降雨的发生受多种气象变量、位置和季节的影响^[1]，近年来，基于GNSS技术反演PWV并研究其与降雨间的相关关系逐渐发展成为新的研究领域，一些学者根据降雨发生前PWV的异常变化特征，构建基于最小二乘法的简单短临降雨预测模型，以描述PWV与降雨间的相互关系^[2-4]。

支持向量机(SVM)的相似版本——最小二乘支持向量机(LS-SVM)由Suykens等于1999年提出。SVM算法需要不敏感损失函数ε来解决特征空间中的凸二次规划问题，而LS-SVM仅需最小二乘损失函数以获取高维空间中一组线性等式，进而提高学习速率并降低SVM中凸规划的复杂度。此外，相比于SVM算法中惩罚参数、核参数sig2及不敏感损失函数ε等3种关键参数复杂的选取策略，LS-SVM仅需确定正则参数gam及径向基函数(RBF)参数sig2即可构建相应模型^[5]。LS-SVM算法已成为一种解决非线性分类、函数估计及回归的重要理论，并被应用于多种学科^[6-7]。

传统的简单降雨预测模型基于最小二乘原理拟合PWV/ZTD时变信息，以预测未来短期内发生的降雨事件。该类降雨预测模型普遍存在的缺陷是：1)降雨预测因子(PWV/ZTD)单一; 2)降雨预测精度较低，预测正确率仅为80%，错报率介于60~70%之间^[2-4]。因此，本文首次将LS-SVM算法用于构建短临降雨预测模型，将多种与降雨相关的气象参数添加进训练样本，并分别从以上两个方面改进传统降雨预测模型。

1 理论和数据 1.1 GNSS获取PWV

GNSS信号穿过对流层时会受中性大气延迟效应的影响，测站天顶总延迟(ZTD)可由信号倾斜路径总延迟(STD)通过映射函数投影至天顶方向得到。本文使用全球投影函数(GMF)将不同高度角的卫星信号投影至GNSS测站天顶方向，并忽略测站卫星信号弯曲的影响^[8]。

ZTD主要由天顶静力延迟(ZHD)和天顶湿延迟(ZWD)组成^[9]，其中ZHD可通过saastamoinen模型求解。ZTD与ZHD之差即为ZWD，PWV与ZWD之间的转换公式为：

$ \mathrm{PWV}=\frac{\xi \times \mathrm{ZWD}}{\rho} $

(1)

式中，ρ为液态水密度; ξ为PWV和ZWD之间的转换参数^[10]：

$ \begin{aligned} \xi=\left[-1 \times S_{\mathrm{GN}}(L) \times 1.7 \times 10^{-5}|L|^{H_{\mathrm{SN}}}-\right.\\ 0.0001] \times \cos \left(\frac{\mathrm{doy}-28}{365.25} \times 2 \pi\right)+\\ \left[\begin{array}{lll} 0.165-\left(1.7 \times 10^{-5}\right) & |L|^{1.65} \end{array}\right]+R \end{aligned} $

(2)

式中，L为测站纬度; doy为年积日。当GNSS测站位于南/北半球时，H_SN分别为1.25和1.48，S_GN(L)分别为-1和1。通过式(1)和式(2)，可计算精度在±1 mm范围内的PWV时间序列^[10]。

1.2 最小二乘支持向量机

LS-SVM主要应用于解决非线性问题和分类及回归问题。假设样本数据集$D=\left\{\left(x_{I}, \right.\right. \left.\left.z_{I}\right)\right\}_{I=1}^{N}$，回归模型可表示为：

$ z(x)=\mathit{\boldsymbol{w}}^{\mathrm{T}} \vartheta(x)+b $

(3)

式中，w为权重向量; $ \vartheta(·)$为投影函数; b为阈值。将回归等式转化为最小化代价函数约束的优化问题：

$ \min \left(\frac{1}{2} \boldsymbol{w}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{w}+\frac{1}{2} \delta \sum\limits_{I=1}^{N} \xi_{I}^{2}\right) $

(4)

式中，δ为正则化参数，作用为平衡模型的复杂性和精度; ξ_I为输入向量x_I的训练误差。式(4)对应的约束条件为：

$ z_{I}= \mathit{\boldsymbol{w}}^{\mathrm{T}} \vartheta\left(x_{I}\right)+b+\xi_{I}, I=1, 2, \cdots, N $

(5)

与SVM不同的是，LS-SVM使用等式约束而非不等式约束。基于上述等式，拉格朗日函数可表示为：

$\begin{array}{c} L\left(w, b, \xi_{I}, \alpha_{I}\right)=\frac{1}{2} \boldsymbol{w}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{w}+\delta \sum\limits_{I=1}^{N} \xi_{I}^{2}- \\ \sum\limits_{I=1}^{N} \alpha_{I}\left(\boldsymbol{w}^{\mathrm{T}} \vartheta(x)+b-z_{I}+\xi_{I}\right) \end{array} $

(6)

式中，α_I为拉格朗日乘子。函数逼近模型为：

$z(x)=\sum\limits_{I=1}^{N} \alpha_{I} K\left(x, \mathit{\boldsymbol{x}}_{I}\right)+b $

(7)

式中，K(x, x_I)为核函数，本文使用径向基函数。

1.3 数据简述

选取南洋理工大学和新加坡国立大学2个GNSS并址气象站(NTUS和SNUS)2010~2012年的数据，其中GNSS数据经GIPSY/ OASIS Ⅱ处理得到ZTD数据^[11]，ZHD数据经saastamoinen经验模型计算得到，PWV数据经式(1)计算得到。NTUS站气象数据有温度(T)、相对湿度(RH)、露点温度(DPT)，SNUS站气象数据有气压(P)、温度(T)、相对湿度(RH)。此外，新加坡地区的降雨主要受季节影响，大多发生在东北雨季及西南雨季期间，强对流型降雨出现在东北雨季的傍晚时段。因此，本文考虑将年积日(doy)和天积时(hod)作为与降雨相关的时间参数。

2 气象参数特征分析 2.1 参数时序分析

降雨的发生受多种气象参数的影响，选择与降雨相关性高、易获取的气象参数对构建精度高、适用性强的LS-SVM降雨预测模型有很大帮助。图 1和2分别为NTUS站和SNUS站降雨及其相关气象参数的时变序列。由图可知，降雨发生前，PWV、RH、P及T都出现上升趋势; 降雨发生时都表现出下降的趋势，且T的下降速率及幅度均大于PWV; 而RH在降雨发生时表现出上升的趋势，DPT则表现出与之相反的变化趋势。

2.2 相关性特征分析

图 3为2010~2012年2个测站降雨及多种参数(doy、hod、T、DPT、RH、PWV)的相关系数示意图，可以看出，NTUS站中T和RH表现出强负相关特征，相关系数为-0.89;T和DPT的相关系数为0.5，表现出中等正相关特征; DPT和doy、RH和PWV及T和hod都表现出弱正相关特征，相关系数约为0.3。此外，降雨与气象参数间并无弱及以上相关性特征，表明降雨与本文所选气象参数相关性较弱，还可能与其他气象参数相关。同时PWV与降雨并未表现出强相关性特征，表明传统降雨预测模型仅依靠PWV不能达到构建高精度降雨预测模型的目的。

3 基于LS-SVM的降雨预测 3.1 实验流程设计

LS-SVM降雨预测的实验流程主要分为模型构建、仿真实验和预测实验3个部分。1)模型构建：首先对训练数据进行均衡处理和归一化处理，同时对缺失数据进行删除。设置决定LS-SVM模型精度的正则化参数gam及RBF核参数sig2的范围，在将训练数据样本输入LS-SVM模型之前需要将降雨数据和PWV/气象数据分开并设置时差为55 min，目的是构建当前PWV/气象数据与未来55 min降雨事件间的高维非线性关系(基于LS-SVM模型)。由于大多数降雨持续时间超过35 min，因此降雨预测时间区间扩展为未来20~90 min。最后将训练样本输入LS-SVM模型进行训练，并基于网格搜索法和交叉验证法对参数进行寻优，得到基于LS-SVM的短临降雨预测模型。2)仿真实验：对训练数据进行归一化处理，并输入LS-SVM降雨预测模型得到仿真降雨数据，根据正确率(TFR)和错报率(FFR)评估仿真降雨数据与实际降雨数据间的吻合度。3)预测实验：将次年数据进行归一化处理后输入LS-SVM降雨预测模型，得到次年预测降雨数据，并根据TFR和FFR两个指标评估预测结果的精度。

3.2 数据预处理

当多数类样本数据占样本数据的比例远大于少数类样本数据时，分类器可预测样本中多数类样本数据而完全忽略少数类样本数据^[10]。图 4统计了NTUS站和SNUS站2010~2012年降雨类数据和非降雨类数据的数目后发现，二者的均值比例为1 :39，表明降雨类事件与非降雨类事件存在严重失衡的特征^[12]。利用降采样方法得到相同数目的降雨类数据和非降雨类数据^[13]，并将二者组合为训练数据集。

3.3 仿真实验

以NTUS站2010年仿真实验为例，首先利用降采样方法对气象和时间参数进行均衡化及归一化处理。正则化参数δ/gam和RBF核函数$ {\tilde \omega }$/sig2对LS-SVM模型的精度起着关键性作用，本文基于网格搜索法和交叉验证法确定δ/gam和$ {\tilde \omega }$/sig2的最优值。其次将6种预报因子(doy、hod、T、DPT、RH、PWV)与降雨数据输入LS-SVM模型进行训练，得到LS-SVM降雨预测模型。最后将6种气象数据经归一化后输入LS-SVM降雨预测模型，得到NTUS站2010年降雨仿真结果。SNUS站的仿真实验流程与上述流程一致。

本文使用正确率(TFR)和错报率(FFR)来评估LS-SVM降雨预测模型的精度：

$ \left\{\begin{array}{l} T_{\mathrm{FR}}=\frac{N_{t}}{N_{\text {real }}} \\ F_{\mathrm{FR}}=\frac{N_{f}}{N_{\text {real }}} \end{array}\right. $

(8)

式中，N_t为正确预报降雨次数，即预测降雨时段内实际发生的降雨次数; N_f为错误预报降雨次数，即预报时段内实际未发生降雨的次数; N_real为实际发生的降雨次数。

图 5为SNUS站和NTUS站2010~2011年降雨仿真结果，由图可见，2个测站的降雨仿真TFR均接近100%，而SNUS站2010年和2011年的FFR均大约为44%，NTUS站2010年的FFR为53%，2011年的FFR为31%。综上所述，SNUS站和NTUS站在2010~2011年的降雨仿真TFR均值为99.94%，FFR均值为43%。结果表明，LS-SVM模型可仿真1 a中所有的降雨事件，且错报率低于传统降雨预测模型，可用于预测2011~2012年的降雨事件。

3.4 预测实验

以NTUS站2011年预测实验为例，首先对6种数据进行归一化处理，将数据输入仿真实验LS-SVM降雨预测模型中得到降雨预测数据，再根据TFR和FFR对数据精度进行评估。SNUS站的预测实验流程与该流程一致。

图 6为SNUS站和NTUS站2011~2012年降雨预测结果，由图可见，2个测站的降雨预测TFR相近，均接近100%;SNUS站与NTUS站2011年的FFR均小于40%，2012年FFR分别为42.58%和45.79%。综上可知，SNUS站与NTUS站在2011~2012年的降雨预测TFR均值为99.57%，FFR均值为40.42%。因此，本文基于LS-SVM的短临降雨预测模型可预测未来20~90 min内99%的降雨事件，且FFR为40%。与最小二乘线性降雨预测模型相比，本文模型预测结果的TFR提高近10%，FFR降低近20%。

4 结语

通过分析降雨及多种相关气象参数的时序信息发现，降雨期间多种气象参数均表现出明显的异常变化，表明气象参数与降雨间存在非线性关系。与PWV/ZTD描述的降雨事件相比，多种气象参数(T、RH、DPT、P)及时间参数(doy及hod)与降雨间的相互作用更强。结论如下：

1) 通过分析多种气象参数及时间参数与降雨的相关性特征发现，降雨与参数间均表现出弱相关性特征，表明降雨仍可能受其他气象参数的影响，因此传统降雨预测模型仅利用PWV不能达到高精度降雨预测的需求。

2) LS-SVM算法在解决函数估计及回归问题方面表现出良好的效果，基于该算法构建短临降雨预测模型仿真实验的结果表明，该模型可预测近99%的降雨事件，FFR为43%。

3) 预测实验结果表明，基于LS-SVM的短临降雨预测模型可预测未来20~90 min内99%的降雨事件，且FFR为40%。与最小二乘线性降雨预测模型相比，本文预测模型的TFR高出10%，FFR降低近20%。

本文在参数选取及算法方面对传统的基于最小二乘方法拟合PWV/ZTD的降雨预测模型进行了改进，结果表明，本文模型的精度高于传统模型。

致谢: 国际全球导航卫星系统服务(IGS)提供GNSS数据，南洋理工大学和新加坡国立大学提供免费公开的气象数据，在此一并表示感谢。