北斗系统融合了导航与通信功能，具备定位导航授时、星基增强、地基增强、精密单点定位、短报文通信和国际搜救等多种服务能力^[1-3]。其中，精密单点定位利用PPP-B2b信号作为数据播发通道，通过北斗3号GEO卫星播发北斗3号系统和其他全球卫星导航系统(GNSS)精密轨道和钟差等改正参数，为我国及周边地区用户提供动态dm级、静态cm级的精密定位服务^[4-5]。目前，PPP-B2b已经能够播发有效卫星为C19~C45(C31除外)共26颗北斗3号卫星的精密改正电文。本文利用北斗系统播发的PPP-B2b信号数据，分析其在中国区域的静态和动态精密单点定位精度。

1 PPP定位模型与数据处理

双频PPP数据处理时，通常利用无电离层组合消除电离层一阶项影响，伪距和相位无电离层组合观测方程可表示为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {P_{{\rm{IF}}}^{S,i} = \rho + c\Delta {t^i} - c\Delta {t_{r,S}} + \delta {\rm{Trop + }}\varepsilon ({\rm{P}}_{{\rm{IF}}}^{{\rm{S}},{\rm{i}}})}\\ {\Phi _{{\rm{IF}}}^S = \rho + c\Delta {t^i} - c\Delta {t_{r,S}} + \delta {\rm{Trop + }}{\lambda _{\rm{i}}}{{\rm{N}}^{\rm{i}}}{\rm{ + }}\varepsilon (\Phi _{{\rm{IF}}}^{S,i})} \end{array}} \right. $

(1)

式中，S为卫星系统，i为卫星编号，P_IF^{S, i}、Φ_IF^{S, i}分别为无电离层伪距和相位观测值，ρ为包含卫星轨道误差、相对论效应、固体潮、天线相位中心等误差影响的站星几何距离，c为光速，Δtⁱ为卫星钟差，Δt_{r, S}为接收机钟差，δ_Trop为对流层延迟，λ_i为无电离层组合波长，N为载波相位模糊度，ε(P_IF^{S, i})、ε(Φ_IF^{S, i})分别为伪距和相位多路径效应误差及观测噪声。

如何改正式(1)中卫星轨道、卫星钟差和码间偏差是实现高精度定位的关键和基础。利用北斗广播星历改正时，其改正精度有限，仅能获得dm~m级的定位精度^[5]。北斗系统PPP-B2b信号旨在提供高精度的卫星轨道、钟差和码间偏差修正产品，提高卫星轨道、钟差和码间偏差的改正精度，显著提高北斗系统的定位服务性能。利用PPP-B2b改正卫星轨道、钟差及码间偏差方法如下。

1.1 卫星轨道改正

轨道改正信息参数为轨道改正向量δO在径向、切向和法向的分量，联合利用广播星历计算出的卫星位置向量X_broadcast可计算卫星位置改正向量δX。修正算法如下：

$ {\mathit{\boldsymbol{X}}_{{\rm{orbit}}}} = {\mathit{\boldsymbol{X}}_{{\rm{broadcast}}}} - \delta \mathit{\boldsymbol{X}} $

(2)

式中，X_orbit为改正后的卫星位置，X_broadcast为广播星历计算得到的卫星位置，δX为轨道改正数。δX的计算公式为：

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{e}}_{{\rm{radial}}}} = \frac{\mathit{\boldsymbol{r}}}{{|\mathit{\boldsymbol{r}}|}}\\ {\mathit{\boldsymbol{e}}_{{\rm{cross}}}} = \frac{{r \times \dot r}}{{|r \times \dot r|}}\\ {\mathit{\boldsymbol{e}}_{{\rm{along}}}} = {\mathit{\boldsymbol{e}}_{{\rm{cross}}}} \times {\mathit{\boldsymbol{e}}_{{\rm{radial}}}}\\ \delta \mathit{\boldsymbol{r}} = [{\mathit{\boldsymbol{e}}_{{\rm{radial}}}}\;\;{\mathit{\boldsymbol{e}}_{{\rm{along}}}}\;\;{\mathit{\boldsymbol{e}}_{{\rm{cross}}}}]\cdot\;\delta \mathit{\boldsymbol{O}} \end{array} $

(3)

式中，r、$\mathit{\boldsymbol{\dot r}}$分别为广播星历卫星位置和速度矢量，e_radial、e_along、e_cross分别对应径向、切向和法向的单位矢量。

1.2 卫星钟差改正

钟差改正电文参数是相对于广播星历钟差的改正参数：

$ {t_{{\rm{satellite}}}} = {t_{{\rm{broadcast}}}} - \frac{{{C_0}}}{c} $

(4)

式中，t_broadcast为广播星历计算得到的卫星钟差改正数，t_satellite为改正后的卫星钟差改正数，C₀为PPP-B2b提供的钟差改正参数。

1.3 卫星码间偏差修正

由于卫星跟踪模式的不同，各观测值都包含一个与信号跟踪模式相关的偏差。同步处理各频率的各类信号时，首先需要消除该偏差，其修正算法为:

$ {\tilde P_{{\rm{sig}}}} = {P_{{\rm{sig}}}} - {\rm{DC}}{{\rm{B}}_{{\rm{sig}}}} $

(5)

式中，${\tilde P_{{\rm{sig}}}}$为修正后的观测值，P_sig为原始观测值，DCB_sig为对应信号的码间偏差。

2 北斗3号PPP-B2b实时产品精度分析

本文选取2020年doy 112~115的B2b改正数产品，以GBM事后最终轨道和钟差产品为基准，分析比较B2b精密轨道和钟差产品的精度，计算方法详见参考文献[5]。表 1给出B2b实时产品的轨道在径向(R)、切向(A)、法向(C)差值的RMS值，以及钟差的RMS和STD值。可以看出，B2b产品轨道R方向精度均值为0.07 m，A方向精度均值为0.33 m，C方向精度均值为0.24 m；钟差存在约4~5 ns的系统差，但是STD值优于0.10 ns，能满足cm~dm级实时定位精度需求。

3 定位精度分析

为验证北斗3号PPP-B2b卫星轨道、钟差及码间偏差产品的服务性能，选取IGMAS中国区域的BJF1、LHA1、KUN1、WUH1、XIA1等5个测站在2020年doy 112~115的观测数据，利用实时收到的北斗3号PPP-B2b电文信息，分别通过式(2)~(4)改正卫星轨道、钟差和码间偏差，采用事后仿实时静态、动态PPP定位精度分析，将定位结果与真值坐标进行比较，其中真值坐标由周解坐标提供。图 1为测站分布。

3.1 静态定位精度分析

将各测站数据进行24 h静态解算，比较最终定位坐标结果与真值坐标，分别统计各测站所能达到的定位精度(图 2)。

由图 2可见，各测站N、E方向定位精度均优于3 cm，高程方向优于5 cm。将各测站4 d的定位精度取平均值，如表 2(单位m)所示。可以看出，利用北斗3号PPP-B2b信号提供的精密卫星轨道、钟差及码间偏差产品的静态PPP定位精度可达0.8 cm、1.5 cm、1.6 cm。

3.2 动态定位精度分析

图 3给出BJF1站2020年doy 114动态PPP定位偏差和卫星数时间序列。可以看出，目前在中国区域BDS-3可用卫星数约为7~12颗，动态PPP收敛后N、E、U方向定位精度RMS分别为4.0 cm、5.5 cm和10.8 cm。图 4给出4 d内各测站的定位精度RMS统计。可以看出，除BJF1测站外，其他测站4 d内定位精度RMS平面方向均优于10 cm、高程方向优于20 cm，且不同测站没有明显的精度差异，说明不同天北斗3号PPP-B2b信号定位精度稳定，且不同区域的定位精度相当。进一步将各测站4 d的定位精度取平均，如表 3(单位m)所示，作为对比，表 3也给出了采用GBM事后产品动态定位精度的RMS统计。可以看出，采用GBM事后最终产品，动态PPP定位精度平均RMS在N、E、U方向分别达到2.3 cm、3.3 cm和9.2 cm；而利用北斗3号PPP-B2b信号，动态PPP定位精度N、U方向比GBM稍低，E方向明显比GBM低，N、E、U方向平均RMS分别达到3.6 cm、6.0 cm和12.2 cm。

3.3 收敛情况对比分析

根据北斗3号B2b信号精度指标，本文以平面定位精度优于0.3 m、高程定位精度优于0.6 m所需要的时间作为PPP收敛时间，给出各测站2020年doy 112~115的平均收敛时间(见表 4，单位s)。由表可知，B2b约需要0.5 h的收敛时间，除BJF1站外，其他测站的收敛时间比GBM稍长。

4 结语

本文选取iGMAS中国区域的BJF1、LHA1、KUN1、WUH1、XIA1等5个测站2020年doy 112~115观测数据对北斗3号PPP-B2b信号定位效果进行分析，结果表明，在我国区域内，利用北斗3号PPP-B2b信号，静态PPP定位N、E、U方向定位精度RMS分别可达0.8 cm、1.5 cm和1.6 cm，动态定位精度RMS分别达到3.6 cm、6.0 cm和12.2 cm，实现了静态cm级、动态dm级的定位服务，达到系统设计的指标要求。