地基雷达技术提供2种监测方法，分别为合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)模式和真实孔径雷达(real aperture rader, RAR)模式，利用该技术可以进行桥梁形变监测，其垂直形变精度达到亚mm级^[1-4]。但目前针对目标物在垂直方向上的地基RAR与地基SAR模式形变监测与挠度对比的分析较少，据此，本文利用FastGBSAR系统对湘潭铁路桥进行2种模式的形变监测实验，分析2种模式监测桥梁纵向垂直形变的差别及轴向垂直挠度形变反演精度的相对标准差，为桥梁健康监测奠定基础。

1 形变监测原理 1.1 地基SAR形变监测原理

地基SAR是一种主动式微波成像雷达，由线性调频连续波(FMCW)和合成孔径雷达(SAR)技术相结合来获取高分辨率的二维影像数据，通过雷达干涉技术，从具有相干性的雷达图像中获取监测目标回波信号的相位和幅度信息，经过一系列数据处理后得到目标的形变值^[5]。

FastGBSAR系统在2 m左右的轨道上作重复往来扫描运动，使用频率为17.2 GHz的Ku波段，距离向分辨率为0.5 m，方位向分辨率为4.5 mrad。图 1(a)为系统在SAR模式下的监测示意图。

1.2 地基RAR形变监测原理

在RAR模式下，雷达系统固定在三角架或强制观测墩上进行监测，使用频率为17.2 GHz的Ku波段，距离向分辨率为0.5 m。图 1(b)为RAR模式下的监测示意图。

2 垂直挠度几何模型转换

地基雷达采集的数据是桥梁在雷达视线向上的形变量，而工程形变与安全分析往往对桥梁在垂直方向的形变速率感兴趣。基于桥梁特性及其与雷达的相互空间位置关系，可建立如下几何关系模型(图 2)：

$ \boldsymbol{h}_{b}=\frac{\boldsymbol{r}}{\sin \theta} \rightarrow \sin \theta=\frac{H}{R} \rightarrow \boldsymbol{h}_{b}=\frac{r R}{H} $

(1)

式中，OB=R, $\overrightarrow {BA} $ = r, DE=H, $\overrightarrow {BB'} $ = h_b，其中R为雷达至监测点的距离，r为视线向的形变，h_b为B点的垂直挠度形变, H为雷达与桥梁的垂直距离，θ为雷达的仰角。

根据桥梁主梁跨度挠度关系模型可知^[6]：

$ \tau_{B}=\frac{1}{2}\left(\boldsymbol{h}_{d}+\boldsymbol{h}_{f}-2 \boldsymbol{h}_{b}\right) \frac{1}{S_{d f}} $

(2)

式中，$\overrightarrow {FF'} $ = h_f，$\overrightarrow {DD'} $ = h_d，DF=S_df，τ_B为B点的挠度，h_d为D点的垂直挠度形变，h_f为F点的垂直挠度形变，S_df为D点到F点的水平距离。

将式(1)两边全微分得到式(3)，由式(3)根据误差传播定律可得式(4)：

$ {{\rm{d}}_{{\mathit{\boldsymbol{h}}_b}}} = \frac{R}{H}{{\rm{d}}_\mathit{\boldsymbol{r}}} + \frac{\mathit{\boldsymbol{r}}}{H}{{\rm{d}}_R} - \frac{{\mathit{\boldsymbol{r}}R}}{{{H^2}}}{{\rm{d}}_H} $

(3)

$ \sigma _{{\mathit{\boldsymbol{h}}_b}}^2 = {\left( {\frac{R}{H}} \right)^2}\sigma _r^2 + {\left( {\frac{\mathit{\boldsymbol{r}}}{H}} \right)^2}\sigma _R^2 + {\left( {\frac{{\mathit{\boldsymbol{r}}R}}{{{H^2}}}} \right)^2}\sigma _H^2 $

(4)

3 湘潭铁路桥监测实验 3.1 数据采集

研究区位于湖南省湘潭市，采用FastGBSAR系统SAR及RAR模式对跨河湘潭铁路桥的纵断面形变量进行监测。现场观测如图 3所示，桥梁全长约1 386 m，大桥跨湘江总长834.95 m，共有13个水中墩。监测过程中设置距离向分辨率为0.5 m，方位向分辨率为4.5 mrad，地基RAR模式采样间隔设置为120 s，地基SAR模式采样间隔设置为5 s，数据采集时间为30 min，中心频率为17.2 GHz。分别选取距地基雷达斜距R为23 m、36 m、48 m、60 m、70 m、78 m的a₁~a₆监测点进行研究。

3.2 RAR与SAR模式实验对比分析

在RAR与SAR模式的2次监测过程中，列车都由湘江对岸驶来，通过数据处理及式(1)对选取的监测点进行转换，得到2种模式的时域挠度变化见图 4。结合火车经过影像(图 5)看出，在火车未来临前，RAR和SAR模式都显示桥梁状态稳定；在3 s、4 s火车即将到达桥梁时，2种模式都监测到桥梁发生向上形变。RAR模式下，在9~57 s时间段内火车驶上桥梁，桥梁出现向下形变，其值在-1.91~-11.05 mm范围内波动；在57 s火车驶离桥梁时，桥梁的垂直形变量达到最大。SAR模式监测到桥梁在8 s、20 s、35 s及56 s依次出现4次向下形变，分别为火车头到达桥梁及桥梁中间、火车全部到达桥梁及离开桥梁，垂直形变量依次为-5.24 mm、-7.69 mm、-8.68 mm、-11.56 mm，每次桥梁下沉都是在前次下沉的基础上再次下沉，在56 s火车驶离桥梁时，桥梁的垂直形变量达到最大。随后，2种模式都监测到桥梁的迅速反弹及向上形变，最后逐渐恢复到平稳状态。经对比分析可知，2种模式监测到的桥梁轴向垂直挠度形变曲线与火车经过时的实际形变运动轨迹基本一致。

图 6为SAR模式下监测点PS网络图及视线向二维形变时间序列，由图可知，SAR模式监测桥梁在视线向的形变范围为2~-6 mm，能监测列车经过桥梁时桥梁的形变变化。

对RAR及SAR模式a₁~a₆监测点的形变数据进行相关性分析(|r|=1表示完全相关，0.8≤|r| < 1表示显著相关)，表 1为2种模式下各监测点之间的相关性。可以看出，各监测点之间的相关系数均在0.8以上，为显著相关，说明RAR及SAR模式下各监测点的垂直形变变化趋势具有高度一致性。

在此基础上，进一步利用MATLAB软件对RAR和SAR模式下监测点a₁的垂直形变数据进行10阶多项式近似曲线拟合，结果如图 7所示。可以看出，2种模式的桥梁轴向垂直挠度形变近似拟合曲线较为一致，说明2种模式都能完成对相似加载情况下桥梁的轴向垂直挠度形变监测。

通过式(2)计算得到地基SAR模式监测点a₂、a₃、a₄、a₅的挠度分别为1.44×10^-5、-2.6×10^-4、1.6×10^-4、-1.2×10^-5，挠度为正值代表方向向下，为负值代表方向向上，得出列车到达监测点a₂、a₃、a₄、a₅时桥梁分别向下、向上、向下、向上形变，可见地基SAR模式监测的桥梁轴向垂直挠度形变与理论挠度形变趋势一致。

本次实验使用的全站仪为莱卡TS09 Plus，所用地基雷达为具有mm级监测精度的FastGBSAR^[7]。通过式(4)计算得到监测点a₁~a₆的平均中误差为0.1 mm，在精度误差范围内，说明式(1)垂直挠度几何转换模型具有可靠性。分别计算RAR及SAR模式下监测点a₁~a₆的标准差，以RAR模式监测桥梁垂直形变数据为基准^[4]，得到2种模式测量监测点a₁~a₆的相对标准差如表 2所示。可以看出，2种模式的监测结果较吻合，2种模式监测结果的最大偏差为1.85 mm，原因可能是在监测与数据处理过程中有人为、大气因素或数据处理误差等的影响。总体而言，RAR和SAR模式都能实现对桥梁的mm级形变监测。

综上分析可知，RAR模式在数据处理方面快速简单，SAR模式的数据处理具有一定的技术难度，但两者经数据处理后都能监测到火车经过时桥梁的轴向垂直挠度形变。

4 结语

采用地基RAR和地基SAR模式监测桥梁在火车相似载重情况下的垂直形变特点，并对比2种模式下桥梁轴向垂直挠度形变结果，得到以下结论：

1) RAR及SAR模式获取的桥梁轴向垂直形变趋势与挠度基本一致，且桥梁轴向垂直挠度形变的反演结果符合列车经过时桥梁的实际形变变化。

2) 当列车经过时，RAR和SAR模式监测桥梁纵向垂直挠度形变的反演精度达到mm级，二者精度的最大偏差为1.85 mm。

3) 在轴向垂直形变数据处理方面，RAR模式具有快速、实时的特点，SAR模式则需要解决一定的技术难题。