就导航卫星而言，太阳光压是除二体中心引力、地球非球形引力及日月引力外最大的摄动力项，量级可达10^-7m/s^2[1-2]。因此，在导航卫星精密定轨中，建立太阳光压模型一直是一个重要的研究内容。欧洲定轨中心(Center of Orbit Determination in Europe, CODE)发布的ECOM光压模型属于经验型光压模型，是基于ROCK模型改进而来的。该模型使用较为广泛，可适用于BERNESE、GAMIT、PANDA等多款定轨软件。随着模型的不断修改，目前已发展出ECOM-2、ECOM-5、ECOM-7、ECOM-9等多种模型形式^[3-5]。

美国麻省理工大学于2020-03更新的GAMIT软件采用了13个参数的ECOM新光压模型——ECOMC。由于该模型尚未被国内外学者研究，因此分析其定轨精度具有很高的科研意义。本文通过GAMIT10.71软件中的精密定轨模块，采用IGU超快速精密星历，以目前常用的ECOM-9光压模型作为参考，分析ECOMC光压模型对GPS卫星在R、A、C方向的定轨精度。同时，使用5种初始轨道精度不同的星历产品比较初始轨道对定轨精度的影响。GPS卫星类型见表 1。

1 ECOM-9光压模型

一般使用DYB坐标系统描述太阳光压摄动力，其中D轴为卫星指向太阳的方向，Y轴为沿着卫星上太阳帆板的方向，并始终垂直于地球、卫星和太阳所确定的平面，B轴与D轴、Y轴构成右手坐标系。ECOM-9光压模型的实质是将太阳光压摄动力分解到D、Y、B方向上，并在各个方向进行傅里叶级数展开。ECOM-9光压模型的具体计算公式如下：

$\boldsymbol{a}_{s}=\frac{a_{u}^{2}}{\left|\boldsymbol{r}_{s}-\boldsymbol{r}\right|}\left[D(u) \cdot \boldsymbol{e}_{D}+Y(u) \cdot\right. \\ \left.\boldsymbol{e}_{Y}+B(u) \cdot \boldsymbol{e}_{B}\right]$

(1)

其中，

$D(u)=D_{0}[\lambda \operatorname{SRP}(1)+\operatorname{SRP}(4) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(7) \sin (u)] \\ Y(u)=D_{0}[\operatorname{SRP}(2)+\operatorname{SRP}(5) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(8) \sin (u)] \\ B(u)=D_{0}[\operatorname{SRP}(3)+\operatorname{SRP}(6) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(9) \sin (u)]$

(2)

式中，a_s为加速度；u为卫星在轨道面上距升交点的角度；λ为地影因子；a_u为天文长度，为1.495 978 707×10¹¹ m; r_s与r分别为地心惯性坐标系下太阳和卫星的位置；D₀为与卫星型号有关的面质比参数，其取值与卫星型号以及卫星质量有关，这里将其与光压参数一起作为参数解算。设e_x、e_y和e_z为星固坐标系的坐标轴单位向量，其中e_z指向地球中心，3者之间的关系为：

$\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{e}_{y}=\boldsymbol{e}_{z} \times \boldsymbol{e}_{D} \\ \boldsymbol{e}_{x}=\boldsymbol{e}_{y} \times \boldsymbol{e}_{z} \\ \boldsymbol{e}_{B}=\boldsymbol{e}_{D} \times \boldsymbol{e}_{z}\end{array}\right.$

(3)

SRP(1)、SRP(2)、SRP(3)为D、Y、B方向上的常数项，SRP(4)~SRP(9)为3轴方向上的周期摄动系数。SRP(1)~SRP(9)代表ECOM-9光压模型的9个参数^[6]。

ECOMC光压模型是在ECOM-9光压模型基础上，在D方向上继续进行傅里叶级数展开，加入了2个2阶参数和2个4阶参数。光压模型的13个参数具体如下：

$D(u)=D_{0}[\lambda \operatorname{SRP}(1)+\operatorname{SRP}(4) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(7) \sin (u)+\operatorname{SRP}(10) \cos (2 u)+ \\ \operatorname{SRP}(11) \sin (2 u)+\operatorname{SRP}(12) \cos (4 u)+ \\ \operatorname{SRP}(13) \sin (4 u)] \\ Y(u)=D_{0}[\operatorname{SRP}(2)+\operatorname{SRP}(5) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(8) \sin (u)] \\ B(u)=D_{0}[\operatorname{SRP}(3)+\operatorname{SRP}(6) \cos (u)+ \\ \operatorname{SRP}(9) \sin (u)]$

(4)

式中，SRP(10)~SRP(13)为ECOMC光压模型新增的4个参数。由于光压模型中的个别参数存在周期性变化，并且参数之间存在一定的强相关性^[7], 因此，新增了4个参数的ECOMC光压模型对太阳光压在D、Y、B方向上的光压摄动力描述理论上会更加准确。

2 实验结果与分析 2.1 数据来源与解算策略

按照连续性、稳定性、高精度、多种解、平衡性和精度一致性6个原则，使用间距分区法^[8], 选择全球40个IGS站观测数据，计算2020年第099~101天的卫星轨道长弧段，并以IGS最终精密星历的结果作为真值，比较第100天中心弧段的卫星轨道结果与真值在R、A、C方向上的差值。

2.2 精度比较分析

为了计算2020年第100天的GPS卫星轨道，采用定轨常用的3天解^[9]计算方法。具体过程为：首先以2020年第099~101天的超快速星历产品的轨道参数为基础，将3 d的弧段合并到一起，进行3 d的GPS卫星轨道积分，获得卫星位置、运动速度、轨道初值等运动参数；然后利用当天的广播星历获得较为准确的卫星钟差，建立观测方程，获得精确的卫星轨道初值、力模型参数等其他待估参数；最后利用求解出的卫星轨道初值等参数对卫星运动方程进行积分，得到精确的卫星轨道，截取中间天(第100天)的轨道参数进行精度比较与分析。采用多天解弧段的优点在于定轨过程中削弱了边界效应的影响，提高了中心弧段的定轨精度。

以5种IGU产品作为原始轨道参数，分别使用ECOMC与ECOM-9光压模型对GPS卫星进行定轨，得到中间天的卫星轨道，并与IGS最终精密星历产品进行对比，比较32颗GPS卫星在径向、切向和法向的误差值(图 1)。

由图 1可见，随着5种IGU产品初始参数精度的不断提高，GPS卫星定轨精度也随之提高。IGU1、IGU2、IGU3、IGU4和IGU5在3个方向上的定轨精度分别达到5 cm、3.5 cm、2.5 cm、1.5 cm以及1.5 cm以内；初始轨道精度相同时，ECOMC光压模型的定轨精度优于ECOM-9光压模型；32颗GPS卫星中，个别卫星的定轨精度较低，可能与IGS提供的IGU产品中卫星初始精度有关；从轨道精度方向上看，卫星轨道径向精度高于切向和法向。

以IGS最终精密星历作为真值，统计解算后的32颗GPS卫星3个方向的误差均值，见表 2。可以看出，使用2种光压模型进行定轨，总体上径向精度最高，在1.5 cm以内；切向精度最低，在5 cm以内；法向精度在3 cm以内。ECOMC光压模型定轨精度在3个方向均优于ECOM-9光压模型，尤其在径向更明显。这是因为ECOMC光压模型比ECOM-9光压模型在径向增加了4个参数，因此对径向有进一步的约束。

为进一步验证ECOMC光压模型的定轨效果，以IGS最终精密星历产品作为真值，给出GPS卫星在第100天内96个历元下X、Y、Z方向的精度值。由于篇幅所限，只列出G01、G11、G22、G31这4类GPS卫星的轨道精度结果。根据不同的光压模型，设置3种计算方案：方案1, 使用ECOMC光压模型计算的卫星轨道与IGS最终卫星轨道之间的差值；方案2, 使用ECOM-9光压模型计算的卫星轨道与IGS最终卫星轨道之间的差值；方案3, 使用IGU1卫星轨道与IGS最终卫星轨道之间的差值。以单天96个历元作为横轴，各方向的误差值作为纵轴，统计各卫星各方案的精度值(图 2)。

由图 2可见，采用2种光压模型对IGU1初始轨道进行解算，在每个历元下都有几mm的修正。由于ECOMC光压模型是在ECOM-9光压模型基础上新增了2个2阶参数和2个4阶参数，因此采用ECOMC光压模型对GPS卫星进行精密定轨，轨道精度会有所提高。

3 结语

本文利用ECOMC光压模型和BERNE光压模型，分别使用5种IGU超快速精密星历对GPS卫星进行精密定轨，并对两者的定轨精度进行比较和分析，得出以下结论：

1) 由于ECOMC光压模型是在ECOM-9光压模型基础上在D方向上继续进行傅里叶级数展开，增加了4个参数，使得采用ECOMC光压模型定轨的精度优于ECOM-9光压模型，特别是在径向上提升效果更明显。与原始IGU1~IGU5初始轨道精度相比，新光压模型定轨精度分别为5 cm、3.5 cm、2.5 cm、2 cm和1.5 cm, 表现较好。

2) 对比5种IGU初始轨道的定轨结果发现，由于超快速精密星历观测部分的时长不断增加，定轨精度也不断提升，尤其是对于前3种IGU轨道，定轨精度提升明显。

3) 由于ECOM光压模型的实质是将太阳光压摄动力分解到D、Y、B方向上，并在3个方向上进行傅里叶级数展开，因此模型内参数之间有较强的相关性和周期特性，具体体现在定轨后每个卫星在每个历元下的轨道精度上。