钻孔应变仪具有高灵敏度、易选点、占地面积小、易于日常维护等优点，是钻孔应变观测的主要设备之一。体积式应变仪与岩孔接触面积较大，能感知较大面积和空间内的应变状态，因此岩石特性与应力状态的不均匀性、耦合材料性质与边界状态的不均匀性及由此产生的测值不稳定性都相对较少。从原理上讲，体应变仪是所有钻孔应变仪中力学机制简单、影响因素较少、最易于获取可靠资料的观测仪，在测量腔的弹性范围内，其测量范围可通过开阀装置进行拓宽，且体应变仪安装在数百米深的钻孔内，可避开地面各种干扰的影响。

体积式钻孔应变仪需安装在具有基岩的钻孔内，钻孔深度需大于60 m，并用膨胀水泥将探头与基岩固结。部分学者在体应变仪小型化方面进行过研究^[1-3]，但在体应变仪实际布设时，钻孔费用占比较大。为降低钻孔费用，研制直径更小的小型化体积式应变仪具有重要意义。本文设计的小型化体积式钻孔应变仪是在TJ-2型体应变仪基础上，根据钻机打孔规格进行研制，设计的小型化体应变仪的安装孔径为110 mm。

1 体应变仪力学设计

体应变仪的探头分为测量腔和感受腔，其中下腔为感受腔，内部充满硅油；上腔为测量腔，安装有主传感器、备用传感器和电磁阀(图 1)。上腔的压力传感器接收来自感受腔的压力变化，当压力变化达到临界值时开启电磁阀，使上下腔压力保持平衡。

TJ-2型体积式钻孔应变仪的结构特征具有可靠性，且生产工艺成熟，本文在不对其原有结构进行大改动的前提下，仅根据灵敏系数和视压缩模量对感受腔及外形尺寸进行缩小，在不损失灵敏度的前提下研制小型化体积式钻孔应变仪。

1.1 体应变仪灵敏系数

体应变仪通过水泥与岩石耦合(图 2)。感受腔的弹性筒厚度n₁(n₁=R₂-R₁)需在一定范围内变化，当n₁值过小时，弹性筒在水压、水泥膨胀力的作用下会产生非弹性变形，从而造成数值不稳定；n₁值过大则会损失接收岩体应变的灵敏度。n₁的取值范围一般为1.02~1.09。

弹性筒在岩体中的水平应变灵敏度A_u可表示为：

$ {A_u} = \frac{{4n_1^2n_2^2}}{{\left[ {1 + {\mu _1} + n_1^2\left( {1 - {\mu _1}} \right)} \right]\left[ {1 + {\mu _c} + n_2^2\left( {1 - {\mu _c}} \right) + X} \right] + Y + Z}} $

(1)

式中，

$ \begin{array}{*{20}{c}} {X = \frac{{{E_1}\left( {n_2^2 - 1} \right)\left( {1 + {\mu _m}} \right)}}{{{E_m}}}}\\ {Y = \frac{{{E_1}\left( {n_1^2 - 1} \right)\left( {1 + {\mu _m}} \right)\left[ {1 - {\mu _c} + n_2^2\left( {1 + {\mu _c}} \right)} \right]}}{{{E_m}}}}\\ {Z = \frac{{{E_1}\left( {n_1^2 - 1} \right)\left( {n_2^2 - 1} \right)}}{{{E_c}}}} \end{array} $

E₁为不锈钢弹性筒的弹性模量，取值2.1×10⁵ MPa；μ₁为弹性筒泊松比，取值0.3；n₂为水泥层的相对厚度，n₂=R₃-R₂；E_c为水泥模量，取值3×10⁴ MPa；μ_c为水泥泊松比，取值0.25；E_m、μ_m为岩石的模量及泊松比，取值分别为5×10⁴ MPa和0.25。

通过计算可以求出灵敏系数与弹性筒厚度及水泥层厚度之间的关系曲线(图 3和4)。

由图 3和4可以看出，灵敏系数随弹性筒和水泥层厚度的增加而降低，为提高探头灵敏度，应在安装工艺合适的前提下尽量降低弹性筒及水泥层的厚度。但水泥层厚度受限于探头的安装，如果探头与钻孔之间空隙过小，会给安装造成很大困难。

1.2 体应变仪视压缩模量

测量腔中液压传感器所感受的压力变化ΔP与感受腔体积的相对变化量(ΔV₁/V₁)成正比：

$ \Delta P = {K_C}\frac{{\Delta {V_1}}}{{{V_1}}} $

(2)

式中，ΔV₁/V₁为不锈钢弹性筒内体积V₁的相对变化量，K_C为视压缩模量，具体表达式为：

$ {K_C} = \frac{{{V_1}}}{{\frac{{{V_m}}}{{{K_m}}} + \frac{{{V_H}}}{{{K_H}}} + \frac{N}{{{G_S}}}}} $

(3)

式中，V_m为芯棒的体积；K_m为芯棒的压缩模量，取值2.1×10⁵ MPa；V_H为硅油体积；K_H为硅油体积压缩模量，取值1×10³ MPa；G_S为传感器受压变形时体积消耗的刚度，取值2.5 MPa/cm³；N为传感器数目，本文取N=2。

探头内体积V₁(感受腔)由芯棒体积V_m及硅油体积V_H构成，在不同的设计工艺条件下，V_H所占的百分比不同，定义结构系数C为：

$ C = \frac{{{V_1}}}{{{V_H}}} $

(4)

其中，C取值约为5~10。将式(4)代入式(3)，则：

$ {K_C} = \frac{1}{{\frac{{C - 1}}{{C{K_m}}} + \frac{1}{{C{K_H}}} + \frac{N}{{{V_1}{G_S}}}}} $

(5)

由式(5)可以看出，当V₁很小时，K_C随V₁的增大而增大，并且接近于正比关系；但当V₁很大时，K_C趋于饱和值，V₁的增大对K_C的贡献越来越小。通过计算可以绘制视压缩模量随弹性筒容积的变化曲线(图 5)。

从图 5可以看出，当探头内体积V₁小于3 000 cm³时，V₁与K_C基本呈正比关系，因此在设计时应使V₁小于3 000 cm³。

1.3 参数确定

根据计算结果，并结合制作工艺，最终确定小型体应变仪的参数为：弹性筒外径2R₂=89 mm，内径2R₁=84 mm，感受腔长度L=500 mm，内体积V₁=2 769 cm³，芯棒体积V_m=2 254 cm³，硅油体积V_H=515 cm³。

将上述参数代入式(4)，求出结构系数C=5.4，然后代入式(5)得到视压缩模量K_C=2.09×10³ MPa，则：

$ \Delta P = 2.09 \times {10^7}\frac{{\Delta {V_1}}}{{{V_1}}} $

(6)

当$\frac{{\Delta {V_1}}}{{{V_1}}} = 1 \times {10^{ - 9}}$时，ΔP=0.02 hPa。探头经电子线路放大后输出值大于0.1 mV，因此体应变测量系统的灵敏系数为0.1 mV/1×10^-9。将探头感受腔的内外径尺寸、钻孔直径(110 mm)等数据代入式(1)，得到探头在岩体水平应变的灵敏系数A_u=0.53。

随着探头直径的减小，测量腔体积也随之减小，通过更改安装工艺和设计新的工装方式，使测量腔仍可安装2个传感器和1个电磁阀，而芯棒及其他零件也进行相应的缩小设计。

2 台站安装

探头研制成功后于2017-10安装于南京六合地震台。六合地震台位于江苏省南京市东北方向约50 km处的六合冶山镇冶山林场，地貌单元为二级阶地，下部1~3 m为含水砂砾层，再往下为厚度达数百米的白垩系粉砂岩^[4]。该台站钻孔曾安装过体应变仪，后因工作时间较长、元器件老化而停测。

本次安装仍使用原钻孔，使用岩芯管将旧探头取出，然后往下钻5 m，并将本文研制的探头安装于此。

仪器安装成功后能够清晰地观测到固体潮汐，且观测曲线光滑，映震效果明显。图 6为2020-01-11~01-14的原始观测曲线及观测值与理论值的对比情况，由图可知，理论值与观测值的相关系数为0.982。图 7为2020-01-29原始观测曲线，当天03:10古巴南部海域发生M7.7地震，观测曲线清晰地记录了该地震事件。

3 结语

本文研制的小型化体积式钻孔应变仪在不降低原体应变灵敏度的前提下将探头直径减小到89 mm，使其可直接安装在直径为110 mm的钻孔中，大幅降低钻孔成本。六合地震台观测数据表明，本文研制的仪器能够清晰记录到固体潮汐和地震波，说明研制方案具有可行性。