鲜水河断裂位于青藏高原东南缘，为高原内部巴颜喀拉和川滇2个强烈活动次级块体的边界带，同时也是中国大陆少有的具有蠕滑特性的断裂^[1-2]，断裂带内中强地震频发^[3](图 1)。地震破裂不仅会释放震源区积累的应力，也会对主震发震断层周围产生应力扰动，包括同震应力变化和震后应力调整(主要含余滑和粘弹性松弛)^[6]。研究各地震之间的应力触发关系需要相对精细的同震滑动分布和区域岩石圈的流变参数。对鲜水河断裂历史强震的研究较多^[5-11]，但由于缺少现代地震波及形变观测数据，历史地震破裂模型通常采用震级、破裂面积和平均滑动量之间的经验公式替代，从而缺乏对断层面上精细的库仑应力变化的研究。

本文以发生在鲜水河断裂上的1923年仁达地震和1973年炉霍地震为例进行研究，以野外地质考察的同震地表破裂资料为约束，分别对2次地震破裂模型进行反演。应用反演的仁达地震破裂模型计算其在断层面上产生的同震和震后应力扰动，根据库仑应力变化和地震复发周期综合探讨仁达地震对炉霍地震的触发关系。

1 同震地表破裂

1923-03-24仁达M_S7.3地震震中烈度达到Χ度，地表破裂从仁达至道孚约60 km，在大寨村发生最大同震位移3.2 m，沿断层走向在东南方向10 km处发生水平滑动2.8 m，地震破裂范围中部平均同震位移约为3.0 m^[5]。西北破裂区与1973年炉霍地震破裂的东南段重叠约10 km，东南破裂区与1981年道孚地震破裂的西北段重叠约6 km^[1]。

1973-02-06炉霍M_S7.4地震的同震破裂随1923年仁达地震向西北方向延伸。2次地震的震源机制相似(表 1)，属于同类型地震^[5](图 1)。炉霍地震水平向最大滑动发生在旦都附近，约3.6 m，垂直向滑动范围为20~60 cm^[10-11]。地表破裂以张扭性为主，伴随少量压性和扭性结构面，从炉霍县仁达乡吾都开始，向西北和东南方向延伸，全长约90 km^{[10, 12]}。

2 仁达、炉霍地震破裂滑动分布

同震形变数据不仅可以约束反演地震破裂面的几何形状和滑动分布，同时能够计算同震应力变化，分析地震成因及余震分布规律^[13-14]。仁达地震和炉霍地震存在明显的地表破裂，断层几何特征较清晰，且这2次地震仅有野外地质考察得到的地表破裂位移值，缺乏远离断层的中远场同震位移观测数据，因此不能有效约束断层的详细几何产状。本文假设鲜水河断裂两侧介质均匀分布，断层面平均走向为133.56°，倾角为90°，深度为30 km，长度约为205 km，覆盖仁达和炉霍地震破裂区域^[15]。为得到断层面上相对精细的滑动分布，将断层面离散为均匀大小的子断层，子断层大小约为2.75 km × 2 km。采用形变观测值反演断层面同震滑动分布理论获得地震破裂模型：

$ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \mathit{\boldsymbol{W}}&\mathit{\boldsymbol{G}}\\ \beta &{{\nabla ^2}} \end{array}} \right]^{ - 1}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{W\vec S}}}\\ 0 \end{array}} \right] = \mathit{\boldsymbol{\vec L}} $

(1)

式中，G为每个断层片滑动对应地表位移的格林函数矩阵；W为观测值权重，观测误差越大权重越小；$\mathit{\boldsymbol{\vec S}}$为地表观测站点位移；▽²为拉普拉斯有限差分算子；β为平滑因子；$\mathit{\boldsymbol{\vec L}}$为断层面上的同震滑动。

根据仁达地震和炉霍地震的同震位错地质考察数据^{[5, 10]}，基于弹性半空间位错模型计算形变格林函数^[16]，采用最小二乘方法反演断层的滑动量。由于2次地震破裂范围不同，故本文不显示同震位错无站点区域的断层面，即炉霍地震的断层模型沿断层走向从西北至东南共120 km，仁达地震的断层模型沿断层走向从中部80 km处至东南171 km处附近。在研究地震破裂模型时，由于平滑因子对反演同震滑动分布影响较大，本文利用平滑因子β来平衡数据拟合误差与断层滑动分布粗糙度之间的相对权重。从图 2可以看出，平滑因子β越小，反演误差也越小，但滑动分布越离散，与实际滑动分布不符；而β越大，反演误差也越大，断层面滑动值越小，与地表观测值不一致。本文选取L曲线拐点附近的β值作为最优平滑因子。

炉霍地震的最优滑动因子β=0.020 1，对应图 2(c)同震破裂模型，在旦都附近断层面最大滑动约为3.7 m，比观测值3.6 m略大。反演地震矩M_O=8.22×10¹⁹ Nm，矩震级M_W=7.3，东西和南北方向观测值与模拟值反演误差的均方根分别为0.239 m和0.172 m(图 3)。本文研究表明，在沿断层走向30~50 km之间存在倾滑，但量级较小(图 2(c)黑色箭头)，与之前地质考察资料结果相似^[10]，西北段侏倭附近的东北块体相对于西南块体上升。

图 2(g)为取最优平滑因子β=0.006时对应的仁达地震破裂模型，在大寨村附近断层面最大滑动为3.3 m，并在虾拉沱附近存在与炉霍地震破裂约10 km的重叠破裂区，与地质考察资料基本相符。反演地震矩M_O=3.54×10¹⁹ Nm，矩震级M_W=7.0，东西和南北方向观测值与模拟值反演误差的均方根分别为0.108 m和0.091 m(图 3)。在10~20 km深度区域，反演结果显示明显的倾滑分量(图 2(g)黑色箭头)，但棋盘测试表明，此区域滑动分布可靠性较弱。图 2(c)和2(g)中黑色箭头表明，2次地震均以左旋走滑为主，与图 1所示的震源机制相符。

3 库仑应力触发关系

库仑破裂准则被广泛应用于地震的应力触发机制研究中，结合弹性半空间模型可研究同震和震后引起的库仑应力变化与余震分布的关系，同时也可分析触发地震的应力条件^[17-18]。研究表明，地震的应力触发包括静态应力触发、动态应力触发和震后应力触发3种机制^[19]。断层面上库仑应力的增加可能触发后续地震，而库仑应力减小则会延缓地震的发生^[20]。震后效应源于粘弹性松弛作用，该作用使得应力释放消失后不能完全恢复原始地壳形态产生的剩余应力，随后传递至孕震层影响下次地震的触发^[21]。

基于本文1923年仁达地震破裂模型，采用PSGRN/PSCMP软件^[22]及徐晶等^[8]研究的粘弹性介质模型，计算鲜水河断层面上的同震及震后剪应力和正应力变化，利用式(2)计算断层面上库仑应力变化^[17]：

$ \Delta {\rm{CFS}} = \Delta \tau - {\rm{ }}\mu '{\rm{ }}\Delta {\sigma _n} $

(2)

式中，ΔCFS为库仑应力变化；Δτ为断层滑动方向上的剪应力变化；μ'为断层面有效摩擦系数；Δσ_n为断层面上正应力变化。

为研究仁达地震对炉霍地震的影响，选取不同的有效摩擦系数计算仁达地震的同震对炉霍地震震中的库仑应力变化。结果表明，有效摩擦系数相差0.2仅引起约0.05 kPa的影响，与徐晶等^{[8, 23]}认为在走滑为主、高滑动速率的断层中，有效摩擦系数对库仑应力演化结果量级影响较小的观点一致。本文选取断层的参数滑动角为0°，有效摩擦系数为0.4^[8-9]，计算仁达地震的同震和震后库仑应力变化，为突出显示炉霍地震震中(图 4五角星)区域库仑应力变化，图 4(b)和4(d)分别为图 4(a)和4(c)红色框内的库仑应力变化。结果表明，炉霍地震位于由仁达地震引起的同震库仑应力增强区内，震中库仑应力增加25.18 kPa(图 4(a)和4(b))。受震后粘弹性松弛效应的影响，截至1973-02-06炉霍地震发生，仁达地震的同震和震后库仑应力总变化量约为29.79 kPa(图 4(c)和4(d))，其中震后库仑应力增加约4.61 kPa。本文研究结果与徐晶等^[8]认为鲜水河断裂所有地震均发生在强震引起的积累库仑应力变化0.01~1 MPa区域的观点一致。

4 讨论 4.1 地震破裂模型的不确定性

本文对20世纪发生在鲜水河断裂上的2次相邻历史地震的破裂模型进行研究，受观测技术的历史局限性，仅收集到近断层的地质考察资料。虽然Allen等^[1]已完成同震位错航拍图像，但此影像分辨率有限，不能提取中远场同震形变数据，无法应用于同震滑动分布反演，导致反演的同震滑动分布存在一定的不确定性，尤其对断层深部的滑动约束十分有限。棋盘测试结果表明，2次地震在5 km以下的滑动约束均较弱，但沿断层走向方向浅部区域的滑动分布约束较好，具有一定的可靠性(图 5)。本文反演的炉霍地震的地震矩M_O=8.22×10¹⁹ Nm，仅为地震体波反演地震矩的50%，结果偏小^[11]。若地震体波反演的地震矩准确，则本文结果偏低可能是因为缺乏中远场位移资料而引起反演偏差。图 2显示炉霍地震和仁达地震的滑动分布呈现地表滑动最大化的特点，与Fialko等^[24]发现的走滑断层地震同震滑动分布存在浅部位移亏损的结果并不一致。若2次地震具有浅部位移亏损的特性，则本文结果可能低估了地震释放的能量。同时，根据面波震级和矩震级的统计关系^[25]，本文反演的炉霍地震矩震级M_W7.3与USGS发布的面波震级M_S7.4基本一致；仁达地震反演的矩震级M_W7.0与USGS发布的矩震级也相符。2次地震反演的矩震级都与USGS结果基本一致，说明反演结果较可靠。

4.2 仁达地震对炉霍地震的触发作用

徐晶等^[8]研究认为，鲜水河断裂后续强震大多分布于早期地震的同震、震后及震间构造活动引起的积累库仑应力增强区内，炉霍地震主要受控于仁达地震的同震和震后应力积累。本文研究结果表明，仁达地震引起断层面上库仑应力增强最大值发生在同震滑动区域周围，炉霍地震震中区域离仁达地震同震滑动区45 km，使静态库仑应力增加25.18 kPa，已超过地震触发阈值10 kPa^{[6, 9, 26-27]}，而仁达地震震后形变使炉霍地震震中区域库仑应力增加约4.61 kPa，相对于地震触发阈值10 kPa，对触发地震贡献较大，有利于后续地震的发生。鲜水河断裂炉霍段、仁达段和道孚段区域的地震平均复发间隔分别约131~163 a、93~126 a和70~96 a^[3]。本文研究区内发生5次M >7.0地震，其中仁达和旦都之间3次，分别为1816年仁达地震、1923年仁达地震和1973年炉霍地震，地震复发间隔由107 a减少为50 a。综合上述分析和前人研究结果认为，仁达地震对炉霍地震的发生具有一定的触发作用。

5 结语

根据地质考察的同震位错资料，本文首次对1923年仁达地震和1973年炉霍地震的同震滑动分布进行反演。结果表明，2次地震均以左旋走滑为主。由于观测资料的局限性，地震破裂模型存在一定的不确定性，但相比经验公式推测的地震破裂尺度、平均滑动量模型更为准确，更有利于研究历史地震应力相互触发的影响及地震危险性评估。基于本文仁达地震破裂模型，同震库仑应力变化在炉霍地震震中区域库仑应力增强约25.18 kPa，同震和震后库仑应力变化总量约为29.79 kPa，综合前人对地震平均复发间隔的研究认为，仁达地震对炉霍地震具有一定的触发作用。

致谢: 感谢中国地震局地质研究所闻学泽研究员对炉霍地震破裂模型提供的指导意见。