长江三峡水库自2003-05蓄水以来已超过17 a，库区坝前水位由60余m逐步抬升至135 m、156 m和175 m，每年达30~40 m涨落，巨大的库水作用及长期的周期性水位动态变化对三峡库区及周边地区的地震活动产生了深远影响^[1-3]。截至2019年底，三峡重点监视区监测到M0以上地震事件约7 677次，其中0~0.9级6 543次，1.0~1.9级1 017次，2.0~2.9级102次，3.0~3.9级7次，4.0~4.9级7次，5.0级以上1次，最大地震为2013-12-16巴东M5.1地震。为探索三峡蓄水对库首区综合地球物理场及地震活动的影响作用，部分学者利用精密重力测量^[4]、GPS与形变观测^[5-6]、震源机制及发震构造^[7-6]等不同观测手段和方法，从多个不同的研究视角切入并取得了丰硕成果。

然而，就地震活动与库水位的时序相关性分析而言，由于难以细致描述库水与地下水之间的交互过程及区域地下水的大规模变化，在使用过量建模技术或近似方法对应力变化和孔隙水压力进行地震建模^[9-10]时存在困难。当前研究主要使用皮尔逊相关系数来描述两者之间的时序相关性^[10]，但受地震目录完整性、震源定位精度、时间尺度等多方面的制约，该方法计算得到的相关系数结果偏低^[11]，缺少进一步分析的可靠性检验工具，因此很难得到对两者相关性的可靠认识。

本文利用三峡数字遥测地震台网产出的地震目录资料，重点研究三峡工程重点监视区(110.2°~111.1°E，30.6°~31.2°N)，基于互相关-重排实验技术^[11-12]分析蓄水进程中地震活动与库水位之间的相关性，在不确定性分析基础上对地震活动与库水位时空关联性的演化过程进行综合性分析，进而探讨三峡水库地震的成因机理。

1 三峡库首区地质构造概况

三峡库首区位于扬子准地台的上扬子台褶带，研究区构造格架主要由秭归盆地、黄陵背斜及神农架穹隆南部组成，区内活动断裂主要有九畹溪断裂、仙女山断裂、水田坝断裂、高桥断裂及天阳坪断裂等(图 1)。

2 数据与方法 2.1 数据来源

为了论证、建设与运行，三峡工程于20世纪50年代开始建设地震观测站，经过发展与改造，已建成由24个遥测台、2个强震台及8个流动数字地震台组成的三峡数字遥测地震台网。本文利用三峡数字遥测地震台网1959-01-01~2016-12-31的地震目录资料，小震精定位后获得研究区内M≥0地震事件共7 563个，最小完备震级约为M0.2(2001-01之后)，可用于地震活动与库水位相关性分析及研究。

2.2 互相关-重排检验技术

为研究地震活动性与人工诱因的相关性，部分学者利用互相关-重排检验技术来确定地震数量的时间序列与人工诱因之间的互相关系数和时滞大小^[11-12]，与简单的皮尔逊相关系数方法相比，重排检验技术确定了统计置信区间，可检测准确的时滞信号。该算法是基于2个离散的时间序列数据集D₁和D₂，通过时间轴平移(输入的数据集应在进行标准化互相关计算之前进行降维处理(d_i=D_i-mean(D_i)，其中i为D₁和D₂的序号))，计算不同时滞条件下D₁和D₂的互相关系数CC(结果范围为-1~1)，然后计算不同置信水平下的互相关系数阈值。在保持谱值不变以确保相同周期自相关的前提下，对于单变量线性过程d_n，替代变量d _n可表示为：

$ {{\bar d}_n}{\rm{ = }}\frac{1}{{\sqrt N }}\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {{{\rm{e}}^{i\alpha k}}} \left| {{D_k}} \right.|{{\rm{e}}^{ - i2\pi kn/N}} $

(1)

$ {D_k} = \frac{1}{{\sqrt N }}\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{d_n}} {{\rm{e}}^{i2\pi kn/N}} $

(2)

式中，0≤ak＜2π，为独立随机数。使用蒙特卡洛方法产生该随机数并得到N个D₁的替代数据集，通过计算替代数据集与D₂的互相关系数，模拟噪声的互相关函数分布，获得不同置信度条件下的CC阈值。根据前人研究，在假设检验中通常选择95%及以上的置信度作为统计显著性的最小值，CC的峰值表示时滞的最佳猜测，而高于置信度阈值(如95%)的峰值宽度则表示由于离散采样、噪声所导致的误差。

2.3 实用化范例

为检验本文方法的有效性，利用三峡水库135 m蓄水阶段(2003-01~2006-09)浅源地震(0~5 km震源深度范围)月度频数及库水位时间序列(图 2)，计算两者在不同时滞条件下的相关性及置信度，讨论替代数据集个数对互相关系数阈值的影响及置信水平参数的取值。

为讨论不同替代数据集个数的取值对特定置信水平下互相关系数阈值的影响，将拟生成的替代数据集个数分别取值25~10 000，各计算50次，获得替代数据集个数不同取值下时滞为0时95%置信水平阈值与互相关系数的比值CC_95%/CC，图 3为其分布的最大值、最小值及平均值。

从图 3可以看出，当替代数据集个数为25时，CC_95%/CC的分布较为分散，介于0.4~1.1之间，说明替代数据集个数较小时，特定置信水平下的相关系数阈值受到蒙特卡洛方法生成的随机数分布的影响较大，其鲁棒性较低。随着替代数据集个数的不断增大，CC_95%/CC的分布范围开始集中，当替代数据集个数为10 000时，该比值收敛于0.9左右，说明该参数下的相关系数阈值具有较好的鲁棒性。

将替代数据集个数取10 000，进一步给出90%、95%及99%置信条件下的互相关系数阈值，结果见图 4。由图 4可知，随着置信水平的增大，对应的互相关系数也出现明显增大，时滞为0时互相关系数取得最大值0.29，大于95%置信度阈值，但尚未达到99%置信水平。综合前人研究结果^[11]，将三峡地震活动与库水位相关性检验过程中的置信水平取95%。

3 蓄水进程中地震活动与库水位的关联性分析

地震的孕育与发生是区域构造应力积累与能量释放的过程，随着三峡蓄水进程的不断深入，巨量的直接库水荷载与库水下渗作用使得三峡库首区地壳应力-应变场经历了“快速积累-调整释放-回弹再平衡”的过程^[3]，地壳应力-应变场调整必定在地震活动与库水位的时空关联性中有所反映^[11]。

在研究区地震活动时空特征(图 5~7和表 1)分析基础上，根据震源深度分布将其划分为浅震(0~5 km)及深震(>5 km)两组，通过检验库水位与不同震源深度范围内地震活动的时序相关性(图 8)，综合分析三峡蓄水进程中地震活动与库水位的关联性，探讨三峡水库地震的成因机制。

3.1 蓄水前

三峡水库在1959年至蓄水前地震活动水平较低，平均地震月频数约为6.2，a值约为2.66，绝大多数地震事件属于中小地震，呈现较为均匀的点状分布，最大地震事件为1979-05-22秭归白家河(回龙观)M5.1地震。虽然地震活动水平较低，但仍可见其在九畹溪断裂、仙女山断裂北段附近较为集中，说明受到区域构造应力场及活动断裂控制。该阶段地震活动性b值约为0.68(图 7(a))，介于天然构造地震b值取值范围内^[2]，95%置信条件下深震与浅震活动和库水位均无显著相关性(图 8(a))，说明该时段内地震活动与库水位无关，与前人结论一致。

3.2 135 m蓄水阶段

2003-05-25~2006-09-19为135 m蓄水阶段，随着库水位快速上涨，地震活动水平快速增强。a值增大至2.93，平均地震月频数则由蓄水前的6.2提升至蓄水后的18.9，并以0.0~0.9级微震为主，而其他震级档内地震活动并未明显增强。值得指出的是，1959~2000年研究区M2.0以下地震监测能力不足，虽然地震数量少，但在整个研究区皆有分布。同时可以发现，135 m蓄水后地震活动主要沿长江两侧分布，集中于库岸两侧10 km范围内的巴东、秭归等地(图 5(b))，135 m蓄水前后研究区地震活动在空间分布上具有显著差异，说明蓄水后平均地震月频数的增加与蓄水活动具有密切关系，而非监测能力提高所伴随的完备震级M_C下降所致^[3]。

在95%置信条件下，当时滞为0时，浅震月频数与库水位序列存在显著的正相关性，具有瞬时响应特征，说明地震事件随库水位的上涨而接连发生；而深震在不同时滞参数下均无法满足95%置信度要求，说明库水位上涨对该阶段内深震活动的影响不显著(图 6、图 8(b))。与蓄水前相比，该阶段内地震活动呈现出快速增大的高b值特征(约为0.91，图 7(b))，张丽芬等^[7]推测该阶段地震活动并非蓄水前的天然构造地震，而是库水直接荷载作用诱发的非构造型水库地震。

3.3 156 m蓄水阶段

2006-09-20~2008-09-27为156 m蓄水阶段，a值增大至3.30，说明地震活动性较135 m蓄水阶段进一步增强(图 7(c))。同期地震活动仍以微震为主，0.0~0.9级地震平均地震月频数较135 m蓄水阶段增长约4倍，且1.0~3.9级地震数也同步增多。由图 5(c)和图 6可知，随着库水的持续渗透，地震活动进一步向库岸两侧扩展，震源深度也有所增加。

该阶段内地震活动与库水位的时序相关性检验结果(图 8(c))显示，156 m蓄水阶段对135 m蓄水阶段具有一定继承性。浅震活动仍然在95%置信条件下保持对库水位上涨的瞬时响应，且相关系数有所增大，说明库水直接荷载作用对该阶段浅震活动的影响作用有所增强；深震活动与库水位的相关系数由135 m蓄水阶段的0.10同步增大至0.34，但仍未能满足95%置信度要求。上述特征说明，该阶段内库水位变化对研究区地震活动的影响作用仍然以直接库水荷载为主，但库水的渗透作用亦有所增强。

3.4 175 m实验性蓄水阶段

2008-09-28至今为175 m实验性蓄水阶段，库区水位年涨落达30~40 m，进一步增大的直接库水荷载作用及长期的周期性水位动态变化，使得研究区地壳应力场及地震活动开始呈现更为复杂的动态变化特征。姚运生^[1]对三峡蓄水进程中地震活动、地壳形变及库水位数据进行综合分析认为，175 m实验性蓄水阶段内研究区地壳经历了“持续加载-渗透饱水-回弹与再平衡”的复杂过程，并在震源深度及平均地震月频数的时序分布方面有所体现。据此给出各过程的具体时段划分：

1) 2008-09~2010-10为持续加载阶段，库水位持续上涨并于2010-10首次达到175 m。该阶段内M≥1.5地震的震源深度主要集中在10 km范围内，与135 m及156 m蓄水阶段基本一致；且地震活动仍然与库水位存在正相关性，延续了156 m蓄水阶段的瞬时响应特征(图 8(d))，并在空间范围内以长江为轴进一步向库岸两侧扩展(图 5(d))，尤其是在库水位首次达到172 m时发生2008-11秭归M4.1地震，为三峡蓄水以来的首次M4.0以上地震事件。

2) 2010-11~2013-11为渗透饱水阶段，在近3 a的库水持续渗透作用下，研究区浅层地壳逐渐趋于饱水状态，研究区地震活动及其与库水位的时序相关性开始呈现出新态势，与库水持续加载阶段具有明显差异。同期震源深度逐步加深，震源深度5 km范围内的浅震活动水平大幅降低，175 m实验性蓄水阶段内总体地震活动性水平低于156 m蓄水阶段。地震活动与库水位的时序相关性检验结果(图 8(e))显示，在95%置信条件下，浅震对库水位仍然具有瞬时响应，如2013-12巴东M5.1地震；而深震活动则滞后于库水位变化5个月。并存的瞬时响应与滞后响应现象及逐渐加深的震源深度说明区域地壳应力-应变场正处于主导因素由直接库水荷载向库水下渗作用转换的过渡状态。

3) 2013-11~2014-10为竖向回弹阶段，M1.5以上地震事件大幅增加，震级明显增大，该阶段内M1.5以上地震的震源深度大部分超过5 km。值得注意的是，该阶段内浅震活动大量减少，与库水位不再具有相关性，只有深震活动延续对库水位变化的滞后响应(图 8(f))，说明随着震源深度增大，区域地壳应力-应变场的主导因素正逐步由直接库水荷载转换为库水下渗作用且更加复杂。同时，2014-03秭归M4.5、M4.9地震恰好发生于2013-11库水位年度高位4个月之后，2次地震事件的最大主应力方向与近东西向的区域构造应力场一致，推测为地壳饱水后卸荷触发的构造型水库地震^[8]。

4) 随着竖向回弹阶段的结束，2014-10至今为地壳应力-应变状态的再平衡阶段，在库水位周期性年变过程中，随着区域地壳应力-应变场的逐渐稳定，研究区地震活动水平开始大幅降低。浅震活动和深震活动与库水位的周期性涨落在95%置信条件下均不再具有相关性(图 8(g))，说明库水位变化对地震活动的影响作用明显降低，基本恢复到蓄水前水平。M1.5以上地震的震源深度几乎均大于5 km(图 6)，且以构造型水库地震为主，推测研究区应力-应变场及地震活动开始重新为区域构造应力场及活动断裂所控制。长江香溪库段作为前期蓄水进程中竖向沉降、重力正异常及水平面应变压性区三者的极值重叠部位^[4-6]，其与仙女山、九畹溪断裂交会的三角形构造部位或存在发生中等强度地震的危险性。

4 结语

本文利用三峡数字遥测地震台网产出的地震观测资料，基于互相关-重排实验技术系统分析三峡工程蓄水进程中地震活动与库水位的相关性及其不确定度，得出以下结论：

1) 三峡蓄水进程中库首区地壳经历了“持续加载-渗透饱水-回弹与再平衡”的复杂过程，库区地震活动的时空分布特征与库水位的时序变化关系密切。长江香溪库段作为仙女山、九畹溪断裂与长江交会的三角形构造部位，其周缘或存在发生中等强度地震的危险性。

2) 从开始蓄水到175 m实验性蓄水阶段，巨量的直接库水荷载导致沿江近库岸10 km范围内的矿洞、溶洞、浅表性岩层、断层等失稳而诱发地震；震源深度5 km范围内的浅震活动明显与库水位快速上升产生的弹性加载有关，对库水位上涨呈瞬时响应。

3) 随着库水在175 m实验性蓄水阶段稳定运行，渗透作用逐渐成为库区地震活动的主要影响因素，断层软化等作用或是接连触发2014-03秭归M4.5、M4.9等构造型水库地震的原因，震源深度大于5 km的深震活动开始呈现对库水位的滞后响应特征。