2020, Vol. 40
2. 广州大学地理科学学院，广州市大学城外环西路230号，510006
差分码偏差(DCB)指不同类型的卫星测距码信号在卫星和接收机内部传输过程中产生的时延偏差，是提取高精度电离层延迟和卫星导航精密定位与授时中需要精确处理的系统性误差[1]。德国宇航中心(DLR)利用全球电离层格网模型(global ionospheric map, GIM)对电离层延迟量进行修正，直接解算BDS DCB产品并公开发布[1]。GIM模型中等效高度、投影函数和数学拟合函数等因素引起的模型误差会导致BDS DCB解算精度降低[2]，不同地磁或太阳活动条件下电离层变化的强度差异也会引起BDS DCB产品稳定性下降[3-4]。另外，MGEX在分离BDS卫星和接收机DCB综合项时，需添加“零均值”基准约束，当新BDS卫星参与DCB解算时，该基准会发生变化，从而引起原有卫星DCB产品常数产生偏差[5]。DLR发布的BDS DCB产品质量受到诸多因素影响，刘乾坤等[6]对DLR提供的BDS和GPS卫星DCB稳定性进行过比较分析，本文将进一步研究不同太阳活动水平下BDS卫星DCB产品的稳定性特征，评估MGEX BDS DCB产品为全球BDS用户提供DCB修正服务的可靠性。
DLR发布的DCB产品存在时间延迟，同时可能会出现卫星DCB数据缺失等异常情况。通过对BDS DCB产品进行预报，一方面可满足BDS用户对DCB产品的及时性需求，另一方面以预测值替代部分缺失的BDS DCB产品，从而可保证数据的完整性。韩雪丽等[7]采用多项式拟合法对DCB序列进行数学拟合和预报，与多项式拟合法不同，差分自回归移动平均模型是目前常用的一种时间序列预报方法[8-9]，已在含有周期性变化的非平稳序列(如电离层电子含量)预测中得到很好应用[9]，本文将利用ARIMA时间序列预测模型对不同太阳活动水平下BDS卫星DCB进行短期预报。
1 数据处理方法 1.1 差分码偏差处理方法DLR在分离卫星和接收机DCB过程中通常假设所有卫星DCB之和为0，即添加“零均值”基准约束。然而，当新卫星参与计算或者原有卫星出现异常时，均会导致“零均值”基准发生变化，使解算得到的卫星DCB产生偏差。为准确分析某时间段内卫星DCB的稳定性，需将不同基准下的卫星DCB转换到同一基准下，本文采用文献[10]的方法对不同基准下卫星DCB进行归一化处理。
将卫星DCB进行归一化处理后，通常以月为单位统计BDS卫星DCB的标准差，将其作为评估BDS DCB产品的稳定性指标，该值越小表明DCB解算结果越稳定，计算公式如下[11]：
| $ {\rm{Stability}} = \sqrt {\sum\limits_d^n {{{({\rm{DC}}{{\rm{B}}_d} - {\rm{DC}}{{\rm{B}}_{{\rm{ave}}}})}^2}/(n - 1)} } $ | (1) |
式中，n为天数，DCBd为第d天卫星或接收机DCB，DCBave为n天卫星或接收机DCB平均值。
1.2 ARIMA预测模型DCB时间序列为非平稳序列，且具有周期性变化[12]，本文通过所建立的ARIMA模型[8-9]进行BDS卫星DCB预报。由式(2)可得到卫星DCB预报值的平均绝对误差(MAE)，结合均方根误差(RMS)和标准差(STD)评定DCB短期预报效果：
| $ {\rm{MAE}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {\left| {{\rm{DCB}}_{{\rm{pre}}}^i - {\rm{DCB}}_{{\rm{mgex}}}^i} \right|} }}{N} $ | (2) |
式中，DCBpre为时间序列预报值，DCBmgex为MGEX发布值，N为预报天数。
2 结果与分析MGEX发布的BDS DCB产品包括C2Ⅰ-C6Ⅰ DCB和C2Ⅰ-C7Ⅰ DCB两种。北斗三号系统目前尚未建设完成，本文仅对北斗二号系统C01~C14共14颗卫星DCB进行分析，其中C01~C05为地球静止轨道(GEO)卫星，C06~C10为倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星，C11~C14为中圆轨道(MEO)卫星，C13号MEO卫星于2014-10停止运行，并于2016-10由IGSO卫星代替。
图 1为第24个太阳活动周期内太阳活动高低年的太阳黑子数SSN(sunspot number)和太阳辐射指数F10.7的变化序列。从图 1可以看出，太阳辐射指数F10.7和SSN指数在2014年变化起伏较大，均明显大于2017年，2014年太阳活动水平总体上较2017年更为活跃。为避免太阳耀斑或强磁暴发生期间电离层异常对DCB稳定性评估的影响[11]，本文选取2014年(年积日151~240)和2017年(年积日151~240)期间的北斗卫星DCB产品进行稳定性分析，所选时段内未发生因空间天气灾害性事件所造成的电离层剧烈扰动，有利于合理地评估DCB产品稳定性。
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图 1 2014年和2017年太阳黑子数和太阳辐射指数F10.7 Fig. 1 Sunspot number and F10.7 indexes in 2014 and 2017 |
图 2为2014年(年积日151~240)和2017年(年积日151~240)BDS卫星DCB稳定度变化序列。从图 2可以看出，2014年各北斗卫星C2Ⅰ-C6Ⅰ DCB稳定度起伏较大，总体上优于0.25 ns，其中C13和C14两颗MEO卫星的稳定度低于其他卫星；相比于C2Ⅰ-C6Ⅰ DCB，C2Ⅰ-C7Ⅰ DCB稳定度起伏较小，优于0.19 ns。2017年各北斗卫星C2Ⅰ-C6Ⅰ DCB稳定度起伏小于2014年，总体上优于0.17 ns，其中C11、C12和C14三颗MEO卫星DCB稳定度较差，处于0.12~0.17 ns之间；2017年各北斗卫星C2Ⅰ-C7Ⅰ DCB稳定度较高，均优于0.1 ns。
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图 2 2014年和2017年(年积日151~240) BDS卫星DCB稳定度变化序列 Fig. 2 Stability variation series of BDS satellite DCB during doy151~240 in 2014 and 2017 |
由此可见，在太阳活动高年，BDS卫星DCB稳定度明显不如太阳活动低年，主要与太阳活动高年用于修正电离层延迟的GIM模型精度下降有关。此外，不同卫星之间C2Ⅰ-C7Ⅰ DCB稳定度差异较小，优于C2Ⅰ-C6Ⅰ DCB稳定度。
本文以2014-08和2017-08 BDS卫星DCB产品为例进行月稳定性分析(图 3)。2014-08 C2Ⅰ-C6Ⅰ DCB月稳定性指数最大值出现在C11号MEO卫星上，其值达到0.21 ns，最小值出现在C08号IGSO卫星上，其值为0.07 ns；C2Ⅰ-C7Ⅰ DCB月稳定性指数最大值出现在C04号GEO卫星上，其值高达0.26 ns，最小值出现在C08号IGSO卫星上，其值为0.09 ns。2017-08 C2Ⅰ-C6Ⅰ DCB月稳定性指数最大值出现在C12号MEO卫星上，其值达到0.14 ns，最小值出现在C08号IGSO卫星上，其值仅为0.04 ns；C2Ⅰ-C7Ⅰ DCB月稳定性指数最大值出现在C01号GEO卫星上，其值为0.16 ns，最小值出现在C08号IGSO卫星上，其值为0.06 ns。从图 3还可以看出，2014-08 BDS卫星DCB月稳定性指数总体上大于2017-08 BDS卫星DCB月稳定性指数，原因为在太阳活动高年，用于修正电离层延迟的电离层模型精度下降，导致解算得到的卫星和接收机DCB的稳定性受到较大影响。另外，BDS卫星星座中IGSO卫星DCB稳定性最高，MEO卫星次之，而GEO卫星观测值受到低高度角引起的多路径影响，稳定性较差，其稳定性指数最大值达到0.26 ns。
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图 3 BDS卫星DCB月稳定性变化 Fig. 3 The monthly stability of BDS satellite DCB |
本文选取MGEX发布的2014年(年积日1~280)和2017年(年积日1~280)各BDS卫星C2Ⅰ-C7Ⅰ DCB作为样本数据，建立ARIMA预测模型和多项式拟合法预测模型，对未来10 d(年积日281~290)的卫星DCB进行预报，并将预报值与MGEX发布值进行比较。图 4、5分别为2种方法预测得到的2014年和2017年BDS卫星DCB未来10 d(年积日281~290)预测值的平均绝对误差和均方根误差。
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图 4 多项式拟合法和时间序列法预测结果比较(2014年，年积日281~290) Fig. 4 Comparison of prediction results using polynomial fitting method and ARIMA during doy281~290 in 2014 |
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图 5 多项式拟合法和时间序列法预测结果比较(2017年，年积日281~290) Fig. 5 Comparison of prediction results using polynomial fitting method and ARIMA during doy281~290 in 2017 |
从图 4可以看出，多项式拟合法预测值的平均绝对误差比时间序列法大0.16 ns左右，多项式拟合法预测值的均方根误差比时间序列法大0.20 ns左右。时间序列法预测结果比多项式拟合法预测结果更接近于MGEX发布值，其预测残差值基本处于-0.47~0.44 ns，平均绝对误差不超过0.23 ns，均方根误差不超过0.26 ns，表明时间序列预测算法具有优越性。
从图 5可以看出，多项式拟合法预测值的平均绝对误差比时间序列法大0.08 ns左右，多项式拟合法预测值的均方根误差比时间序列法大0.10 ns左右，2种方法对C07~C10四颗卫星的预测效果基本相当。时间序列法预测残差值基本处于-0.23~0.20 ns，平均绝对误差不超过0.11 ns，均方根误差不超过0.13 ns，总体上略优于多项式拟合法。
由上述比较结果可知，时间序列法预测值与MGEX发布值更加吻合，预测效果优于多项式拟合法。2种方法对2017年(年积日281~290)的预测效果明显优于2014年(年积日281~290)，表明不同太阳活动水平下的预报效果存在差异。另外，无论是在太阳活动高年还是在太阳活动低年，2种方法对IGSO卫星的预报效果最好，而对GEO卫星DCB的预报结果最差，这是因为GEO卫星观测受到低高度角的噪声影响，导致GEO卫星DCB不稳定。
图 6(a)、(b)分别为2014年和2017年不同预报天数(3 d、5 d、7 d和10 d)的预报效果。从图中可以看出，2014年C02号GEO卫星不同天数预测结果的平均绝对误差、均方根误差和标准差均明显大于其他卫星，C02号卫星的预测效果最差；2017年C12号MEO卫星不同天数预测结果的平均绝对误差、均方根误差和标准差均大于其他卫星，其预测效果较差。这在一定程度上表明时间序列预报效果与卫星星座类型密切相关，IGSO预测效果优于GEO卫星和MEO卫星。与2014年相比，除C12和C14两颗卫星预测效果较差，其余卫星DCB预报值的平均绝对误差、均方根误差和标准差处于较低水平，2017年预测效果明显更优。另外，BDS卫星DCB时间序列预测效果也与预报天数有关，因为时间序列模型以历史数据作为建立预测模型的样本数据，对未来长时间的预测效果将会受到影响，其预测精度无法保证。
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图 6 2014年和2017年BDS卫星DCB不同天数预报结果 Fig. 6 Prediction results of BDS satellite DCB for different days in 2014 and 2017 |
太阳活动高年期间，BDS卫星DCB日解值稳定度、月稳定性均明显不如太阳活动低年。因此，在太阳活动高年或存在电离层扰动情况下，对于BDS高精度应用，不宜采用MGEX BDS DCB产品修正DCB，应将DCB作为未知参数进行估计。利用ARIMA时间序列预测模型可实现对BDS卫星DCB未来10 d的短期预报，其预测效果与预报天数、太阳活动水平及BDS卫星星座类型有关，短期预报结果与MGEX发布值拟合较好，优于多项式拟合法的预测效果。
致谢: 感谢IGS MGEX提供BDS DCB数据，感谢OMNIWeb(https://omniweb.gsfc.nasa.gov/)提供地磁和太阳活动指数数据。
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