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  大地测量与地球动力学  2021, Vol. 41 Issue (4): 382-386  DOI: 10.14075/j.jgg.2021.04.011

引用本文  

李磊, 张宁, 尹淑慧, 等. 基于残差修正的ARMA模型探测门源MS6.4地震前电离层TEC异常[J]. 大地测量与地球动力学, 2021, 41(4): 382-386.
LI Lei, ZHANG Ning, YIN Shu-hui, et al. ARMA Residual Correction Model for Detecting Ionospheric TEC Anomalies before Menyuan MS6.4 Earthquake[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2021, 41(4): 382-386.

项目来源

国家自然科学基金(61601078); 辽宁省博士科研启动基金(201601072)。

Foundation support

National Natural Science Foundation of China, No.61601078; Science Foundation for Doctors of Liaoning Province, No.201601072.

第一作者简介

李磊, 博士, 副教授, 主要从事GNSS数据处理研究, E-mail: lilei@dlmu.edu.cn

About the first author

LI Lei, PhD, associate professor, majors in GNSS data processing, E-mail: lilei@dlmu.edu.cn.

文章历史

收稿日期:2020-06-27
基于残差修正的ARMA模型探测门源MS6.4地震前电离层TEC异常
李磊     张宁     尹淑慧     王轶卓     
1. 大连海事大学理学院, 大连市凌海路1 号, 116026
摘要:为提高震前电离层总电子含量(TEC)异常探测的精度, 提出利用ARMA模型对预测数据进行残差修正得到TEC参考背景值, 并设定相对误差和绝对误差相互制约的限差判决门限。通过对2016-01-21青海门源MS6.4地震进行研究, 验证该方法的有效性。结果表明, 震前第5天存在明显的TEC异常现象, 震中及附近更大区域内会形成异常范围集中的电离层异常区域, TEC异常峰值点位于震中偏南方向; 震中位置与异常区域的中心点并不重合, 震中位于负异常区偏东方向、正异常区偏南方向。
关键词地震TEC电离层异常ARMA模型残差预测

震前电离层扰动与电离层耦合机制是地震前兆研究的热点之一[1-3]。研究表明,在5级以上地震发生前,震中及其附近地区的电离层TEC会存在异常扰动的现象[2-6]。传统的探测震前TEC异常的方法主要包括中位数法、四分位距法和滑动时窗法等[6], 虽然这些方法已成功分析了许多震前TEC异常现象,但其计算TEC参考背景值的精度较低,同时又缺乏统一的限差判决门限,因此会影响电离层异常扰动事件的准确判断[5]。基于上述原因,许多新的震前TEC异常探测方法[6-8]被提出,其中基于时间序列分析理论的方法受到大量关注。但该方法主要用于7级以上的地震震例分析,对5、6级地震震例的研究很少。本文利用ARMA模型对TEC预测数据进行残差修正,获得TEC参考背景值,提出相对误差和绝对误差相互制约的限差判决门限,并以2016-01-21青海门源MS6.4地震为例,研究震前14 d和地震当天震中及周围区域的TEC异常。

1 残差修正的ARMA模型(ARMA-RC)

ARMA模型利用动态数据本身的结构与规律,应用数理统计方法进行预报[7]。如果基于历史数据Xt, Xt-1, …在t时刻预测未来值Xt+l(l > 0), 则可证明 $\hat{X}_{t}(l)$Xt+l线性最小方差意义下的预测值[7, 9], 但其在极值点处预测误差较大[10]。为改善这一问题,可利用ARMA模型对预测的TEC数据进行残差修正[7]

理论上,如果ARMA模型成立,则残差序列 $\left\{\varepsilon_{t}=X_{t}-\hat{X}_{t}\right\}$应为白噪声,其值无法准确计算,但时序方法还没有完全成熟的准则来保证其在理论与应用上正确[9]。因此,文献[7]在对{εt}修正时,仍视其为普通的时间序列,即先计算训练数据的ARMA模型预测残差序列{εt}, 然后再用ARMA模型进行建模,计算{εt}的预测值 $\hat{\varepsilon}_{t+1} , \hat{\varepsilon}_{t+2}, \cdots, \hat{\varepsilon}_{t+l}$。则预测数据可由式(1)修正为:

$\hat{X}_{t+l}(R)=\hat{X}_{t+l}+\hat{\varepsilon}_{t+l}$ (1)

式中, $\hat{X}_{t+l}(R)$为修正的TEC预测值; $\hat{X}_{t+l}$ $\hat{\varepsilon}_{t+l}$分别为ARMA模型预测的TEC值和相应残差值。基于IGS数据,通过对不同网格点TEC进行5 d的小时数据预测表明,相对于ARMA模型,ARMA-RC模型可获得更高的TEC预测精度[7]

2 ARMA-RC模型与传统方法预测精度比较

基于IGS提供的2014-11-01~12-29网格点(0°N, 90°E)TEC数据,分别采用ARMA-RC模型、滑动时窗法(时窗长度为10 d)和四分位距法预测2014-12-25~29共120 h的TEC小时数据。引入相对误差(Ur)和绝对误差(Δ)对结果进行分析:

$\left\{\begin{array}{l}U_{r}=\frac{\left|\mathrm{TEC}_{\mathrm{pre}}-\mathrm{TEC}_{\mathrm{IGS}}\right|}{\mathrm{TEC}_{\mathrm{IGS}}} \times 100 \% \\ \Delta=\mathrm{TEC}_{\mathrm{pre}}-\mathrm{TEC}_{\mathrm{IGS}}\end{array}\right.$ (2)

式中,TECpre、TECIGS分别为TEC预报值和IGS发布值。

表 1可知,在120 h预报时间内,无论是从|Δ| < 2 TECu的数据量占全部数据的比例,还是|Δ| < 1 TECu所表示的较高精度来看,ARMA-RC模型的预测精度都最高。图 1横轴为从预报开始时刻起算的小时数,可以看出,3种方法中,ARMA-RC模型预测TEC值的绝对误差和相对误差波动范围都最小,说明其预测TEC的精度高于传统方法。

表 1 3种方法预测TEC值的误差统计 Tab. 1 Error statistics of predicted TEC of three methods

图 1 ARMA-RC模型与传统方法预测TEC的误差对比 Fig. 1 Comparison of errors of predicted TEC between ARMA-RC model and traditional methods
3 门源MS6.4地震电离层TEC异常探测

门源MS6.4地震发生于2016-01-21 UT 01:13, 震中位置为37.7°N、101.6°E。基于IGS发布的时间分辨率为1 h的TEC数据,通过双线性插值求出震中位置TEC值,数据时段为2015-11-14~2016-01-21。

3.1 ARMA-RC模型计算TEC参考背景值

将震前数据分成3组:2015-11-14~2016-01-06、2015-11-19~2016-01-11、2015-11-24~2016-01-16, 分别作为训练数据用于参数估计及模型建立。将震前14 d和地震当天分为3个时段:2016-01-07~11、2015-11-12~2016-01-16、2015-11-17~2016-01-21, 其相应数据作为观测值。

基于训练数据,参照文献[7]的计算流程,利用ARMA-RC模型,分别对未来5 d的TEC小时数据进行滑动递推预测,得到2016-01-07~11、2015-11-12~2016-01-16、2015-11-17~2016-01-21时段TEC参考背景值。对新加入的训练数据进行异常剔除,处理方法为利用相邻内插法计算正常值并将其替换[6]

3.2 TEC异常限差判定策略

若数据点满足以下条件,则视为TEC异常:1)预测残差|ΔTEC| > 2σ1; 2)相对误差|ΔTEC|/TECARMA > 2σ2; 3)探测时段未发生地磁扰动或太阳异常活动。其中,σ1σ2分别为预测残差和相对误差数据的标准差。设εn为数据序列,预测时长为T(本文T=120), 利用式(3)可计算预测数据的均值εt和标准差σt:

$\left\{\begin{array}{l}\bar{\varepsilon}_{t}=\frac{1}{T} \sum\limits_{n=t+1}^{t+T} \varepsilon_{n}, t=0, 1, 2, \cdots \\ \sigma_{t}=\sqrt{\frac{1}{T-1} \sum\limits_{n=1}^{T}\left(\varepsilon_{n}-\bar{\varepsilon}_{t}\right)^{2}}, t=0, 1, 2, \cdots\end{array}\right.$ (3)
3.3 震前太阳和地磁环境

基于门源县TEC数据,初步发现10 d共17个时刻出现TEC异常。为排除太阳、地磁异常活动等因素对TEC数据的影响,对地震前14 d各时段地磁活动的Kp指数、Dst指数和太阳辐射流量F10.7进行分析。从图 2可以看出,在探测时段内,F10.7远小于150 SFU, 指数变化相对稳定,可以排除太阳活动引起TEC异常的可能性;01-07、01-11~13、01-19~21地磁活动Kp指数均超过3, 表明存在一定的地磁干扰;除01-21外,其他日期Dst指数绝对值均在30 nT以内。因此,剔除上述日期内的TEC异常后,其他异常极可能由此次地震引起。

图 2 震前(01-07~01-21)Dst、KpF10.7指数变化 Fig. 2 Variation of Dst, Kp and F10.7 before Menyuan earthquake (from January 7 to 21)
3.4 探测结果及分析 3.4.1 基于IGS数据作为TEC真值的结果分析

表 2为2016-01-07~21时段TEC异常的相关数据,其中,ΔTEC=TECIGS-TECARMA, ΔTEC > 0表示正异常,ΔTEC < 0表示负异常;正负异常持续时间(ΔT)为ΔTEC连续同号的小时数。图 3(a)3(b)分别为利用滑动时窗法和ARMA-RC模型探测的TEC异常结果,数字1~7表示异常数据点,EQ为地震发生时刻位置,绿色区域表示TEC参考背景值上下限值区间,黑色曲线为实际探测的TEC值。

表 2 门源地震震中上空TEC异常扰动数据 Tab. 2 TEC anomalies data over epicenter of Menyuan earthquake

图 3 门源地震前(2016-01-07~21) TEC异常扰动结果 Fig. 3 The results of TEC anomalies before Menyuan earthquake (from January 7 to 21, 2016)

图 3可知,2种方法探测的结果存在明显不同。滑动时窗法由于预报的参考背景值精度较低,其发生异常的天数明显多于ARMA-RC模型,且异常一旦出现,随后几天均会出现异常,同时正负异常无明显分布规律,该结论与前人的讨论结果相符[1, 6]。由于滑动时窗法探测结果的准确性存在一定问题,因此本文只对ARMA-RC模型的探测结果作进一步分析。

表 2图 3(b)可知,震前14 d内共发生4次正异常和3次负异常,正负异常次数基本相同;正异常最长持续时间为3 h, 在震前第5天UT 05:00达到此次正异常峰值(位置7), 该点也为震前正异常的最大值时刻;负异常最长持续时间为3 h, 在震前第11天UT 09:00达到此次负异常峰值(位置4), 但负异常最大值时刻并未与该点重合,而是发生在震前第5天UT 00:00(位置6)。对于此次地震而言,正负异常的最大值发生处均为最临近地震的2次异常,并且负异常发生时间早于正异常。

3.4.2 考虑IGS数据解算精度的结果分析

IGS发布的电离层TEC数据的解算精度为2~8 TECu, 为进一步验证表 2中TEC异常结果的可靠性,对上述TEC异常作进一步筛选。综合考虑IGS数据的解算精度,制定如下异常筛选方案:1)将表 2中|ΔTEC|与IGS发布的RMS值进行对比,剔除|ΔTEC|远小于RMS的数据点;2)通过区域二维电离层地图进行异常分析。根据方案1, 表 2中序号6、7的数据点可作为进一步待分析的异常候选点,其他数据点受IGS数据解算精度所限而无法有效判断,暂不进行分析。

为进一步分析震前TEC异常的二维空间分布情况,利用ARMA-RC模型对0°~60°N、50°~150°E范围内的GIM电离层地图进行异常探测。探测数据时段与震中相同,时间分辨率为1 h, 空间分辨率为经度5°、纬度2.5°, 共计525个探测点。图 4为2016-01-15 UT 23:00~2016-01-16 UT 07:00的TEC异常分布图,图中五角星为震中位置,图 4(b)4(g)分别对应表 2中序号6、7的震中异常时刻。

图 4 ARMA-RC模型探测区域电离层异常(2016-01-15 UT 23:00~2016-01-16 UT 07:00) Fig. 4 TEC anomalies based on ARMA-RC model(from UT 23:00, January 15, 2016 to UT 07:00, January 16, 2016)

图 4可以看出,UT 23:00震中区域电离层非常平静,震中西南方向(15°N, 70°E)附近出现明显负异常,最大异常峰值为-2.9 TECu; 随着时间的推移,异常区域向震中方向移动并逐渐增大,且呈现集中现象,在UT 00:00形成覆盖震中的负异常区域,震中位于该区域的偏东方向,最大异常峰值为-2.6 TECu, 位于震中以南;随后异常区域远离震中并向东南方向扩散,在UT 01:00形成较大范围、分散的负异常区域,最大异常峰值为-3.7 TECu, 并在10°N、150°E附近出现明显正异常区域,最大异常峰值为4.4 TECu; UT 02:00震中东南方向出现异常峰值为3.8 TECu和-4.6 TECu的2个异常区域,查询2016年全球地震动态可知,2016-01-27加罗林群岛西部(8.3°N, 137.8°E)、2016-01-19中国台湾台东县海域(22.9°N, 121.3°E)分别发生5.2级和5.8级地震,2次地震震中恰好位于图 4(d)中正、负异常区域,2次异常可能与这2次地震有关,具体关联还需进一步研究;UT 03:00震中附近电离层又趋于平静;UT 04:00震中西部出现峰值为-2.7 TECu的负异常;UT 05:00形成覆盖震中的正异常区域,震中位于该区域的偏南方向,正异常峰值同样位于震中以南,最大异常峰值为2.8 TECu; 随后异常区域向东北方向移动并逐渐减小,震中附近区域异常再次消失。

综上所述,2016-01-16 UT 00:00和UT 05:00在震中及其附近形成范围非常集中的电离层异常区域,异常峰值点均位于震中偏南方向,同时震中位置并不是异常区域的中心点:UT 00:00发生负异常时,震中位于负异常区域的偏东方向;UT 06:00发生正异常时,震中位于正异常区域的偏南方向。上述分析特征与前人的研究结论基本一致[4-6, 11], 表明2016-01-16 UT 00:00和UT 05:00的电离层异常现象与本次地震密切相关。

4 结语

本文利用ARMA模型对TEC预测残差进行修正,得到TEC参考背景值,并设定相对误差和绝对误差相互制约的限差判定策略,探测门源MS6.4地震前TEC异常。结果表明:1)震前第5天存在明显的TEC异常现象,且异常与太阳活动、地磁活动等影响无关,从而验证了本方法对震前TEC异常探测的有效性;2)震前TEC正负异常发生次数基本相同,并且负异常发生在正异常之前;3)震中及附近更大区域内形成范围非常集中的电离层异常区域,异常峰值点位于震中以南,震中位置与异常区域的中心点并不重合,位于负异常区域偏东方向和正异常区域偏南方向。

本方法可为震前TEC异常探测中参考背景值的确定和限差判决门限的设定提供重要参考。为了更好地验证本文方法的有效性,下一步将选取更多、更经典的震例进行地震前后异常情况探测。

致谢: 感谢IGS、日本京都地磁中心、中国科学院空间中心为本文提供电离层、Kp、Dst和F10.7数据。

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ARMA Residual Correction Model for Detecting Ionospheric TEC Anomalies before Menyuan MS6.4 Earthquake
LI Lei     ZHANG Ning     YIN Shu-hui     WANG Yi-zhuo     
1. School of Science, Dalian Maritime University, 1 Linghai Road, Dalian 116026, China
Abstract: To improve the detection accuracy of the ionospheric total electronic content(TEC) anomaly, we propose ARMA model to modify the predicted data to obtain the TEC reference background value. The TEC anomaly detection before the earthquake is realized by setting the threshold of relative error and absolute error restricting each other. We analyze the 2016-01-21 Menyuan MS6.4 earthquake to verify the validity of the method. The results show that there are obvious TEC anomalies at 5 days prior to earthquake. The ionospheric anomaly area with concentrated range is formed in the epicenter and nearby areas. The maximum TEC anomalies appear at the south of the epicenter. Meanwhile, the TEC anomaly areas are not consistent with the epicenter, which locates east of the negative anomaly area or south of the positive anomaly area.
Key words: earthquake; TEC; ionosphere anomaly; ARMA model; residual prediction