2021, Vol. 41
2. 信息工程大学地理空间信息学院，郑州市科学大道62号，450001;
3. 南宁师范大学自然资源与测绘学院，南宁市明秀东路175号，530001
精密单点定位(PPP)技术具有单机作业、操作简便、高精度等优点，被广泛应用于广域精密定位、低轨卫星定轨、水汽反演与电离层监测、地震与海啸监测和预警等领域[1-4]。但在实际应用中，用户不仅需要高精度的位置信息，而且更注重位置信息的可靠性，因此对PPP结果进行质量检核具有重要意义。
不同于陆地测量，海上测量定位模式大多为动态，测量不具备复现性，缺乏类似IGS长期观测站的高精度坐标作为外部质量检核信息，同时GNSS观测数据受到多路径、外部观测环境等因素影响易包含粗差，从而导致PPP质量可能不可靠。目前针对海上PPP质量检核的研究较少，而PPP的精度和可靠性对海洋定位领域的应用具有重要意义，因此有必要对其开展更深入的研究。
系统间交叉验证质量检核方法就是将任意2个或多个系统组合的PPP结果进行对比，如果定位结果的差值在阈值范围内，则证明定位结果的质量可被采纳；如果定位结果的差值在阈值范围外，则证明至少有一组定位结果不可靠，该定位结果存在异常或PPP未收敛。在系统间交叉验证方法中，阈值通常设置为PPP精度的2倍。
随着GNSS的快速发展，特别是BDS和Galileo已基本完成全球卫星组网，加上BDS-3与GPS、Galileo之间卫星信号频率的共通，可极大便利不同系统间组合PPP[5-7]。为全面客观分析系统间交叉验证方法，采用全球均匀分布的MGEX观测站数据对比分析不同系统组合方式PPP的精度和收敛速度，并在静态、仿动态、海上动态定位模式下验证该方法用于检核PPP质量的有效性。
1 静态系统间交叉验证选取20个全球均匀分布、可同时接收BDS/GPS/Galileo/GLONASS信号的MGEX观测站(图 1)的GNSS数据，对比分析不同系统组合方式的静态PPP性能。数据采集时间为2019-12-22~28，即doy356~362，采样间隔为30 s，采用消电离层组合函数模型，卫星截止高度角设置为10°，采用GFZ网平差结果作为MGEX测站的坐标“真值”。
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图 1 MGEX观测站分布 Fig. 1 Distribution of the MGEX stations |
以WUH2测站doy360数据为例，图 2为不同系统组合PPP的位置偏差时间序列图，图中，C代表BDS，G代表GPS，R代表GLONASS，E代表Galileo(下同)。为便于数据统计分析，位置偏差取PPP结果与测站真值坐标间差值的绝对值。从图 2可以看出，相较于其他7种组合PPP，单BDS PPP的精度较差，尤其是在定位初始(PPP未收敛)阶段。随着PPP的收敛，8种PPP精度间的差值逐渐减小。
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图 2 WUH2测站静态PPP的位置偏差时间序列 Fig. 2 Time series of position bias of static PPP at WUH2 station |
表 1为doy360所有MGEX测站收敛后的定位偏差均值。由表 1可知，相较于其他7种组合，单BDS PPP的位置平均偏差明显偏大。这是因为，在亚太地区，BDS GEO卫星的精密星历和钟差的精度相对较低，同时受限于GEO卫星的轨道类型，卫星空间几何变化较为缓慢；在亚太以外地区，BDS的可见卫星数相对较少。在PPP初期阶段，单系统定位的卫星观测量明显少于多系统，卫星空间几何构型和鲁棒性也都相对较差，导致单BDS PPP精度低于其他7种组合。组合系统的数目越多，定位精度相对越高；组合系统的数目相同时，不同系统组合PPP精度相近。
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表 1 所有测站收敛后静态PPP位置偏差均值 Tab. 1 Average bias of static PPP of all stations after convergence |
为便于分析PPP精度随时间的变化规律，给出doy360所有MGEX测站在不同时间段的PPP偏差均值(图 3)。由图 3可知，在定位阶段前半小时，相较于其他7种组合，单BDS PPP的位置偏差均值明显偏大；随着PPP逐渐收敛，不同系统组合PPP的位置偏差均值基本趋于一致。
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图 3 不同时段PPP位置偏差均值统计 Fig. 3 Average position bias of PPP in different periods |
为系统分析PPP精度的变化规律，给出所有MGEX测站doy356~362不同系统组合PPP的位置偏差RMS值(表 2)。由表 2可知，8种不同组合方式PPP的位置偏差RMS处于同一水平，但由于误差改正模型精度相对较低，导致单BDS PPP的位置偏差RMS最大，定位精度最低。
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表 2 所有MGEX测站静态PPP位置偏差RMS Tab. 2 RMS of position bias of static PPP of all MGEX stations |
PPP性能指标主要包括精度和收敛速度。为分析不同系统组合PPP的收敛速度，给出20个MGEX测站在doy356~362的静态PPP平均收敛时间(图 4)。本文约定，N、E、U方向的位置偏差均小于10 cm，且保持5 min以上，才认定PPP达到收敛。由图 4可知，相较于其他7种组合，单BDS PPP的收敛时间最长、收敛速度最慢；系统组合的数目越多，PPP的收敛时间越短、收敛速度越快。这是因为BDS的卫星空间几何结构变化较慢，导致其PPP的收敛时间较长。
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图 4 所有MGEX测站静态PPP收敛时间 Fig. 4 Convergence time of static PPP of all MGEX stations |
表 3为所有MGEX测站在doy356~362期间7种组合方式静态PPP的平均收敛时间相对于单BDS PPP的平均收敛时间的减少率。由表 3可知，多系统PPP的收敛时间小于单系统。在8种组合方式中，C/G/R/E的收敛速度最快，相比于单BDS PPP，收敛时间减少41.77%。
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表 3 7种组合方式静态PPP平均收敛时间相对于单BDS静态PPP平均收敛时间的减少率 Tab. 3 Decrement of average convergence time of static PPP for seven combinations compared with single BDS |
通过实验数据可知，C/G/R/E组合方式PPP的精度和收敛速度均最优，因此系统间交叉验证实验采用最优的C/G/R/E PPP结果与最差的单BDS PPP结果进行比较检核。以WUH2测站为例，C/G/R/E静态PPP精度为0.044 m，检核阈值设置为0.088 m。图 5为BDS与C/G/R/E静态PPP的差值。由图 5可知，除PPP的前期收敛阶段外，BDS与C/G/R/E静态PPP在N、E、U方向的差值均小于阈值0.088 m，表明系统间交叉验证方法在静态PPP质量检核中具有可行性和有效性。
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图 5 BDS与C/G/R/E静态PPP交叉验证 Fig. 5 Cross validation of BDS and C/G/R/E static PPP |
仿动态PPP实验采用与静态PPP实验相同的数据，在仿动态PPP中，测站坐标视为随机游走过程进行估计，过程噪声的方差设置为10 000 m2。
以WUH2测站doy360为例，图 6为不同系统组合仿动态PPP的位置偏差时间序列。由图 6可知，相比于其他7种组合，单BDS仿动态PPP的位置偏差较大，特别是在定位初始阶段(PPP未收敛)。但随着PPP的收敛，不同系统组合PPP的精度水平趋于一致。
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图 6 WUH2测站仿动态PPP的位置偏差时间序列 Fig. 6 Time series of position bias of pseudo-dynamic PPP at WUH2 station |
为全面分析不同系统组合PPP的精度，给出所有MGEX测站doy356~362仿动态PPP的位置偏差RMS(表 4)。由表 4可知，单BDS仿动态PPP的精度低于其他7种组合；组合系统的数目越多，仿动态PPP精度越高，其中C/G/R/E仿动态PPP的精度最高，但不同系统组合PPP精度的差值较小。受可见卫星数目、卫星几何星座、精密星历精度、误差改正模型精度等因素影响，单BDS仿动态PPP精度相对较低。
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表 4 所有MGEX测站仿动态PPP位置偏差RMS Tab. 4 RMS of position bias of pseudo-dynamic PPP of all MGEX stations |
图 7为MGEX测站doy356~362仿动态PPP的平均收敛时间，表 5为所有MGEX测站在doy356~362期间7种组合方式仿动态PPP的平均收敛时间相对于单BDS PPP的平均收敛时间的减少率。由图 7和表 5可知，在仿动态PPP中，相比于其他7种组合，单BDS PPP的收敛时间最长、收敛速度最慢；组合系统的数目越多，收敛时间越短、收敛速度越快。这可能是因为BDS GEO卫星空间几何变化较慢、系统可见卫星数目较少。在8种仿动态组合方式中，C/G/R/E PPP的收敛时间最短，相比于单BDS减小51.98%。仿动态定位模式下多系统组合对PPP的收敛速度的提高程度大于静态定位模式。
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图 7 MGEX测站仿动态精密单点定位收敛时间 Fig. 7 Convergence time of pseudo-dynamic PPP of MGEX stations |
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表 5 7种组合方式仿动态PPP平均收敛时间相对于单BDS仿动态PPP平均收敛时间的减少率 Tab. 5 Decrement of average convergence time of pseudo-dynamic PPP for seven combinations compared with single BDS |
通过实验数据可知，在不同系统组合方式中，C/G/R/E PPP的精度和收敛速度均最优，因此仿动态系统间交叉验证实验采用最优的C/G/R/E PPP结果与最差的单BDS PPP结果进行比较检核。以WUH2测站为例，C/G/R/E仿动态PPP精度为0.068 m，检核阈值设置为0.136 m。图 8为单BDS与C/G/R/E仿动态PPP的差值。由图 8可知，除PPP前期收敛阶段外，单BDS与C/G/R/E仿动态PPP在N、E、U方向的差值均小于阈值0.136 m，表明系统间交叉验证方法在仿动态PPP质量检核中具有可行性和有效性。
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图 8 BDS与C/G/R/E仿动态PPP交叉验证 Fig. 8 Cross validation of BDS and C/G/R/E pseudo-dynamic PPP |
海上动态系统间交叉验证实验中，仍采用单BDS与C/G/R/E PPP进行数据检核。
实验地点设置在江苏省盐城市大丰港附近海域。采用华测GPS500型号测量天线，该天线具有抗多径扼流圈，可有效减小多路径对定位精度的影响。在测量船上架设2根测量天线，采用司南板卡GNSS接收机，数据采集日期为2018-08-09 01:30~05:25，采样间隔为1 s。
在静态和仿动态PPP实验中，均采用已知的高精度测站坐标作为真值，将解算的测站结果与真值进行比较来分析评估算法性能。但海上测量环境缺乏已知的高精度测站坐标，同时也难以获取高精度测站坐标作为实验参照值。当RTK的流动站与基准站之间的距离在15 km范围内，RTK的定位精度可以达到cm级[7]。因此，将RTK定位结果作为海上动态精密单点定位的参照值。将船上的测量天线通过功分器连接2块司南定位板卡，定位模式分别设置为动态PPP和RTK，将船上RTK定位模式设置为流动站，同时在江苏省盐城市大丰港码头岸边架设基准站。
将测量船RTK定位结果作为“真值”，动态C/G/R/E PPP精度为0.31 m，系统间交叉验证阈值设置为0.62 m，图 9为海上动态单BDS PPP与C/G/R/E PPP结果的差值。由图 9可知，除在动态PPP前期收敛阶段外，单BDS与C/G/R/E PPP在N、E、U方向的差值均小于阈值0.62 m，表明系统间交叉验证方法在海上动态PPP质量检核中具有可行性和有效性。
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图 9 海上动态BDS与C/G/R/E PPP交叉验证 Fig. 9 Cross validation of BDS and C/G/R/E marine dynamic PPP |
本文基于全球分布的MGEX测站实测数据，对8种不同系统组合PPP的精度和收敛速度进行分析。结果表明，相比于单BDS，组合系统PPP的精度更高、收敛速度更快；组合系统的数目越多，PPP的精度越高、收敛速度越快。
采用系统间交叉验证方法检核PPP质量，实验数据表明，在静态、仿动态和海上动态PPP中，除PPP初期收敛阶段外，不同系统组合PPP的差值均小于阈值，表明在静态、仿动态、海上动态PPP模式中，系统间交叉验证方法均可有效检验PPP的质量。系统间交叉验证方法不要求测量具有复现性，即不需要多台GNSS接收机同时接收到相同的观测数据，但需要对原始观测数据进行2次或以上不同系统组合的定位解算，然后对定位结果进行差运算来检核定位质量，是一种便利的海上PPP的质量检核方法。
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2. School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, 62 Kexue Road, Zhengzhou 450001, China;
3. School of Natural Resources and Surveying, Nanning Normal University, 175 East-Mingxiu Road, Nanning 530001, China