2021, Vol. 41
2. 武汉地震工程研究院有限公司，武汉市洪山侧路40号，430071
侧移是液化区房屋、地下结构与公路、铁路、桥梁等生命线工程最主要的震害形式，其广泛性可与液化地基失效相比，而后果的严重性则过之。目前，液化侧移的预测方法主要有以下几种：数值模拟、模型试验、基于震害数据的经验方法和机器学习算法。其中数值模拟和模型试验精度最高，但是适用范围有限、成本高，不适合工程实践推广。基于震害数据的经验方法使用方便、适用范围广，易满足工程需求[1-9]。对于该方法，虽然前人提出的数学公式简明、输入变量和输出之间关系明确，但同时精度和适用性受到固定公式的限制。
为了更加准确、有效地预测场地液化侧移程度，本文考虑到震源机制的影响，在已有的震害调查数据中新增Kramer等[10]所提出的累积绝对速度(cumulative absolute velocity after application of 5 cm/s2 threshold acceleration，CAV5)参数，并采用精度高、易训练的径向基函数神经网络(radial basis function neural network，RBFNN)对液化侧移进行预测。
1 数据库选取 1.1 累积绝对速度Reed等[11]首次将累积绝对速度(cumulative absolute velocity，CAV)作为评估结构损伤的标准，其公式为：
| $ {\rm{CAV = }}\int {_0^{{t_{\max }}}\left| {a\left( t \right)} \right|} {\rm{d}}t $ | (1) |
式中，a(t)为地震动加速度，t为时间，tmax为地震持续时间。
Kramer等[10]研究发现，小于5 cm/s2的地震加速度对孔隙水压力的贡献极小，因此提出大于5 cm/s2地震动加速度绝对值积分CAV5：
| $ \begin{array}{l} {\rm{CA}}{{\rm{V}}_5}{\rm{ = }}\int {_0^{{t_{\max }}}\left| {a\left( t \right)} \right|} {\rm{d}}t, \\ < X > = \left\{ {_{1, \left| {a\left( t \right)} \right| \ge 5{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}}^{0, \left| {a\left( t \right)} \right| < 5{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}}} \right. \end{array} $ | (2) |
同时，Kramer等[10]利用太平洋强震工程研究(PEER)数据库提出计算浅层地壳地震的CAV5的衰减公式：
| $ \begin{array}{c} \ln {\rm{CA}}{{\rm{V}}_5} = 3.495 + 2.764\left( {M - 6} \right) - \\ 8.539\ln \left( {M/6} \right) - 1.008\ln \left( {\sqrt {{r^2} + {{6.155}^2}} } \right) - \\ 0.464{F_N} + 0.165{F_R} \end{array} $ | (3) |
式中，M为矩震级，r为震中距(km)。对于走滑断层，FN=FR=0；对于正断层，FN=1，FR=0；对于逆断层，FN=0，FR=1。该公式适用震级为6.4~7.9级，震中距范围为100 km以内。
1.2 数据整理本文采用的数据库为文献[12-13]建立的有关液化侧移及其影响因素的历史数据库，总共有476个历史数据，主要来自中国、日本、美国等地的多次地震数据记录。考虑到地震的发震断层类型对地震液化的影响，因此使用式(3)估计CAV5，并将其加入数据库中进行分析。为了满足式(3)的使用条件，从已有数据库中剔除1906年旧金山7.9级、1964年阿拉斯加9.2级地震等11条数据，最终数据库如表 1所示。
|
表 1 液化侧移数据库 Tab. 1 Database of liquefaction-induced lateral spread |
该数据库中包含226条临空情况(河岸、水渠、挡土墙等在地震中由于液化使整个土体向河或海中侧移)记录，239条缓坡情况(倾斜场地由于液化使液化土层以及上覆土层沿坡面整体滑移)记录。随机选取372组(80%)数据作为训练组，剩余93组(20%)数据作为测试组，各组参数范围如表 2所示。
|
|
表 2 数据库中的参数及其取值范围 Tab. 2 Parameters and their value ranges in the database |
典型的RBFNN由输入层、隐含层、输出层组成，其结构如图 1所示。其中，输入层由输入矩阵的原节点组成；第2层为隐含层，由一组径向基函数构成，一般选择高斯函数作为径向基函数；隐含层的输出按权值叠加，得到RBF网络的输出。
|
图 1 RBFNN结构示意图 Fig. 1 Structure diagram of RBFNN |
径向基函数神经网络的优点有：能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内难以解析的规律性，适合处理液化侧移这种非线性映射问题；具有良好的泛化能力，对不同场地环境均能起到预测作用；有很快的学习收敛速度，可以随着数据库的更新随时对网络进行训练更新。
3 预测模型建立本文采用MATLAB 2019A中的神经网络通用函数newrb( P，T，Goal，Spread，MN，DF)来建立预测模型，其中 P 为输入矩阵，T 为输出矩阵，Goal为均方误差的目标，Spread为径向基的扩展速度，MN为最大的神经元个数(即神经元个数到MN后立即停止网络训练)，DF为循环过程中每次加进来的神经元个数。模型的建立需要对newrb函数中Spread、MN参数进行择优选取，以避免过拟合或欠拟合。
为了调整参数达到最优效果，采用社会群体优化算法(social group optimization，SGO)[14]进行参数寻优。通过MATLAB将SGO算法进行编程，得到SGO-RBFNN模型，优化流程如图 2所示，设置种群规模N=10，变量维数D=2。
|
图 2 SGO-RBFNN模型优化流程 Fig. 2 Flow chart of SGO-RBFNN model |
分别使用数据库原有的7项参数和将震级、震中距2项参数用累计绝对速度CAV5进行代替的6项参数进行训练。以均方根误差(RMSE)为目标进行优化，得到训练完毕的网络，对训练组和测试组地震液化侧移进行预测。
4 预测结果 4.1 误差分析图 3为使用SGO-RBFNN模型得到的预测结果，图 4为用CAV5代替震级、震中距后使用SGO-RBFNN模型得到的预测结果。
|
图 3 SGO-RBFNN模型预测结果 Fig. 3 Prediction results of SGO-RBFNN model |
|
图 4 SGO-RBFNN模型预测结果(CAV5) Fig. 4 Prediction results of SGO-RBFNN model (CAV5) |
采用决定系数R2、均方根误差RMSE以及平均绝对误差MAE评估模型性能。表 3列出了上述2种模型与多元统计回归法(multiple linear regression，MLR)模型和遗传编程(genetic programming，GP)模型的各项指标的比较。可以看出，本文模型预测精度最高。这是因为地震参数CAV5较震级、震中距2项参数包含了更多的震源机制信息，因此可以在一定程度上提高预测的准确性。
|
|
表 3 液化侧移预测效果对比 Tab. 3 Comparison of prediction results of liquefaction-induced lateral displacement |
图 5列出了MLR、GP、SGO-RBFNN模型的预测值与实际值的差异程度。可以看出，SGO-RBFNN模型的预测值基本在实际值0.5倍到2倍以内，而使用MLR和GP模型时，当实际侧移值在4 m以内会产生较大的预测误差。
|
图 5 液化侧移预测效果对比 Fig. 5 Comparison of prediction results of liquefaction-induced lateral spread |
为了对数据集中各项输入参数的重要性程度进行评估，将预测组数据的输入参数震级M、震中距R、可液化土层厚度T15、平均细粒土含量F15、平均粒径D5015、缓坡坡度S和临空面坡度W分别乘1.2和1.5的变化系数，然后再进行预测，所得到的性能评价指标见表 4。
|
|
表 4 参数敏感性分析 Tab. 4 Parameters sensitivity analysis |
由表 4可知，按照RMSE排序，参数震级M、震中距R、累计绝对速度CAV5、可液化土层厚度T15敏感性较高，对液化侧移影响程度较大；而参数平均粒径D5015、平均细粒土含量F15、临空面坡度W、缓坡坡度S对液化侧移影响较小。由此可见，地震因素对液化侧移影响最大，其次是土体因素和地质因素，场地因素对液化侧移影响较小。震级、震中距决定场地的地震动强弱，累积加速度表征地震动在整个地震过程中的累加效果，可液化土层厚度决定场地的液化程度，因此，液化侧移程度更多地受地震、土体因素的影响。
5 结语本文基于已有的地震液化数据库和RBFNN方法，利用衰减公式引入地震参数CAV5，提出SGO-RBFNN地震液化侧移评估模型，经过试验得到以下结论：
1) SGO-RBFNN模型预测结果的决定系数R2、均方根误差RMSE以及平均绝对误差MAE均优于前人的模型，可以作为一种有效的地震液化侧移预测模型；
2) 累积绝对速度CAV5包含震级、震中距以及断层类型的信息，可以有效替代震级和震中距对地震液化侧移进行预测；
3) 通过敏感性分析发现，对液化侧移预测较为明显的参数有震级M、震中距R、累积绝对速度CAV5、可液化土层厚度T15，而平均细粒土含量F15、平均粒径D5015、临空面坡度W、缓坡坡度S对液化侧移预测的影响较小。
| [1] |
Hamada M, Yasuda S, Isoyama R, et al. Study on Liquefaction Induced Permanent Ground Displacement[R]. Association for the Development of Earthquake Prediction in Japan, Tokyo, 1986
(  0) |
| [2] |
Youd T L, Perkins D M. Mapping of Liquefaction Severity Index[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1987, 113(11): 1374-1392 DOI:10.1061/(ASCE)0733-9410(1987)113:11(1374)
( 0) |
| [3] |
Youd T L, Hansen C M, Bartlett S F. Revised Multilinear Regression Equations for Prediction of Lateral Spread Displacement[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2002, 128(12): 1007-1017 DOI:10.1061/(ASCE)1090-0241(2002)128:12(1007)
( 0) |
| [4] |
Wang J, Rahman M S. A Neural Network Model for Liquefaction-Induced Horizontal Ground Displacement[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 1999, 18(8): 555-568 DOI:10.1016/S0267-7261(99)00027-5
( 0) |
| [5] |
Baziar M H, Ghorbani A. Evaluation of Lateral Spreading Using Artificial Neural Networks[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2005, 25(1): 1-9 DOI:10.1016/j.soildyn.2004.09.001
( 0) |
| [6] |
Javadi A A, Rezania M, Nezhad M M. Evaluation of Liquefaction Induced Lateral Displacements Using Genetic Programming[J]. Computers and Geotechnics, 2006, 33(4-5): 222-233 DOI:10.1016/j.compgeo.2006.05.001
( 0) |
| [7] |
Goh A T C, Zhang W G. An Improvement to MLR Model for Predicting Liquefaction-Induced Lateral Spread Using Multivariate Adaptive Regression Splines[J]. Engineering Geology, 2014, 170: 1-10 DOI:10.1016/j.enggeo.2013.12.003
( 0) |
| [8] |
Avval Y J, Derakhshani A. New Formulas for Predicting Liquefaction-Induced Lateral Spreading: Model Tree Approach[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2019, 78(5): 3649-3661 DOI:10.1007/s10064-018-1319-1
( 0) |
| [9] |
Farrokhi F, Firoozfar A, Maghsoudi M S. Evaluation of Liquefaction-Induced Lateral Displacement Using a GMDH-Type Neural Network Optimized by Genetic Algorithm[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2020, 13(1)
( 0) |
| [10] |
Kramer S L, Mitchell R A. Ground Motion Intensity Measures for Liquefaction Hazard Evaluation[J]. Earthquake Spectra, 2006, 22(2): 413-438 DOI:10.1193/1.2194970
( 0) |
| [11] |
Reed J W, Kassawara R P. A Criterion for Determining Exceedance of the Operating Basis Earthquake[J]. Nuclear Engineering and Design, 1990, 123(2-3): 387-396 DOI:10.1016/0029-5493(90)90259-Z
( 0) |
| [12] |
Bartlett S F, Youd T L. Empirical Prediction of Liquefaction-Induced Lateral Spread[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1995, 121(4): 316-329 DOI:10.1061/(ASCE)0733-9410(1995)121:4(316)
( 0) |
| [13] |
Chu D B, Stewart J P, Youd T L, et al. Liquefaction-Induced Lateral Spreading in Near-Fault Regions during the 1999 Chi-Chi, Taiwan Earthquake[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2006, 132(12): 1549-1565 DOI:10.1061/(ASCE)1090-0241(2006)132:12(1549)
( 0) |
| [14] |
Satapathy S, Naik A. Social Group Optimization (SGO): A New Population Evolutionary Optimization Technique[J]. Complex and Intelligent Systems, 2016, 2(3): 173-203 DOI:10.1007/s40747-016-0022-8
( 0) |
2. Wuhan Institute of Earthquake Engineering Co Ltd, 40 Hongshance Road, Wuhan 430071, China