目前，监测全球或者区域陆地水负荷的变化影响多采用GRACE重力卫星和GPS数据^[1]。利用GRACE卫星的重力场可获取陆地水随时间的变化，然后确定对应区域的垂直形变量。利用不同数据监测陕西地区陆地水负荷变化影响的研究表明^[2]，GPS周年振幅最大，GRACE次之。CORS站网具有可连续监测地表垂直形变的优势，在地质灾害所引起的地表垂直形变预测方面发挥着重要作用。CORS站近年来在我国迅猛发展，为监测各种地质环境灾害提供了良好条件^[3]。

陆地水负荷是引起地表垂直形变的重要原因之一，同时也会引起季节甚至年际时间尺度上的变化^[4-10]。将CORS站网数据与GRACE重力卫星数据进行对比发现，两种数据在分析陆地水负荷对地表垂直形变的影响方面具有高度一致性，且陆地水负荷对地表垂直形变的影响可达到cm级，对重力变化的影响可达到数百μGal^[5-6]。本文基于覆盖台州及周边地区的CORS站数据，利用移去-恢复法和负荷形变法研究陆地水负荷对地表垂直形变的影响。

1 数据及方法 1.1 基本理论

地表环境负荷由大陆水(地表水与地下水)、海平面、大气变化负荷组成，通常用等效水高来表示^[9]。地面等效水高变化会导致地面站点位置变化或地面重力参数变化，ΔΘ(φ, λ)可利用格林函数积分方法进行表达：

$ \Delta \Theta(\varphi, \lambda)=G \rho_{\mathrm{w}} \iint_{s} \frac{\Delta h_{\mathrm{w}}\left(\varphi^{\prime}, \lambda^{\prime}\right)}{L} G(\psi) \mathrm{d} S $

(1)

式中，ρ_w为水的密度，取值10³ kg/m³；G为万有引力常数；Δh_w(φ, λ)为地面等效水高变化；(φ, λ)为地面点的经纬度；G^r(ψ)为地面径向(大地高增加方向)负荷格林函数；L为流动点到计算点的空间距离；ψ为计算点与流动面元之间的球面角距。

当ΔΘ(φ, λ)为地面大地高变化时，则G^r(ψ)为径向格林函数：

$ G^{r}(\psi)=\frac{R}{M} \sum\limits_{n=1}^{\infty} h_{n}^{\prime} P_{n}(\cos \psi) $

(2)

将式(2)代入式(1)中，则CORS站(φ, λ)大地高变化Δr可表示为^[6]：

$ \Delta r{\rm{ }} = G{\rho _w}\int {\int_s {\frac{{\Delta {h_w}(\varphi ', \lambda ')}}{L}} } {G^r}(\psi ){\rm{d}}S{\rm{ }} + \varepsilon $

(3)

式中，ε为非负荷形变，由地下水均衡垂直形变及构造垂直形变组成。由于研究区范围较小，地下水均衡效果不明显，在年际尺度下的地下水变化相对平衡，故将ε作为随机噪声进行处理。

将利用球谐系数法产生的地面等效水高变化Δh_w(φ, λ)用规格化球谐系数展开：

$ \begin{array}{l} \Delta {h_w}(\varphi , \lambda ) = {\rm{ }}R\sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 0}^n {[\Delta C_{nm}^q{\rm{cos}}m\lambda + } } \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\Delta S_{nm}^q{\rm{sin}}m\lambda ]{{\bar P}_{nm}}({\rm{sin}}\varphi ) \end{array} $

(4)

式中，R为地球平均半径，N为最大阶数，(ΔC_nm^q, ΔS_nm^q)为n阶m次负荷球谐系数，P_nm(·)为n阶m次规格化的Legendre函数。

根据地球负荷形变理论，地面点大地高变化(负荷垂直形变)可表示为：

$ \begin{array}{l} \Delta r\left( {\varphi ,\lambda } \right) = 3\frac{{{\rho _{\rm{w}}}}}{{{\rho _{\rm{e}}}}}\frac{{GM}}{{\gamma R}}\sum\limits_{m = 0}^n {\left( {\frac{{{h^\prime}_n}}{{2n + 1}}} \right)} \\ \sum\limits_{m = 0}^n {\left( {\Delta C_{nm}^q{\rm{cos}}m\lambda + \Delta S_{nm}^q{\rm{sin}}m\lambda } \right)} {{\bar P}_{nm}}\left( {{\rm{sin}}\varphi } \right) \end{array} $

(5)

式中，h_n^′为n阶径向负荷数；M为地球总质量；γ为地面平均重力；ρ_e为固体地球平均密度，取值为5.5×10³ kg/m³。

1.2 实验数据 1.2.1 CORS站网大地高变化数据

本文数据来源于台州市及周边地区18个CORS站点，数据时间跨度为2017-01~2019-06，图 1为站点分布。通过解算每站每日的GNSS观测量数据，包括观测站位置、卫星钟差等多种参数，得到站点坐标变化时间序列。CORS站解算时已移除固体潮、海潮、周与半日大气潮负荷影响。

1.2.2 全球土壤水变化格网数据

土壤水数据采用GLDAS(global land data assimilation system)全球水文模型，空间分辨率为15″×15″，每月1次，时间跨度为2017-01~2019-06。

1.2.3 水文数据

水文数据来源于浙江省测绘与地理信息局，空间分辨率为30″×30″，时间为2017-01~2019-06，以月为单位获取的地表水和地下水水文数据，参考历元为2017-01-01。

1.3 移去-恢复法计算陆地水负荷对地表垂直形变的影响

移去-恢复法能有效抑制CORS网作用范围外格林函数积分的远区效应，可充分利用全球水文模型数据。利用移去-恢复法计算陆地水负荷对地表垂直形变影响的流程如下^[2]：

1) 利用式(4)对全球土壤水变化格网数据进行球谐分析，得到模型球谐系数；然后利用式(5)计算CORS站(φ, λ)大地高变化，即模型大地高变化。

2) 对区域负荷数据进行格网化处理，并对其进行球谐分析，得到区域剩余等效水高格网球谐系数；然后取合适的积分半径，利用式(3)计算CORS站点区域剩余大地高变化。

3) 从CORS站大地高变化中分别移除全球模型大地高变化和区域剩余大地高变化，得到CORS站残差大地高变化；然后以式(3)为模型，通过格网化得到CORS网作用范围内的残差等效水高格网。

4) 利用式(4)计算CORS网作用范围内全球模型等效水高格网，恢复区域剩余等效水高格网和残差等效水高格网，最终得到等效水高精化值。

2 结果与分析

为了更好地说明陆地水负荷在不同时间尺度下的变化情况以及区域特点，利用2017-01~2019-06全球0.25°×0.25°地表环境负荷周变化格网时间序列和台州及周边地区30°×30°陆地水负荷格网时间序列，采用移去-恢复技术，得到台州及周边地区30°×30°模型地表陆地水负荷大地高周变化时间序列，并逐一移除模型负荷大地高变化，生成CORS剩余大地高周变化时间序列。表 1(单位mm)为研究区130周内2种负荷对地表垂直形变的影响。

当时间跨度较长时，标准差通常不适用于数据统计，本文使用年变化幅度(最大值与最小值之差)来表示年周期变化情况。图 2为地表水和地下水负荷引起的大地高变化曲线。

由表 1和图 2可以看出，地表水负荷对台州地区的垂直变化影响较小；地下水负荷的影响较大，最大值为9.784 mm，最小值为-18.139 mm，年变化幅度可达到19.6 mm。其主要原因可能为台州地区处于临海凹陷内，地下水负荷引起的大地高变化较大。

为分析各负荷变化对研究区垂直形变的影响，利用移去-恢复法从非线性变化中分离出地表水负荷和地下水负荷的形变影响，得到剩余大地高周变化时间序列。通过计算台州地区地下水等效水高周变化格网时间序列，得到CORS站残差大地高周变化时序。最后通过反演得到CORS网作用范围内的地下水等效周变化格网，如果不满足格林积分方程，常作为非负荷形变并进行分离处理。图 3为地下水负荷的剩余大地高变化。

由图 3可以看出，台州地区地下水负荷的影响存在季节性变化，垂直形变从春季末开始出现明显变化，在5月中旬达到最低点，然后开始缓慢回升，最终在冬季达到峰值。CORS站网综合解算地下水负荷是基于非线性大地高变化所获得，为了解地下水负荷中非线性变换的影响，提高残差负荷的稳定性，对地下水储量进行处理，确定其变化格网。地下水储量可以用等效高(单位面积水柱的体积)表示。图 4为地下水储量变化。

从图 3和图 4可以看出，地下水负荷和地下水储量存在一定程度的负相关性，冬季地下水储量最低，而地下水负荷引起的垂直形变为正值；随着雨季的到来，降水增多，地下水储量逐渐上升为正值，地下水负荷引起的垂直形变为负值。地下水负荷的影响在冬季最为显著，变化明显的区域主要集中在沿海地区，台州地区地面变化与季节性降水有关。

地下水储量变化通常会受到地表水的影响，因此地下水储量更多是具有一定的参考价值。利用负荷格林积分函数对地表水负荷进行计算，分离出地表水负荷并进行单独分析。图 5为地表水负荷的剩余大地高变化。

由图 5可见，地表水负荷受地下水储量的影响较小，并具有季节性变化特征，在夏季内陆地区表现为明显的下降趋势，地表水负荷的影响增大，但地表水负荷对整体大地高的影响较小。

从表 2(单位mm)可以看出，地表水负荷引起的大地高变化最大值为1.635 mm，最小值为-3.704 mm，年变化幅度仅为4.5 mm，变化较小。

陆地水负荷对地表垂直形变的影响是在地下水负荷解算的基础上进行，需要加上土壤水负荷，可通过移去-恢复法计算负荷的影响。为分析陆地水负荷1 a内的变化情况，本文给出2017年1月、4月、8月、12月的大地高垂直形变的影响。

通过分析130周格网时间序列发现，研究区冬季会呈现明显上升趋势，而夏天则呈现下降趋势，春秋两季相对平稳。由图 6可见，台州地区地表垂直变化呈现相对稳定态势。从地势上看，台州地区在年际尺度上由西向东呈现明显的下降趋势，尤其在沿海区域，陆地水负荷对地表垂直形变的影响更为突出。

3 结语

本文基于CORS站网，采用移去-恢复法和CORS站网综合解算，分析台州地区130周陆地水负荷对地表垂直形变的影响，得到以下结论：

1) CORS站网具有监测陆地水负荷影响地表垂直形变的能力，并且能精确反映水迁徙过程中地表垂直形变的变化。台州地区地表垂直变化由西向东呈现明显的下降趋势，尤其在沿海地区，陆地水负荷的影响更为明显。

2) 从时间尺度上看，台州地区陆地水负荷的影响具有明显的季节性特征，且相对稳定，冬季地面垂直形变呈上升趋势，春季逐渐下降，夏季达到最低点后在秋季逐渐回升。

3) 地下水负荷对地表垂直形变的影响较大，而地表水负荷对垂直形变的影响较小；CORS站负荷形变的分离计算表明，地下水负荷与地表垂直形变呈正相关性。