电离层延迟是卫星导航定位中的一个重要的误差来源，采用组合双频观测值可消除电离层一阶项延迟的影响，但剩余的高阶项对定位的影响仍然可达2~4 cm。国内外学者对GPS观测值中电离层高阶项延迟进行了大量研究并取得丰富成果^[1-5]。

在多系统精密单点定位中，各系统的观测值都需进行电离层高阶项改正。本文通过计算2014年与2017年不同纬度的3个MGEX测站中GPS、GLONASS、Galileo以及Beidou(BDS)卫星导航定位系统观测值的电离层高阶项延迟，分析电离层高阶项延迟对多系统精密单点定位结果的影响。

1 电离层延迟计算原理

L_i载波频率上顾及电离层延迟的伪距和载波相位观测方程可以表示为：

${\rm{P}}{{\rm{R}}_i} = R + {I_{i, 1}} + {I_{i, 2}} + {I_{i, 3}} + {V_{i, r}}$

(1)

${\rm{P}}{{\rm{h}}_i} = R - {I_{i, 1}} - \frac{1}{2}{I_{i, 2}} - \frac{1}{3}{I_{i, 3}} + {N_i} + {V_{i, h}}$

(2)

式中，PR_i和Ph_i分别为伪距和载波相位观测值，其二、三阶电离层延迟可表示为^[2-3]：

${I_{i, 2}} = \frac{{eA}}{{f_i^32{\rm{ \mathsf{ π} }}{m_e}}}|\left| {B|} \right|\left| {{\rm{cos}}\theta } \right| \times {\rm{TEC}}$

(3)

${I_{i, 3}} = \frac{{3{A^2}}}{{8f_i^4}}\delta {N_{e, {\rm{max}}}}{\rm{TEC}}$

(4)

式中，TEC为信号传播路径上的总电子含量，本文使用全球电离层图(GIM)进行估计；$ A \cong 80.6{\rm{ }}m{{\rm{ }}^3}/{S^2}$，e=1.602 18×10^-19C，m_e=9.109 39×10^-31 kg；B可采用国际地磁参考场IGRF12计算得到^[6]；θ 为穿刺点处磁场强度与信号传播方向的夹角；比例因子Δ近似取值0.66^[7]；N_{e, max}为电离层单层模型高度处最大电子密度^[7]。

2 实验分析 2.1 实验数据与方法

实验选取分布于不同纬度的3个MGEX测站(KIRU、VILL、MAL2)，在不同的太阳活动和地磁活动下计算HOI，其中太阳活动的相对高低通过太阳射电通量(solar radio flux)指数F_10.7进行判断，磁暴等级通过Dst指数以及Ap指数进行判断^[8]。表 1为实验数据选取的时间段与相应的太阳活动指数和地磁指数的分布区间，其中Dst取当天最小值，F_10.7取当天20 :00(UT)数值。

为了探讨电离层高阶项延迟对PPP的影响，对高阶项改正前后的观测值使用PPPH软件按相同的解算策略进行对比处理^[9]，最终求得高阶项改正前后的定位结果在N、E、U方向上的绝对值互差，解算过程中所需数据从IGS中获取。

2.2 高阶项延迟计算结果与分析

下文将分别展示测站KIRU、VILL、MAL2观测到的数据中GPS的L1载波、GLONASS的G1载波、Galileo的E1载波和BDS的B1载波上电离层高阶项延迟结果。

2.2.1 低太阳活动、无磁暴发生情况下HOI

图 1(a)为2017-05-09从GIM中获取的单日平均VTEC(GIM各格网点的单日平均VTEC，以下简称单日平均VTEC)，从图中可以看出，该天单日平均VTEC不超过25 TECu。图 2为由2017-05-09 KIRU、VILL、MAL2站4个系统的观测数据计算的电离层二阶项延迟结果，从图中可以看出，在4个系统中，二阶项延迟最大值不超过15 mm。

2.2.2 低太阳活动、有磁暴发生情况下HOI

图 1(b)为2017-09-13单日平均VTEC分布图，从图中可以看出，该天单日平均VTEC不超过30 TECu。图 3为电离层二阶项延迟结果，在太阳活动较低时，VTEC的变化使各个系统二阶项延迟最大值在磁暴发生时略大于无磁暴情况。由于在低太阳活动情况下，三阶项延迟最大值约为1 mm，数值较小，故不展示三阶项。

2.2.3 高太阳活动、无磁暴发生情况下HOI

图 1(c)为2014-09-11单日平均VTEC分布图，从图中可以看出，该天单日平均VTEC低于60 TECu，VTEC随纬度增加而减小。相较于图 1(a)，由于太阳活动增强，单日平均VTEC最大值增长超过1倍。图 4为该天的二阶项延迟结果，各个系统的电离层二阶项延迟最大值均超过25 mm。从图 5可以看出，三阶项延迟的最大值达到5 mm。

2.2.4 高太阳活动、有磁暴发生情况下HOI

图 1(d)为2014-02-19单日平均VTEC分布图，相较于图 1(b)，由于太阳活动增强，该天单日平均VTEC增长也超过1倍，最大值为70.9 TECu。图 6为该天二阶项延迟结果，除Galileo系统因卫星数量太少无法判别外，其他3个系统的二阶项延迟的最大值均超过30 mm。从图 7可以看出，三阶项延迟中最大值超过5 mm。相较于2014-09-11的结果，二、三阶项延迟均有一定增长。

2.3 PPP结果与分析

表 2为不同时间段的统计结果，ΔN、ΔE、ΔU分别为高阶项延迟改正前后的定位结果在N、E、U方向上的绝对值互差；ΔP为高阶项延迟改正前后的3D位置绝对值差值；“天数”为各测站总共统计的天数，“≥0天数”为N、E、U坐标值在同一方向上的绝对值差值大于等于0的天数；“提升(%)”为“≥0天数”除以“天数”的百分比；“Max(mm)”为在相应统计期间内以mm为单位的最大值；“Min(mm)”为在相应统计期间内以mm为单位的最小值。图 8为各时间段内ΔN、ΔE、ΔU、ΔP(图中dN、dE、dU、dP)，其中(a)~(d)为KIRU站的结果，(e)~(h)为VILL站的结果，(i)~(l)为MAL2站的结果，位于同一列表示时间段相同。

2.3.1 在低太阳活动、无磁暴发生情况下的坐标结果

表 2中2017年第129~135天的统计结果表明，各测站在高阶项延迟改正后的定位精度均得到提升；在不同方向上，N方向定位精度提升效果最好，U、E方向波动较大。从图 8可以看出，各测站在各个方向上由高阶项延迟引起的坐标绝对值差值基本都在1 mm以内，MAL2站在该时间段的最大值为1.1 mm。

2.3.2 在低太阳活动、有磁暴发生情况下的坐标结果

表 2中2017第250~256天的统计结果表明，各测站在高阶项延迟改正后的定位精度均有所提升，E方向定位精度提升效果最好。图 8中该时间段的结果显示，在太阳活动较低时期，相比于无磁暴发生的情况，磁暴发生时的坐标绝对值差值存在0~1 mm的变化，其中低纬度的MAL2站变化更为明显。

2.3.3 在高太阳活动、无磁暴发生情况下的坐标结果

表 2中2014年第248~254天的统计结果显示，较太阳活动较低时，KIRU与VILL测站的定位精度更差，其原因可能为太阳活动增强时，电离层TEC变化较大，从GIM产品计算的TEC与这2个测站上空电离层中实际电子含量相差较大，从而导致误差变大^[10]。从图 8可以看出，由于太阳活动增强，各方向的差值也随之变大，最大值超过3 mm，这是由于太阳活动增强使高阶项延迟增大。

2.3.4 在高太阳活动、有磁暴发生情况下的坐标结果

表 2和图 8中2014年第49~55天的统计结果显示，在太阳活动较高时期，磁暴发生时各测站精度提升效果存在较大变化，同时坐标绝对值差值也出现比太阳活动较低时更大的变化。由高阶项延迟计算公式可以推断，造成这种现象的原因可能为在太阳活动较高时，电离层中总电子含量较高，同等级的磁场变化会引起比太阳活动较低时更大的高阶项延迟变化。在3个方向中N方向受影响更大，这可能是由于南北方向电子含量变化更加剧烈^[1]。

3 结语

本文分别在不同太阳活动和地磁活动下计算GPS的L1载波、GLONASS的G1载波、Galileo的E1载波和BDS的B1载波电离层高阶项延迟，通过对不同纬度的MGEX测站在不同太阳活动和地磁活动条件下的数据进行PPP处理，分析电离层高阶项延迟改正后的观测值对定位精度的影响。

在不同太阳活动和地磁活动下的电离层高阶项延迟数据显示，太阳活动是影响电离层高阶项延迟的主要因素，在太阳活动指数较低时，二阶项延迟不超过2 cm，三阶项延迟约为1 mm；当太阳活动指数较高时，二阶项延迟超过2.5 cm，三阶项延迟可达到5 mm；当磁暴发生时，高阶项延迟都存在一定程度的增长，定位结果会产生0~1 mm的变化；在不同纬度上，高阶项延迟随纬度增加而减小。坐标绝对值差值和高阶项延迟的变化存在相同的趋势，将电离层高阶项延迟改正后，坐标绝对值差值最大超过3 mm；在太阳活动指数较低时，对电离层高阶项延迟进行改正后的点位精度提升效果更好；在不同方向上，N方向的定位结果受磁暴和太阳活动的影响更大。

综上所述，电离层高阶项延迟是卫星导航定位中的一个重要的误差来源，在进行高精度定位时，应充分考虑电离层高阶项延迟对定位的影响。