2021, Vol. 41
对流层延迟和多路径误差被认为是定位中的误差源，但通过深入研究发现，利用其可监测大气水汽及反射面的环境特性。天顶对流层延迟包含天顶静力延迟ZHD(zenith hydrostatic delay)与湿延迟ZWD(zenith wet delay)两部分。Bevis等[1]提出利用GPS ZWD反演GPS PWV (precipitable water vapor)；在此基础上，Ning等[2]通过各种水汽监测手段证实地面GPS测量作为水汽长时间变化的监督技术具有有效性；宋淑丽[3]对利用地基GPS探测大气中水汽的原理和技术进行系统分析，并对GPS气象应用进行总结；陈永奇等[4]探讨香港实时GPS水汽监测系统的若干关键因素，为GPS水汽业务化提供了技术支持；张双成[5]通过对影响地基GPS探测水汽精度的因素进行深入分析，搭建了实时地基GPS遥感水汽系统；王笑蕾等[6]利用ECMWF和GPS研究分析发现，PWV稳步上升及长时间处于高值是降水产生的先兆，其值对降水具有指示意义；施闯等[7]基于北斗/GNSS数据，对中国-中南半岛地区大气水汽气候特征进行研究，并对PWV与降水的关系进行分析；张朝菡[8]利用GPS-PWV进行降水预报研究发现，GPS-PWV可作为短期降水预报的重要指标。
多路径效应是指信号在传播过程中，反射信号与直射信号产生干涉叠加的现象，不同的反射面性质会造成不同的信噪比干涉特征。通过对SNR波形、极化特性、振幅、相位和频率等参数进行分析，可获取反射面的物理特性，即GPS干涉遥感(GPS-interferometric reflectometry, GPS-IR)技术[9-15]。GPS-IR仅基于常规测量型GPS接收机便可对降雪[9-10]、土壤湿度[11-14]、植被生长[15]等地表环境参数进行反演。降水发生时，土壤湿度变化剧烈，SNR序列特性也会发生相应改变。研究表明[13]，降水是影响土壤湿度变化的主要原因，对突发性降水时段的土壤湿度进行反演，会有较大误差。降水发生前后，土壤含水量具有陡然升高又逐渐降低的过程，SNR相位会相应增大和减小[14]。Larson等[12]在进行土壤湿度反演过程中发现，SNR振幅A和降水事件之间存在相关性。因此，本文将重点分析SNR-A和降水之间的相关性，同时联合SNR-A和GPS-PWV技术进行降水判定。
1 原理 1.1 GPS-PWV反演原理GPS卫星发射的电磁波信号在大气中传播时会受到对流层的影响，从而使传播路径发生弯曲。假设对流层某处的大气折射系数为n，则电磁波信号在该处的传播速度为V=c/n。当电磁波信号在对流层中传播时，由对流层折射所引起的对流层延迟ΔL可表示为[11]：
| $ \Delta L=\int_{L} n \mathrm{~d} s-R $ | (1) |
式中，R为未受对流层折射的卫星到接收机间的直线距离，L为对流层传播路径总长度，ds表示单位路径长度。
地基GPS气象学中通常采用天顶总延迟ZTD与天顶静力延迟ZHD的差值间接计算天顶湿延迟，即
| $ \mathrm{ZWD}=\mathrm{ZTD}-\mathrm{ZHD} $ | (2) |
利用天顶静力延迟模型，结合测站气象参数可计算天顶静力延迟，并进一步得到天顶湿延迟。通过获取测站天顶方向GPS信号的湿延迟确定可降水量：
| $ \mathrm{PWV}=\varPi \cdot \mathrm{ZWD} $ | (3) |
式中，Π为无量纲的水汽转换系数，可表示为：
| $ \varPi=\frac{10^{6}}{\rho_{\mathrm{w}} R_{\mathrm{V}}\left[\left(\frac{k_{3}}{T_{\mathrm{m}}}\right)+k_{2}-\frac{m_{\mathrm{W}}}{m_{\mathrm{d}}} \times k_{1}\right]} $ | (4) |
式中，Tm为对流层大气加权平均温度, 单位为K；ρw为液态水密度，通常取ρw=1×103 kg/m3；RV=R/mw，R=8314Pa ·m3/(K ·kmol)为普适气体常数；md和mw分别为干的和湿的大气摩尔质量，分别为28.96 kg/kmol和18.02 kg/kmol；k1、k2和k3分别为77.6 K/hPa、70.4 K/hPa和373900K/hPa。
1.2 SNR-A地基GPS天线可接收直射信号和反射信号。虽然直射信号在其中占主导作用，但直射信号和反射信号之间会发生干涉现象并被观测到，因此可根据干涉振荡的特性来获取相应的反射面信息[9-14]。
在多路径效应过程中，直射信号功率Pd、反射信号功率Pr与信号功率PR之间的关系可表示为：
| $ P_{\mathrm{R}}=P_{\mathrm{d}}+P_{\mathrm{r}}+2 \sqrt{P_{\mathrm{d}} P_{\mathrm{r}}} \cos \varphi $ | (5) |
式中，φ为直射信号与反射信号的相位差。SNR可定义为信号功率PR与噪声功率N之间的比率，即
| $ \mathrm{SNR}=\frac{P_{\mathrm{R}}}{N} $ | (6) |
进一步变形得：
| $ \begin{aligned} \mathrm{SNR}=& \frac{1}{N}\left(P_{\mathrm{d}}+P_{\mathrm{r}}+2 \sqrt{P_{\mathrm{d}} P_{\mathrm{r}}} \cos \varphi\right)=\\ & \frac{\left(P_{\mathrm{d}}+P_{\mathrm{r}}\right)}{N}+\frac{2 \sqrt{P_{\mathrm{d}} P_{\mathrm{r}}}}{N} \cos \varphi \end{aligned} $ | (7) |
式中,
| $ \begin{gathered} \frac{2 \sqrt{P_{\mathrm{d}} P_{\mathrm{r}}}}{N} \cos \varphi=A \cos (2 f \sin e+\varphi)= \\ A \cos \left(4 {\rm{ \mathsf{ π} }} h \lambda^{-1} \sin e+\varphi\right) \end{gathered} $ | (8) |
式中，A为振幅，可反映地面反射信号的强度；f为频率，可反映地面反射信号的周期特征；e为卫星仰角，也称高度角(90°被定义为顶点)；φ为相干相位；λ为GPS信号的波长；h为天线高度。研究表明，振幅A和降水事件之间具有一定相关性[12]本文将利用最小二乘法计算获得SNR序列的振幅A，并将其与降水事件和降水量之间进行对比分析。
2 算例本文选取Earthscope Plate Boundary Observatory(http://pbo.unavco.org)中GPS站点P101和P025作为实验算例，实验中的实测降水值来源于自然资源保护服务(natural resources conservation service, NRCS，https://www.wcc.nrcs.usda.gov/)中的雨量传感器。
对流层延迟使用GAMIT软件进行解算，解算策略为：实验时间为2013年全年(年积日(doy) 1~365)，观测值选择GPS双频无电离层组合，对流层解算的先验模型选择映射函数VMF和对流层模型Saastamoinen，每2 h估算1次对流层延迟。信噪比振幅求解策略如下：数据为GPS L1，采样间隔为30 s，解算方法采用最小二乘拟合方法。利用相关策略解算获得P101站和P025站GPS-PWV和SNR-A，将其与实测降水量进行对比分析。
2.1 P101站图 1为P101站GPS-PWV和SNR-A序列，实测降水量用柱状图形表示。由于PWV值的采样间隔较大(1 h)，为能更好地比较PWV与降水之间的关系，给出短时间序列对比图(图 2)。由图 1和图 2可得到以下结论：
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图 1 P101站GPS-PWV和SNR-A与降水量对比 Fig. 1 Comparison of GPS-PWV, SNR-A and precipitation of site P101 |
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图 2 P101站GPS-PWV与降水量对比 Fig. 2 Comparison of GPS-PWV and precipitation of site P101 |
1) 由图 1可以看出，降水发生时SNR-A对应下降，且下降幅度与降水量呈正比，即降水量越大，振幅A下降幅度越大。该趋势不仅在doy 255(46.1 mm)、doy 41(23.4 mm)、doy 98(13.9 mm)、doy 28(12 mm)、doy 99(11.9 mm)等大于10 mm降水情况下出现明显下降，并且在doy 251(9.2 mm)、doy 284(9.2 mm)、doy 138~140(7 mm)、doy 194~195(6.6 mm)等中雨发生情况下也出现对应降幅。由此可知，每当降水发生时，SNR-A均出现下降。
2) 由图 2可以看出，降水发生前大气中已积累大量水汽，这是降水发生的先决条件。降水结束后由于大气中水汽量在短时间内无法及时得到补充，因此可降水量PWV急剧下降。当水汽值缓慢上升或由峰顶缓慢下降时，对应实际降水的开始或结束。
综上所述，降水发生时SNR-A对应下降，GPS-PWV对应上升；降水结束后，SNR-A上升，GPS-PWV下降。因此，可利用SNR-A序列的波谷和GPS-PWV序列的波峰来判断降水是否发生。
图 3中红色十字标定出GPS-PWV序列波峰，绿色十字标定出SNR-A序列波谷。当同时出现GPS-PWV波峰与SNR-A波谷时，可判定该天会发生降水。图 4为判定结果，图中红色点是传感器测定为降水的年积日，蓝色点是仅根据PWV波峰判定为降水的年积日，紫色点是仅根据SNR-A波谷判定为降水的年积日，黑色点是根据GPS-PWV波峰与SNR-A波谷判定为降水的年积日。
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图 3 P101站SNR-A波谷和GPS-PWV波峰 Fig. 3 Troughs of SNR-A and peaks of GPS-PWV of site P101 |
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图 4 P101站降水判定结果 Fig. 4 Precipitation judgments of site P101 |
从图 4可以看出，PWV结合SNR-A可进一步约束并缩小根据PWV或SNR判定的年积日范围，且判定的年积日与实际发生降水的年积日相比，预报率(发生降水的年积日被判定的概率)为75%，正确率(判定降水的年积日实际发生降水的概率)为50%。
2.2 P025站图 5为P025站GPS-PWV和SNR-A与降水量的对应情况，图 6和图 7为利用GPS-PWV和SNR-A判定降水的情况。
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图 5 P025站GPS-PWV和SNR-A与降水量对比 Fig. 5 Comparison of GPS-PWV, SNR-A and precipitation of site P025 |
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图 6 P025站SNR-A波谷和GPS-PWV波峰 Fig. 6 Troughs of SNR-A and peaks of GPS-PWV of site P025 |
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图 7 P025站降水判定结果 Fig. 7 Precipitation judgments of site P025 |
图 5中黑色线为GPS-PWV值，红色线为SNR-A值，浅蓝色柱体为传感器测得的降水量。P025站表现出与P101站相同的结果：降水发生时，GPS-PWV处于波峰，SNR-A处于波谷。对PWV序列和SNR-A进行相同的极值判断(图 6)，得到降水判定结果(图 7)。判定的年积日与实际发生降水的年积日相比，预报率达82%，正确率为60%。为量化GPS-PWV和SNR-A与降水量的关系，将两者与降水量进行相应分析，结果如图 8所示。
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图 8 P101站和P025站SNR-A和GPS-PWV与降水量散点分布 Fig. 8 Relationship between SNR-A, GPS-PWV and precipitation of P101 and P025 sites |
从图 8可以看出，P101站和P025站均表现出SNR-A与降水量具有负相关性。对于GPS-PWV，P025站显示出水汽值与降水量呈正相关；而P101站并未表现出明显的对应关系。根据GPS所得的SNR-A和GPS-PWV，通过负相关和正相关计算可反演得到降水量。
综上所述，利用GPS数据获得SNR-A和GPS-PWV后，利用其与降水事件和降水量的对应关系可判定降水事件是否发生，同时可反演得到相应的降水量。
3 结语利用GPS监测气象和环境具有独特优势，本文提出另一种利用GPS信号监测降水的方法——SNR-A波谷探测法，得到以下结论：
1) GPS-PWV和SNR-A均与降水事件存在对应关系：降水发生时，SNR-A下降，GPS-PWV上升；降水结束后，SNR-A上升至原水平，GPS-PWV下降至原水平。本文利用SNR-A序列波谷和GPS-PWV序列波峰来判定降水事件，预报率为75%，正确率为50%。
2) 降水量与GPS-PWV呈正相关，与SNR-A呈负相关，且SNR-A比GPS-PWV的反演结果更加可靠。因此可利用PWV和SNR-A与降水的相关性来反演降水量。
致谢: 美国NSF、USGS和NASA联合发起的地球透镜(earthscope)计划授权使用GPS数据(http://www.earthscope.org)，美国PBO H2O课题组中GPS Reflections Research Group提供参考资料和实验数据(http://xenon.colorado.edu/portal/)，在此一并表示感谢。
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