地震产生的静态库仑应力变化会影响附近地区的地震活动性，通过研究静态库仑应力变化可分析地震之间的应力触发机制，包括静态应力触发和动态应力触发^[1]。库仑应力变化超过阈值0.1 bar就可能触发地震，引起一定范围内地震活动性的变化^[2]。若库仑应力变化与断层滑动方向一致，则可能触发后续地震；反之则会抑制断层破裂，降低后期发生地震的危险性。

本文基于仙女山-九畹溪断裂带附近地区地质构造背景及均匀弹性半空间位错理论，研究在地震活动背景较弱地区连续发生的M4.5和M4.7地震之间的触发关系，并以这2次地震的发震断层仙女山-九畹溪断裂带^[3]为源断层，计算其对后续地震库仑应力变化的影响，分析静态库仑应力分布与仙女山-九畹溪断裂带之间的关系，同时采用Dieterich模型^[4]探讨库仑应力变化量对后续地震活动性的影响。

1 区域地质构造及地震活动

仙女山-九畹溪断裂带为研究区(110.60°~110.90°E，30.75°~31.15°N)内的主要断裂构造，包括NNW向仙女山断裂带和SN向九畹溪断裂带(图 1)。仙女山断裂带位于黄陵背斜西南侧，全长约80 km，整体走向NW330°~350°，倾向SW，倾角70°~80°。该断裂带发育于加里东期，自燕山运动以来已经历多次活动。九畹溪断裂带全长约45 km，整体走向为NE10°~20°，倾向NW，倾角70°~80°。前人研究表明，九畹溪断裂带经历过2次活动，早期为压扭性，晚期为张扭性，更新世中、晚期仍有活动^[5]。

资料显示，三峡库区地震活动与仙女山断裂带和九畹溪断裂带有密切联系^[6]。2003年以前研究区内地震活动水平较低，强度弱、频度低，最大地震为1979年秭归龙会观5.1级地震。蓄水后三峡库区地震活动频次显著增强，主要为M_L2.0以下微震，M_L≥3.0地震次数较蓄水前增多，但地震活动强度较蓄水前变化较小，最大为2013-12巴东M5.1地震。根据三峡水库诱发地震监测台网记录，2014-03-27和2014-03-30在仙女山-九畹溪断裂带附近接连发生M4.5地震和M4.7地震，其后记录到大量余震活动。

2 库仑应力变化计算 2.1 原理与方法

地震破裂面上剪应力和正应力产生的扰动对断层的影响可用库仑应力表示，可以通过将地震产生的应力变化投影到接收断层上来分析地震对研究区后续地震活动性的影响。应力、孔隙水压力、摩擦系数等改变都会导致库仑应力发生变化。根据库仑准则，当断层面上剪应力达到抗剪强度时，岩石会发生失稳破坏。断层面上库仑应力变化ΔCFS为：

$ \Delta {\rm{CFS}} = \Delta \tau + \mu {\rm{\Delta }}{\sigma _n} - \Delta P $

(1)

式中，Δτ为剪应力变化，Δσ_n为正应力变化(拉伸为正)，μ为摩擦系数，ΔP为孔隙压力变化。由孔隙压力产生的影响可用等效摩擦系数表示。令μ′=μ(1-B)，B为Skempton系数，其理论范围为[0, 1]^[7]，则式(1)可表示为：

$ \Delta {\rm{CFS}} = \Delta \tau + {\mu ^\prime }\Delta {\sigma _n} $

(2)

2.2 计算参数选取

计算库仑应力时需先建立矩形均匀位错断层模型^[8]，确定发震断层和接收断层的深度及震源机制解的节面参数。结合地质调查及前人研究认为，发震断层为仙女山断裂带北端NE向破裂面，震源机制解采用前人研究成果^[9]。计算库仑应力时，还需确定断层破裂面长度L、破裂面宽度W及断层位错，可根据经验公式^[10]通过地震矩震级M_W计算长度L和宽度W，公式如下：

$ {{M_w} = 4.49 + 1.49\lg (L)} $

(3)

$ {{M_W} = 4.37 + 1.95\lg (W)} $

(4)

由于无法根据前人研究确定水平和垂直位错量，只能通过标准地震矩M₀来描述地震大小与断层破裂面参数之间的关系。矩震级计算公式为^[11]：

$ {M_w} = \frac{2}{3} \times \lg {M_0} - 10.7 $

(5)

根据地震矩M₀可得断层面上平均位错D为：

$ D = \frac{{{M_0}}}{{\mu A}} $

(6)

式中，μ为断层剪切模量，通常取3.2×10¹⁰ MPa，A为断层破裂面面积(单位km²)，可通过破裂面长度L和破裂面宽度W确定。结合滑动角r，可计算水平位错x和垂直位错y：

$ {x = D\cos r} $

(7)

$ {y = D\sin r} $

(8)

通过震源机制解及上述公式计算得到2014-03连续2次地震的发震断层参数，结果见表 1。

3 库仑应力计算结果 3.1 应力触发结果

以2014-03-27 M4.5地震的发震断层为源断层，将2014-03-30 M4.7地震的震源机制解确定为接收断层参数，讨论2次地震之间的触发关系。计算过程中采用弹性半空间模型^[12]，设置泊松比为0.25，杨氏模量为8×10⁴ MPa，使用Coulomb3.3程序^[13]计算静态库仑应力。图 2为计算结果，图中红色区域表示静态库仑应力增强区，蓝色区域表示应力影区。从图 2可以看出，M4.7地震位于M4.5地震产生的静态库仑应力增强区，静态库仑应力增加0.217 bar，断层面上剪应力增加0.286 bar，达到触发阈值0.1 bar，表明M4.5地震对M4.7地震具有触发作用。

断裂带内物质会在库水渗透作用下饱和，当孔隙压力大于静压时摩擦力极低，水的软化和弱化作用均会导致断层面摩擦系数和抗剪强度的降低^[14]。选取不同的有效摩擦系数会影响库仑应力的计算结果，本文分别选择有效摩擦系数为0.2、0.4和0.6计算M4.5地震引起的静态库仑应力变化，计算结果见表 2。结果表明，库仑应力随有效摩擦系数的增大而减小，这可能是由于构造应力使库仑应力下降的幅度大于孔隙压力使库仑应力增加的幅度的缘故^[15]。当摩擦系数为0.2时，库仑应力增加0.034 bar，表明M4.7地震可能是由M4.5地震产生的静态库仑应力与库水渗流产生的较大孔隙压力共同触发。

3.2 对地震活动影响结果

源断层震源机制解参数采用§2.2结果，接收断层几何参数采用地震主破裂产生的应力扰动与构造应力作用下的最优断层面解。观察库仑应力变化云图中的地震分布情况，分析主震对后续地震的影响，若大部分地震分布在库仑应力增强区，表明主震对后续地震有触发作用；若大部分地震在应力影区，则具有抑制作用^[7]。

2014-03至2015-12-31研究区共记录到地震1 346次(图 3)，其中0.0~0.9级地震797次，1.0~1.9级地震471次，2.0~2.9级地震74次，3.0级以上地震4次。采用表 1震源机制解设定源断层参数，接收断层采用最优断层方向，计算2014-03-27与2014-03-30发生的2次地震的静态库仑应力变化，同时讨论与后续地震的分布关系。

图 4(a)为M4.5和M4.7地震产生的库仑应力变化及对后续地震的影响分布，图中红色区域为应力增强区。从图 4(a)可以看出，地震主要分布在NNW向和NE向2个共轭方向，表明应力场受仙女山断裂带和九畹溪断裂带构造活动的影响，后续地震中约66.9%发生于应力增强区。图 4(b)、4(c)分别为沿地震分布的2个共轭方向的震源深度剖面，从图中可以看出，大部分地震分布于库仑应力增强区，应力影区发生的地震较少。

地震震源深度主要为10 km，且大部分位于库仑应力正负变化交界处，表明断层破裂使断层面上应力释放，但周围一定范围内的库仑应力增大并出现应力降，从而导致震源深度分布较集中。上述分析表明，2014-03-27 M4.5地震与2014-03-30 M4.7地震对后续地震具有触发作用。

4 库仑应力变化对地震活动的影响

为研究静态库仑应力变化对后续地震活动性的影响，采用Dieterich模型对地震活动性进行定量分析，预估较大地震发生后的地震活动性变化，并通过应力变化反演区域地震活动性变化。预期地震活动率可通过库仑应力变化得到^[4]：

$ R(t) = \frac{r}{{\left[ {\exp \left( {\frac{{ - \Delta {\rm{CFS}}}}{{A\sigma }}} \right) - 1} \right]\exp \left( {\frac{{ - t}}{{{t_a}}}} \right) + 1}} $

(9)

式中，R(t)为地震活动率，ΔCFS为库仑应力改变量，A为摩擦本构修正参数，σ为正应力。Aσ取值可参考文献[16]，取0.3 bar。t_a为地震应力扰动时间，即主震引起应力扰动后回到背景地震活动水平的时间，取值一般为20~100 a^[17]。根据定点形变测量分析^[18]认为，仙女山断裂带的活动平均速率仅为0.06 mm/a，故取地震应力扰动时间为30 a。

较大地震的发生会引起大量余震，而余震与主震之间存在较强的相关性，为避免余震序列的干扰，保证背景地震的独立性，在进行地震活动性分析前可采用主震震级法删除余震。选取研究区2008-09-28~2014-03-26记录到的1 905个地震作为背景地震，删除余震序列后得到1 041个地震。用震级-频度经验公式描述研究区内地震活动性差异，根据G-R关系可得：

$ {\rm{lg}}N\left( M \right) = a - bM $

(10)

式中，N(M)为以震级M(M>M_c)为中心的小区间在一定时期内发生地震的次数，a为研究区内地震活动水平，b为地震震级数的比例。本文基于1 041个地震分析研究区内震级-频度的分布关系(图 5)，计算结果表明，最小完备震级M_C=0.9，G-R关系式为lgN=3.53-0.787M。

对背景地震目录进行统计分析后认为，空间距离较近的地震属性之间相似度较大。将研究区按0.5°×0.5°间距进行网格划分，以11 km为扫描半径统计样本点数，并对统计结果进行插值，得到研究区背景地震分布(图 6)。从图 6可以看出，地震主要分布在仙女山断裂带和九畹溪断裂带附近，地震活动性范围呈圆形展布，远离圆心处地震活动性逐渐减弱，活动性最强的地区位于仙女山断裂带北端，该结论与2次地震发生后的地震活动性分布特征(图 4)具有较好的一致性。

通过计算仙女山断裂带和九畹溪断裂带产生的库仑应力变化均值，分析研究区2014-03两次4.0级以上地震产生的应力扰动。计算结果表明，仙女山断裂带和九畹溪断裂带附近库仑应力变化平均值分别为0.017 bar和-0.03 bar，2次地震产生的静态库仑应力变化导致仙女山断裂带附近地震活动性增强；九畹溪断裂带背景地震活动水平相对较弱，且2次地震后静态库仑应力的平均值均为负值，对地震活动性具有抑制作用，使该断裂带的地震活动水平略小于背景地震活动水平。

5 结语

1) 三峡库区蓄水前地震频次较低，地震空间分布的随机性大；蓄水后地震频次显著增强，地震主要集中在仙女山断裂带和九畹溪断裂带附近，震源深度较浅，一般为0~10 km。

2) 应力触发结果和有效摩擦系数的分析表明，2014-03-30 M4.7地震可能由2014-03-27 M4.5地震与库水渗透产生的较大孔隙压力共同触发。

3) 2次地震的应力扰动导致研究区内地震活动性增强，震源深度集中在8~12 km，后续地震中约66.9%发生于库仑应力增强区，地震分布受仙女山断裂带活动影响较大。

4) 2次地震产生的静态库仑应力变化导致仙女山断裂带附近地震活动性增强，地震分布集中在仙女山断裂带和九畹溪断裂带附近，呈圆形展布，远离圆心处地震活动性降低。仙女山断裂带附近在未来一段时间内的地震活动水平将处于背景地震活动水平之上；九畹溪断裂带附近的地震活动性相对较弱，略小于背景地震活动水平，且处于应力积累阶段。