超高层建筑物在受到日照作用、施工震动、温度等多种因素影响时会产生偏摆运动^[1]，若水平位移超过一定限值会对建筑物结构产生影响。因此，准确掌握超高层建筑物位移、振幅等动态特性，及时监测与诊断建筑物结构性能，对超高层建筑物的安全施工与健康运营具有重要意义。目前监测超高层建筑物动态特性的方法主要有加速度传感器法^[2]、数字正垂仪法^[3]、GNSS技术^[4-5]等。加速度传感器法和数字正垂仪法由于自身特点而无法实现超高层建筑物的自动化实时连续动态监测；GNSS技术可实现高频数据采集，且具有全天候、全天时特点，可对超高层建筑物进行自动化实时连续动态监测。对于施工中的超高层建筑物，塔吊会严重遮挡GNSS信号，同时楼顶钢结构会产生较严重的多路径效应，施工中的振动和风振会对GNSS信号造成较大噪声影响，因此基于GNSS提取的形变信号中存在较大的噪声分量信号，难以准确提取超高层建筑物的高精度动态特性。

合成孔径雷达干涉测量(interferometric synthetic aperture radar, InSAR)技术具有非接触式、高空间分辨率和低成本等优点，可有效克服传统监测方法的局限性，并已成功应用于建筑物的安全监测^[6-7]。由于受与InSAR技术卫星平台有关的因素限制(如低时间分辨率、几何畸变等)，该技术较难实现建筑物的高精度动态安全监测^[8]。地基雷达干涉测量技术可实时监测微小变形(约0.01 mm)，同时具有数据采样率高、可获得监测对象上多点响应以及监测方向灵活等优势^[9-10]，已被广泛应用于建筑物的安全监测分析^[11-12]。但地基雷达干涉测量技术较少应用于超高层建筑物的动态监测与分析，为此本文将建立基于地基雷达干涉测量的超高层建筑物动态特性监测与分析方法。

本文以在建的武汉绿地中心(设计高度为636 m)为例，首先采用地基雷达干涉测量技术获取大楼监测方向的动态位移信息，并利用小波分析去除动态位移信号中的噪声，提取该楼体精确的水平位移、摆动幅度及位移轨迹线信息等动态特性；然后依据获取的高频位移时间序列，采用周期图法探测该楼体的显著频率；最后分析该楼体位移与温度变化的相互关系。

1 工程实例概况 1.1 武汉绿地中心

武汉绿地中心(图 1(a))位于武汉市武昌滨江商务区核心区域，主楼地下室5层，建筑面积为70 171 m²，地上125层，设计建筑高度为636 m，建筑面积为302 399 m²。武汉绿地中心为“钢框架-混凝土核心筒”结构体系(图 1(b))，主塔楼从上至下具有4组风槽，可减少大风对楼体的危害。主塔楼钢结构由外框12个巨型劲性柱、18个外框重力柱、钢筋混凝土核心筒、楼层钢梁、10道环带桁架、4道伸臂桁架、塔冠和雨棚组成。局部楼面采用压型钢板与现浇混凝土组合楼板。

1.2 监测方案与实测概述

本文采用IBIS-S系统对武汉绿地中心进行高精度连续监测，根据获取的雷达信号数据分析该大楼的动态特性。实验监测小组在大楼西南方向建立工作基点并安置IBIS-S系统，该系统沿西南方向对武汉绿地中心进行雷达扫描，连续获取多期高空间、高时间分辨率的雷达影像图，经过干涉测量处理得到楼体沿观测视线方向的变化量，据此计算楼体精确的摆动幅度。监测雷达采用高频数据采集模式，基于高频雷达数据实现对大楼的显著性频率探测。由于IBIS-S系统只能获取雷达视线向的形变，因此需通过雷达入射角计算楼体的水平位移变化量。实验小组通过踏勘确定工作基点实地位置，该工作基点位于武昌江滩公园防洪堤之上(图 2)，与大楼相距269 m。该工作基点距离大楼较远且稳定，可避免大楼施工振动对IBIS-S系统的影响，同时周围环境对IBIS-S系统的影响也较小。

武汉绿地中心连续变形监测雷达数据的采集时间为2017-05-23 14:06~17:00，总时长约3 h。在整个监测过程中，IBIS-S系统采用连续不间断测量，数据采集方式为高频动态采集模式，表 1为主要参数。同时，实验小组在楼顶布设1台气象站(图 3)，用于监测楼顶气象参数(如温度、大气湿度等)，该气象站的数据采集时间与地基雷达同步，但数据采样时间间隔为1 min。

2 数据处理与分析方法 2.1 地基雷达干涉测量数据处理

本文基于时序InSAR分析方法对楼体位移、摆动幅度等动态特性信息进行处理。首先选取数据处理参考时间基准；然后依据该基准对监测过程中采集的雷达数据进行差分干涉处理，计算各相应时间间隔的位移量；最后基于位移量获取楼体各目标点的位移时间序列，求取楼体动态特性的其他参数。数据处理步骤如下：

1) 选择参考时间基准：选取2017-05-23 14:06的雷达数据作为数据处理的参考时间基准，假定该时间点楼体位移为0，其余时间点雷达数据计算的位移量均是相对于参考时间基准而言的。

2) 雷达信号加窗处理：IBIS-S系统获取的雷达数据为雷达信号回波的频率域采样数据，为提取雷达监测方向上各个分辨单元的形变信息，需通过离散傅里叶逆变换将频率域数据转换成空间域，该过程为聚焦处理。从图 2可以看出，楼体周围存在较多钢架结构，会使分辨单元的回波信号较强，其旁瓣会影响邻近分辨单元，严重时会导致邻近分辨单元的形变信号失真。因此在对雷达监测数据进行距离向聚焦处理前需消除旁瓣效应影响，本文采用汉宁窗函数对雷达信号进行加窗处理。

3) 差分干涉处理：由于IBIS-S系统为零基线观测，干涉相位模型不受平地效应与地形效应影响，则对比不同时刻t_A与t_B目标点相位信息差异的差分干涉相位模型为^[13]：

$ \Delta {\varphi _{{\rm{BA}}}} = \frac{{4{\rm{ \mathit{ π} }}{d_{{\rm{defo}}}}}}{\lambda } + ({\varphi _{{\rm{atm - B}}}} - {\varphi _{{\rm{atm - A}}}}) + {\varphi _{{\rm{noise}}}} $

(1)

式中，Δφ_BA为干涉相位，d_defo为在时刻t_A与t_B之间雷达视线向发生的位移变化量，φ_atm为大气效应产生的相位分量，φ_noise为噪声相位。由于此次监测采用高频(20 Hz)动态监测，故差分干涉处理后大气效应产生的相位基本可忽略不计。在去除噪声相位后，对干涉相位进行一维相位解缠，由式(1)可确定目标点视线向的位移量，然后根据监测的时间跨度，即可获得雷达监测方向上各个目标点的位移时间序列。

此次监测的目标是获取楼体的水平位移信息，因此需获得视线向位移的水平分量。通过几何投影可计算水平分量，即楼体水平位移(图 4)：

$ {d_{{\rm{disp}}}} = \frac{{{d_{{\rm{defo}}}}}}{{{\rm{cos}}\alpha }} $

(2)

式中，α为水平方向与雷达视线向之间的夹角。

4) 位移时间序列粗差探测：由于监测过程中楼体一直处于施工状态，实际监测环境复杂，雷达信号同时受施工振动、风荷载、温度以及日照作用等多种因素影响，基于雷达信号获取的位移时间序列中可能存在粗差，因此需对提取的目标点位移时间序列进行粗差探测。通过比较时间序列中每一时刻的位移量是否大于位移序列误差的3倍来判断该时刻的位移量是否存在粗差，然后剔除位移时间序列中所有粗差。依据上述方法对位移时间序列进行多次粗差探测，直至时间序列中不存在粗差。最后基于剔除粗差后的位移时间序列，在出现粗差的时刻进行插值，从而获得完整的较为平顺的位移时间序列。

5) 小波分析去噪：经过步骤4)处理后的目标点形变时间序列可能仍存在一定噪声，为减小噪声的影响，提高信噪比，采用小波阈值去噪法对形变时间序列进行处理。处理过程中选用小波函数“sym3”，利用小波多尺度分析将形变序列分解为7层，采用Heuresure准则估计阈值，通过软阈值法进行阈值量化^[14]。在此基础上进行去噪分析，进一步去除位移时间序列中的噪声分量，并依据去噪后的位移时间序列获取楼体的动态特性参数。

2.2 周期图法频率探测

假设获取的形变时间序列为具有N个样本的序列：u(0), u(1), …, u(N－1)，根据这N个数据可得到自相关序列r_u(m)的估计式为^[15-16]：

$ \begin{array}{l} {{\hat r}_u}\left( m \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 0}^{N - 1 - \left| m \right|} {u\left( n \right){u^*}\left( {n + m} \right), } \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left| m \right| \le N - 1 \end{array} $

(3)

通过窗函数将任意长度的时间序列截成长度为N的有限长序列，则$ {\hat r}$_u(m)可看成u_N(m)与u_N^*(－m)的线性卷积除以N，${\hat r} $_u(m)的傅里叶变换为：

$ {S_{{\rm{per}}}}({{\rm{e}}^{{\rm{j}}\omega }}) = \sum\limits_{m = - \infty }^\infty {{{\hat r}_u}\left( m \right){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\omega m}} = \sum\limits_{m = - N + 1}^{N - 1} {{{\hat r}_u}\left( m \right){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\omega m}}} } $

(4)

u_N(n)的傅里叶变换为：

$ {U_N}({{\rm{e}}^{{\rm{j}}\omega }}) = \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {{u_N}\left( n \right){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\omega n}}} = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {u\left( n \right){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\omega n}}} $

(5)

而u_N(-n)的傅里叶变换为U_N^*(e^jω)，则：

$ {S_{{\rm{per}}}}({{\rm{e}}^{{\rm{j}}\omega }}) = \frac{1}{N}{U_N}({{\rm{e}}^{{\rm{j}}\omega }})U_N^*({{\rm{e}}^{{\rm{j}}\omega }}) = \frac{1}{N}|{U_N}({{\rm{e}}^{{\rm{j}}\omega }}){|^2} $

(6)

式中，S_per(e^jω)为周期图，即功率谱S(e^jω)的估计。采用离散傅里叶变换求解U_N(e^jω)的频率离散化值，将其代入式(6)即可获得周期图S_per(e^jω)的离散化值。

3 动态监测结果与分析 3.1 水平位移及幅度提取与分析

图 5为雷达视线向楼体的热信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)，图中T1点为武汉绿地中心楼顶处，实验小组采用IBIS-S系统对大楼进行监测时楼顶相对于工作基点的高度为437 m。为分析监测过程中楼体的动态特性，选取楼顶处(T1)、400 m处(T2)、300 m处(T3)以及200 m处(T4)特征点进行分析。从图 5可以看出，楼体高度在150~437 m范围内雷达信号的热信噪比基本大于30 dB，且特征点T1、T2、T3和T4处的热信噪比分别为37.4 dB、33.1 dB、54.0 dB和44.3 dB。上述分析表明，此次雷达采集的数据质量较好，且选取的楼体特征点的相位稳定性较高。

为分析武汉绿地中心在监测过程中的水平位移情况，实验小组对T1~T4特征点进行分析。采用§2.1中方法提取特征点的视线向位移时间序列，然后根据特征点与监测雷达位置之间的几何关系(图 4)，采用几何投影方法计算该特征点的水平位移时间序列。图 6~9分别为监测过程中武汉绿地中心楼顶处、400 m、300 m以及200 m处西南方向的水平位移时间序列，图中蓝色与紫色曲线分别表示原始与去噪后的位移时间序列，负值表示楼体向西南方向移动，正值表示楼体向东北方向移动。由图 6可知，楼顶在监测方向的最大负水平位移为1.74 mm，最大正水平位移为3.38 mm，因此监测时段内楼顶在监测方向的最大位移幅度为5.12 mm。从图 7~9可以看出，监测时段内楼高400 m、300 m和200 m处在监测方向的最大位移幅度分别为4.22 mm、3.11 mm和3.07 mm。

对比分析图 6~9可知，基于地基雷达数据获取的原始位移曲线波动较大且出现较多毛刺尖端点，采用小波分析对原始位移曲线进行降噪处理后毛刺现象基本消除，位移曲线变得平滑，但去噪后的位移曲线仍具有一定波动，且随着楼体高度的增加位移曲线的波动更为明显。出现上述现象的原因可能是在监测过程中受施工振动、仪器系统误差以及外界环境等多种因素的影响，雷达信号中存在较严重的噪声。虽然小波分析可去除大部分噪声，但楼体在受施工振动等因素影响时仍会存在微小振动，因此去噪后的位移曲线仍具有微小波动。基于地基雷达干涉测量技术获取的T1、T2、T3、T4的位移时间序列的标准偏差分别为0.13 mm、0.10 mm、0.07 mm、0.09 mm，标准差均较小，但随着监测距离的增加监测精度有所下降。

综上所述，地基雷达干涉测量技术可实现超高层建筑物的高精度连续动态监测，但随着高度的增加，位移信息的提取精度会有所降低。

3.2 显著频率探测与分析

为探测武汉绿地中心楼体的显著性频率，采用周期图法分别对T1~T4特征点的水平位移时间序列进行功率谱分析(图 10~13)，表 2为上述4个功率谱图中较为显著的3个频率。对比分析图 10~13可知，4个水平位移时间序列的功率谱图存在差异，但在该楼体不同特征点的水平位移时间序列中均能识别出明显的振动频率0.200 2 Hz，表明楼体固有频率为0.200 2 Hz。由表 2可知，4个特征点的水平位移时间序列中存在不同的显著性频率，如楼顶处监测方向的水平位移时间序列中还存在显著性频率0.308 2/8.033 9 Hz；楼体300 m处监测方向的水平位移时间序列中还存在显著性频率0.308 2/7.994 6 Hz。上述分析表明，武汉绿地中心除受其固有频率影响较明显外，由于受施工振动、风荷载以及周围环境等多种因素的影响，楼体同时还明显受到其他频率的影响。

3.3 楼顶位移与温度变化的相互关系

为分析楼顶位移与温度变化的相互关系，选择监测过程中楼顶监测方向的水平位移时间序列与楼顶温度变化数据进行对比分析。图 14为研究时段内楼顶温度变化与监测方向水平位移变化的对比结果。

由图 14可知，研究时段内温度变化范围为25.3~30.8 ℃，温差为5.5 ℃；IBIS-S系统监测楼顶的最大位移幅度为5.12 mm；监测方向水平位移与温度变化存在一定对应关系。为定量分析楼顶水平位移与温度变化之间的相关性，采用灰色关联分析(grey relational analysis, GRA)方法计算位移与温度变化之间的接近度。接近度可由灰色关联度(grey relational grade, GRG)表示，可衡量不同离散时间序列数据之间的相似度^[17]，数值越接近1，表示离散时间序列之间的相关性越好。由于地基雷达数据和温度变化数据的采样频率不同，因此需先将温度时间序列数据重采样至与雷达数据一致的采样频率。然后采用灰色关联分析方法计算位移与温度变化时间序列的灰色关联度。结果表明，楼顶监测方向的水平位移与温度变化时间序列的灰色关联度为0.99，说明楼顶位移与温度变化存在较大相关性。

4 结语

本文以武汉绿地中心为研究对象，建立基于地基雷达干涉测量技术的超高层建筑物动态特性监测与分析方法。基于该方法获取楼体位移变化、显著性频率、振幅等动态特性信息，得出以下结论：

1) 地基雷达干涉测量技术可有效提取楼体水平位移、摆动幅度等动态特性，楼顶与楼高300 m处监测方向的水平最大摆动幅度分别为5.12 mm和3.11 mm，标准差分别为0.13 mm和0.07 mm，表明地基雷达干涉测量技术可实现超高层建筑物的高精度连续动态监测。

2) 基于周期图法对多个特征点的水平位移时间序列进行功率谱分析发现，武汉绿地中心的固有频率为0.200 2 Hz；由于大楼同时受施工振动、温度等多种因素影响，导致楼体同时还明显受到其他频率影响，如楼顶处监测方向的位移时间序列数据受频率0.308 2/8.033 9 Hz影响较为显著。

3) 采用灰色关联分析法讨论楼顶位移与温度变化之间的相互关系，结果表明，楼顶位移与温度变化时间序列的灰色关联度接近1，说明楼顶位移与温度变化存在较大相关性。