大坝变形数据中往往包含一些误差信息，会对分析结果产生影响，因此有必要对其主趋势项进行识别处理^[1-2]。李涧鸣等^[3]和刘志等^[4]以支持向量机构建大坝变形预测模型；张英豪等^[5]以灰色模型和马尔科夫链构建大坝变形的组合预测模型。但他们均未考虑大坝变形数据中误差信息的影响，且未涉及大坝发展趋势研究。在工程实例方面，杨长德等^[6]和王晓伟^[7]对岳城水库开展相应研究，但未涉及大坝变形规律分析。鉴于岳城水库规模较大，涉及范围较广，对其进行研究具有重要意义，且以其为工程背景具有可行性。因此，本文以岳城水库大坝的变形监测成果为基础，在识别变形数据主趋势项的基础上，先利用重标极差法判断大坝变形趋势，然后利用极限学习机及混沌理论构建大坝变形预测模型，最后对比大坝变形趋势及预测研究成果，以充分掌握大坝变形规律，为其安全运营提供指导。

1 基本原理 1.1 分离模型构建

利用Morlet复小波实现大坝变形数据主趋势项和残差项的分离。Morlet复小波属于连续小波，可分为实部和虚部2个部分，前者为偶函数，后者为奇函数，其表达式为：

$ \psi_{t}=\left({\rm{ \mathsf{ π} }} f_{b}\right)^{0.5} \exp \left(2 \mathrm{j} {\rm{ \mathsf{ π} }} f_{c} t\right) \exp \left(-t^{2} / f_{b}\right) $

(1)

式中，f_b为宽带参量；f_c为中心频率参量。

为体现Morlet复小波相较于传统小波的优越性，将其处理结果与部分cof小波和sym小波的分离结果进行对比分析。限于篇幅，本文将传统小波的对比分析阶数设定为3、5、7、9阶。

在分离效果评价过程中，以往多利用均方根误差、信噪比及平滑度等指标进行评价，鉴于各类评价指标的原理不同，为保证评价效果的准确性，本文提出利用3者构建评价信息分离效果的综合评价指标，即对3者进行归一化处理。综合评价指标p可表示为：

$ p=g_{u}+g_{v}+g_{w} $

(2)

式中，g_u、g_v和g_w分别为均方根误差、信噪比及平滑度指标的归一化值。利用p值大小即可评价大坝变形信息分离效果的优劣，p值越大，分离效果相对越好；反之，分离效果相对越差。

1.2 发展趋势判断模型构建

利用重标极差分析(R/S分析)构建大坝发展趋势评价模型。通过计算可得到Hurst指数(H)，根据Hurst指数即可判断大坝发展趋势：当0＜H＜0.5时，大坝变形具有反向持续性，即变形呈现减弱趋势，且H值越小，趋势性越显著；当H=0.5时，大坝变形具有游离性，无法判断其发展趋势；当0.5＜H＜1时，大坝变形具有正向持续性，即变形呈现增加趋势，且H值越大，趋势性越显著。

根据上述分析可知，H值与0.5的差值c可用以评价大坝变形趋势的显著性程度，可利用其划分大坝变形的趋势性等级，见表 1。

为评价大坝变形序列的相关性，引入统计量C_M，表达式为：

$ C_{M}=2^{2 H-1}-1 $

(3)

C_M统计量对大坝变形序列的相关性评价依据为：当C_M＜0时，大坝变形序列具有负相关特征；反之，大坝变形序列具有正相关特征。同时，C_M绝对值越大，大坝变形序列的相关性也越强。

1.3 变形预测模型构建

为避免残差项对预测结果的影响，结合上述大坝变形信息的分离结果，在主趋势项预测基础上再进行误差弱化预测，以保证预测精度。因此本文变形预测模型包含主趋势项预测和误差弱化预测2个部分。

1.3.1 主趋势项预测模型

极限学习机(ELM)是一种新型神经网络模型，一般为3层网络结构，具有操作简单、泛化能力强等优点^[8-9]，因此利用其进行大坝变形主趋势项预测具有可行性。其训练过程可表示为：

$ y_{j}=\sum\limits_{i=1}^{L} \beta_{i} g\left(w_{i} x_{j}+b_{i}\right) $

(4)

式中，y_j为变形预测值；x_j为输入值；L为隐含层节点数；g(x)为激励函数；β_i、w_i为连接权值；b_i为阈值。

ELM模型虽然具有较强的优越性，但其实现过程仍存在一定不足：核函数、隐含层节点数多由使用者确定，主观性较强；连接权值及阈值多随机产生，会对预测结果造成较大影响。因此，为保证ELM模型参数的客观性和准确性，有必要对其进行优化处理。

1) 核函数优化。根据ELM模型的使用经验，其常用核函数类型主要包括hardlim型、sigmoid型和sine型，由于3者的原理及适用性存在一定差异，难以定性判断，因此用试算法确定最优核函数。

2) 隐含层节点数优化。传统神经网络预测过程多利用经验公式来求解隐含层节点数，即

$ L=\sqrt{m+n}+10 $

(5)

式中，m、n分别为输入层、输出层节点数。

为实现隐含层节点数的优化处理，先通过式(5)进行计算，求得本文ELM模型的隐含层节点数经验值为13，以其为中心再对隐含层节点数的取值范围进行适当扩展，将其取值区间设定为10~16，并计算该区间范围内所有隐含层节点数预测效果，效果最优者即为本文ELM模型的隐含层节点数。

3) 连接权值及阈值优化。遗传算法(genetic algorithm, GA)具有较强的全局优化能力，利用其实现ELM模型的初始权值和阈值优化，过程如下：

① 初始化遗传种群参数，如将种群规模设为450，迭代次数最大值设为350，交叉系数设为0.30，变异系数设为0.40，其余参数随机产生。

② 以预测误差作为优化效果评价的适宜度函数，计算得到全局及个体适应度值。

③ 通过选择、交叉及变异处理不断迭代繁衍新种群，以寻得最优适宜度值。

④ 当达到最大迭代次数或优化期望时，输出最优适宜度值对应的连接权值和阈值，完成两者的寻优处理。

1.3.2 误差弱化预测

虽然通过参数优化可保证主趋势项的预测精度，但其预测结果中难免存在预测误差，同时Morlet复小波分离出的残差项会使大坝变形整体预测精度欠佳。为解决该问题，将上述两者叠加形成误差序列，再对其进行弱化预测，由于误差序列具有较强的混沌特性，因此本文利用混沌理论进行处理。

利用Lyapunov指数法进行误差序列混沌特性判别，即利用Lyapunov指数法计算得到误差序列λ_max指数。当λ_max>0时，误差序列具有混沌特性，可采用混沌理论实现其误差弱化处理；反之，误差序列不具有混沌特性。

将误差序列表示为{ε_i, i=1, 2…n}，首先利用嵌入参数k和延迟时间参数τ实现误差序列的相空间重构：

$ \boldsymbol{\psi}_{i}=\left[\varepsilon_{i}, \boldsymbol{\varepsilon}_{i+\tau}, \cdots, \varepsilon_{i+(k-1) \tau}\right]^{\mathrm{T}} $

(6)

式中，ψ_i为空间相点。

然后利用混沌理论局域法实现误差弱化处理，即以ψ_i为预测中心，求得其与ψ_l(最近相邻点)之间的距离d为：

$ d=\min \limits_{j}\left\|\boldsymbol{\psi}_{i}-\boldsymbol{\psi}_{j}\right\|=\left\|\boldsymbol{\psi}_{i}-\boldsymbol{\psi}_{l}\right\| $

(7)

当d值最小时，残差弱化预测模型可表示为：

$ \left\|\boldsymbol{\psi}_{i}-\boldsymbol{\psi}_{i+1}\right\|=\left\|\boldsymbol{\psi}_{l}-\boldsymbol{\psi}_{l+1}\right\| \mathrm{e}^{\lambda_{\max }} $

(8)

式中，λ_max为Lyapunov指数法所求参数。

最后通过ψ_l即可计算ε_i+1，从而完成误差序列的弱化处理。

将上述主趋势项和误差序列的预测结果叠加即为大坝变形的最终预测结果。将预测结果的相对误差均值及其标准值作为评价指标，前者用于评价预测精度，后者用于评价稳定性，两者数值越小表明效果越好。

2 实例分析 2.1 工程概况

岳城水库位于邯郸市和安阳市之间，距前者约55 km，距后者约25 km，始建于1959年，1970年建成，库容量总计约13亿m³，控制流域面积为1.81×10⁴ km²。水库大坝为粘性土均质坝，全长6 294.5 m，其下覆地层由下至上主要为：三叠系页岩，与坝体建筑物无直接联系；第三系粘土细砂，渗透系数为0.01 mm/s，厚度为5~11 m；第四系砂砾石层，渗透系数为0.1~0.3 mm/s，厚度为5~22 m，为主坝主要渗漏通道；第四系粘土层，厚度为4~22 m，低液限，弱透水性。

为准确掌握大坝的运营状况，需对其进行变形监测，监测内容主要包括沉降、倾斜及裂缝变化等。鉴于坝基条件的差异性，沉降监测意义重大，因此本文将重点对沉降变形进行分析研究。监测频率为每年2次，分别在汛前5月和汛后11月。在大坝0+800 m处布设有81#沉降监测点，其监测数据较为完整，监测结果见表 2。

2.2 变形信息分离

利用Morlet复小波实现大坝变形信息分离处理，表 3为其与传统小波的分离结果。从表中可以看出，在2类传统小波的信息分离结果中，随着小波阶次的增加，评价指标p也随之增加，表明小波阶次对传统小波的去噪效果有一定影响，且小波阶次越大，去噪效果相对越好。对比3类小波评价指标p可知，Morlet复小波的评价指标均值为2.673，相对最大，说明其分离效果相对最优，其次为cof小波和sym小波。因此，本文利用Morlet复小波进行大坝变形数据的信息分离具有可行性，可利用其分离大坝变形数据中的主趋势项和误差项。

2.3 变形趋势判断分析

在分离上述大坝变形数据信息的基础上，利用R/S分析评价大坝变形的发展趋势。判断过程中，首先对所有监测样本进行R/S分析，以评价其整体发展趋势，结果见表 4。从表中可以看出，在整体评价条件下，大坝变形序列的Hurst指数为0.601，表明大坝变形具有正向持续性，且其变形呈现增加趋势，但趋势程度较低，趋势等级仅为1级；而在相关性评价方面，C_M值为15.03%，属于正相关。

由于本文对大坝变形监测时间较长(40 a)，为进一步拓展研究，对其进行分阶段R/S分析，以评价大坝变形发展趋势随时间的变化情况。同时，在分阶段过程中以等时段原则进行划分，并将划分时段设定为20个周期，具体划分及相应结果见表 5。从表中可以看出，不同阶段Hurst指数及趋势程度均存在明显差异，大致表现为：随着监测时间的持续，Hurst指数呈减小趋势，趋势程度及等级也相应减小，同时C_M值不断减小，但仍属正相关。因此，随着监测时间的持续，大坝自身及下覆岩土体的沉降变形虽保持增加趋势，但增加幅度趋于减小。

对比整体分析结果与61~80周期Hurst指数可知，两者均大于0.5，表明大坝变形均呈现增加趋势，但后者偏小，说明整体分析得出的变形趋势程度相对更强，所得结果偏于保守。

2.4 变形预测研究

上述变形趋势判断已大致评价大坝变形的发展趋势，本文将利用变形预测实现其定量研究。在预测过程中，为综合评价本文预测模型的有效性，将大坝监测成果分为2个阶段，1~40周期为阶段1，1~80周期为阶段2，且将36~40周期和76~80周期作为验证样本，81~84作为外推预测样本。以阶段1为例，对比不同优化方法的预测效果。

2.4.1 主趋势项预测分析

根据优化过程，首先对核函数类型进行优化筛选，结果见表 6。从表中可以看出，3种核函数的预测精度及稳定性均存在一定差异，表明核函数优化筛选具有必要性。其中，sigmoid型核函数的相对误差均值和标准值均最小，因此将其作为ELM模型的核函数。

对隐含层节点数进行优化筛选，结果见表 7。从表中可以看出，不同隐含层节点数的预测效果存在差异，最佳隐含层节点数并非经验值，表明隐含层节点数优化筛选具有必要性。对比不同隐含层节点数的筛选结果可知，隐含层节点数为15时，模型具有相对最小的相对误差均值和标准值，因此确定ELM模型的隐含层节点数为15。

利用遗传算法优化ELM模型的连接权值和阈值，结果见表 8。从表中可以看出，经过遗传算法优化处理后，大坝变形阶段1主趋势项预测结果的最大、最小相对误差分别为2.34%和1.97%，而相对误差均值和标准值分别为2.15%和0.140%，预测精度一般，稳定性较好，也从侧面说明后期误差弱化预测的必要性。对比表 7中预测结果可知，遗传算法优化能进一步提高预测精度及稳定性，表明优化处理具有必要性。

通过上述不同方法对ELM模型的优化处理可知，随着优化过程的持续，主趋势项的预测精度及稳定性均呈上升趋势，表明本文优化处理的有效性及必要性。

2.4.2 误差弱化预测分析

利用混沌理论进行误差弱化预测。首先利用Lyapunov指数法计算得到误差序列λ_max指数为0.792，表明误差序列具有混沌特性。表 9为通过混沌误差弱化处理后的预测结果，从表中可以看出，大坝变形阶段1最终预测结果的最大、最小相对误差分别为2.01%和1.68%，相对误差均值和标准值分别为1.84%和0.121%，相较于主趋势预测结果明显提高，表明误差弱化预测具有必要性，也充分说明本文预测思路不仅具有较高的预测精度，还具有较强的稳定性。

利用阶段2变形结果进行可靠性验证及外推预测，以进一步验证本文思路的有效性，预测结果见表 10。从表中可以看出，大坝变形阶段2预测结果的最大、最小相对误差分别为2.11%和1.77%，相对误差均值和标准值分别为1.91%和0.120%，与阶段1预测结果相当，证明了本文预测思路的可靠性。同时，通过外推预测可知，大坝变形仍会进一步增加，但增加幅度相对较小。

结合大坝变形趋势判断及预测结果可知，岳城水库大坝自建成以来沉降变形虽然具有波动性特征，但总体呈现增加趋势，增加幅度趋于减小，沉降变形向稳定方向发展。

3 结语

1) 通过岳城大坝变形趋势判断可知，大坝沉降变形Hurst指数均大于0.5，且其值随时间变化趋于减小，表明大坝沉降变形呈现增加趋势，但趋势性减小。

2) 在大坝变形预测研究过程中，通过预测模型参数的优化处理能有效提高预测结果的精度及稳定性，可实现大坝沉降变形的高精度预测，同时可验证本文预测模型的有效性。

3) 限于篇幅，本文仅对岳城水库大坝的沉降变形进行研究，但在大坝变形监测过程中，坝型、监测项目对分析结果也有一定影响，因此后续将进一步开展不同坝型及不同监测项目的研究。