山西北部断裂发育，构造背景复杂，历史上曾多次发生中等以上地震，因此受到地震学者们的高度关注^[1-4]。利用重力场和GPS资料对山西断陷带应变场进行研究的成果较多^[5-7]，而利用其他资料研究山西地区应变场特征的成果相对较少。四分量钻孔应变仪是我国研制的一种新型高精度地球动力学观测仪器，在地壳变形和应力场观测中扮演着重要角色^[8]。2015年以来，山西省地震局在山西忻州地区先后布设了5套YRY-4型四分量钻孔应变仪，初步形成了区域观测网。与全国钻孔应变仪平均观测密度相比，该观测网具有测点密度大、数据质量高、仪器运行稳定等特点，是研究区域应变场特征的天然实验场地。本文基于忻州地区四分量钻孔应变观测数据计算应变参数，并结合潮汐因子玫瑰图综合分析该区域应力场特征，对研究该区域的地球动力学特征和孕震机制、地震活动性、地震危险性等具有参考意义。

1 台站基本情况及四分量钻孔应变仪观测原理 1.1 台站基本情况

忻定盆地是山西地堑系北部一个马蹄形的张性断陷盆地^[9]，其边界主要由五台山北麓断裂、系舟山北麓断裂、云中山东麓断裂和恒山南麓断裂等构成^[10]。山西省地震局布设的5套四分量钻孔应变仪均位于盆地边界断裂的基岩上(图 1)，可有效捕捉边界断裂的活动信息，台站基本情况见表 1。

1.2 四分量钻孔应变仪工作原理

四分量钻孔应变仪的工作原理是将安装有测量元件的圆柱形钢筒安置于钻孔中进行观测，假定钻孔所处介质近似为各向同性弹性体，井口与井底对传感器的影响忽略不计。设θ为正北方向与任一孔径相对变化测量元件之间的夹角，φ为正北方向与最大主应变ε₁之间的夹角。由正北方向起算，顺时针旋转角度为正，逆时针为负，沿θ方向的理论孔径相对变化量S_θ为：

$ S_{\theta}=A\left(\varepsilon_{1}+\varepsilon_{2}\right)+B\left(\varepsilon_{1}-\varepsilon_{2}\right) \cos 2(\theta-\varphi) $

(1)

式中，A、B为耦合系数，ε₁、ε₂分别为最大、最小主应变。

2 钻孔应变数据计算方法 2.1 自洽分析

所谓自洽是指当探头与围岩的耦合处于理想状态时，仪器测量数据即满足自洽条件^[11]。解算平面应变参数只需相互独立的3路观测值即可，而YRY-4型四分量钻孔应变仪比三分量应变仪多1路观测值，更具优势，利用自洽分析可进一步检验观测资料的可靠性。

2.2 实地相对标定

四分量钻孔应变数据的自洽程度与实际安装环境有直接关系，安装环境越好自洽程度越高，数据越可靠。但在实际观测中这4组观测值往往并不完全符合这个关系，而是有一定的误差，因此可根据一定的假设来对元件测值进行实地相对标定，具体方法见文献[12]。

2.3 应变换算分析方法

参照地震行业标准DB/T 54-2013《地震地壳形变观测方法：钻孔应变观测》进行应变换算，令

$ \left\{\begin{array}{l} \varepsilon_{13}=S_{1}-S_{3} \\ \varepsilon_{24}=S_{2}-S_{4} \\ \varepsilon_{a}=\left(S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}\right) / 2 \end{array}\right. $

(2)

将4个观测值变成3个替代观测值，可唯一地求解3个未知量(ε₁, ε₂, φ)^[13]：

$ \left\{\begin{array}{l} \varphi=\frac{1}{2} \tan ^{-1}\left(\frac{\varepsilon_{24}}{\varepsilon_{13}}\right)+\theta_{1} \\ \varepsilon_{1}=\frac{1}{4 A} \varepsilon_{a}+\frac{1}{4 B} \varepsilon_{s} \\ \varepsilon_{2}=\frac{1}{4 A} \varepsilon_{a}-\frac{1}{4 B} \varepsilon_{s} \end{array}\right. $

(3)

式中，ε_a为面应变，ε_s为剪切应变，A、B为耦合系数，θ₁为元件1的方位角，ε₁、ε₂分别为最大、最小主应变，φ为主方向。

2.4 潮汐因子玫瑰图

M₂波潮汐因子受到的干扰较小，资料精度最高，可靠性最好，因此将其作为描述地壳弹性的参数^[14]。为了得到仪器安装点位地层对潮汐响应各向异性的方位分布，需要通过四分量钻孔应变计算任意方向的地面应变，再通过潮汐分析求得该方向的M₂波潮汐因子值(响应系数)，即可绘制出四分量钻孔应变仪安装点位的潮汐玫瑰图，以此来分析测点附近断裂的走向和构造活动状态^[15]。

3 数据处理与计算结果分析 3.1 各分量应变观测数据自洽分析

根据自洽原理，对忻州地区5套钻孔应变仪自观测以来的小时值进行自洽分析，结果见表 2。宁武台的2条面应变曲线变化形态不一致，面应变相关系数仅为0.666 4，说明其观测数据自洽较差，可靠性较低；其他台站面应变曲线变化形态较为一致，面应变相关系数均大于0.9，说明自洽较好，数据可靠性较高。刘琦等^[11]研究发现，实际的应变观测主要是由固体潮汐、气压、水位影响及漂移项构成，因此影响应变观测的因素较多，宁武台应变观测具体受何种因素的影响有待进一步研究。

3.2 实地相对标定

由于宁武台四分量钻孔应变仪面应变的相关系数较低，因此需对其进行实地相对标定。本文按照概率统计公式采用置信度95%来描述观测数据的自洽程度，然后利用差分值数据对宁武台四分量钻孔应变仪进行实地相对标定和数据校正，以获得四元件校正系数K和校正结果的时间序列曲线，标定后的结果见图 2和表 3。可以看出，经实地相对标定后的四元件K值比较稳定，接近1，仪器校正后2条面应变曲线基本重合，校正前后置信度95%从0.732 8提高到0.847 6。

3.3 应变换算分析

根据式(3)定量计算测区附近的主应变变化和主方向，得到测区附近应变变化速率结果(表 4)。从小时值、1 d、5 d和30 d均值分别计算得到的应变参数(最大主应变、最小主应变、面应变和剪切应变)变化速率较为稳定，这些观测点的长期观测曲线基本都保持稳定上升或下降的变化趋势，应变变化主方向φ也大体不变，这个稳定的变化速率应该就是构造运动的应变变化率，计算结果可能表明该区域处于稳定的应变状态和较弱的构造运动状态。由表 4可知，除代县台的面应变速率为232×10^-9 ·a^-1左右外，其他台站的面应变速率(kε_a)均较大，多数台站的剪切应变速率(kε_s)量级为每年变化几百个纳应变。由此可见，代县台附近的构造运动状态较为稳定，且面应变速率一般都显著大于剪切应变速率。

3.4 潮汐因子玫瑰图

应变固体潮从地幔传递到地表会穿越地壳中密布的断裂系统，构造运动使断裂接触状态出现松紧变化，导致某些方向的潮汐因子大小不同，由此也带来了深部地壳断裂结构状态松紧变化的信息。当地层受张应力作用时，潮汐应变传递衰减使潮汐因子缩小；当地层受压应力作用时，潮汐应变传递效率提高使潮汐因子增大。位于不同构造地块台站的玫瑰图及时间变化各有特点，池顺良等^[15]研究发现，地块间的断层隔离是造成各台站潮汐因子偏离理论值及方位各向异性的主要原因，且有限元断层地块模型应变方位响应与台站实测方位响应是一致的。因此，可利用潮汐因子玫瑰图判断测点附近断裂的大致走向。

计算5个台站的潮汐因子玫瑰图(图 3~7)，可以看出，5套钻孔应变仪的潮汐因子玫瑰图每期的曲线重复度较高，可能反映了测点所在区域地下岩体结构较为稳定，构造活动性较弱，忻定盆地及其周缘地区处于高应力的闭锁状态^[16]；玫瑰图呈“8”字型分布，反映了站点附近断裂的走向。

4 区域应变场特征分析

从表 4可以看出，主应变和面应变的变化速率均为负值，可能表明5个台站所在区域的构造应变呈稳定挤压状态。应变主方向如图 8所示，其中代县台、神池台、繁峙台、原平台、宁武台应变主方向分别为9°、24°、73°、134°、158°，代县、神池、繁峙3个台站的主压应变场方向接近NNE-NEE，可推算出其主张应变场方向为NNW-NWW，这一结果与山西断陷带区域内主要活动断裂方向(整体呈NW-SE向拉张的应力性质)基本一致^[17-18]。原平台的SE向主压应变方向与吴昊昱等^[19]利用Snoke方法反演的2016年原平M4.2地震震源机制解结果(SEE向为压应力，SSW向为张应力)基本一致。宁武台靠近摩天岭断裂，由山西省活动构造(图 9)可以看出，摩天岭断裂走向为NE向，且为逆断层，呈NW向推挤，这与宁武台的应变主方向158°是一致的。由此可见，由忻州地区5套四分量钻孔应变观测数据计算得到的应力场主方向基本是可靠的。

为验证潮汐因子结果的可靠性，将其与四分量钻孔测点附近的断层走向进行对比。结果发现，由于神池台和宁武台位于隆起区，测点周围断裂分布较少，其玫瑰图长轴方向与断裂走向是否对应尚不确定，还需进一步研究；原平、代县和繁峙3个台站的玫瑰图长轴方向与周围断裂走向较为一致(图 1)，表明钻孔应变观测数据能较好地反映构造信息。

1998年张北6.2级地震发生后，晋冀蒙交界地区近22 a未发生6.0级以上地震，1999年大同5.6级地震后山西地区近21 a未发生5.0级以上地震，且2015年以来，山西地区3级地震处于弱活动水平。本文统计了2015年以来山西地区五大盆地M_L2.0以上地震次数发现，忻定盆地地震次数是最少的(表 5)。综上所述，忻州地区目前的地震活动水平较弱，这与前文解算得到的潮汐因子玫瑰图所反映的测点所在区域地下岩体结构较为稳定、构造活动性较弱且处于高应力闭锁状态的结论基本吻合。

5 结语

1) 自洽分析结果表明，宁武台的2条面应变曲线变化形态不一致，面应变相关系数小(0.666 4)，说明其观测数据的自洽较差、可靠性较低。其余台站应变资料的面应变相关系数均大于0.9，说明自洽较好，数据可靠性较高。

2) 最大主应变和面应变变化速率均为负值，且主方向φ大体不变，表明忻州地区可能处于相对稳定的挤压状态，构造活动较弱。

3) 由四分量钻孔应变观测数据计算得到的应力场主方向基本是可靠的。

4) 潮汐因子玫瑰图能够较好地反映测点附近的断裂走向及活动性，该方法有望在地质构造研究、城市活断层探测、地块活动微动态观测等领域发挥作用。