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  大地测量与地球动力学  2021, Vol. 41 Issue (4): 408-412  DOI: 10.14075/j.jgg.2021.04.016

引用本文  

汤俊, 李垠健, 高鑫. 基于CEEMDAN的GNSS变形监测去噪方法[J]. 大地测量与地球动力学, 2021, 41(4): 408-412.
TANG Jun, LI Yin-jian, GAO Xin. GNSS Deformation Monitoring Denoising Method Based on CEEMDAN[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2021, 41(4): 408-412.

项目来源

国家自然科学基金(41761089); 江西省教育厅科技项目(GJJ190345); 江西省研究生创新专项资金(YC2020-S358)。

Foundation support

National Natural Science Foundation of China, No.41761089; Science and Technology Project of the Education Department of Jiangxi Province, No.GJJ190345; Special Innovation Fund for Graduate Students of Jiangxi Province, No.YC2020-S358.

第一作者简介

汤俊, 博士, 副教授, 主要从事GNSS数据处理和电离层建模研究, E-mail: tj928@163.com

About the first author

TANG Jun, PhD, associate professor, majors in GNSS data processing and ionosphere model estimation, E-mail: tj928@163.com.

文章历史

收稿日期:2020-06-29
基于CEEMDAN的GNSS变形监测去噪方法
汤俊1,2     李垠健1,2     高鑫1,2     
1. 华东交通大学土木建筑学院, 南昌市双港东大街808 号, 330013;
2. 华东交通大学土木工程国家实验教学示范中心, 南昌市双港东大街808 号, 330013
摘要:为了提高GNSS变形监测数据去噪的有效性和可靠性, 提出一种自适应完备集合经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN)去噪方法。首先将GNSS变形序列经CEEMDAN分解为若干特征模态函数; 其次引入排列熵理论确定高低频分界值K, 利用小波分析对高频分量进行去噪, 去噪后与低频分量重构得到去噪序列; 最后通过仿真和实测边坡GNSS变形监测数据, 利用信噪比、均方根误差、相关系数等指标对比分析CEEMDAN、EMD和小波去噪方法。结果表明, CEEMDAN方法的去噪效果和精度优于EMD和小波去噪方法, 证明了本文所提方法的有效性和可靠性。
关键词GNSS变形监测CEEMDAN排列熵去噪方法

GNSS变形监测具有测站间无需通视和全天候自动观测等优点[1], 被广泛应用于工程结构的健康监测。由于数据采集过程中易受天气、树木遮挡、多路径效应等多种因素影响,GNSS变形序列中常包含测量噪声,这些噪声会严重影响测量精度,导致监测物的变形信息不准确。因此,有必要对监测数据进行滤波处理。常见的变形监测数据滤波方法有小波去噪[2-3]、Kalman滤波[4]、经验模态分解[5-8](empirical mode decomposition, EMD)等。GNSS变形监测受背景噪声影响具有非平稳、高频率、重复性强等特点,EMD及其改进方法在处理该类信号时具有明显优势。本文针对EMD分解中的噪声传递以及真实信号缺失等问题,提出基于EMD的改进方法——CEEMDAN, 在分解过程中加入有限次自适应白噪声,可有效避免模态混叠和信号失真。通过比较CEEMDAN、EMD和小波去噪方法的去噪效果,利用仿真数据与GNSS边坡实测监测数据进行实验分析,验证该方法的有效性和可靠性。

1 CEEMDAN方法构建 1.1 CEEMDAN原理

EMD在构建包络线时使用三次样条法,无法判断信号两端是否为极值点,所以会产生端点效应。在分解过程中,EMD采取递归分解,在频率尺度不连续时,无法正确分离不同尺度的信号,从而造成模态混叠现象。针对该问题,EEMD分解时在序列中间断加入高斯白噪声,由于白噪声具有均值为0的特点,因此在加入数量足够多的情况下白噪声会相互抵消,从而在一定程度上避免模态混叠问题,但分解后的单个IMF仍存在残余噪声,导致残余噪声在高阶IMF和低阶IMF中传递。

CEEMDAN算法是在EEMD基础上发展而来的,针对EEMD分解过程中的噪声传递问题,CEEMDAN在各个分解阶段添加自适应高斯白噪声,得到模态分量后立即进行加总平均计算,同时在后续分解中执行同样操作。该算法可实现在较少的平均次数下,保证重构误差为0, 从而有效避免噪声传递的问题。CEEMDAN方法的具体步骤如下:

1) 在原始信号x(t)中添加I组均值为0的自适应白噪声ωi(t), 第i次信号可表示为:

$x^{i}(t)=x(t)+\omega^{i}(t)$ (1)

式中,i为实验次数1, 2, …, I。采用EMD算法对xi(t)进行分解,得到第1个模态分量,然后立即对其进行加总平均计算,得到:

$\mathrm{IMF}_{1}=\frac{1}{I} \sum\limits_{i=1}^{i} \mathrm{IMF}_{1}^{i}$ (2)

将原始信号减第1个模态分量得到残余分量:

$r_{1}=x(t)-\mathrm{IMF}_{1}$ (3)

2) 求解第2阶模态分量IMF2, 在残余分量r1中继续加入白噪声ωi(t), 构成新的待分解信号:

$R_{1}(t)=r_{1}(t)+\omega^{i}(t)$ (4)

进行i次实验(i=1, 2, …, I), 然后对R1(t)进行EMD分解,得到第2个模态分量:

$\mathrm{IMF}_{2}=\frac{1}{I} \sum\limits_{i=1}^{i} \mathrm{IMF}_{2}^{i}$ (5)

残余分量可表示为:

$\mathrm{IMF}_{2}=\frac{1}{I} \sum\limits_{i=1}^{i} \mathrm{IMF}_{2}^{i}$ (6)

3) 重复执行步骤1)和2), 直到信号不能再被分解,即信号单调为止,从而得到k个IMF, 信号x(t)可表示为:

$x(t)=\sum\limits_{i=1}^{n} \mathrm{IMF}_{i}+r_{n}(t)$ (7)
1.2 排列熵

排列熵(permutation entropy, PE)[9]、样本熵和模糊熵等概念相同,是衡量时间序列复杂程度的指标,在计算子序列之间复杂程度的同时可引入排列的思想。排列熵具有运算效率高、抗干扰能力强、输出结果简洁等优点,适用于非线性、不规则的信号,对区分IMF频率具有很好的适用性。时间序列越规则,其值越小;时间序列越复杂,即包含噪声越多,其值越大。计算排列熵的基本步骤如下:

1) 设时间长度为N的时间序列X(1), X(2), …, X(n), 重构时间序列,每个子序列以x(i)表示,得到以下序列矩阵:

$\left[\begin{array}{cccc}x(1) & x(1+\lambda) & \cdots & x(1+(m-1)) \lambda \\ x(j) & x(j+\lambda) & \cdots & x(j+(m-1)) \lambda \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ x(k) & x(k+\lambda) & \cdots & x(k+(m-1)) \lambda\end{array}\right]$ (8)

式中,m为嵌入维数,λ为时间延迟,j=1, 2, …, k

2) 将矩阵中每一行元素组成向量,按升序排列,即

$\begin{aligned} X(i)=\{& x\left(i+\left(j_{1}-1\right) \lambda\right) \leqslant x\left(i+\left(j_{2}-1\right) \lambda\right) \\ & \left.\leqslant \cdots \leqslant x\left(i+\left(j_{m}-1\right) \lambda\right)\right\} \end{aligned}$ (9)

如果其中有2项相等,则按照ji的下标i进行排序,得到新的符号序列:

$S(l)=\left(j_{1}, j_{2}, \cdots, j_{m}\right)$ (10)

式中,l=1, 2, …, k, 共产生m!种不同排列,即所有m维子序列X(i)都被映射到m!种不同排列中。

3) 计算所有符号的概率分布,用Pj表示,时间序列的排列熵可表示为:

$H_{P}(m)=-\sum\limits_{j=1}^{k} P_{j} \ln P_{j}$ (11)

可以看出,当Pj $\frac{1}{m}$时,Hp(m)取最大值ln(m!)。为衡量各IMF的复杂程度,利用ln(m!)将Hp(m)归一化,即

$H_{P}=H(m) / \ln (m !)$ (12)

式中,Hp的取值范围为[0, 1]。模糊隶属度为模糊集合中研究对象介于0~1之间的某个值,使用模糊隶属度区分高低频分量可得到较为合理的结果。本文基于IMF的特点,经过大量实验,参考文献[10]将PE值的模糊隶属度设定为0.6。当时间序列PE值大于0.6时,可认为是包含噪声的高频信号;PE值小于0.6时,则看作干净信号。计算每一个IMF的PE值,可以筛选出低频信号进行重构。

1.3 CEEMDAN去噪方法

使用CEEMDAN将原始信号分解为不同频率的IMF分量,可避免EMD模态混叠和端点效应问题,分解得到的IMF分量能更清晰地表达自身特征。根据GNSS变形监测序列噪声高频率、周日重复的特点,可认为噪声主要存在于高频分量中,如果直接舍弃则可能丧失其中的真实信息。本文方法对高频分量继续进行小波去噪,使高频分量中的低频信息能得到很好地保留。首先需要找出高频分量与低频分量的分界点K, 常用方法有相关系数法、标准化模量累计均值法、平均周期与能量密度乘积法等。本文根据IMF的特性,引入排列熵的概念来区分高频噪声,计算每个IMF的PE值;然后筛选出高频分量,并将其看作噪声信号,将低频分量看作干净信号;对高频分量继续采用小波分析的方法进行去噪,同时对去噪后的高频分量与干净信号进行重构,得到去噪后的信号。具体步骤见图 1

图 1 CEEMDAN方法流程 Fig. 1 Flow diagram of CEEMDAN method
2 仿真实验

为验证本文方法的有效性,构造模拟变形信号对本文方法进行实验。模拟信号由3个正弦函数叠加组成,在该信号的基础上加入高斯白噪声,其函数为:

$y_{t}=4 \sin (2 \pi t / 1000) \cdot \sin (2 \pi t / 400)+ \\ 2 \sin (2 \pi t / 600)+\sin (2 \pi t / 300)+\mathrm{ noise}$ (13)

式中,noise是信噪比为2 dB的高斯白噪声,采样数为3 000, 采样间隔1 s, 仿真信号及加噪后信号如图 2所示。

图 2 仿真信号序列 Fig. 2 Simulation signal sequence diagram

采用CEEMDAN算法对加噪后信号进行分解,得到11个IMF分量和1个残余项,各IMF分量如图 3所示。从图中可以看出,随着分解次数的增加,信号越来越平滑,表明高斯白噪声主要分布在高频分量上。

图 3 基于CEEMDAN方法的分解图 Fig. 3 Decomposition diagram based on CEEMDAN method

利用排列熵理论确定高频噪声,计算各IMF分量的PE值,结果见表 1。由表 1可知,前3个IMF分量的PE值大于0.6, 可将其看作高频噪声,使用小波变换进行去噪处理。经过多次实验,小波基选择去噪效果较好的db7小波,分解层数为3, 选取Heursure(启发式阈值)进行软阈值处理。将去噪后的分量与第4~11个低频分量和残余项进行重构,得到去噪后信号。

表 1 各IMF分量排列熵 Tab. 1 The permutation entropy of each IMF

为验证CEEMDAN方法的去噪效果,对原始信号分别采用小波去噪、EMD、CEEMDAN方法进行去噪,利用信噪比、均方根误差和相关系数3个指标评价去噪效果:

$\mathrm{SNR}=10 \lg \left(\frac{\sum\limits_{i=1}^{L} s^{2}(i)}{\sum\limits_{i=1}^{L}\left(s(i)-s^{\prime}(i)^{2}\right.}\right)$ (14)
$\mathrm{RMES}=\sqrt{\frac{1}{L}\left(s(i)-s^{\prime}(i)\right)^{2}}$ (15)
$R=\frac{\operatorname{cov}\left(s, s^{\prime}\right)}{\sigma_{s} \cdot \sigma_{s^{\prime}}}$ (16)

式中,SNR为信噪比,RMSE为均方根误差,R为相关系数,s(i)为原始信号,s′(i)为去噪后信号,L为信号长度。具体去噪效果见表 2, 从表中可以看出,小波去噪和EMD方法均能起到一定的去噪效果。与之相比,CEEMDAN方法去噪后的信噪比、相关系数均有所提升,均方误差有所降低,表明本文方法具有有效性。

表 2 仿真数据去噪效果对比 Tab. 2 Comparison of denoising effect of simulation data
3 实测数据分析

为进一步验证该方法的可靠性,利用某边坡GNSS变形监测数据进行实验分析。该边坡布设0001、0007、J001、J002共4个监测点,采样频率为1 Hz。实验利用09-01~11-30共91 d的监测数据,选取间隔1 h, 截取2 000个历元进行去噪处理。由于篇幅所限,仅展示0001监测点的去噪结果,原始序列和去噪后序列如图 4所示,表 3为0001监测点NEU方向3种去噪方法的效果对比。

图 4 实测数据去噪效果 Fig. 4 Denoising effect of measured data

表 3 实测数据降噪效果对比 Tab. 3 Comparison of denoising effect of measured data

图 4表 3可以看出,原始监测序列局部呈不平稳态势,具有很大随机性,说明其受到很大的噪声污染。通过分析3个方向的信噪比和相关系数可知,新方法与小波去噪方法相比,信噪比分别提高7.41%、3.15%和6.22%, 相关系数分别提高19.6%、27.34%和23.13%;与EMD方法相比,信噪比分别提高6.86%、2.31%和5.97%, 相关系数分别提高16.67%、15.64%和21.22%, 表明新方法相比于传统方法可提取更多的变形量,与原始序列更接近。从均方根误差来看,3个方向上,新方法与小波去噪方法相比分别减少47.37%、36%和40%, 与EMD方法相比分别减少6.86%、2.31%和5.97%, 表明新方法的去噪效果更稳定,能更清晰地表达变形趋势。

4 结语

本文构建了一种自适应完备集合经验模态分解的去噪方法,引入排列熵理论确定高低频分界值K。该方法结合多种方法的优点,可有效解决EMD分析的端点效应和模态混叠问题,通过排列熵理论准确划分高低频,对高频噪声进行精细处理,使其GNSS变形监测的真实信息得到有效保留。仿真和实测数据实验表明,CEEMDAN方法的去噪精度显著优于EMD和小波去噪方法,证明了其有效性和可靠性。

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GNSS Deformation Monitoring Denoising Method Based on CEEMDAN
TANG Jun1,2     LI Yin-jian1,2     GAO Xin1,2     
1. School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, 808 East-Shuanggang Street, Nanchang 330013, China;
2. National Experimental Teaching Demonstration Center of Civil Engineering, East China Jiaotong University, 808 East-Shuanggang Street, Nanchang 330013, China
Abstract: In order to improve the effectiveness and reliability of noise reduction from GNSS deformation monitoring data, we propose the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise(CEEMDAN) method. First, the GNSS deformation sequence is decomposed into several characteristic modal functions by CEEMDAN. Second, we introduce the permutation entropy theory to determine the high and low frequency boundary value K, then use wavelet analysis to denoise the high frequency component. We reconstruct the denoising sequence with the low frequency component after denoising. Finally, through simulation data and measured slope GNSS deformation monitoring data, we compare and analyze CEEMDAN, EMD and wavelet denoising methods using signal-to-noise ratio, root mean square error, correlation coefficient and other indicators. The results show that CEEMDAN is superior to EMD and wavelet denoising methods, proving the effectiveness and reliability of the method proposed in this paper.
Key words: GNSS deformation monitoring; CEEMDAN; permutation entropy; denoising method