全球导航卫星系统(GNSS)反演的水汽具有全天候、近实时/实时、低成本以及高精度等优点，近年来在GNSS气象学研究中得到快速发展，在干旱、暴雨、台风和强对流等极端天气的分析与临阵预报等方面被广泛应用。大气加权平均温度(T_m)是水汽转换系数K的主要影响参数，因此T_m在GNSS水汽反演过程中作为关键参量^[1-2]，其计算精度直接影响GNSS水汽反演结果的精度^[3]。目前，大气加权平均温度的计算模型分为两类：第一类是基于实测的气象参数，采用统计回归等方法拟合的经验模型；第二类是基于局部或全球多年的T_m数据拟合的不需要气象参数的经验模型^[4-5]。本文在Bevis公式基础上进行改进，使所求T_m值达到最优效果且具有良好的实时性，属于第一类需要地表气象参数的经验模型研究。

在诸多学者的研究中，Bevis等^[6-7]分析认为，北美地区T_m与地表温度(T_s)具有较强的相关性，由此建立著名的Bevis线性回归模型(T_m=70.2+0.72T_s)。由于该模型方程的系数具有显著的季节性和局地性，若要在其他地区使用，需要根据当地的探空资料对Bevis公式的系数重新估计。随着GNSS水汽探测技术的不断发展，Bevis模型的局地精化和基于实测气象参数的T_m模型构建得到极大的发展。李建国等^[8]研究适合于中国东部地区和不同季节的关于T_m和T_s的线性回归方程(T_m=44.05+0.81T_s)；陈永奇等^[9]利用香港探空站的多年探空资料构建精度优于Bevis公式的T_m和T_s的线性模型，并将其用于香港地区的GPS水汽估计；于胜杰等^[10]分析Bevis公式与高度的关系，在此基础上建立可适用于中国大陆不同地区、不同海拔范围的T_m公式；李黎等^[11]基于湖南地区3个探空站资料，构建该地区T_m与T_s的本地化线性模型，取得良好的效果；莫智翔等^[12]建立顾及多因子的中国西部地区精化模型，使其精度得到改善。

由于中国南部地区南北跨度大、地形地貌复杂多变，且呈现西高东低的趋势，又有明显的季节性差异，在该地区进行GNSS水汽反演时，目前T_m模型所提供的T_m值的精度不能达到最优效果，为提高计算结果的精度，需要对Bevis模型进行优化改进。本文分析中国南部地区T_m与T_s等气象因子的相关性发现，T_m与T_s有较强的正相关性，与海拔高度和纬度有明显的负相关性。本文利用中国南部地区19个探空站共3 a的实测数据，对Bevis模型进行改进，建立顾及地面温度、季节变化、纬度和测站高程的多因子T_m模型，并进行精度评定。

1 研究区域及大气加权平均温度计算原理 1.1 研究区域

本文选取中国南部地区25个探空站作为研究对象，其中19个探空站用来建模，6个探空站用来进行精度验证。本文采用2015~2018年共4 a的探空站实测数据(数据采样间隔为12 h)，该数据可以通过http//weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html免费下载，其中2015~2017年的实测数据作为建模数据，2018年的实测数据作为参考数据，用于精度验证。站点的地理分布如图 1所示。

1.2 T_m计算原理

大气加权平均温度T_m可以通过数值积分法求得，该方法精度高、易实现，已经成为诸多学者精确求得大气加权平均温度的方法。T_m计算公式为：

$ {T_m} = \frac{{\int_{{h_z}}^\infty {\left( {e/T} \right){\rm{d}}z} }}{{\int_{{h_z}}^\infty {(e/{T^2}){\rm{d}}z)} }}{\rm{ }} $

(1)

式中，e为水汽压，T为气温，h_z为高程。

由式(1)可知，大气加权平均温度需要利用水汽压和气温数据由数值积分法求得。由于探空站的分布并不均匀，导致很多地区缺乏探空资料，因此有些地区T_m很难精确计算，通常是根据区域探空数据采用统计回归方法(最小二乘原理)拟合出T_m与地面温度T_s等气象要素的关系^[12]。其中较为广泛使用的是Bevis等^[6-7]提出的T_m-T_s线性回归公式。Landskron等^[13]提出的GPT3模型是目前全球范围内最为先进的经验对流层格网模型，可提供包括T_m在内的多种对流层参数。GPT3模型改良映射函数系数，从而克服低截止高度角引起的映射函数误差，是精度最高的GPT系列模型。GPT3模型仅需输入测站位置信息和相应日期就可以得到测站点处的T_m值，用作精度评定的对照模型，具有很高的研究意义。

2 中国南部地区T_m精化模型的建立 2.1 T_m与T_s等气象因子相关性分析

中国南部地区纬度跨度大，地势多变。有研究表明，T_m与高程^[3]、T_s^[6]和纬度^[14]具有一定相关性。为探究中国南部地区T_m与T_s、高程和纬度之间的关系，本文选用2017年中国南部地区19个探空站数据，利用数值积分法计算出2017年的T_m与T_s、高程和纬度的相关性(图 2)。

由图 2(a)可见，T_m与T_s呈现出正相关的关系，并且表现出较强的相关性，所以在建立T_m模型时，需考虑地面温度这个重要因素。由图 2(b)、(c)可见，T_m与高程和纬度呈现出负相关的关系，因此在建立T_m模型时需考虑高程和纬度的变化并对其进行改正。

2.2 模型建立

根据Bevis公式，利用2015~2017年的探空资料，运用最小二乘原理拟合出只考虑T_s因素的T_m-SC1模型公式:

$ {T_m} = a + b\cdot{T_s} $

(2)

式中，T_s为测站温度，a、b为模型系数(表 1)。

Yao等^[15]的研究表明，利用经验模型计算的T_m值与数值积分法获取的T_m值所得到的残差序列存在明显的周期性，对原有模型计算的T_m进行补偿可以改善计算结果的精确度。因此采用具有1 a周期和0.5 a周期的三角函数来拟合残差(季节和地理变化反映在残差中)。参考Yao等^[15]的建模思路，将三角函数的计算值进行季节性修正后添加到T_m建模过程中。通过以上分析可知，T_m不仅与T_s表现出较强的线性正相关，而且与海拔高度和纬度表现出明显的负相关，与季节变化也有密切关系。所以在构建模型过程中，加入地面温度、海拔、季节变化和纬度因素，避免计算模型系数的不确定性，使新模型更加完整和符合实际情况，建立一种新的模型关系式：

$ \begin{array}{l} {T_m} = {a_1} + {a_2}{T_s} + {a_3}{\rm{cos}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\cdot{\rm{doy}}}}{{365.25}}} \right) + \\ {a_4}{\rm{sin}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\cdot{\rm{doy}}}}{{365.25}}} \right) + {a_5}{\rm{cos}}\left( {\frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}\cdot{\rm{doy}}}}{{365.25}}} \right) + \\ {a_6}{\rm{sin}}\left( {\frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}\cdot{\rm{doy}}}}{{365.25}}} \right) + {a_7} \times h + {a_8} \times {\rm{lati}} \end{array} $

(3)

式中，h为测站高度，lati为纬度，doy为年积日，a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇和a₈均为模型系数。

利用中国南部地区19个探空站2015~2017年各个站点的大气加权平均温度、地面温度、测站高程和纬度来确立新模型的系数。首先利用数值积分法计算出中国南部地区每一个探空站点的T_m值，然后代入相应的T_m、T_s、测站高程和纬度数据，利用公式拟合计算得到中国南部区域的T_m-SC2模型系数值^[12](表 2)。

3 精度分析

将2018年探空数据获得的T_m作为参考值，来验证新T_m模型在中国南部地区的计算精度。选用偏差(bias)和均方根误差(RMS)进行精度评定，其表达式为：

$ {\rm{bias}} = \frac{1}{N}{\rm{ }}\sum\limits_{i = 1}^N {} (X_m^{{M_i}}{\rm{ - }}X_m^{{R_i}}) $

(4)

$ {\rm{RMS}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {} {(X_m^{{M_i}}{\rm{ - }}X_m^{{R_i}})^2} $

(5)

式中，N为数据的样本数，X_m^M_i表示第i个模型计算值，X_m^R_i表示第i个模型参考值。

3.1 中国南部地区T_m模型精度评估

以中国南部地区19个探空站2018年的探空资料为数据源，将数值积分法获得的T_m作为参考值，对新建立的T_m模型进行精度评估。分别用Bevis模型和GPT3模型对2018年19个探空站数据进行处理，与数值积分法求得的T_m参考值作比较并统计出偏差和RMS，以验证新建立的T_m模型在中国南部地区是否有更好的精度(表 3)。

由表 3可知，在中国南部地区Bevis模型、GPT3模型和T_m-SC1模型均表现出明显的正偏差，其年均值分别为1.68 K、0.38 K和0.76 K，从偏差值可以看出，GPT3模型优于Bevis模型和T_m-SC1模型。中国南部地区的T_m-SC2模型表现出明显的负偏差，其年均值为-0.10 K，说明新建立的T_m-SC2模型比Bevis和GPT3模型的偏差更小、考虑因子更多、精度更高。Bevis模型和GPT3模型的RMS误差平均值分别为2.98 K和2.63 K，说明GPT3模型的精度优于Bevis模型。从RMS误差来看，T_m-SC1模型的平均RMS为2.57 K，精度相比Bevis模型提高约0.41 K(13.8%)，与GPT3模型相比提高约0.06 K (2.2%)；T_m-SC2模型的平均RMS为1.64 K，精度相比Bevis模型提高约1.34 K(44.9%)，与GPT3模型相比提高约0.99 K (37.6%)，与T_m-SC1模型相比提高约0.93 K(36.2%)，说明T_m-SC2模型在中国南部地区比其他3个模型有更高的精度，且模型更稳定。为更好地验证模型的精度及不同模型在一年四季中的适用性，本文对日均值的偏差和RMS进行统计分析，其结果如图 3、图 4所示。

从图 3可见，新建立的T_m-SC1和T_m-SC2模型都比Bevis模型和GPT3模型的精度高，并且T_m-SC2模型受季节的影响要明显小于T_m-SC1模型和Bevis模型，在全年期间均较为平稳。T_m-SC1模型和Bevis模型受季节影响较大，有很明显的坡度曲线，在夏季误差较小，在春、冬季节出现明显的波峰，误差较大。对于GPT3模型，在全年期间表现出明显的负偏差且误差范围较大，在春季和冬季期误差达到较大值，GPT3模型考虑了T_m的年周期和半年周期的变化，出现这种结果是由于受到系统误差的影响。通过上述分析，进一步说明了在相同条件下，考虑了季节变化的T_m-SC2模型的精度明显要高于其他3种模型，显示出较小的偏差，没有明显的季节性变化，特别是在春、冬两季对比更为明显。

从图 4可见，T_m-SC2模型的RMS值在全年期间较为平稳，精度最高，但所有模型均显示出明显的坡度曲线，在春、冬两季的RMS值较大，夏季的RMS值较小，均表现出了明显的季节性变化。出现这种情况的原因是，所选取的探空站位于中纬度地区，四季变化较为明显，T_m值在夏季变化较为平稳，在冬季变化较大。T_m-SC2模型与其他模型的RMS值相比误差更小、变化更稳定，能够明显提高T_m的计算精度。为检验各个模型在不同探空站的计算精度，对不同模型在同一探空站的年均偏差和RMS进行统计，研究不同模型在相同高程和纬度条件下的表现，同时对各个探空站的年均偏差和RMS进行精度分析，检验不同模型在考虑高程和纬度的条件下在中国南部地区的适用性(图 5)。

由图 5可见，T_m-SC2模型在九龙、郴州、福州、清远、汕头、南宁、海口等15个探空站相对于T_m-SC1模型、Bevis模型和GPT3模型都有更好的适用性，其他几个探空站虽然精度差别不大，但也有所提高。从柱状图可以明显看出，精度得到很好改善的探空站，均处在低纬度沿海地区和海拔较高地区，由此说明，在考虑海拔和纬度的条件下，新建立的T_m-SC2模型对T_m的计算精度有很大改善。进一步分析整个研究区域的精度可知，T_m-SC1模型、Bevis模型和GPT3模型表现出明显的正偏差，而T_m-SC2模型表现出明显的负偏差，年均偏差为-0.10 K，且精度有所提高；T_m-SC1模型相比于Bevis模型和GPT3模型其精度(RMS值)分别提高13.8%和2.2%，T_m-SC2相比于Bevis模型和GPT3模型其精度(RMS值)分别提高44.9%和37.6%。综上所述，T_m-SC2模型可作为新的高精度区域精化模型应用于中国南部地区的GNSS气象学研究中。为更好地进行精度分析，本文对各个探空站的年均偏差和RMS作统计分析，结果如图 6、图 7所示。

由图 6可见，T_m-SC2模型在中国南部地区表现出明显的负偏差，T_m-SC1模型、Bevis模型和GPT3模型在南部地区表现出明显的正偏差。由数据对比可知，在低纬度和海拔较高的地区，T_m-SC2模型相较于其他3种模型偏差更稳定，偏差绝对值小于1.5 K，这是由于T_m-SC2模型考虑了海拔和纬度这两个重要因素，并对其进行了修正。综上所述，T_m-SC2模型在中国南部地区精度最高且更稳定。

由图 7可见，在中国南部地区，T_m-SC2模型相较于其他3种模型表现出较小的RMS值，这是由于T_m-SC2模型在计算T_m时顾及了高程、纬度和日偏差等诸多气象因子并对其进行了改正，因此T_m-SC2模型在中国南部地区计算T_m时精度最高。T_m-SC2模型在中国南部地区的RMS小于1.7 K，对比其他3种模型，其年均RMS精度更高。为研究新建立的T_m模型在空间域上的有效性和适用性，除去用于建模的19个探空站外，在研究区域南北各选取包括西沙站(59981)、宜昌站(57461)以及海拔较高的威宁站(56691)在内的6个站进行精度验证，统计各站的年均偏差和RMS，结果如表 4所示。

由表 4可知，在研究区域外选取的探空站中，T_m-SC2模型的精度明显优于其他3种模型。从年均偏差来看，无论是海拔较高的探空站还是高纬度地区，T_m-SC2模型的精度都有明显提升，海拔较高的威宁站和研究区域以南的西沙站精度提升明显。从年均RMS来看，T_m-SC2模型相较于其他3种模型误差更小更稳定、精度更高，这是由于T_m-SC2模型顾及多个影响因子并且对残差序列进行了补偿。综上所述，本文建立的T_m-SC2模型在空间域上有更好的稳定性和实用性，可为中国南部地区GNSS反演PWV提供更高精度的T_m值。

3.2 不同模型反演PWV的精度分析

在GNSS反演PWV的过程中，T_m是关键参数，T_m值的计算精度直接影响GNSS反演PWV的计算精度，本文研究目的是提高中国南部地区计算T_m的精度，进而为中国南部地区计算GNSS-PWV服务。由于GNSS基准站与探空站在大多数情况下不在同一位置，并且GNSS基准站在一般情况下是为大地测量服务，未安装气象传感器，无法获取气象数据，这十分不利于研究T_m对GNSS-PWV计算的影响。因此，本文采用Huang等^[17]提出的计算T_m对GNSS-PWV影响的方法，并对计算结果进行分析。

$ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{RM}}{{\rm{S}}_{{\rm{pwv}}}}}}{{{\rm{PWV}}}} = \frac{{{\rm{RM}}{{\rm{S}}_K}}}{K} = {\rm{ }}\frac{{{k_3}\cdot{\rm{RM}}{{\rm{S}}_{{T_m}}}}}{{\left( {k{\prime _2} + {\rm{ }}\frac{{{k_3}}}{{{T_m}}}} \right)T_m^2}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{k_3}}}{{\left( {k{\prime _2} + {\rm{ }}\frac{{{k_3}}}{{{T_m}}}} \right){T_m}}}\cdot\frac{{{\rm{RM}}{{\rm{S}}_{{T_m}}}}}{{{T_m}}} \end{array} $

(6)

式中，RMS_pwv、RMS_K、RMS_Tm分别为PWV、转换系数K和T_m的RMS误差，RMS_pwv/PWV为PWV的相对误差，其中T_m和PWV是2018年中国南部地区探空资料的年均值。RMS_pwv和RMS_pwv/PWV用于评估由模型计算的T_m的误差对计算GNSS-PWV的影响。各模型计算结果如表 5所示。

从表 5可知，Bevis模型和GPT3模型均表现出较大的RMS_pwv和RMS_pwv/PWV值，T_m-SC1模型和T_m-SC2模型相较于前两者精度都有所提高，且T_m-SC2模型的整体RMS_pwv值小于0.21 mm，平均RMS_pwv值为0.16 mm。通过RMS_pwv/PWV值对比分析可知，T_m-SC2模型的RMS_pwv/PWV更小、更稳定，平均值为0.43%，范围为0.38%~0.56%。从数据结果来看，T_m-SC1和T_m-SC2模型相较于Bevis和GPT3模型波动范围更小、更稳定，提供的T_m值更加精确。综上所述，T_m-SC2模型计算出的T_m值在计算GNSS-PWV时，相比其他模型精度更高、更稳定。

4 结语

1) 本文利用最小二乘原理和回归分析方法，采用2015~2017年19个探空站数据，建立适用于中国南部地区的T_m-SC1模型和T_m-SC2模型。以2018年探空站获取的T_m作为参考值，计算出T_m-SC1模型平均偏差和平均RMS分别为0.76 K和2.57 K，T_m-SC2模型平均偏差和平均RMS分别为-0.10 K和1.64 K。

2) 将T_m-SC2模型与T_m-SC1模型、Bevis模型和GPT3模型的日均和年均误差相比较可知，考虑海拔高度、季节变化以及纬度等因素的T_m-SC2模型在中国南部地区表现出更好的稳定性，相较于其他3种模型的平均偏差和RMS精度更高。

3) 计算各模型反演PWV值时的RMS_pwv和RMS_pwv/PWV误差，得到T_m-SC2模型的PWV的RMS和相对误差的平均值分别为0.16 mm和0.43%，比其他3种模型表现出更好的适用性。

综上可知，考虑多个因子的T_m-SC2模型可以得到更精确的T_m值，同时在中国南部地区表现出良好的精度和稳定性，可以进一步改善中国南部地区GNSS大气水汽反演的精度。