﻿ 联合GPS和GRACE数据分析陕甘宁地区地表垂直形变
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 大地测量与地球动力学  2020, Vol. 40 Issue (7): 697-703  DOI: 10.14075/j.jgg.2020.07.008

### 引用本文

GUO Feixiao, GU Yanchao, CUI Yang, et al. Analysis of Vertical Deformation in Shaanxi-Gansu-Ningxia Area by GPS and GRACE Data[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2020, 40(7): 697-703.

### Foundation support

National Key Basic Research Program of China, No. 2013CB733303; National Natural Science Foundation of China, No.41674082; Open Fund of State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Insititude of Geodesy and Geophysics, CAS, No.SKLGED2017-3-2-E; Natural Science Foundation of Chongqing Municipality, No.cstc2018jcyjAX0392.

### 第一作者简介

GUO Feixiao, PhD candidate, engineer, majors in satellite gravity surveying data processing and application, E-mail: gravity_gfx@126.com.

### 文章历史

1. 信息工程大学地理空间信息学院，郑州市科学大道62号，450001;
2. 地理信息工程国家重点实验室，西安市雁塔路中段1号，710054;
3. 西安测绘研究所，西安市雁塔路中段1号，710054;
4. 西南石油大学土木工程与测绘学院，成都市新都大道8号，610500;
5. 陆军勤务学院，重庆市北一路20号，401311

1 数据及其处理 1.1 GPS数据及其处理

1.2 GRACE数据及其处理

 $\begin{array}{l} u{\rm{ = }}\sum\limits_{n = 0}^{{N_{{\rm{max}}}}} {\frac{{3{\rho _w}}}{{{\rho _e}}} \cdot \frac{{{h^\prime}_n}}{{2n + 1}}\sum\limits_{m = 0}^n {(\Delta C_{nm}^h{\rm{cos}}m\lambda + } } \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \Delta S_{nm}^h{\rm{sin}}m\lambda ){\overline P _{nm}}({\rm{cos}}\theta ) \end{array}$ (1)

 $\begin{array}{l} u{\rm{ = }}R\sum\limits_{n = 0}^{{N_{{\rm{max}}}}} {\frac{{{h^\prime}_n}}{{{k^\prime}_n + 1}}\sum\limits_{m = 0}^n {(\Delta C_{nm}^{}{\rm{cos}}m\lambda + } } \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \Delta S_{nm}^{}{\rm{sin}}m\lambda {\overline P _{nm}}({\rm{cos}}\theta ) \end{array}$ (2)

2 讨论分析 2.1 评价指标 2.1.1 相关系数

 $r = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {(u_i^{{\rm{GPS}}} - \bar u_i^{{\rm{GPS}}})(u_i^{{\rm{GRACE}}} - \bar u_i^{{\rm{GRACE}}})} }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{(u_i^{{\rm{GPS}}} - \bar u_i^{{\rm{GPS}}})}^2}\sum\limits_{i = 1}^n {{{(u_i^{{\rm{GRACE}}} - \bar u_i^{{\rm{GRACE}}})}^2}} } } }}$ (3)

2.1.2 加权均方根减少量

 $\begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{WRMS}}\left( r \right) = \\ \frac{{{\rm{WRMS}}({u^{{\rm{GPS}}}}) - {\rm{WRMS}}({u^{{\rm{GPS}}}} - {u^{{\rm{GRACE}}}})}}{{{\rm{WRMS}}({u^{{\rm{GPS}}}})}} \end{array}$ (4)

2.1.3 周年信号减少量

GPS坐标时间序列不仅可以反映出台站的趋势变化，还可以反映出台站存在的非线性变化。趋势变化主要反映台站受同一区域构造应力场控制下的继承性构造运动，而非线性变化主要反映台站受到的非潮汐海洋负载、大气负载、水文负载等地壳物理效应作用。已有研究表明，包括非潮汐海洋负载、大气负载、水文负载在内的环境负载是造成台站非线性变化的主要因素[2]。而环境负载形变序列中如非潮汐海洋负载及陆地水负载也存在线性趋势，由于无法确定其是真实信号还是未知的系统误差，一般不予考虑，需要去除其中的趋势项[17]。因此，对GPS垂直位移和GRACE垂直形变进行对比时，需要扣除GPS垂直位移中的长期趋势信号。GPS单站、单分量时间序列一般采用下列周期项数学模型进行表示[16]

 $\begin{array}{l} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} y({t_i}) = a + b{t_i} + c{\rm{sin}}(2\pi {t_i}) + d{\rm{cos}}(2\pi {t_i}) + \\ e{\rm{sin}}(4\pi {t_i}) + f{\rm{cos}}(4\pi {t_i}) + \sum\limits_{j = 1}^{{n_g}} {{g_j}H({t_i} - {T_{{g_j}}})} + {\upsilon _i} \end{array}$ (5)

 $\begin{array}{l} u = {A_1}{\rm{sin}}(2\pi (t - {t_0}) + {\varphi _1}) + \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {A_1}{\rm{sin}}(4\pi (t - {t_0}) + {\varphi _2}) \end{array}$ (6)

 ${\rm{AAr}} = \frac{{{\rm{AA}}({u^{{\rm{GPS}}}}) - {\rm{AA}}({u^{{\rm{GPS}}}} - {u^{{\rm{GRACE}}}})}}{{{\rm{AA}}({u^{{\rm{GPS}}}})}}$ (7)

2.2 结果与分析

 图 1 部分台站GPS垂直位移和GRACE垂直形变时间序列 Fig. 1 GPS vertical displacement and GRACE vertical deformations time series of some stations

 图 2 观测台站垂直位移周年变化矢量 Fig. 2 Annual variation vector of vertical displacement of observation stations

 图 3 观测台站GPS垂直位移和GRACE垂直形变相关系数 Fig. 3 Correlation coefficient between GPS vertical displacement and GRACE vertical deformation of observation stations

 图 4 观测台站均方根减少量 Fig. 4 RMS reduction of observation stations

 图 5 观测台站周年信号减少量 Fig. 5 Annual amplitude reduction of observation stations

3 结语

1) 研究区内台站垂直形变存在局部特征，甘肃庆阳和平凉地区(35°~37°N，106.5°~108.5°E)垂直形变与其他地区存在明显差异，相关系数、均方根减少量和周年信号减少量均大于其他地区。

2) 观测台站GPS垂直位移和GRACE垂直形变时间序列相关系数最大值为0.85、最小值为0.44、均值为0.72；GPS垂直位移的周年信号振幅最大值为9.24 mm、最小值为4.05 mm、均值为6.00 mm；GRACE垂直形变的周年信号振幅最大值为4.98 mm、最小值为3.08 mm、均值为3.70 mm；GPS垂直位移周年信号减少量最大值为0.75、最小值为0.37、均值为0.51，均方根误差减少量最大值为0.46、最小值为0.08、均值为0.29。

3) 研究区内GPS垂直位移和GRACE垂直形变时间序列的一致性较强，GRACE垂直形变能有效解释50%以上的GPS垂直位移周年信号，GPS垂直位移时间序列包含的非构造形变中约29%来源于由环境负载变化引起的负荷形变。