内蒙古东部地区存在多条NNE和SWW向的第四纪活动断裂，近年来地震活动频繁，发生过1980年博克图M5.6、1981年博克图M5.2和2008年鄂伦春自治旗M5.2等中强地震。2011年日本9.0级地震之后，东北地区地震活动进入活跃阶段。前人曾经利用震源机制解探讨了东北地区的应力场分布^[1-4]，但受资料的限制，仅能获得东北地区应力场的总体特征，对应力场小尺度特征的研究有限。2008年中国地震台网数字化以来，产出一定量的数字地震资料，可用于计算中小地震的震源机制。本文在参考已有成果的基础上，使用最新的数字地震观测资料，通过基于初动和振幅比的FOCMEC方法^[5]，计算内蒙古东部地区震源机制解，并使用MSATSI方法^[6]反演该地区的应力场，分析应力场局部特征。

1 构造背景和数据

太平洋板块向欧亚板块的俯冲及日本海的弧形扩张对中国东北地区施加了一个NW向的推挤力，东北地区在太平洋板块、菲律宾海板块及印度洋板块的共同作用下形成北东东向应力场，且现今太平洋板块的俯冲应力场起着主导作用^[7]。内蒙古东部地区整体处于燕山地块内部，主要构造为大兴安岭隆起，在松嫩地块与额尔古纳-兴安地块对撞俯冲之下，由于挤压作用致使此处形成莫霍界面的陡坡带。随着地块的持续挤压碰撞，在额尔古纳-兴安地块的构造薄弱位置发生破裂，形成北东向的大兴安岭巨型深断裂带。在两地块碰撞区，由于岩石破碎、岩浆上涌，形成盆山转换带^[8]。大兴安岭主脊断裂的构造地貌单元基本上呈北北东向延伸展布，山势中间高，向东西两侧呈阶梯状变低，整体受到北北东向主构造控制，活动强度上北段明显强于中、南段^[9]。杨宝俊等^[10]提出以“挤”“涌”为动力的“三结点模型”，认为太平洋板块西向俯冲对中国东部大陆边缘的不同地带产生了影响。此区域的主要构造包括多条NNE和SWW走向的断裂，如大兴安岭主脊断裂、那仁宝力格-军马场断裂等。

地震活动性方面，内蒙古东部地区地震主要沿大兴安岭主脊断裂和赤峰开源断裂分布，图 1给出有记录以来5级以上地震及1970年以来中小地震分布，5级以上地震主要分布在牙克石-扎兰屯地区和赤峰-通辽地区。本文使用2008~2017年数字地震记录原始数据，共搜集M_L2.5以上且定位台站数大于4的地震208个，作为计算震源机制的基础数据。

2 震源机制解

根据内蒙古东部地区数据资料情况，本文选取FOCMEC方法计算震源机制解，该方法利用P波、SV波及SH波的初动和振幅比联合求解震源机制，在P波初动方向数据基础上加入SH波、SV波的初动方向及SV/P、SH/P或SV/SH振幅比数据，能提高结果的可信度。

双力偶震源远场P波、SV波及SH波在震源坐标系r-θ-ϕ的位移表达式为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_r} = \frac{1}{{4\pi \rho }}\frac{1}{{V_{\rm{P}}^3}}\frac{1}{r}\dot M\left( {t - \frac{r}{{{V_{\rm{P}}}}}} \right){{\sin }^2}\theta \cdot \sin 2\phi }\\ {{u_\theta } = \frac{1}{{4\pi \rho }}\frac{1}{{V_{\rm{S}}^{\rm{3}}}}\frac{1}{r}\dot M\left( {t - \frac{r}{{{V_{\rm{S}}}}}} \right){{\sin }^2}\mathop \theta \limits^. \cdot \cos \theta \cdot \sin 2\phi }\\ {{u_\phi } = \frac{1}{{4\pi \rho }}\frac{1}{{V_{\rm{S}}^3}}\frac{1}{r}\dot M\left( {t - \frac{r}{{{V_{\rm{S}}}}}} \right){{\sin }^2}\theta \cdot \cos 2\phi } \end{array}} \right. $

(1)

式中，ρ为岩石密度，V_P和V_S分别为P波和S波的传播速度，r为发生位移的点到震源的距离，t为时间，Ṁ为双力偶中一个力偶强度随时间的微商。FOCMEC计算程序所用参量为3个波的初动(P、SV、SH)和3个波的振幅比(SV/P、SH/P、SV/SH)，这样每个台站记录所用的独立量就从传统的1个P波初动增加到5个(振幅比仅有2个独立分量)。通过比较理论计算和实际观测所得的P波、SV波及SH波的初动符号和振幅比矛盾数最小的方式得到震源机制解，提高了反演结果的精度。

FOCMEC通过统计参加反演计算的极性与振幅比的数量和错误率，得到综合矛盾比，作为计算的质量评价参数，本文权衡结果的数量和质量，选取综合矛盾比在0.35以内的138个震源机制解结果作为应力场研究的基础资料。表 1为震源机制分类规则^[11]，表 2给出33个M_L3.5以上地震的震源机制解的详细参数、类型和矛盾比。图 2展示了震源机制解的空间分布、P轴走向分布和T轴走向分布。可以看出，P轴NEE向较多，T轴NNW向较多，表明内蒙古东部地区整体上受统一的应力场控制。统计P轴、T轴及B轴的俯仰角频次(图 3)，结果显示，P轴主要分布在0°~45°，T轴主要分布在0°~45°，B轴主要分布在45°~80°，研究区震源机制解的2组节面优势分布方向分别为NE30°、NW60°，倾角的优势分布为65°~85°，地震断层面陡立，表明研究区在区域水平压应力场的作用下，地震断层活动以走滑为主。

不同类型的震源机制反映了区域构造变动中不同的发震应力状态和变形过程。三角形分类法^[12-14]采用方位球心投影，将地震类型定量地划分成4种类型:正断层型、逆断层型、走滑型和过渡型，将地震机制解中的发震主压应力P轴、主张应力T轴和中间应力B轴的倾角参数表示成3种机制中所占的比例关系，将球面几何坐标问题变换成三角形坐标问题。本文震源机制解的三角分类图(图 4)显示，内蒙古东部地区震源机制以走滑型为主，有少量逆冲型。

3 应力场反演

MSATSI算法基于应力场的均匀性和断层的滑动方向与应力张量投影在断层面剪切应力方向一致^[15-16]这2个主要假设，将输入的震源机制解按一定维度分配在时间(空间)网格中，采用阻尼最小二乘反演^[17]同时得到每个网格点的应力张量并进行平滑，在最大程度上拟合数据的同时避免了过度平滑。主要步骤包括：1)多次调用子程序，绘制拟合差与模型长度相互依赖曲线，综合考虑数据拟合差和模型长度，选取最优的阻尼参数与模型长度；2)使用阻尼法向应力反演，对所有网格点同时进行反演，确定每个网格点的最优应力张量方向和应力相对大小；3)通过对每个网格点的原始输入数据重取样，多次反演完成不确定性的评定；4)在特定的置信区间选择重采样数据集。

为了评估不同尺度的反演质量，分别以2°×2°和1°×1°尺度的网格反演应力场，以数据多次重采样(本文设置为200次)反演结果的收敛性评估反演的不确定程度，并绘制多次反演结果的投影图(图 5)。比较而言，2种尺度的反演结果一致，各个格点多次重采样反演结果基本收敛，结果可靠。为获得应力场的细节信息，以1°×1°的反演结果为主要依据，分析内蒙古东部地区的应力场特征。

阻尼系数控制着理论值与观测数据之间错配值和应力反演模型长度的相对权重，简化模型则错配值升高，反演误差增大；反之，提高错配的相对权重则反演误差减小，模型逐渐变得复杂，甚至失去了阻尼约束的意义。通过计算理论值与观测数据之间错配值和模型长度的相对权重，得到数据拟合差和模型长度之间的折中曲线(图 6)，选取与曲率最大点对应的阻尼值，即为最优的阻尼系数，本文最终选取1.2为最优阻尼系数。

将内蒙古东部及邻近区域划分成1°×1°的网格进行反演，获得47个格点的应力参数，表 3为每个格点的应力参数、R值和不确定性参数。应力张量是一个对称的2阶张量，一般用6个独立参数来描述，由于只有偏应力张量才能产生剪应力，因此在只考虑构造应力张量的偏应力张量(对角线和为0)和人为规定八面体剪应力大小的情况下，断层面上的剪应力方向只依赖于4个参量，即3个主应力方向和1个应力R值^[18]。R值的大小反映了中等主应力的相对大小(式(2))，是对所求应力主轴方向可靠性的一种参考，有助于区分应力场的类型，其变化范围为0~1。当R>0.5且接近1时，区域内所求得的最大主压应力轴方向的可信度更高，最大主张应力轴则可能相对有所偏转；当R < 0.5时，区域内所求得的最大主张应力轴方向的可信度更高，而最大主压应力轴方向的可信度低；当R=0时，主压应力轴可能在垂直于最大主张应力轴的平面内自由旋转^[19]。R=0时，中间应力轴和主压应力轴表现出的应力状态一致，最大主张应力确定；R=0.5时，主压应力轴与主张应力轴确定；R=1时，中间应力轴和主张应力轴表现的应力状态一致，最大主压应力确定；0 < R < 0.5时，中间应力轴表现为压应力状态，且R值越小越明显；0.5 < R < 1时，中间应力轴表现为张应力状态，且R值越大越明显^[20]。

$ R = \left( {{\sigma _2} - {\sigma _1}} \right)/\left( {{\sigma _3} - {\sigma _1}} \right) $

(2)

式中，σ₁、σ₂、σ₃分别为最大、中间和最小主应力。

MSATSI以数据多次重采样反演结果的收敛性评估反演结果的不确定程度，每个格点的反演结果包含3个应力轴的走向和倾角共6个参数，每个参数多次结果的均方差反映该参数的不确定程度，6个参数的均方差均值可反映反演结果的综合不确定程度，并将其作为不确定性参数(表 3中第11列)。

图 7(a)给出内蒙古东部地区每个反演格点3个应力轴的伍尔夫投影，反映了该地区主应力的方向变化与状态，其中红色表示最大主应力轴，绿色表示中间主应力轴，蓝色表示最小主应力轴。由图中可以看出，研究区的水平最大主应力方向总体为NE向，主要受NEE-SWW向的压应力和NNW-SSE向的张应力作用。已有的震源机制研究结果显示，东北和辽宁地区的主压应力方向为NE-SW向^[1-4]，剪切波分裂研究成果显示，大部分台站的快剪切波优势偏振方向为NEE向^[21]，本文结果与这些结论相符。由于使用了较为丰富的中小地震震源机制解，本文的结果还能反映出内蒙古东部地区应力场的一些细节特征：内蒙古东南部的应力场方向为近NEE-SWW向，而东北部为NNE-SSW向，最大主应力方向呈发散状分布，从北至南呈顺时针旋转，这种差异与线性粘弹体球壳有限元模拟结果一致^[22]。研究区域西北侧中蒙交界地区，应力场呈正断特征，此区域分布着2条并行断裂——扎赉诺尔断裂和阿尔公-特山断裂，其间的凹陷形成了呼伦湖，地质构造特征和应力场特征相符。图 7(b)为相对的应力分布，图中显示大兴安岭主脊断裂附近区域R值高于0.5，中间应力轴表现为张性，大兴安岭两侧R值低于0.5，中间应力轴表现为压性。

本文通过震源机制资料反演获得的地震应力场空间分布特征与已有的研究结果一致，并给出一些细节特征，反映了内蒙古东部地区的应力作用环境和动力学背景。中国大陆地区位于欧亚板块、印度洋板块、太平洋板块和菲律宾海板块的交汇处，印度洋板块向北推进，导致青藏高原隆起和逃逸。在中国东部地区，太平洋板块是以低角度俯冲方式运动的，虽不如印度洋板块的作用力强大，但可以阻挡中国大陆EW向的扩张运动。印度洋板块和太平洋板块的共同作用，造成青藏高原NS向压挤、EW向扩张运动，使华北地区受NE-SW向挤压作用，在华北形成近EW向应力，内蒙古东部地区的应力场特征也是在这种共同作用下形成的。

4 结语

本文使用内蒙古东部地区数字地震波形资料，利用FOCMEC方法按照1°×1°划分网格，反演获得了138个地震的震源机制。统计分析显示，内蒙古东部地区震源机制以走滑为主，有少量逆冲型。在震源机制解的基础上使用MSATSI算法获得了47个格点的应力参数。结果显示，内蒙古东部地区的最大主应力方向总体呈NEE-SWW向分布，局部有变化，由东北部的NE向顺时针旋转为东南部的NEE向，呈发散状分布，中蒙交界的并行断裂区域表现为拉张和正断特征。