的结果，温度和水汽压信息可通过探空站或大气再分析资料获得，但其无法满足用户实时获取任意位置温度和水汽压信息的需求。因此，通常需要建立合适的Tm经验模型。根据模型建立所采用的回归分析方法可将现有的Tm模型分为两类：第一类为基于线性条件的局部或全球Tm模型；第二类为基于非线性条件的局部或全球Tm模型，该模型在无气象参数的条件下能够基于局部或全球多年Tm数据拟合获得，虽然使用方便，但其精度与包含气象参数的模型相比略有不足。众多学者已建立多种中国区域Tm模型[1-9]，并取得丰富的研究成果。但随着研究的深入发现，Tm模型受地表温度、地表水汽压、高程和纬度等多因素的综合影响。因此，本文利用中国区域2015~2017年84个探空站的数据，在Bevis模型基础上，建立一种顾及以上因素影响的中国区域Tm模型BET，并以2018年探空站Tm数据为参考值，检验BET模型的精度。
1 数据来源及Tm计算 1.1 数据来源本文从美国怀俄明州立大学网站(http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)获得中国区域2015~2018年84个探空站的数据，包含每隔12 h的气压、温度、露点温度、相对湿度等相关气象数据，同时可提供地表测站经度、纬度及高程信息。中国区域探空站具体分布如图 1所示。
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图 1 中国地区84个探空站分布 Fig. 1 Distribution of 84 sounding stations in China |
Tm为水汽压e和绝对温度T沿天顶方向的积分值，其计算过程详见文献[4]。
对于缺乏探空资料的地区，Tm难以精确求得。因此，Bevis等[10]建立广泛应用于中纬度地区的单因子回归模型Tm-Ts：
| $ T_m=70.2+0.72×T_s $ | (1) |
为研究中国区域Tm与Ts、es、高程和纬度的关系，利用中国地区2015~2017年84个探空站的数据，选用皮尔逊(Pearson)相关系数R进行Tm与Ts、es、高程和纬度的相关性分析：
| $ R=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}} \sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}}} $ | (2) |
式中，n为样本数量，X和Y表示2个不同变量。R大于0.5为高度相关，在0.3~0.5之间为中度相关，在0.1~0.3之间为弱相关[11]。
经计算可得，中国地区Tm与Ts、es的相关系数分别为0.92和0.91，说明Tm与Ts、es之间存在强相关性；Tm与高程和纬度的相关系数分别为0.38和0.45，呈现中度相关性。从相关性程度来看，在建立中国地区Tm模型时，需要考虑Ts、es、纬度和高程对Tm模型精度的影响。
2.2 Tm模型建立本文参考文献[1-3]的建模方式，在Bevis模型基础上，基于中国区域Ts、es、纬度和高程因子，建立一种新的Tm模型BET：
| $ \begin{array}{c} T_{m}=A_{1}+A_{2} \times e_{s}^{A_{3}}+A_{4} \times T_{s}+ \\ A_{5} \times H+A_{6} \times L \end{array} $ | (3) |
式中，H为测站高程，L为测站纬度，A1、A2、A3、A4、A5和A6均为模型系数。
采用2015~2017年中国区域84个探空站点观测的Ts、es、H、L数据来确定BET模型系数，具体方法为：利用数值积分方法计算中国区域各个探空站Tm值，再将探空站对应的Tm、Ts、es、H和L数据代入式(3)进行最小二乘拟合计算。表 1为获得的BET模型参数。
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表 1 BET模型系数 Tab. 1 Coefficients of BET model |
为检验本文建立的BET模型精度，以2018年中国地区84个探空站Tm数据为参考值，分别对Bevis、BET、GPT3w-1、GPT3w-5模型的均方根误差(RMSE)和平均偏差(bias)进行分析：
| $ \mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{N} \times \sum\limits_{t=1}^{N}\left(X_{t}-P_{t}\right)^{2}} $ | (4) |
| $ \text { bias }=\frac{1}{N} \times \sum\limits_{t=1}^{N} X_{t}-P_{t} $ | (5) |
式中，N为预测样本数量，Xt、Pt分别为Tm真实值与不同模型预测值。
3.1 Tm模型在中国区域的精度检验为检验BET模型的精度，以中国区域2018年探空站Tm数据为参考值，分别与目前广泛使用的Bevis模型和GPT3模型进行对比，其中GPT3模型提供1°×1°和5°×5°分辨率的Tm计算模型(分别简称GPT3w-1、GPT3w-5)。表 2为4种模型在中国区域各个探空站的RMSE和bias统计。
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表 2 2018年各模型RMSE与bias统计 Tab. 2 Statistics of RMSE and bias of each model in 2018 |
由表 2可知，Bevis模型在中国区域bias最大值的绝对值大于最小值的绝对值，而GPT3模型相反，BET模型bias最大值与最小值的绝对值基本相同。从bias年均值可以看出，Bevis模型在中国区域存在明显的正bias，GPT3模型在中国区域表现为明显的负bias，而BET模型表现为较小bias。同时，在中国区域GPT3w-5模型表现出较大的RMSE，年均RMSE达到5.17 K；GPT3w-1模型与Bevis模型RMSE相差较小，年均RMSE分别为4.45 K和4.69 K，说明GPT3w-1模型精度优于GPT3w-5模型。BET模型精度最优，其年均RMSE与Bevis模型相比降低29.2%，与GPT3w-1和GPT3w-5模型相比分别降低32.8%和39.1%，说明BET模型在中国区域相比于以上3种模型具有较好的精度。
为分析BET模型在中国不同区域的精度，以2018年探空站Tm数据为参考值，分别计算4种模型在各个探空站的年均RMSE和bias，结果见图 2和图 3。
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图 2 4种模型2018年各探空站年均bias分布 Fig. 2 Distribution of average annual bias of four models at each sounding station in 2018 |
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图 3 4种模型2018年各探空站年均RMSE分布 Fig. 3 Distribution of average annual RMSE of four models at each sounding station in 2018 |
从图 2可以看出，Bevis模型在新疆、西藏、四川、青海、内蒙古、黑龙江、吉林和辽宁地区存在较大的正bias；在中国南部区域bias分布在-3~0 K之间；在中国中部、云南和广西等地区bias在0 K左右。说明Bevis模型在中国地区适应性略差，其主要原因为中国地区高程起伏较大并跨越较大纬度。GPT3w-1与GPT3w-5模型整体上呈现负bias，在中国东部地区bias为0 K左右，在中国西部地区bias低于-3 K。其原因为中国西部地区高程起伏较大，而GPT3模型未顾及高程对Tm模型精度的影响。BET模型在中国区域bias整体分布在0 K左右，部分区域bias的绝对值小于3 K，相比于其他3种模型其bias较小且稳定。
由图 3可知，Bevis模型在中国南部区域RMSE在3 K左右，在中国北部区域RMSE在3~6 K之间，在四川和青海地区RMSE可达到7 K左右。GPT3模型在中国区域由南向北RMSE由3 K逐渐增加到6 K左右，在新疆部分区域可达到8 K左右，其中GPT3w-1模型在中国南部地区RMSE优于GPT3w-5模型。BET模型在中国南部和中部地区RMSE在3 K以内，在中国东北三省、内蒙古和新疆区域RMSE在4 K以内，相比于Bevis模型与GPT3模型，BET模型在中国区域的整体适应性与稳定性更好。
3.2 测站高程和纬度对模型精度的显著性分析结合以上分析及已有研究表明[9]，测站高程和纬度对Tm模型精度的影响较大。为进一步说明高程与纬度对BET模型精度的影响，使用文献[1-3]中方法，建立基于地表温度和地表水汽压的中国区域Tm模型(简称BE模型)，绘制BE和BET模型在高程(图 4)和纬度(图 5)变化情况下中国区域各探空站2018年RMSE和bias年均值。
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图 4 BE和BET模型在高程变化情况下年均bias和RMSE Fig. 4 The average annual bias and RMSE of BE and BET models varying with elevation |
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图 5 BE和BET模型在纬度变化情况下年均bias和RMSE Fig. 5 The average annual bias and RMSE of BE and BET models varying with latitude |
由图 4可知，相比于BE模型，考虑高程和纬度的BET模型在测站高程大于2.5 km时RMSE和bias得到较大改善，在高度低于2.5 km时2种模型的RMSE和bias相当，说明引入高程因子的BET模型在中国区域的整体适应性优于BE模型。由图 5可知，BET模型在纬度22°~40°之间的RMSE与bias均优于BE模型，在高纬度地区，BE模型的RMSE和bias与BET模型相当。
综上可知，在中国区域考虑高程和纬度因子的BET模型能在一定程度上提高Tm的计算精度。
3.3 BET模型与Bevis模型和GPT3模型对比分析为分析4种模型在不同高程和纬度下的稳定性与适应性，绘制各模型在高程(图 6)和纬度(图 7)变化情况下各探空站2018年RMSE与bias年均值。
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图 6 4种模型在高程变化情况下年均bias和RMSE Fig. 6 The average annual bias and RMSE of four models varying with elevation |
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图 7 4种模型在纬度变化情况下年均bias和RMSE Fig. 7 The average annual bias and RMSE of four models varying with latitude |
由图 6可知，BET模型的bias和RMSE分别在0 K左右和2~4 K之间波动，而Bevis模型和GPT3模型的bias和RMSE分别在-10~10 K和2~10 K之间波动。其原因为Bevis模型和GPT3模型未考虑高程对Tm模型精度的影响，说明BET模型在中国区域抗高程干扰能力优于GPT3模型和Bevis模型，进一步说明BET模型在中国区域的稳定性与适应性优于GPT3模型与Bevis模型。
由图 7(a)可知，在中国区域当纬度低于30°时，4种模型的bias均集中分布在0 K左右；当纬度高于30°时，Bevis模型和GPT3模型的bias分别在0~10 K和-10~2 K之间波动，GPT3w-5模型的波动趋势大于GPT3w-1模型，BET模型的bias集中分布在0 K左右；当纬度高于40°时，BET模型的bias整体大于0 K。Sun等[12]研究发现，中国中高纬度地区Tm变化更加剧烈，经验模型在该地区的精度相对于其他地区会有所损失，这可能是导致BET模型在该地区bias大于0 K的原因。但即使如此，BET模型在高纬度地区的RMSE也在4 K以内，优于Bevis模型和GPT3模型。综合来看，BET模型在中国区域的bias抵抗纬度变化的能力优于Bevis模型和GPT3模型。由图 7(b)可知，4种模型的RMSE均有随纬度上升而增加的趋势，但BET模型的RMSE集中在2~4 K之间，其随纬度上升而增加的趋势明显低于Bevis模型与GPT3模型。说明在中国区域，BET模型的RMSE对纬度变化的适应性与稳定性优于Bevis模型和GPT3模型。
总体而言，在中国不同区域、不同高程和不同纬度情况下，BET模型的RMSE和bias均小于Bevis模型与GPT3模型，其在中国区域的稳定性与适应性也均优于Bevis模型与GPT3模型。
4 结语1) 本文采用2015~2018年84个探空站的数据，对影响中国区域Tm模型精度的各个因素进行综合分析，建立适用于中国区域的基于地表温度、地表水汽压、高程和纬度的Tm精化模型，并取得较好的精度，其年均RMSE和bias分别为3.15 K和0.04 K。
2) 将建立的BET模型与广泛应用的Bevis模型和GPT3模型进行对比，BET模型相比于Bevis、GPT3w-1、GPT3w-5模型，年均RMSE和bias分别降低29.2%和96.4%、32.8%和96.7%、39.1%和97.4%。表明在中国区域，BET模型的精度优于Bevis模型和GPT3模型。
3) BET模型在中国不同区域的RMSE与bias均优于Bevis模型和GPT3模型，且BET模型的RSME和bias抵抗高程和纬度变化的能力优于Bevis模型和GPT3模型。说明在中国区域，BET模型的稳定性与适应性优于Bevis模型和GPT3模型。
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