北斗卫星导航系统是我国自主研发的卫星导航系统，其中北斗二号(BDS-2)为区域导航系统，由5颗GEO卫星、5颗IGSO卫星和4颗MEO卫星组成，其精密单点定位^[1](PPP)可实现静态cm级、动态dm级的定位精度，但BDS-2的MEO卫星较少，收敛时间较长^[2]。北斗三号(BDS-3)由24颗MEO卫星、3颗GEO卫星和3颗IGSO卫星组成，截至目前共发射了29颗卫星，并于2019年底正式提供服务。目前北斗系统有5颗BDS-2 GEO卫星、7颗BDS-2 IGSO卫星、3颗BDS-2 MEO卫星及22颗BDS-3卫星提供服务，形成了全球基本服务+区域增强服务的模式^[3]。研究表明，BDS-3卫星能改善北斗系统的几何构型，提高单北斗系统静态PPP定位精度和收敛速度^[4-5]。为进一步研究BDS-3对动态PPP定位性能的贡献，本文选取亚太区域12个测站2019年年积日349~355共7 d的观测数据，分析比较BDS-2和BDS-2 + 3动态PPP的定位精度及收敛速度。

1 精密单点定位模型与数据处理

双频数据处理时，通常利用无电离层组合消除电离层1阶项的影响，观测方程可表示为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {P_{if}^{{\rm{S}},i} = \rho + c\Delta {t^i}c\Delta {t_{r,{\rm{S}}}} + {\delta _{{\rm{Trop}}}} + \varepsilon (P_{if}^{{\rm{S}},i})}\\ {\mathit{\Phi }_{if}^{{\rm{S}},i} = \rho + c\Delta {t^i}c\Delta {t_{r,{\rm{S}}}} + {\delta _{{\rm{Trop}}}} + {\lambda _i}{N^i} + \varepsilon (\mathit{\Phi }_{if}^{{\rm{S}},i})} \end{array}} \right. $

(1)

式中，P_if^{S, i}, Φ_if^{S, i}分别为无电离层伪距和相位观测值；S代表卫星系统；i为卫星编号；ρ为站星几何距离；c为光速；Δtⁱ为卫星钟差；Δt_{r, S}为接收机钟差；δ_Trop为对流层延迟；λ_i为波长；N为模糊度；ε(P_if^{S, i})、ε(Φ_if^{S, i})为观测噪声。

数据处理时，截止高度角设置为10°，采用武汉大学提供的WUM精密轨道和钟差产品，利用无电离层组合消除电离层延迟1阶项，其中BDS-2和BDS-3均采用B1/B3无电离层组合观测值。固体潮、天线相位中心等误差通过模型加以改正，对流层干分量通过模型改正，湿分量则作为参数与位置参数一起进行估计。参数估计时，位置坐标和接收机钟差参数为白噪声，模糊度参数为实数常量，对流层湿分量参数为随机游走过程，概率谱密度为$1\;{\rm{cm/}}\sqrt {\rm{h}} $。

2 结果分析

本文选取MGEX亚太区域12个测站2019年doy为349~355的观测数据，分析比较BDS-2和BDS-2 + 3动态PPP的定位精度和收敛速度，并将定位结果与真值坐标进行比较，其中真值坐标由IGS周解提供。作为对比，本文同时给出GPS动态PPP的定位精度和收敛速度。

图 1为JFNG站2019年doy为350的BDS-2、BDS-2 + 3及GPS动态PPP定位偏差及卫星数的时间序列，可以看出，BDS-2动态PPP收敛后可以获得优于10 cm的定位精度。目前WUM产品提供18颗BDS-3 MEO卫星的精密轨道和钟差产品，加入BDS-3数据后动态PPP每个历元仅约增加2~3颗卫星，但对动态PPP的收敛速度和定位精度均有显著提高，不过收敛后的定位精度比GPS动态PPP稍差。

进一步将24 h的数据分割为不同观测时长的数据段，分别进行动态PPP，统计动态PPP分别在68.3%和95%置信区间下达到的定位精度，并分析其收敛速度。图 2为在68.3%和95%置信区间下BDS-2、BDS-2 + 3和GPS动态PPP在不同收敛时间的定位精度。可以看出，BDS-2和BDS-2 + 3的动态PPP在N方向的收敛速度最快；E方向在初始阶段收敛速度甚至比U方向还慢，但随着时间的增加，其收敛速度逐渐超过U方向。由于BDS-2仅有3颗MEO卫星，卫星的几何构型变化较慢，影响了动态PPP的收敛速度。在68.3%置信区间下，BDS-2的N、E、U三方向在60 min时可实现优于30 cm的定位精度；120 min时，N、E方向的定位精度优于10 cm，U方向可达到约13 cm的定位精度。加入BDS-3后能显著提升动态PPP的收敛速度，N、E、U三方向在60 min时可实现优于20 cm的定位精度，而90 min时可实现优于10 cm的定位精度。

但与GPS相比，BDS-2 + 3动态PPP的收敛速度仍较慢，这是因为BDS-2 + 3在融合处理时MEO卫星数仍比GPS少，且目前BDS精密轨道和钟差产品的精度仍比GPS低。另外，在95%置信区间下，收敛至相同时间时，动态PPP的定位精度大约是68.3%置信区间定位精度的2~3倍。

为分析收敛后的定位精度，设置收敛时间为2 h，统计各测站每天的定位精度RMS，并计算各测站7 d的定位精度RMS平均值。图 3为12个测站BDS-2 + 3、BDS-2及GPS动态PPP 7 d定位精度RMS的平均值。可以看出，动态PPP收敛后，BDS-2在N、E、U三方向的平均RMS分别为2.1 cm、2.5 cm和6.3 cm；加入BDS-3的观测数据能显著改善BDS-2动态PPP的定位精度，三方向的定位精度分别提高约33%、36%和24%，平均RMS分别为1.4 cm、1.6 cm和4.8 cm，与GPS动态PPP的定位精度(1.6 cm、2.1 cm和5.1 cm)基本相当。

3 结语

本文选取MGEX亚太区域12个测站2019年doy为349~355共7 d的观测数据，分析比较BDS-2和BDS-2 + 3动态PPP的定位精度和收敛速度。结果表明，加入BDS-3后能显著提升动态PPP的收敛速度和定位精度，但由于精密轨道和钟差产品的限制，且BDS-3目前可用的卫星数目有限，收敛速度仍比GPS慢。