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  大地测量与地球动力学  2021, Vol. 41 Issue (4): 342-345  DOI: 10.14075/j.jgg.2021.04.003

引用本文  

慕仁海, 常春涛, 党亚民, 等. 利用CODE新光压模型的精密定轨研究[J]. 大地测量与地球动力学, 2021, 41(4): 342-345.
MU Ren-hai, CHANG Chun-tao, DANG Ya-min, et al. Precise Orbit Determination Using CODE New Solar Radiation Pressure Model[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2021, 41(4): 342-345.

项目来源

国家自然科学基金(41974010)。

Foundation support

National Natural Science Foundation of China, No.41974010.

第一作者简介

慕仁海, 硕士生, 主要研究方向为GNSS数据处理与精密定轨, E-mail: 1017950536@qq.com

About the first author

MU Renhai, postgraduate, majors in GNSS data processing and precise orbit determination, E-mail: 1017950536@qq.com.

文章历史

收稿日期:2020-06-29
利用CODE新光压模型的精密定轨研究
慕仁海     常春涛     党亚民     成英燕     许长辉     
1. 中国测绘科学研究院, 北京市莲花池西路28号, 100039
摘要:采用新光压模型ECOMC和ECOM-9, 分别使用5种IGU精密超快速星历进行精密定轨, 以最终IGS精密星历作为真值, 比较GPS卫星的定轨精度。结果表明, 相较于ECOM-9光压模型, ECOMC光压模型能够提升卫星径向、切向和法向的轨道精度, 其中径向提升较为明显; 对比5种IGU超快速精密星历的定轨结果, ECOMC光压模型定轨精度分别能达到5 cm、3.5 cm、2.5 cm、1.5 cm和1.5 cm, 优于ECOM-9。
关键词太阳光压ECOMC光压模型超快速精密星历精密定轨

就导航卫星而言,太阳光压是除二体中心引力、地球非球形引力及日月引力外最大的摄动力项,量级可达10-7m/s2[1-2]。因此,在导航卫星精密定轨中,建立太阳光压模型一直是一个重要的研究内容。欧洲定轨中心(Center of Orbit Determination in Europe, CODE)发布的ECOM光压模型属于经验型光压模型,是基于ROCK模型改进而来的。该模型使用较为广泛,可适用于BERNESE、GAMIT、PANDA等多款定轨软件。随着模型的不断修改,目前已发展出ECOM-2、ECOM-5、ECOM-7、ECOM-9等多种模型形式[3-5]

美国麻省理工大学于2020-03更新的GAMIT软件采用了13个参数的ECOM新光压模型——ECOMC。由于该模型尚未被国内外学者研究,因此分析其定轨精度具有很高的科研意义。本文通过GAMIT10.71软件中的精密定轨模块,采用IGU超快速精密星历,以目前常用的ECOM-9光压模型作为参考,分析ECOMC光压模型对GPS卫星在RAC方向的定轨精度。同时,使用5种初始轨道精度不同的星历产品比较初始轨道对定轨精度的影响。GPS卫星类型见表 1

表 1 GPS卫星类型(2020-06) Tab. 1 GPS satellite types(2020-06)
1 ECOM-9光压模型

一般使用DYB坐标系统描述太阳光压摄动力,其中D轴为卫星指向太阳的方向,Y轴为沿着卫星上太阳帆板的方向,并始终垂直于地球、卫星和太阳所确定的平面,B轴与D轴、Y轴构成右手坐标系。ECOM-9光压模型的实质是将太阳光压摄动力分解到DYB方向上,并在各个方向进行傅里叶级数展开。ECOM-9光压模型的具体计算公式如下:

$\boldsymbol{a}_{s}=\frac{a_{u}^{2}}{\left|\boldsymbol{r}_{s}-\boldsymbol{r}\right|}\left[D(u) \cdot \boldsymbol{e}_{D}+Y(u) \cdot\right. \\ \left.\boldsymbol{e}_{Y}+B(u) \cdot \boldsymbol{e}_{B}\right]$ (1)

其中,

$D(u)=D_{0}[\lambda \operatorname{SRP}(1)+\operatorname{SRP}(4) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(7) \sin (u)] \\ Y(u)=D_{0}[\operatorname{SRP}(2)+\operatorname{SRP}(5) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(8) \sin (u)] \\ B(u)=D_{0}[\operatorname{SRP}(3)+\operatorname{SRP}(6) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(9) \sin (u)]$ (2)

式中,as为加速度;u为卫星在轨道面上距升交点的角度;λ为地影因子;au为天文长度,为1.495 978 707×1011 m; rsr分别为地心惯性坐标系下太阳和卫星的位置;D0为与卫星型号有关的面质比参数,其取值与卫星型号以及卫星质量有关,这里将其与光压参数一起作为参数解算。设exeyez为星固坐标系的坐标轴单位向量,其中ez指向地球中心,3者之间的关系为:

$\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{e}_{y}=\boldsymbol{e}_{z} \times \boldsymbol{e}_{D} \\ \boldsymbol{e}_{x}=\boldsymbol{e}_{y} \times \boldsymbol{e}_{z} \\ \boldsymbol{e}_{B}=\boldsymbol{e}_{D} \times \boldsymbol{e}_{z}\end{array}\right.$ (3)

SRP(1)、SRP(2)、SRP(3)为DYB方向上的常数项,SRP(4)~SRP(9)为3轴方向上的周期摄动系数。SRP(1)~SRP(9)代表ECOM-9光压模型的9个参数[6]

ECOMC光压模型是在ECOM-9光压模型基础上,在D方向上继续进行傅里叶级数展开,加入了2个2阶参数和2个4阶参数。光压模型的13个参数具体如下:

$D(u)=D_{0}[\lambda \operatorname{SRP}(1)+\operatorname{SRP}(4) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(7) \sin (u)+\operatorname{SRP}(10) \cos (2 u)+ \\ \operatorname{SRP}(11) \sin (2 u)+\operatorname{SRP}(12) \cos (4 u)+ \\ \operatorname{SRP}(13) \sin (4 u)] \\ Y(u)=D_{0}[\operatorname{SRP}(2)+\operatorname{SRP}(5) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(8) \sin (u)] \\ B(u)=D_{0}[\operatorname{SRP}(3)+\operatorname{SRP}(6) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(9) \sin (u)]$ (4)

式中,SRP(10)~SRP(13)为ECOMC光压模型新增的4个参数。由于光压模型中的个别参数存在周期性变化,并且参数之间存在一定的强相关性[7], 因此,新增了4个参数的ECOMC光压模型对太阳光压在DYB方向上的光压摄动力描述理论上会更加准确。

2 实验结果与分析 2.1 数据来源与解算策略

按照连续性、稳定性、高精度、多种解、平衡性和精度一致性6个原则,使用间距分区法[8], 选择全球40个IGS站观测数据,计算2020年第099~101天的卫星轨道长弧段,并以IGS最终精密星历的结果作为真值,比较第100天中心弧段的卫星轨道结果与真值在RAC方向上的差值。

2.2 精度比较分析

为了计算2020年第100天的GPS卫星轨道,采用定轨常用的3天解[9]计算方法。具体过程为:首先以2020年第099~101天的超快速星历产品的轨道参数为基础,将3 d的弧段合并到一起,进行3 d的GPS卫星轨道积分,获得卫星位置、运动速度、轨道初值等运动参数;然后利用当天的广播星历获得较为准确的卫星钟差,建立观测方程,获得精确的卫星轨道初值、力模型参数等其他待估参数;最后利用求解出的卫星轨道初值等参数对卫星运动方程进行积分,得到精确的卫星轨道,截取中间天(第100天)的轨道参数进行精度比较与分析。采用多天解弧段的优点在于定轨过程中削弱了边界效应的影响,提高了中心弧段的定轨精度。

以5种IGU产品作为原始轨道参数,分别使用ECOMC与ECOM-9光压模型对GPS卫星进行定轨,得到中间天的卫星轨道,并与IGS最终精密星历产品进行对比,比较32颗GPS卫星在径向、切向和法向的误差值(图 1)。

图 1 使用不同光压模型各卫星的定轨精度统计 Fig. 1 Orbit determination accuracy of each satellite in different solar radiation pressure models

图 1可见,随着5种IGU产品初始参数精度的不断提高,GPS卫星定轨精度也随之提高。IGU1、IGU2、IGU3、IGU4和IGU5在3个方向上的定轨精度分别达到5 cm、3.5 cm、2.5 cm、1.5 cm以及1.5 cm以内;初始轨道精度相同时,ECOMC光压模型的定轨精度优于ECOM-9光压模型;32颗GPS卫星中,个别卫星的定轨精度较低,可能与IGS提供的IGU产品中卫星初始精度有关;从轨道精度方向上看,卫星轨道径向精度高于切向和法向。

以IGS最终精密星历作为真值,统计解算后的32颗GPS卫星3个方向的误差均值,见表 2。可以看出,使用2种光压模型进行定轨,总体上径向精度最高,在1.5 cm以内;切向精度最低,在5 cm以内;法向精度在3 cm以内。ECOMC光压模型定轨精度在3个方向均优于ECOM-9光压模型,尤其在径向更明显。这是因为ECOMC光压模型比ECOM-9光压模型在径向增加了4个参数,因此对径向有进一步的约束。

表 2 不同光压模型对GPS卫星3个方向的误差均值统计 Tab. 2 The mean errors of all GPS satellite in threedirections calculated in different photopressure models

为进一步验证ECOMC光压模型的定轨效果,以IGS最终精密星历产品作为真值,给出GPS卫星在第100天内96个历元下XYZ方向的精度值。由于篇幅所限,只列出G01、G11、G22、G31这4类GPS卫星的轨道精度结果。根据不同的光压模型,设置3种计算方案:方案1, 使用ECOMC光压模型计算的卫星轨道与IGS最终卫星轨道之间的差值;方案2, 使用ECOM-9光压模型计算的卫星轨道与IGS最终卫星轨道之间的差值;方案3, 使用IGU1卫星轨道与IGS最终卫星轨道之间的差值。以单天96个历元作为横轴,各方向的误差值作为纵轴,统计各卫星各方案的精度值(图 2)。

图 2 各卫星3个方向的精度统计 Fig. 2 Three-direction accuracy statistics of each satellite

图 2可见,采用2种光压模型对IGU1初始轨道进行解算,在每个历元下都有几mm的修正。由于ECOMC光压模型是在ECOM-9光压模型基础上新增了2个2阶参数和2个4阶参数,因此采用ECOMC光压模型对GPS卫星进行精密定轨,轨道精度会有所提高。

3 结语

本文利用ECOMC光压模型和BERNE光压模型,分别使用5种IGU超快速精密星历对GPS卫星进行精密定轨,并对两者的定轨精度进行比较和分析,得出以下结论:

1) 由于ECOMC光压模型是在ECOM-9光压模型基础上在D方向上继续进行傅里叶级数展开,增加了4个参数,使得采用ECOMC光压模型定轨的精度优于ECOM-9光压模型,特别是在径向上提升效果更明显。与原始IGU1~IGU5初始轨道精度相比,新光压模型定轨精度分别为5 cm、3.5 cm、2.5 cm、2 cm和1.5 cm, 表现较好。

2) 对比5种IGU初始轨道的定轨结果发现,由于超快速精密星历观测部分的时长不断增加,定轨精度也不断提升,尤其是对于前3种IGU轨道,定轨精度提升明显。

3) 由于ECOM光压模型的实质是将太阳光压摄动力分解到DYB方向上,并在3个方向上进行傅里叶级数展开,因此模型内参数之间有较强的相关性和周期特性,具体体现在定轨后每个卫星在每个历元下的轨道精度上。

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Precise Orbit Determination Using CODE New Solar Radiation Pressure Model
MU Ren-hai     CHANG Chun-tao     DANG Ya-min     CHENG Ying-yan     XU Zhang-hui     
1. Chinese Academy of Surveying and Mapping, 28 West-Lianhuachi Road, Beijing 100039, China
Abstract: We use the new solar radiation pressure model ECOMC, combined with the ECOM-9 model, to apply five IGU precision ultrarapid ephemeris for precise orbit determination. We take the final IGS precise ephemeris as the true value, and compare the accuracy of GPS satellite orbit determination. The research results show that: compared with the ECOM-9 model, the use of the ECOMC solar radiation pressure model can improve the orbit accuracy of the satellite in the radial, tangential, and cross directions, with more obvious increase in the radial direction. The orbit determination results of fast and precise ephemeris can achieve the orbit determination accuracy of 5 cm, 3.5 cm, 2.5 cm, 1.5 cm and 1.5 cm respectively using the ECOMC new solar radiation pressure model, which is better than the orbit accuracy of ECOM-9.
Key words: solar radiation pressure; ECOMC solar radiation pressure model; ultrarapid precision ephemeris; precise orbit determination