VP宽频带倾斜仪是在VS型垂直摆倾斜仪基础上研发的新型地震前兆观测设备，能够记录到更加丰富的高频地动信息^[1]。VP宽频带倾斜仪可记录到特殊的同震波形，其震时形变波主要记录倾斜、应变或应力的瞬时波动，可反映地震震源与地震波传播介质的复杂信息。

部分学者对定点形变仪器震时同震波形进行研究^[2-9]，并取得一定成果，但研究大多利用同震波形分析地震频带响应的特征，而结合地震学和地震仪观测数据进行分析的研究较少。从测震学角度分析形变学科地震资料，融合分析定点形变高频数据与测震数据，对实现多源数据的优势互补等具有重要意义。

1 台站概况与研究数据

天津地区地质特点独特，南部具有较厚的沉积覆盖层，而北部地区基岩出露，区域内地质构造复杂。蓟县地震台始建于1975年，是天津市唯一坐落在基岩上的形变综合观测地震台，台站以地形变观测为主，另有测震和地下流体观测。该台站具有2台正式运行的VP宽频带倾斜仪，同址有1套宽频带地震仪，VP宽频带倾斜仪频段为2 s~3×10⁷ s，地震仪频段为120 s~50 Hz，2种仪器的观测频段部分重叠，VP宽频带倾斜仪更侧重于低频端测量，仪器的固有频率决定其融合分析的科学性和可行性。本文收集宽频带地震仪和VP宽频带倾斜仪记录的地方震和远震事件数据(表 1)，进行时频分析和震相识别研究，同时基于前兆台网观测数据跟踪分析平台统计蓟县台VP宽频带倾斜仪对中国台湾-东南亚地区、日本本州东岸岛弧地区发生的5~7级地震的响应(图 1)，进一步对比分析震级与最大响应幅度的关系，融合建立倾斜仪和地震仪振幅关系的数学模型。

2 时频分析和震相识别结果

时频分析是地震数字信号处理的重要手段之一。吕品姬等^[10]研究发现，利用小波分解与短时傅里叶变换(STFT)相结合的方法，能将数字地震信号的高频和低频部分精细化分离为细节和趋势项，并建立高频部分的时频谱。小波变换在实际计算中可通过Mallat算法实现，由小波滤波器H、G对信号进行分解，具体公式为：

$ {A_j}\left[ {f\left( t \right)} \right] = \sum\limits_k H \left( {2t - k} \right){A_{j - 1}}\left[ {f\left( t \right)} \right] $

(1)

$ {D_j}\left[ {f\left( t \right)} \right] = \sum\limits_k G \left( {2t - k} \right){A_{j - 1}}\left[ {f\left( t \right)} \right] $

(2)

式中，j为层数，A_j为信号f(t)在第j层的近似部分(即低频部分)，D_j为信号f(t)在第j层的细节部分。短时傅里叶变换的具体公式为：

$ s\left( {\omega , \tau } \right) = \int_R f \left( t \right)\overline {g\left( {t - \tau } \right)} {{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}\omega t}}{\rm{d}}t $

(3)

式中，g(t)为给定的具有紧支集的窗函数，具有时限作用；e^-iωt具有频限作用；s(ω，τ)为信号f(t)在τ时刻频率为ω的信号成分的相对含量。

本文采用小波分解与短时傅里叶变换相结合的方法对天津地区VP宽频带倾斜仪记录的典型地震同震波形观测数据进行分析。对于VP宽频带倾斜仪的秒采样数据，采用db4小波进行分解处理，分解层数为6层，提取原始数据中的细节项并进行短时傅里叶变换，获得高频信号的频谱特征及能量在不同频段的分布。

蓟县地震台VP宽频带倾斜仪记录到的日本本州东岸近海6.2级地震、菲律宾棉兰老岛6.8级地震、古巴南部海域7.7级地震图像见图 2(a)~5(a)，通过分析发现，VP宽频带倾斜仪具有很强的映震能力，正常背景观测曲线光滑，固体潮清晰，地震时记录的观测数据可看作是同震波形与固体潮的叠加。通常情况下，远场浅源强震体波能量较弱，面波相对发育。通过小波分解从原始观测曲线中去除趋势项后，细节成分可凸显地震同震波形(图 2(b)~5(b))，3次地震的振幅分别约为20 ms、50 ms及100 ms。对细节部分进行短时傅里叶变换时频分析(图 2(c)~5(c))，从图中可以看出，当地震波到达时，高频信号瞬间增多，且频带响应较宽，为0~0.5 Hz，地震图中较大振幅的地震波对应时频图中较强的能量强度，随着地震波的衰减，响应频带逐渐变窄，能量强度逐渐减弱^[3]。对于浅源远震，能量主要集中在0~0.2 Hz，且震动持续时间较长，反映出较为发育的面波周期。日本本州东岸近海6.2级地震发生前，VP宽频带倾斜仪NS向记录到高频颤动信号(图 2(c))，信号频率为0~0.05 Hz，可能为此次地震前兆的前驱波；而面波频段的时频特征具有由低频向高频过渡的趋势，分析认为这是日本本州东岸近海6.2级地震的地震波射线路径由于介质分层引起的正频散现象，由长波长的低频面波信号先到达台站所引起。

为更深入分析VP宽频带倾斜仪对地震引起的地面运动信息的响应，将VP宽频带倾斜仪与宽频带地震仪的波形数据进行对比分析。图 6为蓟县台2种仪器记录的2019-12-05河北唐山市丰南区4.5级地震图像，对于中等强度的地方震，由于受仪器响应频带和采样率影响，VP宽频带倾斜仪记录的同震波形以突跳和阶跃为主，虽然很难直接识别出震相，但地震仪非常清晰地记录到Pg、Sg震相，结合震相到时数据可在VP宽频带倾斜仪观测数据上准确识别出直达Pg波和Sg波引起的倾斜仪扰动。

一般远震记录到的震相包括地幔折射波、地表反射波及转换波、核面反射波及转换波、地核穿透波和面波等^[11]，初至震相为地幔折射P波。图 7为2种仪器记录的菲律宾棉兰老岛6.8级地震图像，经过对比分析可知，地震仪N分量与VP宽频带倾斜仪NS向、地震仪E分量与VP宽频带倾斜仪EW向所记录的地震波形基本吻合，曲线形态具有较高的一致性。在时间序列图像上能够将P波、S波和面波进行辨别，并在振荡衰减的过程中反映面波的频散现象^[12]。2套仪器5个分量的P波、S波到时基本相同，P波初至时刻约为400 s，S波到时为震后约750 s，同时还记录到P波的反射波和转换波震相，表明VP宽频带倾斜仪对地震波具有高度灵敏性。由于震源方位角和质点的运动特征，地震图中VP宽频带倾斜仪和地震仪NS向体波(P波、S波)的振幅明显大于EW向，面波部分可能是由P-SV波耦合发育而形成的瑞利波。

3 VP宽频带倾斜仪与地震仪振幅关系

地震产生的能量大部分以热能、势能等多种形式转换释放，小部分以地震波的形式向外传播，被台站仪器所记录。虽然同一地震台站观测仪器的种类不同，但同一地震引起同台测点的质点运动近似相同。根据经验公式对天津蓟县台仪器记录的同一地震2种波形的振幅之间的关系进行分析，初步建立VP宽频带倾斜仪与宽频带地震仪地震波形振幅变换数学模型。

3.1 宽频带数字地震资料测定面波震级

地震震级是度量地震释放能量大小的重要参数，我国最早以北京白家疃地震台为基准的面波震级计算公式为：$ {M_S} = {\rm{lg}}{\left( {\frac{A}{T}} \right)_{{\rm{max}}}} + \sigma \left( \Delta \right)$^[13]。随着数字地震仪的应用和普及，国际地震学与地球内部物理学联合会(IASPEI)提出新的震级标准，即宽频带面波震级M_S(BB)，其计算公式可表示为^[14]：

$ {M_S}({\rm{BB}}) = {\rm{lg}}\frac{{{V_{{\rm{max}}}}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}} + 1.66{\rm{lg}}\Delta + 3.3 $

(4)

式中，V_max为垂向面波最大振幅对应的地面运动速度，单位μm/s；T为相对应的周期，单位s；Δ为震中距，单位(°)。宽频带面波震级M_S(BB)可扩展测定频率，更有利于数字化处理，其要求使用的周期范围为2~60 s，震中距范围在2°~160°之间，震源深度小于60 km。

3.2 VP宽频带倾斜仪同震波形振幅-震级关系

VP宽频带倾斜仪的固有周期可简化为$ T = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\sqrt {\frac{L}{g}} $，式中L为VP宽频带倾斜仪的折合摆长，g为重力加速度^[15]。仪器的观测基线较短，阻尼系数较低，可记录到比较丰富的波谱信息。同震形变波的振幅与震级呈正相关，且震中距、震源深度、地震波传播路径信息、仪器响应信息等因素同样决定着形变波的特点。为简化研究对象，选择某区域内地震，尽量减小震源参数和传播路径的差异，讨论VP宽频带倾斜仪振幅与震级的关系。

拟合中国台湾-东南亚地区VP宽频带倾斜仪振幅-震级的指数关系(图 8(a))，结果显示A=4.461×10^-4e^1.749M，确定系数为R²=0.655 8，能较好地反映震级与最大响应振幅的关系。但随着震级的增大，最大振幅存在一定离散性，选择更小的地理范围作为研究区域，克服地震波传播路径的较大差异，可优化拟合结果。以2017~2019年日本岛弧地区地震为研究对象(图 8(b))，VP宽频带倾斜仪A-M关系式为A=5.881×10^-5e^2.156M，确定系数为R²=0.979 4，曲线拟合效果较好。VP宽频带倾斜仪最大响应振幅和震级的统计公式与地震学中里氏震级演算结果较为一致，均为观测点处地震仪所记录到的地震波最大振幅的对数函数。

3.3 两套仪器振幅关系

地震定点倾斜类仪器的最大响应幅度与地震震级之间的关系为M_S=a+blgA_max≥a+blgA_i^[16]。从测震学角度分析，宽频带面波震级M_S(BB)的计算公式为M_S(BB)= $ {\rm{lg(}}\frac{{{V_{{\rm{max}}}}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{\rm{ + }}1.66{\rm{lg}}\Delta + 3.3{\rm{)}}$，通过地震震级联系蓟县地震台VP宽频带倾斜仪和宽频带地震仪面波的最大振幅，统计中国台湾-东南亚地区地震。两套仪器面波最大振幅粗略存在如下数值关系：

$ {M_S}({\rm{BB}}) = {\rm{lg}}\left( {\frac{{{V_{{\rm{max}}}}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}} + 1.66{\rm{lg}}\Delta + 3.3} \right) $

(5)

$ A = 4.461 \times {10^{ - 4}}{{\rm{e}}^{1.749M}} $

(6)

通过数学公式变换可得：

$ A = 7.8 \times {10^{ - 4}}\left( {\frac{{{V_{{\rm{max}}}}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}} + 1.66{\rm{lg}}\Delta + 3.3} \right) $

(7)

统计日本岛弧地区地震，两套仪器面波最大振幅粗略存在如下数值关系：

$ {M_S}({\rm{BB}}) = {\rm{lg}}\left( {\frac{{{V_{{\rm{max}}}}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}} + 1.66{\rm{lg}}\Delta + 3.3} \right) $

(8)

$ A = 5.881 \times {10^{ - 5}}{{\rm{e}}^{2.156M}} $

(9)

通过数学公式变换可得：

$ A = 1.3 \times {10^{ - 4}}\left( {\frac{{{V_{{\rm{max}}}}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}} + 1.66{\rm{lg}}\Delta + 3.3} \right) $

(10)

周聪等^[9]通过讨论从地倾斜资料中获得地震旋转量的可能性，推导剪切位错源在水平面产生的旋转运动场，对比分析三分量平移运动和旋转运动近、中、远场的特征。在理论推导方面，可根据震源引起空间一点的旋转量、平移量表达式，探索倾斜仪和地震仪观测的联系，有利于完整的地震记录。

4 结语

本文针对天津蓟县地震台VP宽频带倾斜仪和宽频带地震仪记录到的地震数据，基于小波分解与短时傅里叶变换(STFT)相结合的方法，对VP宽频带倾斜仪的同震波形进行时频分析，结合地震仪波形数据识别震相，并分析同一地震2种波形振幅之间的关系，得到以下结论：

1) VP宽频带倾斜仪能够清晰记录P波、S波和面波震相，曲线形态与宽频带地震仪的波形具有高度一致性。VP宽频带倾斜仪记录到的地方震形变同震波形仍以突跳和阶跃形式为主，同震波形能量主要集中在0.03 Hz，对应30 s周期面波，并且能够观测到面波频散现象。相比于宽频带地震仪，VP宽频带倾斜仪更侧重于低频端测量。

2) VP宽频带倾斜仪同震波形的最大振幅与震级存在对数函数关系。统计蓟县地震台VP宽频带倾斜仪记录的中国台湾-东南亚地区及日本岛弧地区浅源地震的振幅和震级，获得区域数学拟合公式，并根据宽频带数字地震资料测定面波震级公式，初步建立蓟县地震台2套仪器最大振幅的数学关系。

3) 多源数据融合有助于完整记录地面运动，实现不同学科的优势互补。VP宽频带倾斜仪的同震波形具有可靠性，未来可探索高频形变数据参与地震定位或震源机制解反演，并提供有效约束。VP宽频带倾斜仪具有记录远场中强震的优势，可尝试融合地震仪与倾斜仪面波资料联合反演地下速度结构，甚至利用VP宽频带倾斜仪的背景噪声约束台站下方结构，通过VP宽频带倾斜仪观测的波形数据测定地震震级也是新的研究方向。