2022, Vol. 42
2. 中国科学院上海天文台，上海市南丹路80号，200030;
3. 上海大学通信与信息工程学院，上海市上大路99号，200444
由于BDS发展时间较短，其精密定轨使用的光压模型一般是基于GPS卫星建立的ECOM经验模型。但GPS卫星采用的姿态控制模式为动偏(yaw steering，YS)+连续动偏(continuous yaw steering，CYS)，而早期BDS-2 IGSO与MEO卫星采用动偏+零偏(orbit normal，ON)控制模式，BDS-2 GEO则始终采用零偏控制模式。若直接将ECOM模型应用于BDS-2卫星定轨，将不可避免地出现不适应的问题，如零偏期间轨道精度严重下降[1]。针对此问题，国内学者提出一系列解决方案[2-4]，在一定程度上改善了卫星零偏期间轨道精度下降的问题，但仍然明显低于动偏期间的精度。
2016年起，BDS-2中部分卫星陆续将地影期的姿态控制模式由零偏转为连续动偏，同时BDS-3 IGSO与MEO也采用连续动偏的控制模式。即使卫星采用与GPS相同的姿态控制模式，但由于GPS卫星本体为正方体，将ECOM 5参数模型应用于本体为长方体的卫星，如BDS、Galileo与QZSS等，也会产生与太阳高度角相关的系统误差。为减少系统误差的影响，Yan等[5]将可校正Box-Wing模型作为ECOM 5参数模型的先验模型，与单独使用ECOM 5参数模型相比，卫星激光测距残差由14 cm减少到5 cm；王晨[6]研究发现，BDS-3 MEO卫星使用拓展版ECOM模型可有效减少ECOM 5参数模型的系统误差；Li等[7]利用BDS-3卫星表面光学参数建立Box-Wing模型，并将其作为ECOM 5参数模型的先验模型，与拓展版ECOM模型相比，可提高BDS-3 MEO卫星的轨道重叠精度与卫星激光测距检核精度。
以上光压模型适用性的研究对象多为BDS-2卫星与BDS-3 MEO卫星，并未对北斗中其他类型卫星加以分析，也没有区分地影期与非地影期。因此本文研究北斗卫星分别处于地影期与非地影期时ECOM 5参数模型、Box-Wing+ECOM 5参数模型与拓展版ECOM模型的适用性。
1 北斗卫星姿态控制模式卫星姿态通常用偏航角ψ表示：
| $ \psi = {\rm{arctan}}({\rm{ - tan}}\beta /{\rm{sin}}\mu ) $ | (1) |
式中，β为太阳高度角，μ为卫星轨道角。将式(1)对时间求导，可得偏航角变化速率：
| $ \dot \psi = \frac{{\dot \mu {\rm{tan}}\beta {\rm{cos}}\mu }}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\mu + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\beta }} $ | (2) |
式中，
在太阳高度角较高，即卫星处于非地影期时，卫星能够按照式(1)维持卫星姿态，称为动偏控制模式。当太阳高度角较低，即卫星处于地影期且运行到近日点(μ=180°)与远日点(μ=0°)时，由式(2)可知，偏航角变化速率会达到最大值，该值可能会超过卫星的可调节范围。因此为了保证卫星的正常运行，需要在地影期采取特殊的姿态控制模式。不同卫星采取的策略不同，其中GPS与GLONASS采用连续动偏的控制模式，在近日点与远日点分别进行“正午机动”与“午夜机动”来维持卫星姿态[8]，而BDS-2采用一种相对简单的控制模式，在太阳高度角小于一定范围时采用零偏的控制模式，即ψ=0°。郭靖[2]使用RKPPP(reverse kinematic precise point positioning)方法估计BDS-2卫星的偏航角发现，BDS-2 IGSO与MEO卫星在|β|≤4°且μ=90°时卫星姿态会由动偏转为零偏；当|β|＞4°且μ=90°时卫星姿态由零偏转为动偏。由于零偏期间轨道精度较差，因此BDS-2部分IGSO、MEO卫星与BDS-3 IGSO、MEO卫星在地影期采用连续动偏的控制模式。据Wang等[9]的研究，采取新姿态控制模式的北斗卫星在|β|≤3°时由动偏转为连续动偏，当|β|＞3°时由连续动偏转为动偏。
2 太阳光压模型 2.1 ECOM光压模型1994年Beutler等[10]借鉴Colombo模型建立了ECOM 9参数光压模型，其将太阳光压摄动力与其他未模型化的摄动力分解到DYB坐标系下D、Y、B方向，其中D为卫星指向太阳的方向，Y为卫星指向地心的方向，B为卫星太阳帆板轴向。1999年Springer等[11]删减D向与Y向周期项参数，提出一种更简洁、精确的ECOM 5参数光压模型，下文简称为ECOM1。该模型目前被各大IGS研究机构所使用。
2015年Arnorld等[12]发现，使用ECOM1模型估计地心与地球自转参数时会出现周期性误差，这与ECOM1模型忽略D方向偶数阶的周期项与B方向奇数阶的周期项有关，因此其在ECOM1基础上提出了拓展版ECOM光压模型，下文简称为ECOM2。
ECOM2有多种形式，其中D4B1组合(将D方向的傅里叶级数展开至4阶、B方向展开至1阶)和D2B1组合(将D方向的傅里叶级数展开至2阶、B方向展开至1阶)的定轨效果较好，本文选用前者进行计算。
2.2 Box-Wing光压模型Box-Wing光压模型不同于ECOM经验模型，经验模型将光压参数作为待求参数代入观测方程中进行求解，而Box-Wing模型中太阳光压是通过提前预设的卫星相关参数直接获取，不需要观测数据参与。因此，Box-Wing模型的合理性很大程度上取决于所输入卫星参数的准确度。但由于卫星在轨运行过程中存在老化的问题，难以获取其表面光学参数的准确信息，因此在实际的卫星定轨中，Box-Wing模型不会被单独使用，而仅作为经验模型的先验模型提供太阳光压的先验值，剩余的光压摄动力通过经验模型来吸收。本文所使用的北斗卫星表面光学系数取自CSNO(China Satellite Navigation Office)2019年公布的数据。
3 光压模型适用性分析实验 3.1 实验数据与定轨策略选取2020年年积日(doy)200~360的MGEX观测网数据，在全球均匀选取60个可同时观测到BDS-2与BDS-3的测站。利用武汉大学精密定轨软件PANDA，联合BDS-2与BDS-3进行轨道解算，对比ECOM1、Box-Wing+ECOM1(以下简称BW+ECOM1)与ECOM2三种光压模型分别在地影期与非地影期下对北斗MEO与IGSO卫星(BDS-2中7颗IGSO与3颗MEO，BDS-3中3颗IGSO与24颗MEO)的适用性，具体定轨策略见表 1。轨道解算结果使用卫星激光测距外符合检核、轨道重叠弧段内符合检核和与MGEX精密轨道产品比较3种手段进行精度评估。
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表 1 定轨策略信息 Tab. 1 Information of orbit determination strategy |
卫星激光测距(satellite laser ranging，SLR)技术由于具有mm级测量精度而常用于评价卫星轨道的外符合精度，其主要反映卫星轨道的径向精度。目前ILRS(International Laser Ranging Service)仅提供8颗北斗IGSO与MEO卫星的激光数据：C08、C10与C11卫星在地影期采用零偏的控制模式；C13卫星在地影期采用连续动偏的控制模式；BDS-3中CAST(China Academy of Space Technology)制造的C20、C21卫星与SECM(Shanghai Engineering Center for Microsatellites)制造的C29与C30卫星在地影期采用连续动偏的控制模式。将SLR残差绝对值大于0.5 m的检核点作为粗差进行剔除，约剔除0.5%的数据。图 1给出部分北斗卫星的SLR残差，其中虚线范围内为地影期(BDS-2:|β|≤4°；BDS-3:|β|≤3°)，表 2为SLR残差统计结果。
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图 1 北斗卫星在不同光压模型下的SLR残差 Fig. 1 SLR residuals of different solar radiation pressure models for Beidou satellites |
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表 2 北斗卫星在不同光压模型下的SLR残差统计 Tab. 2 SLR residuals statistics of different solar radiation pressure models for Beidou satellites |
由图 1可见，在地影期采用零偏控制模式的C10卫星的SLR残差与非地影期相比明显增加，而采用连续动偏控制模式的C13、C20与C29卫星在地影期的SLR残差却未明显增加。采用ECOM1模型时，C10卫星在姿态由动偏转零偏的过程中残差RMS值由7.5 cm增加到13.3 cm，而C13卫星由动偏转为连续动偏时残差RMS值仅由6.9 cm增加到7.8 cm。造成这种差异主要是因为ECOM模型是基于名义姿态，在卫星本体仅有+X面、+Z面与-Z面受照，-X面作为散热板不受照的情况下建立的；而采用零偏控制模式的卫星，-X面与+X面会轮流受照。由于两者光学属性差异较大，导致零偏时期卫星轨道精度下降[13]。而采用连续动偏控制模式的卫星仅在近日点与远日点进行“正午机动”或“午夜机动”，持续时间约40 min，其余时间仍然采用动偏的控制模型，因此连续动偏时期的卫星轨道精度与动偏时期相比并没有明显下降，体现了地影期卫星采用连续动偏控制模式的优越性。
研究表明，ECOM2可改善GPS与GLONASS轨道精度[12]。但由表 2可知，无论BDS-2卫星是否处于地影期，ECOM1的SLR残差RMS值始终最小。以C13卫星为例，非地影期使用ECOM1的SLR残差RMS值与BW+ECOM1相比减少20.7%，与ECOM2相比减少33.7%；地影期使用ECOM1的SLR残差RMS值与BW+ECOM1相比减少37.1%，与ECOM2相比减少46.2%。表明BDS-2卫星不同于GPS卫星，使用ECOM1时轨道径向精度最优。
通过表 2还可以发现，BDS-3 MEO卫星使用BW+ECOM1与ECOM2的SLR残差RMS值要低于ECOM1。当卫星处于非地影期时，CAST制造的C20、C21卫星使用BW+ECOM1与ECOM2的SLR残差RMS值与ECOM1相比分别减少26.7%与11.7%，对于SECM制造的C29、C30卫星则分别减少29.5%与14.8%。当卫星处于地影期时，C20、C21卫星使用BW+ECOM1与ECOM2的SLR残差RMS值与ECOM1相比分别减少23.8%与12.7%，对于C29、C30卫星则分别减少了16.9%与11.2%。此外，当BDS-3 MEO卫星使用BW+ECOM1与ECOM2时，SLR残差均值同ECOM1相比明显减少。以上分析表明，对于BDS-3 MEO卫星使用BW+ECOM1与ECOM2可以减少ECOM1模型的系统误差，提高径向精度。
3.3 轨道重叠弧段检核本文的定轨弧段长度为3 d，连续2个观测弧段有2 d的重叠轨道，实验数据可组成160个长度为2 d的重叠弧段，通过重叠轨道的互差研究轨道内符合精度。图 2为北斗卫星采用不同光压模型时在轨道坐标系下3个方向的RMS值及一维方向RMS值的均值，图中虚线左边为非地影期，虚线右边为地影期，同时X轴将北斗中IGSO与MEO卫星分为7类，其中BDS-2 IGSO(ON)表示在地影期采用ON模式的BDS-2 IGSO卫星，BDS-2 MEO(CYS)表示在地影期采用CYS模式的BDS-2 MEO卫星。
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图 2 重叠轨道各个方向的RMS值 Fig. 2 RMS values in all directions of the overlapping orbitals |
当卫星处于非地影期时，由图 2可知，当BDS-2卫星使用ECOM1时，各个方向内符合精度要略高于另外2种光压模型，这与SLR检核中BDS-2使用ECOM1时残差最小的结论一致。对于BDS-3 MEO卫星，虽然BW+ECOM1与ECOM2内符合精度略优于ECOM1，但3类光压模型在一维方向的RMS均值差异均小于1 cm，表明虽然ECOM1存在缺陷，但仍具有较好的内符合精度。对于BDS-3 IGSO卫星，因目前MGEX测站中可观测到该类卫星的测站较少，导致观测数不足，而内符合精度容易受到观测数的影响，所以BDS-3 IGSO卫星相较于其他卫星的内符合精度偏低。虽然BDS-3 IGSO整体内符合精度较低，但ECOM1的表现要略优于另外2种光压模型。
当卫星处于地影期时，卫星姿态控制模式由动偏转为连续动偏或零偏，相较于非地影期，卫星内符合精度明显降低。对比BDS-2中采用连续动偏与零偏的MEO与IGSO卫星可以发现，零偏时段的内符合精度明显低于连续动偏时段，再次体现了连续动偏控制模式的优越性。对比地影期3种光压模型内符合精度的表现可以发现，ECOM2明显优于ECOM1与BW+ECOM1，主要体现在切向与法向内符合精度的提升，提升量约为20%~70%。但径向内符合精度略有下降，在SLR检核中BDS-2卫星也有类似情况，这可能与ECOM2过度参数化有关。虽然径向内符合精度略有下降，但ECOM2在一维方向RMS均值相较于ECOM1与BW+ECOM2有13%~74%的提升，表明ECOM2更适用于地影期的北斗卫星定轨。
3.4 与MGEX轨道产品比较目前提供BDS-3卫星精密轨道产品的研究机构主要有德国地学研究中心(GFZ)与武汉大学(WHU)。本节将3种光压模型的轨道分别与GFZ的GBM、WHU的WUM在2020年年积日300~360期间的轨道产品进行比较，统计北斗各类卫星在轨道坐标系下一维方向RMS的均值，同时计算BW+ECOM1与ECOM2的RMS均值相对于ECOM1变化的百分比，结果见图 3。
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图 3 3种光压模型的轨道与精密轨道产品对比 Fig. 3 Comparison between tracks of three solar radiation pressure models and precision track products |
由图 3可知，在非地影期，除BDS-3 IGSO卫星轨道与WUM、GBM差异较大外，其余北斗卫星轨道与精密轨道产品的差异小于20 cm，表明3种光压模型在卫星处于动偏时均能获得较好的结果。对于非地影期的BDS-2卫星，除个别卫星外，其余卫星使用BW+ECOM1的RMS均值要比ECOM1高约15%，使用ECOM2的RMS均值比ECOM1高约3%。对于BDS-3 MEO卫星，使用BW+ECOM1与ECOM2的RMS均值要比ECOM1低约4%。其结果仍然表明，ECOM1适用于BDS-2卫星，BW+ECOM1与ECOM2适用于BDS-3 MEO。
在地影期，除BDS-3 IGSO卫星外，其余卫星使用ECOM2的RMS均值要明显低于另外2种光压模型，表明地影期时北斗卫星使用ECOM2时的外符合精度最优。对于BDS-3 IGSO，无论其是否处于地影期，3种光压模型的轨道与精密轨道产品相比均有较大误差，但ECOM1要略优于另外2种光压模型。
4 结语本文分别使用ECOM1、BW+ECOM1、ECOM2三种光压模型进行BDS-2+BDS-3联合定轨，通过SLR外符合检核、轨道重叠弧段内符合检核和与MGEX轨道产品比较，分析北斗IGSO与MEO卫星在地影期与非地影期采用不同光压模型时的轨道精度，获得以下结论：
1) 当卫星处于非地影期时，BDS-2 IGSO与MEO卫星采用ECOM1时轨道精度最优，SLR检核的RMS值与BW+ECOM1、ECOM2相比减少约20%~30%；BDS-3 MEO采用3种光压模型的轨道精度基本一致，内符合精度差异小于1 cm，但BW+ECOM1与ECOM2的内、外符合精度要略优于ECOM1。
2) 当卫星处于地影期时，除BDS-3 IGSO卫星外，其余北斗卫星使用ECOM2时轨道精度要高于另外2种光压模型，虽然SLR检核与轨道重叠弧段检核表明轨道径向精度略有下降，但重叠弧段的切向与法向的内符合精度却有20%~70%的提升，因此当BDS-2 IGSO、MEO与BDS-3 MEO处于地影期时，推荐使用ECOM2。
3) BDS-3 IGSO卫星由于观测数较少，导致其无论是否处于地影期，内、外符合精度都要远低于其他北斗卫星，但综合来看，ECOM1的表现要略优于另外2种光压模型。
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2. Shanghai Astronomical Observatory, CAS, 80 Nandan Road, Shanghai 200030, China;
3. School of Communication and Information Engineering, Shanghai University, 99 Shangda Road, Shanghai 200444, China