库仑应力作为预测强震地点的一种方法，在国内外有大量研究，1999年伊兹米特7.4级地震就是一个著名实例^[1-2]。石富强等^[3]基于库仑应力演化认为，华北地区历史强震的时空迁移及其在时间上表现出的韵律特征受控于前序地震的库仑应力加载。有学者结合华北地区主要活动断裂的库仑应力累积水平^[4]和历史强震活动规律^[5]认为，华北地区未来依然存在发生强震的可能^[5-6]。1980年以来，从记录完整^[7]的M_L4.0及以上地震活动情况来看(图 1)，华北地区现今中等地震活动依然活跃，空间上主要分布于张渤地震带、山西地震带、郯庐断裂带及附近区域。为进一步认识华北地区地震孕育、发生的规律，本文基于库仑应力理论讨论这些中等地震的空间分布及其可能的动力来源。

1 库仑应力理论及计算模型

库仑破裂应力由正应力变化Δσ_n和剪应力变化Δτ两个部分线性叠加组成^[8]：

$ \Delta {{\sigma }_{f}}=\Delta \tau +\mu \prime \Delta {{\sigma }_{n}}~ $

(1)

式中，μ′为断层面有效摩擦系数，与断层介质力学性质、流体渗入等相关，也有学者认为其与断层类型^[9]和滑动速率^[10]相关。本文参考华北地区的断层类型和前人研究工作^{[3-4, 11]}，取μ′=0.4。计算程序采用PSGRN/PSCMP^[12]。

1.1 介质模型

岩石圈介质流变性质对区域地壳形变和断层应力状态有显著的影响^{[3, 13]}。考虑到Burgers在表征岩石圈瞬态变形和长期稳态变形方面的优势^[14]，选取华北地区Burgers体流变模型^[3](表 1)。

1.2 历史地震位错模型

强震位错模型是计算库仑应力的重要参数，对计算结果有显著的影响^[15]。但由于华北地区历史强震发生时间距今大多在百年甚至千年尺度，缺乏定量的位错模型。石富强等^[3]调研了华北地区历史强震地表破裂的最新地震地质和大地测量研究成果，利用中国大陆强震破裂尺度分区统计关系对华北地区其他历史强震位错模型进行更新，其结果可以更好地解释华北地区历史强震的动力学过程。因此，为保证结果的可靠性，本文采用更新后的华北地区历史地震位错模型(表 2)。

1.3 接收断层模型

确定库仑应力计算中的接收断层几何信息通常有3种方法：1)基于地震地质考察给出的断层参数^[16]；2)基于中小地震震源机制反演的区域应力场网格点节面解，将计算的应力张量分别向2个节面投影，从地震发生最危险的角度考虑，取其中较大的一个作为该网格点库仑应力变化^[17-18]；3)基于震源区应力场确定的岩石库仑破裂最优破裂面^[8]，一般用来研究余震活动分布。

由于华北地区沉积层覆盖非常厚，从中国地震局地质研究所建立的全国最新断层数据库^[19]展示的结果看，华北地区依然存在大量性质未知的隐伏断层，一些探明的活动断层还缺乏定量的几何参数和运动学参数。因此，考虑到本文主要讨论的是华北地区5级左右中等地震活动及其与库仑应力的关系，故采用第2种方法计算库仑应力。

在张诚等^[20]给出的中小地震震源机制基础上，本文补充了2008~2019年华北地区2 859个2.5≤M≤4.9地震震源机制解，利用震源机制解反演方法^[21]给出华北地区0.1°×0.1°网格点节面解(图 2)。为了获得较平滑的应力场，反演过程中选取网格点周围1°×1°区域的数据进行反演，并保证反演采用的震源机制解个数大于4且不超过10。对于震源机制解个数小于4的区域，由于不能直接使用震源机制反演其应力张量，采用最小二乘配置方法插值给出。然后采用上文提到的接收断层确定的第2种方法，将历史地震产生的应力张量向空间0.1°×0.1°网格节面投影，给出历史地震对华北地区库仑应力影响的空间分布。

2 库仑应力计算结果

在上述基础上，计算给出历史地震对华北地区的库仑应力累积与加卸载(图 3)。结果显示，胶东半岛-郯庐断裂带莱州湾段和山西地震带南段运城盆地、中段太原盆地库仑应力增强显著(大于1.0 bar)；华北平原安阳附近、辽东半岛、鄂尔多斯东北缘-张渤地震带、长治断裂以及黄庄-高丽营断裂库仑应力增强较为显著(0.1~1.0 bar)；华北平原天津-河间地区受三河-平谷地震和郯城地震影响，当前库仑应力水平低(小于-1.0 bar)。对比1980年华北地区M_L4.0以上地震活动空间分布情况(图 4)可以看出，88.5%的M_L4.0地震、85%的M_L5.0地震以及60%的M_L6.0地震位于历史强震的库仑应力加载区域，库仑应力加载最大可达175 bar(图 4(c))。从库仑应力加载幅度(图 4(c))看，79.9%的M_L4.0地震震中累积库仑应力达到通常的触发阈值0.1 bar，表明华北地区中等地震活动及其空间分布受控于历史强震的应力加载。

统计发现，除2003年洪洞M_L5.0地震外，发生在库仑应力卸载区域的15%的M_L5.0地震和40%的M_L6.0地震均为大同震群序列地震(图 5)，最大卸载幅度约0.03 bar。回溯华北地区现今中等地震活动，1988-07-23在大同震群东北方向约40 km的河北阳原曾发生一次M_L5.0地震，震源机制解计算结果显示，该地震和1989年大同震群首个地震震源机制解^[22]基本一致，根据华北地区地震破裂尺度和震级^[23]统计关系，以及破裂尺度与平均位错^[24]统计关系，近似选取阳原M_L5.0地震破裂长度和宽度5 km，同震位错0.2~0.5 m，计算得到阳原M_L5.0对大同震群的同震库仑应力加载达0.05~0.13 bar，表明阳原M_L5.0地震对大同震群有一定的触发作用。大同震群发生后，震群内先后发生了2次M_L6.0地震和5次M_L5.0地震，基于库仑应力和精定位研究^[25]表明，1989年大同震群首个地震对后续地震触发作用显著，最大应力加载达2 bar，远大于触发阈值0.1 bar。

3 结语

本文基于历史强震位错模型和岩石圈流变结构讨论了华北地区历史强震与现今地震活动的关系。从分析结果看，华北地区1980年以来记录完整的M_L4.0以上地震绝大多数发生在历史地震库仑应力加载区域。Liu等^[26]指出，相较于板间地震，华北地区这样构造复杂区域的板内地震的发震机制受控于区域多条断层的耦合作用，使得板内地震在时间和空间上的特征规律性极差。本文基于历史地震的库仑应力加载变化恰好与华北地区当前的中小地震复杂的空间分布一致，可能正是区域复杂断层系统的相互作用结果所致。

马宗晋^[27]认为华北地区的地震活动与区域的多点应力集中有关。一方面，地壳应力场中往往有多个应力集中点不均匀发育, 随着区域应力场的增强, 其中的一些特殊部位逐渐演变成应力高度集中的地区, 并最终失稳滑动, 产生大破裂, 从而发生大地震。另一方面，一些应力集中点本身不具备积累巨大应变能的条件, 当区域应力增强时, 那里往往发生小规模断裂闭锁段的串通或快速错断, 从而发生一系列中小地震^[28]。本文所研究的历史强震对华北地区的库仑应力加载区域，从机理上也是强震加载引起的应力集中区域，其内部发生的中小地震也应该是区域小规模断裂的失稳破坏。但从应力加载的角度考虑华北地区复杂构造系统可能的相互作用^[26]，本文认为，历史地震引起的区域库仑应力变化依然具有一定的构造意义。

据此，本文得到如下结论：1)华北地区当前中等地震活动与历史强震对其库仑应力加载密切相关，其孕震过程应该与华北地区复杂断层系统的相关作用以及历史地震引起的应力集中区小规模断裂失稳有关；2)华北地区当前中等地震活动主体区域受控于历史强震的库仑应力加载。

致谢: 感谢甘肃省地震局张辉副研究员提供华北地区应力场反演结果。