大气加权平均温度是地基GNSS探测水汽的关键参量，其误差会进一步影响到GNSS水汽探测的精度和可靠性^[1-3]。已有诸多学者开展了大气加权平均温度建模的研究^[4-10]，但大部分模型在建模时并未考虑T_m的垂直改正信息，并且由于大多数GNSS跟踪站并未配备并址的气象传感器，这些依赖实测气象数据的模型在地基GNSS实时水汽获取中难以应用。本文根据前人的建模思路^[1-3]，利用2012~2017年Kings Park(45004)站的探空资料，构建2种香港地区顾及高度改正的加权平均温度模型，并采用2018年探空廓线资料对模型在香港地区的精度和适用性进行评估，分析模型精度随季节变化的规律。

1 数据源与加权平均温度确定

无线电探空可以提供高垂直分辨率的大气廓线资料，包括绝对温度、气压、露点温度、相对湿度、位势高度、风向及风速等，其时间分辨率为12 h。本文选用怀俄明州立大学(http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)提供的2012~2017年香港Kings Park站探空资料，构建香港地区顾及高度改正的加权平均温度模型，并利用2018年的数据对所构建模型的精度和地区适用性进行评估，再与Bevis公式及GPT2w经验模型进行对比分析。Kings Parks站的探空资料在对流层底部较为丰富，且整体质量较高，因而可以确定精确的加权平均温度，具体公式为^[11]：

$ {T_m} = \frac{{\int {\frac{e}{T}{\rm{d}}z} }}{{\int {\frac{e}{{{T^2}}}{\rm{d}}z} }} \approx \frac{{\sum\nolimits\limits_{i = 1}^N {\frac{{{e_i}}}{{{T_i}}}\Delta {h_i}} }}{{\sum\nolimits\limits_{i = 1}^N {\frac{{{e_i}}}{{T_i^2}}\Delta {h_i}} }} $

(1)

式中，e和T分别为测站上空大气水汽分压和绝对温度，Δh为相邻气压层的高差，i表示第i层。其中，水汽压可以采用如下公式计算^[12]：

$ e = 6.112\exp \left[ {\frac{{17.67(T - 273.15)}}{{T - 29.65}}} \right]\frac{{{R_H}}}{{100}} $

(2)

式中，R_H为相对湿度。

2 顾及高度改正的T_m模型 2.1 香港地区T_m的垂直梯度

GNSS测站高度与模型参考高度的差异会影响T_m的精度，进而影响地基GNSS水汽获取的精度，因此精确的高度改正是T_m建模需要考虑的因素之一。Zhang等^[3]采用ERA-Interim大气再分析资料基于最小二乘方法确定了中国区域T_m的垂直递减率，发现其与高度呈线性关系。为了探索香港地区T_m与测站高度的关系，本文根据Zhang等^[3]的方法，利用Kings Park站2012~2017年探空数据，计算每个历元下的T_m高度递减率，结果见图 1。

由图 1可知，香港地区T_m垂直递减率不仅与高程呈线性关系，还具有明显的年变化周期：从夏季到冬季，香港地区T_m垂直递减率从-6.2 K/km变化为-1.2 K/km。由此可见，忽略垂直改正信息将会在确定测站T_m时引入系统误差，影响地基GNSS反演的可降水量精度，这在地形高度起伏较大的地区尤其明显。因此，本文采用线性和余弦函数结合方式对T_m的垂直递减率进行拟合，以获取精确的T_m垂直改正信息。

2.2 模型构建

本文建立香港地区顾及高度改正的加权平均温度(依赖气象参数的和不依赖气象参数的)模型拟采用如下公式：

$ \begin{array}{c} T_m^{{\rm{gnss}}} = T_m^{{\rm{ref}}} + \gamma ({h_{{\rm{gnss}}}} - {h_{{\rm{ref}}}})\\ = T_m^{{\rm{ref}}} + ({\gamma _1} + {\gamma _2}\cos (2\pi \frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}) + \\ {\gamma _3}\sin (2\pi \frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}))({h_{{\rm{gnss}}}} - {h_{{\rm{ref}}}}) \end{array} $

(3)

式中，T_m^gnss和T_m^ref分别为GNSS测站高度和模型参考高度的T_m值; γ为T_m的垂直递减率，可以分解为平均项γ₁和年变化项，其中γ₂和γ₃为垂直递减率年周期系数。

根据式(1)可知，加权平均温度定义为水汽压和绝对温度在天顶方向的积分，因此，T_m^ref可表示为与地表气象参数相关的函数。根据Kings Park站2012~2017年的探空资料分析T_m^ref与地面温度的关系，图 2和3分别为该站T_m与实测地表温度T_s的散点图和时间序列。由图 2可知，T_m^ref与地表实测温度T_s呈现较好的正相关性，相关系数为0.85。Zhang等^[3]和Yao等^[8]发现，T_m-T_s线性关系的残差序列存在明显的季节性，为此采用如下公式对T_m^ref进行拟合，建立香港地区依赖地表实测温度的T_m模型T_m_hk1：

$ \begin{array}{c} T_m^{{\rm{ref}}} = {\alpha _1} + {\alpha _2}T_s^{{\rm{ref}}} + {\alpha _3}\cos (2\pi \frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}) + \\ {\alpha _4}\sin (2\pi \frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}) + {\alpha _5}\cos (4\pi \frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}) + \\ {\alpha _6}\sin (4\pi \frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}) \end{array} $

(4)

式中，T_s^ref为参考高度的温度，α₁为参考高度h₀的T_m年均值，α₂为与温度相关的系数，α₃、α₄及α₅、α₆为依赖气象参数模型在参考高度的季节项系数。公式的系数均采用2012~2017年的探空数据基于迭代最小二乘参数估计确定。

T_s at reference height GNSS跟踪站主要用于定位、导航、授时及地球物理研究等，大多数没有配备共址的气象传感器，导致依赖气象参数的T_m模型很难应用于实时或近实时地基GNSS水汽的探测。因此，本文同时建立香港地区不依赖气象参数的T_m模型，以更好地服务于该地区暴雨、强对流等极端天气的水汽监测。图 3为参考高度T_m和T_s的时间序列，可以看出，T_m具有明显的季节性周期。因此，这里采用Yao等^[2]的建模思路来拟合T_m^ref，建立不依赖气象参数的模型T_m_hk2。拟合公式如下：

$ \begin{array}{c} T_m^{{\rm{ref}}} = {\beta _1} + {\beta _{\rm{2}}}\cos (2\pi \frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}) + \\ {\beta _{\rm{3}}}\sin (2\pi \frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}) + {\beta _4}\cos (4\pi \frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}) + \\ {\beta _5}\sin (4\pi \frac{{{\rm{doy}}}}{{365.25}}) \end{array} $

(5)

式中，β₁为不依赖气象参数的模型在参考高度h₀的T_m年均值; β₂、β₃及β₄、β₅为不依赖气象参数的模型在参考高度h₀的季节项系数。公式的系数均采用2012~2017年的探空数据基于迭代最小二乘参数估计确定。香港地区2种加权平均温度模型的系数见表 1。

3 T_m模型在香港地区的精度和适用性分析

以由2018年Kings Park站探空数据基于离散积分公式确定的T_m为参考，讨论Bevis公式、GPT2w模型和所建立的T_m模型(T_m_hk1、T_m_hk2)在香港地区的精度和适用性，并分析模型精度随季节变化的规律。

图 4为4种T_m模型的估值与探空积分参考值的偏差分布。由图可知，Bevis公式在香港地区具有较大的系统负偏差(-1.8 K)和均方根误差(2.7 K)，表明Bevis公式低估了香港地区的加权平均温度; 依赖气象参数的本地模型T_m_hk1具有较高的精度，年均偏差优于0.3 K，均方根误差优于1.8 K; 与Bevis公式和不依赖气象参数的GPT2w模型相比，T_m_hk1模型的精度分别提升了35.4%和29.7%;不依赖气象参数的本地模型T_m_hk2与GPT2w模型精度相当，年均方根误差优于2.5 K。从T_m模型估值误差占比来看，T_m_hk1模型估值误差几乎全都小于5 K(占99.7%)，与Bevis公式、GPT2w模型和T_m_hk2模型相比，误差小于4 K所占比例分别提升了13%、7.4%和7.7%。因此总体来看，依赖气象参数的T_m_hk1模型在香港地区具有较高的精度和适用性。

为评估4种T_m模型在不同季节的精度和适用性，将香港Kings Park站2018年探空数据按月进行分类，计算并统计各月T_m模型估值和探空积分值的月平均偏差及均方根误差。由图 5和表 2可知，在香港地区，Bevis公式、T_m_hk2模型和GPT2w模型的精度具有明显的季节性变化且变化趋势较为一致，总体为夏季模型精度较高(RMSE为1.3~2.2 K)，冬季模型精度较低(RMSE为3.0~4.4 K); 由模型在各个季节的精度来看，T_m_hk1模型的精度要优于其他3个模型，其在不同季节均具有较高的精度和适用性，且各月模型精度十分接近(RMSE为1.4~2.4 K)，模型估值的平均偏差基本优于1.0 K。可以发现，在各个季节，Bevis公式的月平均偏差最大，除了8月份外，其他月份Bevis公式均呈现明显的负偏差，这是因为基于北美探空资料回归分析确定的Bevis公式无法精确表征香港地区(靠近赤道)T_m的时空分布。

4 结语

高精度、可靠的大气加权平均温度T_m是地基GNSS水汽遥感的关键参数。本文选用2012~2017年Kings Park站探空资料，基于迭代最小二乘方法构建2种香港地区顾及高度改正的T_m模型——依赖气象参数的T_m_hk1模型和不依赖气象参数的T_m_hk2模型。此外，利用2018年探空资料对Bevis公式、GPT2w模型和本文构建的模型在香港地区的精度和适用性进行评估。结果表明，在香港地区，依赖气象参数的本地模型T_m_hk1具有较高的精度，年均偏差优于0.3 K，均方根误差优于1.8 K; 与Bevis公式和GPT2w模型相比，T_m_hk1模型的精度分别提升了35.4%和29.7%。不依赖气象参数的T_m_hk2模型与GPT2w模型精度相当，年均方根误差均优于2.5 K; 基于北美气象资料建立的Bevis公式精度最差(RMS：2.7 K)，且具有较大的负偏差(bias为-1.8 K)。从季节性变化分析可知，Bevis公式、T_m_hk2模型和GPT2w模型精度均具有明显的季节性变化，总体为夏季精度较高(RMSE为1.3~2.2 K)，冬季精度较低(RMSE为3.0~4.4 K)。T_m_hk1模型在不同季节均具有较高的精度和适用性，且各月T_m_hk1模型的精度十分接近(RMSE为1.4~2.4 K)，模型估值的平均偏差基本优于1.0 K。综合来看，本文建立的2种顾及高度改正的T_m模型(T_m_hk1和T_m_hk2)在香港地区都具有较高的精度和适用性，对该地区地基GNSS实时水汽探测和强降雨等极端天气监测等研究具有重要意义。