近年来，视应力广泛应用于地壳应力场动态变化监测和地震预测研究，也可用来估计地壳应力水平的下限^[1]。研究表明^[2-5]，中强震发生前视应力会升高，如2006年河北文安M_S5.1地震、2013年福建仙游M_L5.0地震、2011年日本M_W9.1地震、三峡库区巴东M_L5.5地震、秭归M_L4.9和M_L5.1地震在震前一段时间内震源区视应力呈现升高特征，震后逐渐恢复到正常水平。同时在部分强震发生前视应力会出现升高-下降变化，如2007年云南宁洱6.4级地震、2008年汶川M_S8.0地震、2017年九寨沟M_S7.0地震前震中或震中附近区域的视应力均表现为上升-下降的异常形态^[6-7]。陈宇卫等^[8]认为地震发生在视应力升高之后再降低的过程中，是震源区介质进入某种临界破裂状态的反映，与强震前短临阶段的地震活动平静现象类似。

2013-07-18重庆石柱发生M4.5地震，2017-11-23重庆武隆发生M5.0地震，2次地震震中相距约92 km。本文利用地震波形资料反演得到拐角频率、地震矩、地震能量等震源谱参数，计算视应力并分析石柱M4.5及武隆M5.0地震前中小地震视应力的演化过程，对比2次地震前视应力的变化特征，以提取该区显著地震前的视应力异常指标，为渝东南地区地震趋势分析提供判定依据。

1 构造背景及资料选取

石柱M4.5地震和武隆M5.0地震震中位于渝中央断块褶皱区与渝东南断褶隆起区分界处，石柱地震震中方斗山断裂为武隆地震震中七曜山-金佛山断裂的分支，图 1为区域地质及历史地震分布。研究表明武隆地震为走滑正断型^[9]，与石柱地震活动性质相似^[10]。图 1左图中红色实心圆为2011~2018年研究区内M_L2.0以上地震分布，紫色线段为断层，黑色三角形为重庆及周边台站，黄色五角星分别为石柱M4.5地震和武隆M5.0地震。该区周边台站较多且波形记录信噪比较高，可为震源谱参数计算提供丰富数据。在近震源条件下，选取2011~2018年M_L2.0以上地震震中200 km范围内的台站数据进行计算。

2 视应力计算方法

在近震源条件下，选用信噪比较高、震中距200 km范围内的台站波形，截取S波，将波形数据进行傅氏变换得到观测谱，通过仪器响应、几何扩散校正和介质衰减校正得到震源谱。中小地震震源谱符合Brune圆盘模型^[11]，可表示为：

$\mathit{\Omega }(f)=\frac{\mathit{\Omega }_{0}}{1+\left(\frac{f}{f_{c}}\right)^{2}} $

(1)

式中，Ω₀为震源谱零频极限值，f_c为拐角频率。给定Ω₀和f_c即可确定震源谱，确定方法参考文献[2]。地震矩M₀可表示为：

$M_{0}=\frac{4 \pi \rho v^{3}\mathit{\Omega }_{0} d}{\mathscr{R}} $

(2)

式中，ρ为地壳介质密度(取2.71 mg/cm³)；v为波速(S波取3.5 km/s)；d为震源距；Ω₀为位移谱零频极限值；${\mathscr{R}}$为辐射因子，可用其均方根替代(S波为0.63)。地震能量E_S可由对速度谱平方进行积分来表示^[12]：

$E_{S}=8 \pi \rho \beta \int_{0}^{\infty} V(f)^{2} \mathrm{~d} f $

(3)

式中，β为S波速度。在确定地震矩M₀和地震能量E_S后，地震视应力可表示为：

$\sigma_{\mathrm{app}}=\mu \frac{E_{S}}{M_{0}} $

(4)

式中，μ为剪切模量(对于地壳介质，μ取3×10⁴MPa)。

3 震源谱参数定标关系

图 2为中小地震的地震矩、辐射能量、拐角频率、视应力与震级的关系，从图中可以看出，地震矩、辐射能量、视应力参数均随震级的增加而增大，且相关系数R值较大，呈现较好的正相关性；而拐角频率随震级的增大而减小，且相关性较差。式(5)~(8)为定标关系式及相关系数：

$\begin{array}{c} \log M_{0}=1.039\;4 \times M_{L}+10.678\;2, \\ R_{1}=0.946\;8 \end{array} $

(5)

$\begin{array}{c} \log E_{S}=1.774\;0 \times M_{L}+2.481\;3 \\ R_{2}=0.960\;5 \end{array} $

(6)

$\begin{array}{c} \log \sigma_{\mathrm{app}}=0.734\;2 \times M_{\mathrm{L}}-2.718\;4, \\ R_{3}=0.842\;5 \end{array} $

(7)

$\begin{array}{c} \log f_{c}=-0.101\;7 \times M_{L}+0.611\;2, \\ R_{4}=0.410\;4 \end{array} $

(8)

拐角频率为震源谱低频与高频趋势线的交点，可反映地震波高频和低频能量的分布特征，该值与震源区应力状态、发震过程有关。实验结果表明，岩体裂隙发育和水体渗透扩散会使地壳浅部岩石强度弱化，从而导致拐角频率偏小^[13]。已有研究结果表明，与构造地震相比，三峡地区地震事件记录的波形中低频成分较丰富，拐角频率参数偏低^[14]。由图 2(d)可知，同等震级条件下，石柱地区地震的拐角频率低于武隆地区，这可能是因为石柱地震震中距离长江三峡库区仅约17 km，库区水体渗透使场地介质发生软化，从而对地震波的高频成分具有较强的吸收作用。

由图 2(c)可知，同等震级条件下，石柱地区视应力低于武隆地区，表明受三峡水库蓄水影响，石柱地区地震发震时所需的构造应力小于武隆地区。已有研究表明，同震级的构造地震的应力降值约为水库诱发地震的10倍^[15]，原因可能为水库蓄水造成地下介质孔隙压力增大或由于水的润滑作用，导致在较低的构造应力情况下可发生水库诱发地震。2014年和2017年发生于三峡库区秭归、巴东的数次4级左右地震的拐角频率均较低^[16]。

对比石柱和武隆地区的震源谱参数可知，距离三峡库区较近的石柱地区地震的拐角频率、视应力均低于距离库区较远的武隆地区，表明水库蓄水后裂隙增加、库水渗透、岩石软化和水的润滑作用等因素都可能导致在较低的构造应力条件下发生地震。

4 视应力随时间变化分析

计算结果表明，石柱M4.5地震视应力为0.158 MPa，应力降为0.53 MPa；武隆M5.0地震视应力为2.851 MPa，应力降为9.57 MPa。地震视应力值随震级的增加而增大，视应力与震级呈正相关。为排除震级大小对视应力随时间变化特征的影响，本文采取分震级段方法对M_L2.0~2.9地震的视应力随时间的变化特征进行研究。

图 3(a)为石柱地区42个M_L2.0~2.9地震的视应力随时间的变化，图中数值为每5次地震的平滑结果。从图中可以看出，地震视应力在2013年石柱地震发生前出现较为明显的上升变化，2011年该区视应力为0.006 MPa，随后快速上升为0.012 MPa，在2013年初达到最高值，之后视应力略有下降，但依然维持在较高水平，2013-07-18发生石柱M4.5地震，随后视应力缓慢下降，到2014年底达到最低值，之后有所回升并维持在相对平稳水平。

图 3(b)为石柱地区42个M_L2.0~2.9地震的S波拐角频率随时间的变化，图中数值为每5次地震的平滑结果。从图中可以看出，石柱地震发生前拐角频率维持在较高水平，在震前一段时间内有所下降，且这种升高-下降变化与视应力具有较好的同步性，震后拐角频率在2015年初出现上升变化，随后快速下降到较低水平。

图 4(a)为武隆地区72个M_L2.0~2.9地震的视应力随时间的变化，图中数值为每5次地震的平滑结果。该区视应力在2012年底从0.005 MPa上升为0.015 MPa，超过该区视应力值的平均水平，随后下降为0.005 MPa左右，在2013-04快速上升为0.01 MPa。2013-07-18在武隆地震震中东北方向约92 km处发生石柱M4.5地震。武隆地震与石柱地震同处于渝东南地区七曜山-金佛山基底断裂附近，因此2012~2013年该时间段内武隆地区视应力“升高-下降-升高”的变化可能与石柱M4.5地震有关。石柱地震后武隆地区视应力较为平稳，直至2014年底该区视应力从0.006 MPa再次上升，至2016-09达到0.015 MPa，超过该区平均水平并维持该水平至2017-03，2017-09视应力水平急剧上升至最高水平约0.02 MPa，随后发生武隆M5.0地震。

图 4(b)为武隆地区M_L2.0~2.9地震的S波拐角频率随时间的变化，图中数值为每5次地震的平滑结果。从图中可以看出，该区拐角频率随时间的变化与视应力变化具有较好一致性，在石柱M4.5地震前拐角频率升高，震后逐渐下降；2015年再次上升，随后略有下降，但高于之前水平；在2017年武隆M5.0地震前急剧上升，震后依然维持在较高水平。

图 5为研究区内114个M_L2.0~2.9地震的视应力及拐角频率随时间的变化，图中数值为每10次地震的平滑结果。从图中可以看出，大范围内视应力在石柱M4.5地震前具有十分明显的急剧上升变化，在武隆M5.0地震前视应力经过5 a缓慢上升过程，震后大范围内视应力依然较高。S波拐角频率在石柱地震前具有明显的升高特征，2015年再次上升，随后缓慢下降，在武隆地震前急剧升高，震后维持在高值水平。上述分析表明，震后研究区内七曜山-金佛山基底断裂仍承受较高的构造应力。

5 结语

通过对2013年石柱M4.5和2017年武隆M5.0两次地震前后的中小地震进行波谱分析，计算地震矩、辐射能量、拐角频率、视应力等震源谱参数，分析地震拐角频率、视应力随时间的演化过程，得到以下结论：

1) 同震级条件下，石柱地区地震的拐角频率低于武隆地区，这可能是因为石柱地区距离长江三峡库区较近，岩体裂隙发育和库水渗透扩散使地壳浅部岩石强度弱化，对地震波的高频成分具有较强的吸收作用，从而导致拐角频率偏小。同等震级条件下，石柱地区地震的视应力低于武隆地区，表明受三峡水库蓄水影响，库水渗透作用使石柱地区地震发震所需的构造应力小于武隆地区。

2) 视应力结果表明，石柱M4.5地震和武隆M5.0地震前视应力均经过长时间上升变化过程，最高异常值达到背景值的2~3倍。这种“震前长时间上升-震前数月略有下降-临震前再次急剧上升”的变化过程，反映研究区内应力的积累释放过程。S波拐角频率在2次地震前的异常变化与视应力基本一致，表明拐角频率也可以反映区域应力大小。武隆地震后研究区内拐角频率、视应力仍较高，说明渝东南片区七曜山-金佛山基底断裂仍承受较高的构造应力。