2020年是北斗三号全球导航系统元年，北斗全球导航系统宣布全面建成，北斗应用服务体系中的星基增强系统面向中国及周边地区提供服务。星基增强系统单频服务播发导航卫星改正数等信息，纠正卫星轨道、时钟和电离层误差，目前北斗三号在轨卫星已满足定轨精度、卫星时钟精度、空间信号精度和PNT业务性能等设计指标的要求^[1]。

单频定位解算中，电离层延迟主要通过广播电离层模型进行修正，而在星基增强系统应用中，GEO卫星下行播发的较高精度的电离层格网信息可对电离层延迟进行实时修正^[2]。星基增强系统利用地面参考站观测数据建立区域电离层模型，生成格网电离层延迟修正信息^[3]，再由注入站上传到GEO卫星端，用来修正用户单频定位的电离层延迟^[4]。本文从原理上讨论北斗SABS系统的电离层改正模型，并验证相关算法的有效性。

1 北斗星基增强系统(BDSBAS) 1.1 SBAS信息处理

星基增强系统由大量分布广泛的监测站(位置已知)对导航卫星进行监测，经地球同步卫星(GEO)向用户播发改正数信息^[5]。BDSBAS通过3颗GEO卫星播发SBAS信息，本文主要采用PRN S130卫星的播发数据。

北斗星基增强系统播发的SBAS电文遵循RTCA-DO-229D^[5]标准协议，类型不同的SBAS信息通过数据版本号(IOD)进行关联，包括IODEk(星历的数据版本号)、IODCk(星钟的数据版本号)、IODP(当前PRN掩码的版本号)、IODF(快变修正参数的版本号)、IODI(电离层格网掩码版本号)，关联方式如图 1所示。

1.2 格网电离层计算方法

利用SBAS信息进行电离层延迟改正时，需要通过格网信息进行双线性内插，得到穿刺点的延迟改正^[6]。其中电离层穿刺点是终端与某一颗卫星视线对应电离层穿刺点所在的地理位置，用地理经纬度(ϕ_pp, λ_pp)表示，计算方式如下：

$ \begin{aligned} &\phi_{\mathrm{pp}}=\sin ^{-1}\left(\sin \phi_{u} \cos \psi_{\mathrm{pp}}+\cos \phi_{u} \sin \psi_{\mathrm{pp}} \cos A\right) \\ &\psi_{\mathrm{pp}}=\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}-E-\sin ^{-1}\left(\frac{R_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}+h_{1}} \cos E\right) \end{aligned} $

(1)

式中，ψ_pp为地球中心角，A为方位角，E为高度角，R_e为近似地球半径(计算中取6 378.1363km)，h₁为最大电离层高度(取350 km)^[7]。

穿刺点的经度λ_pp分两种情况进行计算：

1) 当ϕ_u > 70°且tanψ_ppcosA > tan(π/2-ϕ_u)或ϕ_u < -70°且tanψ_ppcos(A+π) > tan(π/2+ϕ_u)时，

$ \lambda_{\mathrm{pp}}=\lambda_{u}+{\rm{ \mathsf{ π} }}-\sin ^{-1}\left(\frac{\sin \psi_{\mathrm{pp}} \sin A}{\cos \phi_{\mathrm{pp}}}\right) $

(2)

2) 其他情况下，

$ \lambda_{\mathrm{pp}}=\lambda_{u}+\sin ^{-1}\left(\frac{\sin \psi_{\mathrm{pp}} \sin A}{\cos \phi_{\mathrm{pp}}}\right) $

(3)

周围4个格网点的位置用(ϕ_i, λ_i)表示(i=1, 2, 3, 4)，格网点垂直电离层延迟用VETC_i(i=1, 2, 3, 4)表示，穿刺点与4个格网点的距离权值用ω_i(i=1, 2, 3, 4)表示。穿刺点所在格网周围至少有3个格网点标识为有效时，可以内插出穿刺点处的电离层延迟：

$ \mathrm { ion }_{p}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{4} \omega_{i} \cdot \mathrm{VETC}_{i}}{\sum\limits_{i=1}^{4} \omega_{i}} $

(4)

定义$ x_{p}=\frac{\lambda_{p}-\lambda_{1}}{\lambda_{2}-\lambda_{1}}, y_{p}=\frac{\phi_{p}-\phi_{1}}{\phi_{2}-\phi_{1}}$，则权值分别为：

$ \begin{gathered} \omega_{1}=\left(1-x_{p}\right)\left(1-y_{p}\right), \omega_{2}=x_{p}\left(1-y_{p}\right), \\ \omega_{3}=x_{p} y_{p}, \omega_{4}=\left(1-x_{p}\right) y_{p} \end{gathered} $

(5)

如果该观测历元某一个格网点标识为无效，则其对应的权为0。当建立了穿刺点处的垂直延迟后，通过与倾斜因子相乘得到相应的电离层改正，计算方式如下：

$ \mathrm{IC}_{i}=-F_{\mathrm{pp}} \cdot \operatorname{ion}_{p}\left(\phi_{\mathrm{pp}}, \lambda_{\mathrm{pp}}\right) $

式中，ion_p(ϕ_pp, λ_pp)为穿刺点处电离层倾斜延迟；F_pp为倾斜因子，计算公式为：

$ F_{\mathrm{pp}}=\left[1-\left(\frac{R_{\mathrm{e}} \cos E}{R_{\mathrm{e}}+h_{1}}\right)^{2}\right]^{\frac{1}{2}} $

(6)

需要进一步说明的是，与电离层改正数同时播发的还有电离层修正后数值的降效参数GIVE，当GIVE为15时，表示该点电离层未被监测到，不予采用。根据GIVE值可进一步计算电离层延迟的方差：

$ \begin{aligned} \sigma_{\mathrm{UIRE}}^{2} &=F_{\mathrm{PP}}^{2} \cdot \sigma_{\mathrm{UIVE}}^{2} \\ \sigma_{\mathrm{UIVE}}^{2} &=\sum W_{n}\left(x_{\mathrm{pp}}, y_{\mathrm{pp}}\right) \cdot \sigma_{n, \text { ionogrid }}^{2} \end{aligned} $

(7)

2 BDSBAS电离层修正模型分析 2.1 电离层改正模型

根据我国的国土疆域情况，SBAS电离层格网划分范围为10°~55°N、65°~140°E，每隔5°划分一个格网点，总共选取105个格网点(图 2)。使用2020年228 d连续24 h的SBAS电离层信息以及IONEX格网电离层数据，通过SBAS播发的电离层格网改正信息与武汉大学IGS电离层分析中心提供的电离层格网产品的均方根误差作差，得到我国增强区域的BDSBAS改正后的均方根误差分布图(图 2)。可以看出，在我国以及周边区域电离层改正数与IGS的电离层产品相近，基本在5 TECu以内，覆盖区域范围内变化较为平缓。另外南部地区受地理位置的影响，电离层变化较为活跃，SBAS模型改正效果在我国南海南部区域表现较差，改正后的电离层误差在5~10 TECu。

为进一步分析SBAS电离层相对于GPS Klobuchar模型的改正数精度，选取GPS卫星每隔2 h穿刺点电离层延迟改正数，以IGS的格网电离层文件作为参考真值，得到该观测站的不同电离层模型改正效果。改正数如表 1(其中ION作为参考值，K8表示Klobuchar模型，SBAS表示星基增强电离层改正模型，单位m)所示。

结合图 3可以看出，以IGS电离层产品为基准，在我国的北京区域，SBAS电离层的模型改正更接近于IGS全球电离层格网改正数。在24 h的时间内，在12：00左右，SBAS电离层改正相对于IGS差值超过1 m，分析原因，可能与中午时候(尤其是12：00~14：00左右)电离层较为活跃有关，穿刺点电离层未能提供精确的改正数信息。在16：00至夜间，SBAS电离层模型与精密产品的差值不到10 cm，可以看出，在电离层不活跃时期，SBAS电离层差值模型能为实时定位提供更为精确的改正。广播电离层与IGS电离层产品的差值较大，达到了1~2 m，甚至在电离层活跃时期，差值达到3 m，改正效果不理想。综上，北斗星基增强系统对GPS卫星增强提供的电离层信息效果较好，在24 h内，SBAS电离层建模得到的改正数与武汉大学电离层产品^[8]更为接近，在穿刺点计算得到的延迟值、变化趋势与IGS电离层产品一致。

2.2 SBAS电离层模型对定位结果的影响

国内学者采用其他国家的星基增强系统对我国边境海域的定位性能关注较多^[9]，但缺少我国SBAS对国土范围内的增强定位研究，尤其是在我国大部分区域进行SBAS电离层改正效果的研究较少。

北斗三号GEO卫星在B1c频段播发的增强信息较为完善，改正了空间段和传播段的系列误差。为分析经电离层改正后的定位效果，本节选取北京、长春、香港、台湾、拉萨、乌鲁木齐等6个观测站的数据，首先进行GPS单频定位，随后由SBAS电离层模型内插得到穿刺点的电离层延迟，得到增强后的定位结果。计算过程采取截止高度角10°、Saas对流层模型的解算策略(表 2)，单频单点定位采用广播星历和GPS Klobuchar模型。以24 h精密单点定位得到的精密坐标作为参考值，统计分析6个观测站点连续7 d的定位结果中误差。

表 3列举BDSBAS区域增强后的定位误差，可以看出，北京地区(BJFS)E方向的改善效果较小，N方向中误差精度提升约27.8%，经电离层改正后U方向改善效果比较明显，精度提升40.3%；在较高纬度地区的长春观测站(CHAN)U方向中误差达到1.7 m，改善效果也比较明显，精度提升30%左右；在我国南部的香港(HKWS)和台湾(TWTF)地区U方向改善效果较弱，提升幅度仅为15%左右，但N方向改善幅度达到了30%以上；在我国西部的乌鲁木齐(URUM)和拉萨地区(LHAZ)的SBAS电离层改正后的定位效果较好，平面方向的定位中误差在1 m以内，U方向定位中误差未超过1.5 m，提升幅度达40%~50%。

综合来看，BDSBAS电离层改正模型对定位性能的提升幅度基本在30%~50%，部分站点提升幅度较小，约为14%。改正后的平面误差在0.5~0.8 m，高程误差在1~2.5 m，相对于单频伪距定位结果改善效果较好。

3 结语

本文对BDSBAS播发的星基增强信息进行深入分析，以武汉大学发布的精密电离层格网产品为参考，研究BDSBAS播发的格网电离层与IGS电离层产品和GPS Klobuchar模型的差异，并从基本定位的角度分析BDSBAS电离层改正后相对单频单点定位对定位结果的影响。主要结论如下：

1) 北斗三号星基增强系统播发我国及周边区域的电离层延迟信息，SBAS电离层改正模型与IGS的电离层产品相近，误差基本在5 TECu以内；我国南部边缘区域改正效果较差，但总体来说，南部区域的改正效果要优于北部区域的改正效果。

2) BDSBAS播发的电离层格网改正数能较好地改善单频定位处理中的电离层延迟误差，在改正效果上相对GPS Klobuchar模型有较大提升，电离层延迟改善精度提高1~2 m。

3) SBAS电离层模型能较好地改善单点定位模型中的电离层延迟误差，对基本导航定位的改善幅度达30%~50%，改善后的平面中误差在0.5~0.8 m，U方向中误差提升到1~2 m。

致谢: 感谢IGS、武汉大学等提供数据支持。