北斗系统在不断发展与完善的同时也需要与国际接轨，得到国际社会的认可。目前国际民航组织正在开展双频多星座(dual frequency and multi constellation，DFMC)星基增强系统(space based augmentation system，SBAS)标准与建议措施(standard and recommended practices，SARPs)的制定工作，BDS作为被增强对象、北斗星基增强系统(Beidou navigation satellite system，BDSBAS)作为服务提供商均被写入DFMC SBAS SARPs中^[1-3]。在DFMC SBAS SARPs修订过程中需要对其中的相关内容进行验证，其中北斗系统新频点多路径误差特性验证工作是一个意义重大的议题。美国、欧洲已经分别完成了GPS和Galileo系统的多路径误差特性验证工作^[4-6]，北斗系统急需开展相关研究并形成工作文件。因此，开展北斗系统多路径误差特性的验证工作不仅可以弥补国内在该方面研究的不足，而且可以助力北斗系统写入国际民航组织标准，为推动北斗系统走向国际迈出坚实一步。

国际民航组织针对导航卫星系统的多路径误差特性制定了相关规定，BDS多路径误差特性需要被JWGs/6提出的DFMC多路径误差模型^[7]所包络。另外，导航卫星接收机数据所使用的接收机天线群延时需要满足航空无线电技术委员会发布的DO-373标准^[8]。因此，本文为了验证BDS多路径误差特性符合DFMC多路径误差模型的要求，首先利用符合DO-373天线群延时特性的天线接收BDS在B1c和B2a上的观测数据；然后提出一种北斗三号新频点的多路径误差特性验证方法，对观测数据进行处理并绘制多路径误差随高度角的变化曲线；最后分析其与国际民航多路径误差模型的符合性。

1 天线群延时实验

本次实验测试的接收天线为NovAtel GNSS-750扼流圈天线，微波暗室实验设备主要包括矢量网络分析仪(Agilent E5071B)、标准天线(CR125B)和直流耦合器(Mini-Circuits ZFBT-4R2G-FT+)。实验设备连接示意图如图 1所示，标准天线与被测天线处于同一水平方向上。

1.1 实验方法

为了得到NovAtel GNSS-750扼流圈天线在北斗三号新频点(B1c和B2a)上的群延时参数，进行天线群延时实验。测试步骤如下：

1) 搭建测试环境，将NovAtel GNSS-750扼流圈天线通过直流耦合器与矢量网络分析仪端口2连接，将标准天线与矢量网络分析仪端口1连接，并使2个天线正面法向对齐。

2) 设置矢量网络分析仪测试频点，在B1c频点1 575.42 MHz(或B2a频点1 176.45 MHz)校准矢量网络分析仪。

3) 启动直流电源，设置输出电压值为5 V。

4) 将天线的高度角调整为0°，控制转台水平方向转动1周，同时记录矢量网络分析仪在指定方位角Azi(0°、10°、20°、30°…、330°、340°、350°)的天线群延时值τ(Azi, Ele)，其中Azi为方位角，Ele为高度角。

5) 控制转台转动以使被测天线在高度角方向转动5°，重复步骤4)，逐步增大高度角数值，直至完成垂直方向90°的测试，同时记录指定高度角Ele(5°、10°、15°、20°、…、80°、85°、90°)的数据。

6) 计算高度角Ele=85°时各个方位角的τ_{(Azi, Ele=85°)}的均值τ_{(Azi, Ele=85°)}。

7) 根据DO-373天线群延时要求Δτ=max‖τ_{(Azi, Ele)}-τ_{(Azi, Ele=85°)}‖，计算各个角度与τ_{(Azi, Ele=85°)}的差值，并将最大值作为当前Ele对应的最大天线群延时，验证其是否满足式(1)^[8]：

$ \left\{\begin{array}{l} \Delta \tau \leqslant(1.5-0.021\ 25)\left(\mathrm{Ele}-5°\right) \mathrm{ns}, \\ \ \ \ \ 0° \leqslant \mathrm{Ele} \leqslant 45° \\ \Delta \tau \leqslant 0.65 \mathrm{~ns}, \mathrm{Ele} \geqslant 45° \end{array}\right. $

(1)

1.2 实验结果

图 2给出NovAtel GNSS-750扼流圈天线在B1c和B2a频点的天线群延时方位图，可以看出，各频点的天线群延时主要跟高度角相关。

图 3给出在B1c和B2a频点的最大天线群延时随高度角的变化曲线，图中虚线为DO-373天线群延时要求包络线，实线为实测各高度角对应的最大天线群延时曲线。可以看出，NovAtel GNSS-750扼流圈天线各高度角最大天线群延时被要求曲线包络，证明其在B1c和B2a频点上的天线群延时特性符合DO-373的要求。

2 多路径误差特性分析

利用NovAtel GNSS-750扼流圈天线采集原始观测数据，在西安某单位楼顶架设接收机天线，接收机型号为Septentrio PolaRx5。采集2020-09-01~08的观测数据，包括BDS B1c/B2a频点以及GPS L1/L5频点。

2.1 多路径误差特性分析基本原理

基于采集的BDS B1c/B2a和GPS L1/L5频点上的伪距观测量和载波相位观测量，给出本文验证方法的具体实施步骤(图 4)。

北斗三号监测站采集到北斗三号卫星的观测数据和导航电文信息，其新频点B1c、B2a基本观测方程如下^[9]：

$ \begin{gathered} \rho_{\mathrm{B} 1 \mathrm{c}}=r+c\left(\mathrm{~d} t_{u}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}}\right)+T+ \\ \quad I_{\mathrm{B} 1 \mathrm{c}}+\mathrm{MP}_{\rho, \mathrm{B} 1 \mathrm{c}}+\varepsilon_{\rho, \mathrm{B} 1 \mathrm{c}} \end{gathered} $

(2)

$ \begin{gathered} \varphi_{\mathrm{Blc}}=r+c\left(\mathrm{~d} t_{u}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}}\right)+T-I_{\mathrm{B} 1 \mathrm{c}}+ \\ N_{\mathrm{B} 1 \mathrm{c}} \lambda_{\mathrm{B} 1 \mathrm{c}}+\mathrm{MP}_{\varphi, \mathrm{B} 1 \mathrm{c}}+\varepsilon_{\varphi, \mathrm{Blc}} \end{gathered} $

(3)

$ \begin{gathered} \rho_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}=r+c\left(\mathrm{~d} t_{u}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}}\right)+T+ \\ \quad I_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}+\mathrm{MP}_{\rho, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}+\varepsilon_{\rho, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}} \end{gathered} $

(4)

$ \begin{gathered} \varphi_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}=r+c\left(\mathrm{~d} t_{u}-\mathrm{d} t^{\mathrm{s}}\right)+T-I_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}+ \\ N_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}} \lambda_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}+\mathrm{MP}_{\varphi, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}+\varepsilon_{\varphi, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}} \end{gathered} $

(5)

式中，ρ_B1c和φ_B1c分别为B1c频点伪距和载波相位观测值，c为光速，dt_u和dt^s分别为接收机钟差和卫星钟差，T为对流层延迟，I_B1c为B1c频点电离层延迟，MP_{ρ, B1c}和MP_{φ, B1c}分别为B1c频点伪距和载波相位上的多路径误差，ε_{ρ, B1c}和ε_{φ, B1c}分别为B1c频点伪距和载波相位上与接收机相关的噪声误差，N_B1c为B1c频点载波相位整周模糊度，λ_B1c为B1c频点波长，ρ_B2a和φ_B2a分别为B2a频点伪距和载波相位观测值，I_B2a为B2a频点电离层延迟，MP_{ρ, B2a}和MP_{φ, B2a}分别为B2a频点伪距和载波相位上的多路径误差，ε_{ρ, B2a}和ε_{φ, B2a}分别为B2a频点伪距和载波相位上与接收机相关的噪声误差，N_B2a为B2a频点载波相位整周模糊度，λ_B2a为B2a频点波长。

1) 在φ_B1c和φ_B2a上进行周跳探测和标记，并剔除信噪比较低的数据。周跳探测主要使用无几何距离组合(geometry-free，GF)周跳探测方法，检测量b为：

$ b=\varphi_{\mathrm{B} 1 \mathrm{c}} \lambda_{\mathrm{B} 1 \mathrm{c}}-\varphi_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}} \lambda_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}} $

(6)

对检测量前后历元作差，此处差值阈值设置为0.05 m，当差值大于0.05 m时，则认为当前历元发生周跳，对观测数据进行标记。

剔除信噪比低的历元观测值，B1c频点信噪比门限为29 dBHz，B2a频点上信噪比门限为27 dBHz。

2) 利用B1c和B2a频点上的伪距观测值和载波相位观测值计算伪距与载波的差值(code minus carrier，CMC)。

针对单频B1c或B2a频点，利用双频载波观测值消除单频CMC数据中的电离层延迟：

$ \begin{gathered} \mathrm{CMC}_{\mathrm{B1c}}=\rho_{\mathrm{B1c}}-\varphi_{\mathrm{B1c}}=2 I_{\mathrm{B1c}}+\mathrm{MP}_{\rho, \mathrm{B} 1 \mathrm{c}}+ \\ \varepsilon_{\rho, \mathrm{B1c}}-\mathrm{MP}_{\varphi, \mathrm{B1c}}-\varepsilon_{\varphi, \mathrm{B1c}}-N_{\mathrm{B} 1 \mathrm{c}} \lambda_{\mathrm{B1c}} \end{gathered} $

(7)

$ \begin{gathered} \mathrm{CMC}_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}=\rho_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}-\varphi_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}=2 I_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}+\mathrm{MP}_{\rho, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}+ \\ \varepsilon_{\rho, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}-\mathrm{MP}_{\varphi, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}-\varepsilon_{\varphi, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}-N_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}} \lambda_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}} \end{gathered} $

(8)

$ I_{\mathrm{B1c}}=\frac{f_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^{2}}{f_{\mathrm{B1c}}^{2}-f_{\mathrm{B2a}}^{2}}\left(\varphi_{\mathrm{B1c}}-\varphi_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}\right) $

(9)

$ I_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}=\frac{f_{\mathrm{B1c}}^{2}}{f_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^{2}-f_{\mathrm{B1c}}^{2}}\left(\varphi_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}-\varphi_{\mathrm{B1c}}\right) $

(10)

$ \begin{gathered} \mathrm{CMC}_{{I}\_{\mathrm{free}, \mathrm{B1c}}}=\mathrm{CMC}_{\mathrm{B1c}}-2 I_{\mathrm{B1c}}= \\ \mathrm{MP}_{\rho, \mathrm{B1c}}+\varepsilon_{\rho, \mathrm{B1c}}-N_{\mathrm{B1c}} \lambda_{\mathrm{B1c}} \end{gathered} $

(11)

$ \begin{gathered} \mathrm{CMC}_{{I}\_\mathrm{free}, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}=\mathrm{CMC}_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}-2 I_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}= \\ \mathrm{MP}_{\rho, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}+\varepsilon_{\rho, \mathrm{B} 2 \mathrm{a}}-N_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}} \lambda_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}} \end{gathered} $

(12)

式中，CMC_B1c和CMC_B2a分别为B1c和B2a频点上的CMC，CMC_{I_free, B1c}和CMC_{I_free, B2a}分别为B1c和B2a频点消除单频电离层影响后的CMC值。因为伪距上的多路径误差与噪声远大于载波上的，因此式(7)和式(8)中－MP_{φ, B1c}－ε_{φ, B1c}≈0和－MP_{φ, B2a}－ε_{φ, B2a}≈0，式(11)和式(12)中－N_B1cλ_B1c和-N_B2aλ_B2a为常数。

双频组合计算方法为：

$ \rho_{I\_\mathrm {free }}=\frac{f_{\mathrm{B1c}}^{2} \cdot \rho_{\mathrm{B1c}}-f_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^{2} \cdot \rho_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}}{f_{\mathrm{B} 1 \mathrm{c}}^{2}-f_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^{2}} $

(13)

$ \varphi_{I\_\mathrm{free}}=\frac{f_{\mathrm{B1c}}^{2} \cdot \varphi_{\mathrm{B1c}}-f_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^{2} \cdot \varphi_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}}{f_{\mathrm{B1c}}^{2}-f_{\mathrm{B} 2 \mathrm{a}}^{2}} $

(14)

$ \mathrm{CMC}_{I\_\mathrm {free }}=\rho_{I\_\mathrm {free }}-\varphi_{I\_\mathrm {free }} $

(15)

式中，ρ_{I_free}和φ_{I_free}分别为无电离层组合的伪距和载波相位观测值，f_B1c和f_B2a分别为B1c和B2a频点的频率，CMC_{I_free}为无电离层组合的CMC。

3) 利用CMC数据的平均值来消除整周模糊度的影响，即消除步骤2)中的常数项。遇到步骤1)中探测出现的周跳标记，则重启该过程：

$ \overset\frown{\mathrm{CMC}}_{X}(t)=\mathrm{CMC}_{X}(t)-\frac{1}{N} \sum \mathrm{CMC}_{X}(t) $

(16)

式中，CMC_X(t)为t时刻的CMC_{I_free}、CMC_{I_free, B1c}或者CMC_{I_free, B2a}，${{\overset\frown{\operatorname{CMC}}}_{X}}(t)$为t时刻消除整周模糊度的CMC数据。

4) 为了削弱${{\overset\frown{\operatorname{CMC}}}_{X}}(t)$序列中高频噪声的影响，将${{\overset\frown{\operatorname{CMC}}}_{X}}(t)$输入到100 s平滑滤波器中。同样，此步骤在发生周跳的时刻需要重启滤波器：

$ \begin{gathered} \overline{\mathrm{CMC}}_{X}(t)=\frac{1}{\delta} \overset\frown{\mathrm{CMC}}_{X}(t)+ \\ \left(1-\frac{1}{\delta}\right) \overline{\mathrm{CMC}}_{X}(t-1) \end{gathered} $

(17)

式中，δ为滤波器数据长度，取100，${{\overline{\operatorname{CMC}}}_{X}}(t)$为t时刻平滑后的CMC数据。

5) 独立的样本点${{\overline{\operatorname{CMC}}}_{X}}$(此处每100 s取一个样本点)按2°高度角区间进行分区，并统计区间内数据的标准差σ_MP&AGDVX，绘制σ_MP&AGDVX随高度角变化的曲线，分析国际民航给出的DFMC多路径误差模型^[7]是否能够包络该曲线。

2.2 结果分析

按照上述方法对2020-09-01~09-08的BDS和GPS双频观测数据进行处理，得到B1c/L1、B2a/L5以及双频的多路径误差σ_MP&AGDV随高度角变化曲线，如图 5~7所示。

从图 5~7可以看出：

1) 基于2 d和8 d数据得到的BDS/GPS多路径误差曲线的变化趋势几乎保持一致，即多路径误差曲线的变化趋势基本上不受天数影响。

2) BDS与GPS分别在B1c/L1、B2a/L5和双频组合情况下的多路径误差曲线的变化趋势基本一致，即BDS与GPS多路径误差特性基本一致。

3) BDS在B1c、B2a以及双频组合情况下的多路径误差特性符合DFMC多路径误差模型的要求。

3 结语

本文首先基于微波暗室实验分析了NovAtel GNSS-750天线的天线群延时特性，验证该天线的群延时特性符合DO-373的要求；然后提出一套可用于分析验证北斗三号新频点多路径误差特性的方法，并给出明确的处理流程和实施步骤；最后基于此天线，进行BDS和GPS原始双频观测数据的采集和处理。结果表明，BDS的多路径误差特性与GPS基本一致，并且能够满足国际民航提出的DFMC多路径误差模型要求。本文能够为北斗系统多路径误差特性分析提供理论依据和实施思路，并且为北斗系统写入国际民航组织标准增砖添瓦。

致谢: 感谢欧洲DLR课题组提供参考资料。