由不同类型测距码产生的两类信号之间的时延差异称为差分码偏差(differential code bias, DCB)。对于采用码分多址(code division multiple access, CDMA)技术的GNSS系统(GPS、BDS、Galileo、QZSS等)而言，由于卫星频率相同，在建立电离层延迟模型的过程中，可同步分离硬件延迟差异与电离层延迟，从而获得卫星端与接收机端硬件延迟差异之和^[1-2]。而GLONASS系统采用频分多址(frequency division multiple access, FDMA)方式传输信号，其频率在卫星间存在差异，因此其硬件延迟中包含与频率相关的IFB^[3-4]。由于该偏差不能作为公共误差被接收机钟差吸收，从而会对GLONASS系统建立电离层延迟模型造成影响。研究表明^[5-6]，GLONASS频间码偏差可高达数米，将严重影响定位精度。国内外学者^[6-12]基于精密星历和钟差产品对接收机端频间码偏差进行了大量研究，本文针对GLONASS广播星历中群延迟TGD(timing group delay)参数的缺失问题，基于伪距残差分析研究GLONASS系统卫星端和接收机端频间码偏差的特性，建立广播星历的频间偏差和伪距定位改进模型，并对改进的定位模型进行动态定位验证。

1 GLONASS广播星历精度分析

广播星历中轨道和钟差的精度会影响其导航定位的性能。以欧洲定轨中心(CODE)的精密星历和钟差为基准，计算广播星历和精密星历的差异，并对GLONASS的广播星历精度进行分析。对比两类参数时需考虑以下因素：

1) 时间基准差异：GLONASST与UTC保持一致，与GPST之间存在跳秒差异，在比较时需进行时间系统基准差异修正；

2) 相对论改正：GLONASS广播星历钟差中包含钟差相对论改正，在与精密钟差比较时需扣除钟差相对论改正；

3) 钟差基准差异：选取当前历元所有健康卫星广播星历与精密星历钟差差异的中位数，扣除卫星钟差基准的差异；

4) 卫星天线相位中心改正：精密星历的参考点为卫星质量中心，广播星历的参考点为天线相位中心，广播星历与精密星历的PCO值差异为钟差差异，其中广播星历的PCO值使用文献[13]中给出的值，精密星历的PCO值根据igs14_1930.atx确定。

在以上改正的基础上，以CODE精密产品为基准，计算GLONASS各卫星的空间信号精度。空间信号精度SISURE为卫星轨道误差与钟差误差的综合，其计算公式为^[7]：

$ {{\mathop{\rm SISURE}\nolimits} = \sqrt {{{(\alpha \cdot R - {\rm{clk}})}^2} + \beta \left( {{T^2} + {N^2}} \right)} } $

(1)

$ {{\rm{SISURE\_orb = }}\sqrt {{{(\alpha \cdot R)}^2} + \beta \left( {{T^2} + {N^2}} \right)} } $

(2)

式中，投影系数α、β分别取值0.98、1/45，N、T、R为卫星轨道坐标系中法向、切向和径向误差，clk为钟差误差，SISURE_orb为轨道空间信号精度。

采用2018-01-01~01-07的数据进行分析，表 1(单位m)为所有卫星轨道误差、钟差误差以及空间信号精度误差的分析结果。从表 1可以看出：1)轨道误差中切向和法向的离散度较大，径向的精度最高；2)轨道误差中包含的周期项与卫星运行周期强相关；3)GLONASS卫星钟差误差存在不同程度的系统误差，处在同一频点的两颗卫星的钟差误差可能相差很大，如R09和R13卫星的钟差误差相差约5 m；4)空间信号精度误差的主导因素为钟差误差，而相同频率卫星存在明显的系统差异。

上述分析表明，GLONASS广播星历中钟差误差为最大的误差来源，并且不同卫星的钟差误差存在显著的系统性差异。造成差异的原因一方面为广播星历中卫星钟差的预报误差，另一方面为广播星历中未提供卫星端的通道延迟(包含卫星间频率不同造成的频间偏差)。

2 GLONASS广播星历频间偏差模型

基于广播星历，传统伪距定位数学模型可表示为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {P_{{\rm{IF}},j}^i = \rho _j^i + \left( {c \cdot \Delta {t_j} + {\rm{DCB}}_j^i} \right) - }\\ {\left( {c \cdot \Delta {t^i} + {\rm{TGD}}_j^i} \right) + T_j^i} \end{array} $

(3)

式中，P_{IF, j}ⁱ为卫星i至测站j的无电离层组合观测值；ρ_jⁱ为卫星i至测站j的几何距离，ρ_jⁱ= $\sqrt {{{\left( {{x^i} - {x_j}} \right)}^2} + {{\left( {{y^i} - {y_j}} \right)}^2} + {{\left( {{z^i} - {z_j}} \right)}^2}} $，xⁱ、yⁱ、zⁱ为广播星历计算得到的卫星坐标，x_j、y_j、z_j为待求的测站坐标；Δt_j为待求的接收机钟差；DCB_jⁱ为接收机端对每颗卫星的硬件延迟；Δtⁱ为由广播星历计算得到的卫星钟差，TGD_jⁱ为每颗卫星本身的硬件延迟；c为光速；T_jⁱ为对流层延迟，通常采用经验模型进行改正。

由于GLONASS广播星历中的卫星钟差不包含卫星端硬件延迟TGD_jⁱ，因此在定位过程中该部分会被接收机端硬件延迟DCB_jⁱ吸收，从而定位数学模型可表示为：

$ P_{{\rm{IF}},j}^i = \rho _j^i + (c \cdot \Delta {t_j} + {\rm{ICB}}_j^i) - c \cdot \Delta {t^i} + T_j^i $

(4)

式中，ICB_jⁱ为两者混合后不同卫星的硬件延迟，包含公共部分ICB₀和频间偏差部分IFB_jⁱ (包含测站接收机和卫星两个部分)，即ICB_jⁱ=ICB₀+IFB_jⁱ。公共部分ICB₀会被接收机钟差Δt_j吸收，即c·Δ$\tilde t$_j=c·Δt_j+ICB₀。因此，实际定位数学模型为：

$ P_{{\rm{IF}},j}^i = \rho_j^i + (c \cdot \Delta {{\tilde t}_j} + {\rm{IFB}}_j^i) - c \cdot \Delta {t^i} + T_j^i $

(5)

在常规伪距定位中，待求的参数为测站坐标和测站钟差Δ${\tilde t_j}$，这会忽略频间偏差IFB_jⁱ的综合影响，从而对定位精度造成极大影响。

2.1 精密星历伪距定位残差分析

式(4)、(5)中的频间偏差IFB_jⁱ包含卫星端和用户接收机端，要提高基于广播星历的GLONASS定位性能，需要将卫星端和接收机端频间偏差进行分离。IGS提供的GLONASS精密钟差包含卫星端无电离层组合频间码偏差值^[13]，因此在式(3)中采用IGS的精密GLONASS钟差，可以分离接收机端和卫星端频间码偏差，从而计算出接收机端未被接收机钟差所吸收的频间码偏差。

基于精密星历和钟差产品，无电离层组合伪距定位方程可表示为：

$ P_{{\rm{IF}},j}^i = \rho_j^i + (c \cdot \Delta {{\tilde t}_j} + {\rm{IFB\_}}R_j^i) - c \cdot \Delta {{\bar t}^i} + T_j^i $

(6)

式中，P_{IF, j}ⁱ为卫星i至测站j的无电离层组合观测值；ρ_jⁱ为卫星i至测站j的几何距离；c·Δ ${\tilde t_j}$=c·Δt_j+DCB₀，Δt_j为接收机钟差，DCB₀为接收机端硬件延迟的公共部分，c为光速；IFB_R_jⁱ为接收机端频间码偏差；c·Δ${\overline t ^i}$=c·Δtⁱ+TGD_jⁱ为基于精密钟差产品计算得到的卫星钟差，包含卫星端本身的硬件延迟TGD_jⁱ；T_jⁱ为对流层延迟。

接收机端硬件延迟DCB_{IF, j}包含所有频点硬件延迟的公共值DCB₀以及由频率不同引起的频间码偏差IFB_R_jⁱ两个部分，其中公共值DCB₀会被接收机钟差吸收，而未模型化的频间码偏差IFB_R_jⁱ则会对定位产生影响，最终会在定位残差中体现^[14-15]。测站上对应每颗卫星的定位残差RES_jⁱ为：

$ {\rm{RES}}_j^i = P_{{\rm{IF}},j}^i - \left[ {\hat \rho _j^i + c \cdot \Delta {{\tilde t}_j} - c \cdot \Delta {{\bar t}^i} + T_j^i} \right] $

(7)

式中，$\hat \rho $_jⁱ为利用定位解算得到测站坐标，进而计算得到的测站j与卫星i之间的几何距离；Δ${\tilde t_j}$为利用定位解算得到的测站钟差；P_{IF, j}ⁱ为卫星i至测站j的无电离层组合观测值；c为光速；T_jⁱ为对流层延迟。

为分析接收机端的频间码偏差IFB_R_jⁱ的特性，以IGS台站AREG、RDSD、KOKV、WIND的数据为例分析其定位残差，4个台站接收机和天线配置见表 2。在伪距定位时，固定已知的测站坐标，采用对流层延迟改正模型GPT2(精度可达mm级)，卫星截止高度角为15°，利用CODE精密星历和钟差对数据进行处理。

以AREG和RDSD站为例分析卫星R01、R02、R03的伪距残差时间序列(图 1)。由图可见，各颗卫星的伪距残差具有非零均值特性，两个测站R01、R02、R03的伪距残差均值分别为-0.20 m、-1.1 m、1.6 m和-0.75 m、-0.61 m、1.68 m。

图 2为4个测站伪距残差均值与频率号的对应关系，表 3为各颗卫星的频率。由图可见，各颗卫星的伪距残差均值与对应的频率号存在极强的线性关系。由于精密卫星钟差已包含卫星端的频间偏差，而接收机端的公共硬件延迟会被接收机钟差吸收，因此伪距残差中与频率号线性相关的部分为接收机端频间码偏差。通过线性拟合可以发现：1)频率号为0时，拟合直线上所对应的伪距残差值接近于0；2)各测站的斜率与接收机和天线类型有关。若接收机、天线类型完全相同，则斜率一致；若两者中有一个不同，则斜率存在差异甚至反向(KOKV和WIND测站)。对全球其他TRIMBLE NETR9、JAVAD TRE_G3TH DELTA接收机的数据进行相同的分析，均可得出类似结论。

根据上述分析可知，接收机端频间码偏差与卫星频率号的函数关系为:

$ {\rm{IFB}}\_R_j^i = k * \Delta b $

(8)

式中，k为卫星频率号；Δb为邻频频间码偏差，即GLONASS卫星频率编号相差为1时频间码偏差值。

邻频频间码偏差Δb可通过精密星历解算的伪距残差线性拟合得到，但通过该方法确定的参数值精度有限。为提高参数建模精度，将接收机端频间码偏差IFB_R_jⁱ的函数模型引入式(6)中，则伪距定位方程可表示为：

$ P_{{\rm{IF}},j}^i = \rho _j^i + \left( {c \cdot \Delta {{\tilde t}_j} + k * \Delta b} \right) - c \cdot \Delta {\bar t^i} + T_j^i $

(9)

基于式(9)并采用与前文一致的处理策略重新进行伪距定位数据处理，获得AREG、RDSD测站R01、R02、R03卫星的伪距残差时间序列(图 3)。由图可见，3颗卫星的伪距残差非零均值特性得到大幅消除，R02、R03卫星表现尤为明显；AREG测站伪距残差均值由-1.1 m、1.6 m减小到0.1 m、0.6 m，RDSD测站伪距残差均值由-0.6 m、1.7 m减小到0.2 m、0.8 m。测站AREG、RDSD、KOKV和WIND的邻频频间码偏差Δb的标准差分别为1.8 cm、1.1 cm、1.2 cm、1.2 cm，各天的Δb值相近，表明接收机端的频间偏差具有长期稳定性。图 4为该时间段伪距残差均值与频率号的对应关系，由图可见，引入接收机端频间码偏差函数模型后，伪距定位残差与频率号之间的线性相关特性得到消除，且各卫星的伪距残差均值范围由±1.5 m下降为±1 m。

采用CNMC方法能够降低伪距观测值的噪声，但对伪距进行平滑前后计算所得到的邻频频间码偏差Δb值相差很小，因此本文不再赘述。

2.2 改进的GLONASS广播星历伪距定位模型

§2.1分析表明，接收机端频间偏差可通过线性模型进行改正。在此基础上，将§2.1中接收机端频间码偏差线性模型引入GLONASS广播星历定位模型，则式(5)可写为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {P_{{\rm{IF}},j}^i = \rho _j^i + c \cdot \Delta {{\tilde t}_j} + k * \Delta b - }\\ {\left( {c \cdot \Delta {t^i} + {\rm{IFB}}\_S_j^i} \right) + T_j^i} \end{array} $

(10)

式中，IFB_S_jⁱ为卫星端频间码偏差参数，Δb为接收机端邻频频间码偏差。考虑到硬件延迟的稳定性，Δb和IFB_S_jⁱ采取单天常数的方式进行估计。

式(10)即为GLONASS广播星历改进定位模型。基于同样的观测数据，采用GLONASS广播星历，利用改进的定位模型对数据进行处理。模型中接收机和卫星端频间码偏差可利用历史观测数据预报获取，也可采用模型进行直接估计，本文将接收机端频间偏差和卫星端频间偏差这两个参数作为待估参数进行处理。图 5为AREG、RDSD测站伪距定位的残差时间序列，由图可见，伪距残差近似符合零均值条件，AREG、RDSD测站R01、R02、R03卫星的伪距残差均值分别为0.03 m、0.07 m、-0.05 m和0.19 m、0.09 m、-0.07 m。

图 6为基于改进的定位模型而确定的各测站卫星伪距残差均值与频率号的对应关系，由图可见，多数卫星的伪距残差均值在±0.4 m以内。相比于图 4，由于残余误差被卫星端频间码偏差所吸收，图 6中各卫星的伪距残差均值都得到进一步改善。

3 GLONASS广播星历改进定位模型验证

为验证GLONASS广播星历改进定位模型的可靠性，选取分布于全球的25个测站进行定位验证，涉及的接收机主要为TRIMBLE NETR9和JAVAD TRE_G3TH DELTA两种类型，采用动态定位模式进行伪距定位处理。测站分布如图 7所示。

分别采用传统模型以及改进模型对数据进行分析。改进模型在传统模型的基础上已修正测站的频间偏差，并估计每颗卫星的频间差。图 8为4个测站2018-01-01两种广播星历伪距定位模型的动态定位时间序列，可以看出，改进模型获得的定位精度明显优于传统模型，动态定位误差相对集中，且偏离值较小。另外，图中定位结果的不连续是由于所选取的4个测站均处于低纬度地区，同时受限于卫星高度角，使得部分时段卫星数目少于定位需求的卫星数。

图 9为25个测站2018-01-01~01-07连续7 d在N、E、U三个方向上动态定位结果的RMS值，可以看出，N、E、U三个方向的平均定位精度由3.89 m、3.87 m、11.02 m提高至1.89 m、2.23 m、5.77 m，平均精度分别提高51.1%、41.7%、48.3%。

4 结语

利用GLONASS广播星历进行伪距定位的主要误差源包括广播星历轨道误差和钟差预报误差、接收机端频间偏差以及卫星端频间偏差。通过分析GLONASS广播星历空间信号精度发现，GLONASS各卫星广播星历钟差误差存在显著的系统性差异，其来源一方面为卫星钟差的预报误差，另一方面为广播星历中未标定的卫星群延迟。

基于GLONASS精密星历和钟差定位的伪距残差呈现出系统偏差，最大值可达2 m，该系统偏差主要为接收机端的频间偏差，且与卫星频率号具有线性相关性。将此频间偏差模型引入传统的GLONASS伪距定位模型，并考虑卫星端的频间偏差参数，建立基于广播星历的伪距定位改进模型，同时对改进模型进行动态定位验证。结果表明，伪距定位改进模型相对原有模型在N、E、U三个方向的精度分别提高51.1%、41.7%、48.3%。

本文提出的GLONASS广播星历伪距定位改进模型中引入了接收机端邻频频间码偏差Δb和卫星端频间码偏差IFB_IFⁱ。在实际应用中，Δb存在两种可选择的处理方式：1)考虑硬件延迟的长期稳定性，可基于历史数据对其进行预报，直接代入改进模型进行修正；2)直接对Δb进行估计，接收机端邻频频间码偏差Δb和卫星端频间码偏差IFB_IFⁱ可采取单天常数等方式进行估计。